青海省海南州2024-2025學年高一上學期期中質量檢測數學試題

海南州高一期中質量檢測數學試卷注意事項：1．答題前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．命題“，”的否定為A．， B．，C．， D．，2．下列結論描述不正確的是A． B． C． D．3．下列各組函數與是同一個函數的是A．， B．，C．， D．，4．若，，則A． B．C． D．，的大小關系無法確定5．若冪函數的圖象經過點，則A．16 B． C．64 D．6．已知，，，則“”是“，，可以構成三角形的三條邊”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．函數的部分圖象大致為A． B． C． D．8．8月11日，第33屆夏季奧林匹克運動會在巴黎法蘭西體育場落下帷幕．中國體育代表團在巴黎奧運會獲得40金、27銀、24銅共91枚獎牌，取得了我國1984年全面參加夏季奧運會以來境外參賽歷史最好成績．小明統(tǒng)計了班級60名同學對游泳、跳水、乒乓球這三類體育項目的喜歡情況，其中有20名同學同時喜歡這三類體育項目，18名同學不喜歡乒乓球，20名同學不喜歡跳水，16名同學不喜歡游泳，且每人至少喜歡一類體育項目，則至少喜歡兩類體育項目的同學的人數為A．26 B．46 C．28 D．48二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．下列各組對象能構成集合的有A．青海大學2024級大一新生 B．我國第一位獲得奧運會金牌的運動員C．體型龐大的海洋生物 D．唐宋八大家10．下列函數中，既是偶函數，又在上單調遞增的有A． B．C． D．11．已知函數的部分圖象如圖所示，則A． B．C． D．關于的不等式的解集為或三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．函數的定義域為________．13．若，，則的取值范圍為________．14．已知函數滿足對于任意兩個不相等的實數，，都有，則不等式的解集為________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）已知集合，．（1）當時，求；（2）若，求的取值范圍．16．（15分）已知，，且．（1）證明：．（2）求的最小值．17．（15分）梅州金柚、德慶貢柑、信宜三華李、紫金春甜桔、連平鷹嘴蜜桃、陽春馬水桔、云安沙糖桔、高州儲良龍眼、從化荔枝、徐聞香蕉并稱為“嶺南十大佳果”．眼下正值梅州金柚熱銷之時，某水果店為促銷梅州金柚，提供了階梯式購買方案，購買方案如下表：購買的金柚重量金柚單價/（元）不超過的部分10超過但不超過的部分9超過的部分8記顧客購買的金柚重量為，消費額為元．（1）求函數的解析式．（2）已知甲、乙兩人計劃在這家水果店購買金柚，甲、乙計劃購買的金柚重量分別為、，求甲、乙兩人一起購買時比他們各自購買時節(jié)省了多少錢．18．（17分）已知函數滿足．（1）求的解析式；（2）若是奇函數，求的值．19．（17分）已知函數．（1）判斷在上的單調性，并用定義法證明；（2）若對任意的，都有，求的取值范圍．海南州高一期中質量檢測數學試卷參考答案1．C存在量詞命題的否定為全稱量詞命題．2．A是無理數，所以．3．C選項A，的定義域為，的定義域為，不是同一個函數．選項B，的定義域為，的定義域為，不是同一個函數．選項C，與的定義域均為，且，所以與是同一個函數．選項D，與的對應關系不同，不是同一個函數．4．B因為，所以．5．D設，則，得，所以．6．B取，，，滿足，此時，，，不可以構成三角形的三條邊．由，，可以構成三角形的三條邊，得．故“”是“，，可以構成三角形的三條邊”的必要不充分條件．7．C由題可知的定義域為，且，所以是奇函數，排除A，B．當時，，排除D．故選C．8．B設只喜歡游泳、跳水、乒乓球的同學的人數分別為，，，只喜歡游泳和跳水的同學的人數為，只喜歡游泳和乒乓球的同學的人數為，只喜歡跳水和乒乓球的同學的人數為．如圖，②+③+④得，⑤①-⑤得，所以至少喜歡兩類體育項目的同學的人數為．9．ABD由題可知，A，B，D中的對象具有確定性，可以構成集合，C中的對象不具有確定性，不能構成集合．10．AC由二次函數的圖象可知，是偶函數，且在上單調遞增，A正確．由，得，不是偶函數，B不正確．由，得，是偶函數，且顯然在上單調遞增，C正確．由，得，是偶函數．當時，，故在上單調遞減，D不正確．11．ACD由圖可知，，，則，所以，，則A正確，B錯誤．由圖可知，是關于的方程的兩個不同實根，則所以，故C正確．由圖可得關于的不等式的解集是，則關于的不等式，即關于的不等式，所以，所以或，即關于的不等式的解集為或，則D正確．12．由題意得解得．13．因為，，所以，則．14．不妨令，則由，得．令函數，則可知在上單調遞增．由，得，則，解得．15．解：（1）由題意可得．當時，，則．（2）由（1）可知，則．因為，所以，解得，即的取值范圍是．16．（1）證明：因為，，所以，當且僅當時，等號成立．因為，所以，所以，所以．（2）解：因為，所以．因為，，所以，當且僅當，即時，等號成立，則，故，即的最小值是2．17．解：（1）當時，；當時，；當時，．故（2）當甲、乙兩人各自購買時，消費總額為元．當甲、乙一起購買時，消費總額為元．故甲、乙一起購買時比他們各自購買時節(jié)省了6元錢．18．解：（1）因