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第3章函數(shù)的最佳逼近

和

離散數(shù)據(jù)的最小二乘擬合3.1引言3.2內(nèi)積空間中的最佳逼近

3.3

函數(shù)的最佳平方逼近

3.4勒讓德多項(xiàng)式和切比雪夫多項(xiàng)式3.5離散數(shù)據(jù)的最小二乘擬合3.6連續(xù)函數(shù)的最佳一致逼近多項(xiàng)式3.7曲面逼近

插值法:插值節(jié)點(diǎn)處誤差為零，在其余點(diǎn)誤差不一定??！本章目標(biāo):整體誤差最小3.1引言構(gòu)造一個(gè)(相對簡單的)函數(shù)，通過全部節(jié)點(diǎn),且可用求已知點(diǎn)處

回顧插值法已知數(shù)據(jù)有誤差怎么辦？引例1溫度t(0C)20.532.751.073.095.7電阻R()7658268739421032已知熱敏電阻數(shù)據(jù)：求600C時(shí)的電阻R。

設(shè)

R=at+ba,b為待定系數(shù)引例2。

函數(shù)的最佳逼近涉及到兩個(gè)問題：1.簡單函數(shù)類的確定：2.誤差度量標(biāo)準(zhǔn)：多項(xiàng)式函數(shù)，三角函數(shù)類，有限元子空間，邊界元子空間等。度量整體誤差的標(biāo)準(zhǔn)主要采用范數(shù)，不同的范數(shù)得到不同的逼近方法和逼近函數(shù)。3.2內(nèi)積空間中的最佳逼近內(nèi)積空間中的最佳逼近最佳逼近的誤差估計(jì)3.3

函數(shù)的最佳平方逼近求解最佳逼近元：子空間中基的選取很重要3.4勒讓德多項(xiàng)式和切比雪夫多項(xiàng)式3.4.1勒讓德多項(xiàng)式

3.4.1勒讓德多項(xiàng)式

3.4.1勒讓德多項(xiàng)式

3.4.1勒讓德多項(xiàng)式

3.4.2切比雪夫多項(xiàng)式

x0x1x2x3x4xS(x)

f(x)3.5離散數(shù)據(jù)的最小二乘擬合76.3077.8079.2580.8082.3583.9085.1019.125.030.136.040.045.150.01234567取各點(diǎn)的權(quán)

76.3077.8079.2580.8082.3583.9085.1019.125.030.136.040.045.150.01234567

范數(shù)是由內(nèi)積誘導(dǎo)出來時(shí)，對應(yīng)的最佳逼近問題的本質(zhì)是投影理論求最佳逼近的要點(diǎn)：3、求法方程1、空間(內(nèi)積的定義)2、子空間中的基底作業(yè)7：1、本

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