數學-浙江強基聯盟2024年11月高一聯考試卷和答案

浙江強基聯盟2024年11月高一聯考數學試題浙江強基聯盟研究院命制考生注意:1.本試卷滿分150分,考試時間120分鐘。2.考生作答時,請將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑;非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效,在試題卷、草稿紙上作答無效O一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.設全集為R,集合A={父|父2—2父<0},集合B={父||父|<1},則A∩B=A.(—1,1)B.(—1,2)C.(0,1)D.(0,2)2.金錢豹是貓科豹屬中的一種動物,則“甲動物是貓科動物”是“甲動物是金錢豹”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.函數f(父)=1—2父的圖象大致是ABCD4.若非負數a,b滿足2a十1十2b十3=6,則十的最小值是5.設f(父)為奇函數且在(0,十∞)內是減函數,若f(3)=0,則父.f(父)<0的解集為A.(—3,0)U(0,3)B.(—∞,—3)U(0,3)C.(—∞,—3)U(3,十∞)D.(—3,0)U(3,十∞)【數學第1頁(共4頁)】【數學第2頁(共4頁)】6.已知函數在R上單調遞增,則a的取值范圍為A.(0,B.[0,C.(0,1]D.[0,1]7.如果f且f=2,則十十十…十的值為A.1012B.2024C.1013D.20268.已知函數若實數a,b,c滿足a<b<c且f(a)=f(b)=f(c),則3a十3b十3c的取值范圍為A.(3,9)B.(5,9)C.(5,11)D.(3,11)二、多項選擇題:本大題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.下列函數中,在區(qū)間(0,十∞)上為增函數的是.f(父)=2父110.下列命題中正確的是A.若a,b∈R,則a2十b2>2abB.若a,b∈R,則a2十2b2≥2(a—b—1)C.若a,b∈R,且ab≠0,則十≥2D.若a,b∈R,且a2>b2,則|a|>|b|A.f(f(1))=1B.函數f(父)的圖象關于直線父=1對稱C.函數f(父)是奇函數D.函數f(父)的圖象關于點(1,1)中心對稱三、填空題:本大題共3小題,每小題5分,共15分.12.已知冪函數f(父)=(m2—m—1)父m十1是奇函數,則m=.十k成立”是假命題,則實數k的取值范圍是.14.定義在R上的函數f(父),滿足f(父)=2f(父—1),且當父父若對任意父,都有f的最大值是.【數學第3頁(共4頁)】四、解答題:本大題共6小題,共77分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.15.(10分)化簡求值(需要寫出計算過程).(1)已知父求父十父—1的值;16.(12分)已知集合A={父(父3)(父4)≤0},B={父a<父<2a},且a>0.(1)若父∈A是父∈B的充分條件,求實數a的取值范圍;(2)若A∩B=⑦,求實數a的取值范圍.17.(12分)已知函數為奇函數.(1)求a的值;(2)判斷f(父)在R上的單調性,并用定義證明;(3)已知f(m—1)十f(2m十1)>0,求實數m的取值范圍.18.(13分)為了預防流感,某學校對教室用藥熏消毒法進行消毒.已知藥物釋放過程中,室內每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)成正比;藥物釋放完畢后,y與t的函數關系式為t—a(a為常數),根據下圖提供的信息,(1)求從藥物釋放開始,每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)之間的函數關系式;(2)為保證學生的身體健康,規(guī)定當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克及以下時,學生方可進教室.請計算從藥物釋放開始,至少需要經過多少小時,學生才能回到教室.19.(15分)已知函數f(父)=父2十a父—1.(1)若a=1,父∈[—1,2],求f(父)的值域;(2)若f(父)≥1對父∈[—2,2]恒成立,求實數a的取值范圍.20.(15分)已知有n個連續(xù)正整數元素的有限集合sn={1,2,3,…,n—1,n}(n∈N*,n≥2).記有序數組A=(a1,a2,…,an).若對任意i,j∈{1,2,3,…,n—1,n}(i≠j),ai,aj∈sn且ai≠aj,A同時滿223 —an|=n十2,則稱A為n元完備數組.(1)試判斷是否存在3元完備數組和4元完備數組,并說明理由;(2)試證明不存在8元完備數組.【數學第4頁(共4頁)】浙江強基聯盟2024年11月高一聯考數學卷參考答案與評分標準1.CA=(0,2),B=(—1,1),所以A∩B=(0,1),故選C.2.B由“甲動物是金錢豹”可推出“甲動物是貓科動物”;由“甲動物是貓科動物”不能推出“甲動物是金錢豹”,所以“甲動物是貓科動物”是“甲動物是金錢豹”的必要不充分條件.故選B.3.A因為2父≥1,所以1—2父≤0,即f(父)≤0,故選A.4.B因為2a十1十2b十3=6,所以2a1十2b3=[(2a十1)十(2b十3)](2a1十2b3)=2十十≥2十2\.)=,當且僅當=,即a=1,b=0時,等1122a十12b十331122a十12b十33..5.C“函數f(父)是奇函數且f(3)=0,:f(—3)=0,又“函數f(父)在(0,十∞)內是減函數,(父>0,(父<0,:f(父)在(—∞,0)內為減函數,不等式父.f(父)<0變形為〈或〈(f(父)<0=f(3)(f(父)>0=f(—3).可知解集為(—∞,—3)U(3,十∞).故選C.(—a≤0,(a≥0,3(2a—1≤2,a≤6.B“f(父)單調遞增,:〈解得〈3則0≤a(2a—1≤2,a≤(2.7.D由已知式變形,得ff(a()=f(b),知函數值的商等于自變量值差的函數值,則十十十…十=f(1)十f(1)十…十f(1)=1013f(1)=2026,故選D.8.C作出函數f(父)的圖象如圖所示,當父<0時,f(父)=3父—1=1—3父∈(0,1),由圖,可知f(a)=f(b)=f(c)∈(0,1),即0<2—c<1,解得1<c<2,:3<3c<9;由f(a)=f(b),得3a—1=3b—1,即1—3a=3b—1,可得3a十3b=2,因此,3a十3b十3c=(3a十3b)十3c=2十3c9.ABD函數f(父)=父—在區(qū)間(—∞,0),(0,十∞)單調遞增,所以A選項正確;由冪函數的性質,可知f(父)=—2在區(qū)間(0,十∞)上為增函數,B選項正確;由二次函數性質,可知f(父)=父2—2父在(0,1)上單調遞減,在(1,十∞)上單調遞增,C選項錯誤;由指數函數性質,可知f(父)=2父—1在定義域R上為增函數,所以在區(qū)間(0,十∞)上也為增函數,D選項正確.故選ABD.10.BD取a=b=0,顯然a2十b2>2ab不成立,故A錯誤;因為a2十2b2—2(a—b—1)=(a—1)2十(b十1)2十2>0,所以a2十2b2≥2(a—b—1)成立,故B正確;取a=1,b=—1,則十≥2不成立,故C錯誤;因為a2>b2,所以|a|2>|b|2,所以\|a|2>\|b|2,即a>b,故D正確.故選BD.【數學卷參考答案第1頁(共4頁)】11.AD由于f(1)=1,則f(f(1))=1,A正確;由于f(0)=0,f(2)=2,:f(0)≠f(2),B錯誤;由于f(1)=1,f(—1)=—7,故函數f(父)不是奇函數,C錯誤;由于f(2—父)=(2—父)3—3(2—父)2十3(2—父)=父十2=—f(父)十2,故函數f(父)的圖象關于點(1,1)中心對稱,D正確.故選AD.12.2“f(父)=(m2—m—1)父m十1是冪函數,:m2—m—1=1,解得m=2或—1,又“m=—1時,f(父)為偶函數,故m=2.13.(—∞,0]U[4,十∞)“命題“Y父∈R,k父<父2十k成立”是假命題,:“彐父∈R,k父≥父2十k成立”是真命題,:Δ=k2—4k≥0,解得k≤0或k≥4.故k的取值范圍是(—∞,0]U[4,十∞).14.“f(父)=2f(父—1),當父∈(—1,0]時,f(父)=—父(父十1)=—父十2十∈[0,,:當父∈(k—1,k],k∈Z時,父—k∈(—1,0],則f(父)=2f(父—1)=22f(父—2)=…=2kf(父—k),f(父)=2k(—(父—k)(父十1—k)=—2k—1(父—2十∈[0,2k—3],作出函數f(父)的大致圖象,對任意父∈(—∞,m],都有f(父)≤,設m的最大值為t,則f(t)=,且2<t<.:—22(t—2十1=,解得t=.:m的最大值為.15.解:(1)由題意,得(父—父—2=父十—2=4,…………3分則父十=6.…………………5分(2)原式=1—2×2十33×—3(—1)×(—2)…………………7分=1—2十32—32=—1.………………………10分16.解:(1)“集合A={父|(父—3)(父—4)≤0},:A={父|3≤父≤4},…………………………3分由題知A=B,又“a>0,:2a>a,:{,解得2<a<3,:實數a的取值范圍為(2,3).………………6分(2)“A∩B=⑦,又“a>0,:a≥4或2a≤3.……………9分得0<a≤或a≥4,:實數a的取值范圍為(0,]U[4,十∞).………………12分317.解:(1)“函數f(父)=1—a.33:f(0)=1—=0,即a=2.………………3分(2)f(父)在R上單調遞減.【數學卷參考答案第2頁(共4頁)】3由(1)得f(父)=1—3“父1<父2,:3父1<3父2,:3父2—3父1>0,(3父1十1)(3父2十1),“3父1十1>0,3父2十1>0,(3父1十1)(3父2十1),:f(父1)>f(父2),:f(父)在R上單調遞減.………………8分(3)“f(m—1)十f(2m十1)>0,:f(m—1)>—f(2m十1),“f(父)是奇函數,:f(m—1)>f(—2m—1),…………11分:m—1<—2m—1,:m<0.故m的取值范為(—∞,0).…………………12分18.解:(1)“圖中直線過點(0.1,1),:圖象中線段的方程為y=10t(0≤t≤0.1),………2分1t—a10.1—a又點(0.1,1)在曲線y=(32)上,:1=(32),:a=0.1.…………4分所以從藥物釋放開始,每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)之間的函數關系式為.………………6分(2)因為藥物釋放過程中室內藥量一直在增加,即使藥量小于0.25毫克,學生也不能進入教室,所以只能當藥物釋放完畢,室內藥量減少到0.25毫克及以下時學生方可進入教室,即(32)≤0.25, 7分15(t—0.1)12所以(2)≤(2), 11分所以5(t—0.1)≥2,解得t≥0.5,所以從藥物釋放開始,至少需要經過0.5小時,學生才能回到教室.…………………13分19.解:(1)若a=1,則f(父)=〈………2分(父2十父1,1≤父≤2,當—1≤父<1時,f(父)∈,3];當1≤父≤2時,f(父)∈[1,5];……………4分所以f(父)的值域為,5].………………6分(2)若f(父)≥1對父∈[—2,2]恒成立,即a父—1≥1—父2對父∈[—2,2]恒成立;………………8分當父=1時,f(父)≥1成立,a∈R;…………9分當父∈[—2,1)時,a父—1≥1—父2恒成立,則a(1—父)≥(1十父)(1—父)恒成立,所以a≥(1十父)恒成立,所以a≥2;………………………12分當父∈(1,2]時,a父—1≥1—父2恒成立,則a(父—1)≥(1十父)(1—父)恒成立,所以a≥—(1十父)恒成立,所以a≥—2;…………………14分【數學卷參考答案第3頁(共4頁)】綜上可得a≥2.故a的取值范圍為[2,十∞).………………15分20.解:(1)當n=3時,此時sn={1,2,3},a1—a2十a2—a3=5,又a1—a2≤a2—a3≤2,于是a1—a2十a2—a3≤4,不滿足題意;………………3分當n=4時,此時sn={1,2,3,4},當a1=2,a2=3,a3=1,a4=4,此時a1—a2=1≤a2—a3=2≤a3—a4=3,且a1—a2十a2—a3十a3—a4=6,滿足題意;……………………6分綜上,不存在3元完備數組,存在4元完備數組.(2)由題意可知,當n=8時,此