人教版一元一次函數(shù)教案

一次函數(shù)的應(yīng)用◆【課前熱身】1.在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過（）A．一、二、三象限B．二、三、四象限C．一、三、四象限D(zhuǎn)．一、二、四象限2.小高從家門口騎車去單位上班，先走平路到達(dá)點(diǎn)A，再走上坡路到達(dá)點(diǎn)B，最后走下坡路到達(dá)工作單位，所用的時(shí)間與路程的關(guān)系如圖所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和去上班時(shí)一致，那么他從單位到家門口需要的時(shí)間是（）A．12分鐘 B．15分鐘 C．25分鐘 D．27分鐘3.某航空公司規(guī)定，旅客乘機(jī)所攜帶行李的質(zhì)量(kg)與其運(yùn)費(fèi)(元)由如圖所示的一次函數(shù)圖象確定，那么旅客可攜帶的免費(fèi)行李的最大質(zhì)量為()A.20kgB.25kgC.28kgD.30kg4.一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限◆【考點(diǎn)聚焦】一次函數(shù)〖知識(shí)點(diǎn)〗正比例函數(shù)及其圖像、一次函數(shù)及其圖像〖大綱要求〗1．理解正比例函數(shù)、一次函數(shù)的概念；2．理解正比例函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì)；3．會(huì)畫出它們的圖像；4．會(huì)用待定系數(shù)法求正比例、一次函數(shù)的解析式.◆【備考兵法】〖考查重點(diǎn)與常見題型〗考查正比例函數(shù)、一次函數(shù)的定義、性質(zhì)，有關(guān)試題常出現(xiàn)在選擇題中；綜合考查正比例、一次函數(shù)的圖像，習(xí)題的特點(diǎn)是在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)考查兩個(gè)函數(shù)的圖像，試題類型為選擇題；考查用待定系數(shù)法求正比例、一次函數(shù)的解析式，有關(guān)習(xí)題出現(xiàn)的頻率很高，習(xí)題類型有中檔解答題和選拔性的綜合題；利用函數(shù)解決實(shí)際問題，并求最值，這是近三年中考應(yīng)用題的新特點(diǎn).一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)直線y=kx+b（k≠0）中，k和b決定著直線的位置及增減性，當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大，此時(shí)若b>0，則直線y=kx+b經(jīng)過第一，二，三象限；若b<0，則直線y=kx+b經(jīng)過第一，三，四象限，當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小，此時(shí)當(dāng)b>0時(shí)，直線y=kx+b經(jīng)過第一，二，四象限；當(dāng)b<0時(shí)，直線y=kx+b經(jīng)過第二，三，四象限．一次函數(shù)圖像的平移與圖像和坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積一次函數(shù)y=kx+b沿著y軸向上（“＋”）、下（“－”）平移m（m>0）個(gè)單位得到一次函數(shù)y=kx+b±m(xù)；一次函數(shù)y=kx+b沿著x軸向左（“＋”）、右（“－”）平移n（n>0）個(gè)單位得到一次函數(shù)y=k（x±n）+b；一次函數(shù)沿著y軸平移與沿著x軸平移往往是同步進(jìn)行的．只不過是一種情況，兩種表示罷了；直線y=kx+b與x軸交點(diǎn)為（－，0），與y軸交點(diǎn)為（0，b），且這兩個(gè)交點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積為S△=·│－│·│b│．◆【考點(diǎn)鏈接】一次函數(shù)的性質(zhì)k＞0直線上升y隨x的增大而；k＜0直線下降y隨x的增大而.◆【典例精析】例1如圖，直線與軸交于點(diǎn)(－4,0)，則>0時(shí)，的取值范圍是()A.>－4B.>0C.<－4D.<0【分析】考查一次函數(shù)圖像【答案】A例2凱里市某大型酒店有包房100間，在每天晚餐營業(yè)時(shí)間，每間包房收包房費(fèi)100元時(shí)，包房便可全部租出；若每間包房收費(fèi)提高20元，則減少10間包房租出，若每間包房收費(fèi)再提高20元，則再減少10間包房租出，以每次提高20元的這種方法變化下去.（1）設(shè)每間包房收費(fèi)提高x（元），則每間包房的收入為y1（元），但會(huì)減少y2間包房租出，請(qǐng)分別寫出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）為了投資少而利潤大，每間包房提高x（元）后，設(shè)酒店老板每天晚餐包房總收入為y（元），請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，求出每間包房每天晚餐應(yīng)提高多少元可獲得最大包房費(fèi)收入，并說明理由.建立函數(shù)模型解決實(shí)際問題例3某加油站五月份營銷一種油品的銷售利潤（萬元）與銷售量（萬升）之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中折線所示，該加油站截止到13日調(diào)價(jià)時(shí)的銷售利潤為4萬元，截止至15日進(jìn)油時(shí)的銷售利潤為5.5萬元．（銷售利潤＝（售價(jià)－成本價(jià)）×銷售量）請(qǐng)你根據(jù)圖象及加油站五月份該油品的所有銷售記錄提供的信息，解答下列問題：（1）求銷售量為多少時(shí)，銷售利潤為4萬元；（2）分別求出線段AB與BC所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（3）我們把銷售每升油所獲得的利潤稱為利潤率，那么，在OA.AB.BC三段所表示的銷售信息中，哪一段的利潤率最大？（直接寫出答案）◆【迎考精練】一、選擇題1.一個(gè)水池接有甲、乙、丙三個(gè)水管，先打開甲，一段時(shí)間后再打開乙，水池注滿水后關(guān)閉甲，同時(shí)打開丙，直到水池中的水排空．水池中的水量與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖，則關(guān)于三個(gè)水管每小時(shí)的水流量，下列判斷正確的是（ ）A．乙>甲 B． 丙>甲 C．甲>乙 D．丙>乙2.如圖，在凱里一中學(xué)生耐力測(cè)試比賽中，甲、乙兩學(xué)生測(cè)試的路程s（米）與時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象分別為折線OABC和線段OD，下列說法正確的是（）A.乙比甲先到終點(diǎn)B.乙測(cè)試的速度隨時(shí)間增加而增大C.比賽進(jìn)行到29.4秒時(shí)，兩人出發(fā)后第一次相遇D.比賽全程甲的測(cè)試速度始終比乙的測(cè)試速度快3.已知一次函數(shù)的大致圖像為（）ABCD4.某天小明騎自行車上學(xué)，途中因自行車發(fā)生故障，修車耽誤了一段時(shí)間后繼續(xù)騎行，按時(shí)趕到了學(xué)校.如圖描述了他上學(xué)的情景，下列說法中錯(cuò)誤的是A．修車時(shí)間為15分鐘B．學(xué)校離家的距離為2000米離家時(shí)間(分鐘)離家的距離(米)10152020001000離家時(shí)間(分鐘)離家的距離(米)101520200010004題圖O5.由于干旱，某水庫的蓄水量隨時(shí)間的增加而直線下降．若該水庫的蓄水量V(萬米3)與干旱的時(shí)間t(天)的關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是()．A．干旱開始后，蓄水量每天減少20萬米3B．干旱開始后，蓄水量每天增加20萬米3C．干旱開始時(shí)，蓄水量為200萬米3D．干旱第50天時(shí)，蓄水量為1200萬米36.小敏家距學(xué)校米，某天小敏從家里出發(fā)騎自行車上學(xué)，開始她以每分鐘米的速度勻速行駛了米，遇到交通堵塞，耽擱了分鐘，然后以每分鐘米的速度勻速前進(jìn)一直到學(xué)校，你認(rèn)為小敏離家的距離與時(shí)間之間的函數(shù)圖象大致是（）7.如圖所示的計(jì)算程序中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系所對(duì)應(yīng)的圖象應(yīng)為（）取相反數(shù)×取相反數(shù)×2＋47題圖輸入x輸出yOyx-2-

4ADCBO42yO2-

4yxO4-

2yxxx8.如圖，直線AB：y=x+1分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A.點(diǎn)B,直線CD：y=x+b分別與x軸、y軸交于點(diǎn)C.點(diǎn)D．直線AB與CD相交于點(diǎn)P，已知=4，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A.(3，) B．(8，5) C．(4，3)D．(，)x12OyABC9.如圖，點(diǎn)A.B.C在一次函數(shù)的圖象上，它們的橫坐標(biāo)依次為x12OyABCA．1 B．3 C． D．二、填空題1.張老師帶領(lǐng)x名學(xué)生到某動(dòng)物園參觀，已知成人票每張10元，學(xué)生票每張5元，設(shè)門票的總費(fèi)用為y元，則y=．2.我市某出租車公司收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如圖所示，如果小明只有19元錢，那么他乘此出租12461246810369101213.60xy2題10102001000s（米）t（分）第3題圖如圖是小明從學(xué)校到家里行進(jìn)的路程（米）與時(shí)間（分）的函數(shù)圖象．觀察圖象，從中得到如下信息：學(xué)校離小明家1000米；小明用了20分鐘到家；小明前10分鐘走了路程的一半；④小明后10分鐘比前10分鐘走的快，其中正確的有___________（填序號(hào)）．4.如圖4，函數(shù)與的圖象交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC垂直于軸，垂足為C，則的面積為．OOACBxy4題圖45.星期天，小明從家里出發(fā)到圖書館去看書，再回到家．他離家的距離y（千米）與時(shí)間t（分鐘）的關(guān)系如圖所示．yy(千米)t(分)312725題圖7O根據(jù)圖象回答下列問題：（1）小明家離圖書館的距離是____________千米；（2）小明在圖書館看書的時(shí)間為___________小時(shí)；（3）小明去圖書館時(shí)的速度是______________千米/小時(shí)．三、解答題1.暑假期間，小明和父母一起開車到距家200千米的景點(diǎn)旅游.出發(fā)前，汽車油箱內(nèi)儲(chǔ)油45升；當(dāng)行駛150千米時(shí)，發(fā)現(xiàn)油箱剩余油量為30升.(1)已知油箱內(nèi)余油量y(升)是行駛路程x(千米)的一次函數(shù)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)油箱中余油量少于3升時(shí)，汽車將自動(dòng)報(bào)警.如果往返途中不加油，他們能否在汽車報(bào)警前回到家?請(qǐng)說明理由.2.在一次遠(yuǎn)足活動(dòng)中，某班學(xué)生分成兩組，第一組由甲地勻速步行到乙地后原路返回，第二組由甲地勻速步行經(jīng)乙地繼續(xù)前行到丙地后原路返回，兩組同時(shí)出發(fā)，設(shè)步行的時(shí)間為t（h），兩組離乙地的距離分別為S1（km）和S2(km)，圖中的折線分別表示S1、S2與t之間的函數(shù)關(guān)系．（1）甲、乙兩地之間的距離為km，乙、丙兩地之間的距離為km； （2）求第二組由甲地出發(fā)首次到達(dá)乙地及由乙地到達(dá)丙地所用的時(shí)間分別是多少？ （3）求圖中線段AB所表示的S2與t間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍． 22·4·6·8·S(km)20t(h)AB3.在一次運(yùn)輸任務(wù)中，一輛汽車將一批貨物從甲地運(yùn)往乙地，到達(dá)乙地卸貨后返回．設(shè)汽車從甲地出發(fā)x(h)時(shí)，汽車與甲地的距離為y(km)，y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖像信息，解答下列問題：（1）這輛汽車的往、返速度是否相同？請(qǐng)說明理由；（2）求返程中y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）求這輛汽車從甲地出發(fā)4h時(shí)與甲地的距離．4.郵遞員小王從縣城出發(fā)，騎自行車到A村投遞，途中遇到縣城中學(xué)的學(xué)生李明從A村步行返校．小王在A村完成投遞工作后，返回縣城途中又遇到李明，便用自行車載上李明，一起到達(dá)縣城，結(jié)果小王比預(yù)計(jì)時(shí)間晚到1分鐘．二人與縣城間的距離(千米)和小王從縣城出發(fā)后所用的時(shí)間(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖，假設(shè)二人之間交流的時(shí)間忽略不計(jì)，求：（1）小王和李明第一次相遇時(shí)，距縣城多少千米？請(qǐng)直接寫出答案．（2）小王從縣城出發(fā)到返回縣城所用的時(shí)間．（3）李明從A村到縣城共用多長(zhǎng)時(shí)間？5.南寧市獅山公園計(jì)劃在健身區(qū)鋪設(shè)廣場(chǎng)磚．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)參加競(jìng)標(biāo)，甲工程隊(duì)鋪設(shè)廣場(chǎng)磚的造價(jià)（元）與鋪設(shè)面積的函數(shù)關(guān)系如圖12所示；乙工程隊(duì)鋪設(shè)廣場(chǎng)磚的造價(jià)（元）與鋪設(shè)面積滿足函數(shù)關(guān)系式：．（1）根據(jù)圖12寫出甲工程隊(duì)鋪設(shè)廣場(chǎng)磚的造價(jià)（元）與鋪設(shè)面積的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果獅山公園鋪設(shè)廣場(chǎng)磚的面積為，那么公園應(yīng)選擇哪個(gè)工程隊(duì)施工更合算？圖12圖12y元480004800028000050010006.綠谷商場(chǎng)“家電下鄉(xiāng)”指定型號(hào)冰箱、彩電的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：類別冰箱彩電進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）23201900售價(jià)（元/臺(tái)）24201980(1)按國家政策，農(nóng)民購買“家電下鄉(xiāng)”產(chǎn)品可享受售價(jià)13%的政府補(bǔ)貼.農(nóng)民田大伯到該商場(chǎng)購買了冰箱、彩電各一臺(tái)，可以享受多少元的政府補(bǔ)貼？(2)為滿足農(nóng)民需求,商場(chǎng)決定用不超過85000元采購冰箱、彩電共40臺(tái),且冰箱的數(shù)量不少于彩電數(shù)量的.①請(qǐng)你幫助該商場(chǎng)設(shè)計(jì)相應(yīng)的進(jìn)貨方案；②哪種進(jìn)貨方案商場(chǎng)獲得利潤最大（利潤=售價(jià)進(jìn)價(jià)），最大利潤是多少？y(立方米)x(小時(shí))1000080002000y(立方米)x(小時(shí))100008000200000.510.5（1）8：00~8：30，燃?xì)夤鞠騼?chǔ)氣罐注入了多少立方米的天然氣？（2）當(dāng)時(shí)，求儲(chǔ)氣罐中的儲(chǔ)氣量（立方米）與時(shí)間（小時(shí)）的函數(shù)解析式；（3）請(qǐng)你判斷，正在排隊(duì)等候的第18輛車能否在當(dāng)天10：30之前加完氣？請(qǐng)說明理由．8.【實(shí)際背景】 預(yù)警方案確定:設(shè)．如果當(dāng)月W<6，則下個(gè)月要采取措施防止“豬賤傷農(nóng)”．【數(shù)據(jù)收集】今年2月～5月玉米、豬肉價(jià)格統(tǒng)計(jì)表月份2345玉米價(jià)格(元/500克)0.70.80.91豬肉價(jià)格(元/500克)7.5m6.256【問題解決】(1)若今年3月的豬肉價(jià)格比上月下降的百分?jǐn)?shù)與5月的豬肉價(jià)格比上月下降的百分?jǐn)?shù)相等，求3月的豬肉價(jià)格m；(2)若今年6月及以后月份，玉米價(jià)格增長(zhǎng)的規(guī)律不變，而每月的豬肉價(jià)格按照5月的豬肉(3)若今年6月及以后月份，每月玉米價(jià)格增長(zhǎng)率是當(dāng)月豬肉價(jià)格增長(zhǎng)率的2倍，而每月的豬肉價(jià)格增長(zhǎng)率都為a，則到7月時(shí)只用5.5元就可以買到500克豬肉和500克玉米．請(qǐng)你預(yù)測(cè)8月時(shí)是否要采取措施防止“豬賤傷農(nóng)”．.某公司裝修需用A型板材240塊、B型板材180塊，A型板材規(guī)格是60cm×30cm，B型板材規(guī)格是40cm×30cm．現(xiàn)只能購得規(guī)格是150cm×30cm的標(biāo)準(zhǔn)板材．一張標(biāo)準(zhǔn)板材盡可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三種裁法：（圖15是裁法一的裁剪示意圖）裁法一裁法二9題圖609題圖60404015030單位：cmABBA型板材塊數(shù)120B型板材塊數(shù)2mn設(shè)所購的標(biāo)準(zhǔn)板材全部裁完，其中按裁法一裁x張、按裁法二裁y張、按裁法三裁z張，且所裁出的A.B兩種型號(hào)的板材剛好夠用．（1）上表中，m=，n=；（2）分別求出y與x和z與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）若用Q表示所購標(biāo)準(zhǔn)板材的張數(shù)，求Q與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出當(dāng)x取何值時(shí)Q最小，此時(shí)按三種裁法各裁標(biāo)準(zhǔn)板材多少張？10.某蔬菜加工廠承擔(dān)出口蔬菜加工任務(wù)，有一批蔬菜產(chǎn)品需要裝入某一規(guī)格的紙箱．供應(yīng)這種紙箱有兩種方案可供選擇：方案一：從紙箱廠定制購買，每個(gè)紙箱價(jià)格為4元；方案二：由蔬菜加工廠租賃機(jī)器自己加工制作這種紙箱，機(jī)器租賃費(fèi)按生產(chǎn)紙箱數(shù)收?。S需要一次性投入機(jī)器安裝等費(fèi)用16000元，每加工一個(gè)紙箱還需成本費(fèi)2.4元．（1）若需要這種規(guī)格的紙箱個(gè)，請(qǐng)分別寫出從紙箱廠購買紙箱的費(fèi)用（元）和蔬菜加工廠自己加工制作紙箱的費(fèi)用（元）關(guān)于（個(gè)）的函數(shù)關(guān)系式；（2）假設(shè)你是決策者，你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪種方案？并說明理由．11.甲、乙兩車同時(shí)從地出發(fā)，以各自的速度勻速向地行駛．甲車先到達(dá)地，停留1小時(shí)后按原路以另一速度勻速返回，直到兩車相遇．乙車的速度為每小時(shí)60千米．下圖是兩車之間的距離（千米）與乙車行駛時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象．（1）請(qǐng)將圖中的（）內(nèi)填上正確的值，并直接寫出甲車從到的行駛速度；（2）求從甲車返回到與乙車相遇過程中與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．（3）求出甲車返回時(shí)行駛速度及、兩地的距離．12.某冰箱廠為響應(yīng)國家“家電下鄉(xiāng)”號(hào)召，計(jì)劃生產(chǎn)、兩種型號(hào)的冰箱100臺(tái)．經(jīng)預(yù)算，兩種冰箱全部售出后，可獲得利潤不低于4.75萬元，不高于4.8萬元，兩種型號(hào)的冰箱生產(chǎn)成本和售價(jià)如下表：型號(hào)A型B型成本（元/臺(tái)）