2025高考物理專項復(fù)習(xí)第三章 5.共點力的平衡含答案

2025高考物理專項復(fù)習(xí)第三章5.共點力的平衡含答案5.共點力的平衡【課程標(biāo)準(zhǔn)】1.知道平衡狀態(tài)和平衡力的概念。2.知道共點力的平衡條件,并能利用平衡條件解決生活、生產(chǎn)中的實際問題。3.會分析動態(tài)平衡問題?！局R導(dǎo)圖】情境引入如圖1、圖2中體現(xiàn)的是平衡藝術(shù)的美,給我們的視覺帶來了沖擊,他們做到了我們認為很難實現(xiàn)的事情。在生活中,舉例我們看到的現(xiàn)象中有哪些是平衡狀態(tài),哪些不是平衡狀態(tài)?思考不平衡的原因是什么。必備知識·認知導(dǎo)學(xué)一、共點力定義:共同作用在同一點上,或者雖不作用在同一點,但是作用線延長線相交于同一點的一組力。力的合成的平行四邊形定則,只適用于共點力。二、平衡狀態(tài)1.平衡狀態(tài):物體在力的作用下保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)。2.平衡狀態(tài)的特征:(1)運動學(xué)特征:物體處于靜止或勻速直線運動狀態(tài)。運動學(xué)特征與動力學(xué)特征可以切換(2)動力學(xué)特征:物體所受的合外力為零。三、共點力作用下物體的平衡1.要使物體保持平衡狀態(tài)必須滿足F合=0,即Fx合=0,2.(1)物體受兩個力時,這兩個力的關(guān)系是等大反向(選填“大小相等”或“等大反向”),即合力為零。(2)物體受三個力時,這三個力中的任意兩個力的合力與第三個力等大反向(選填“等大同向”或“等大反向”),即合力為零。探索求真“同心擊鼓”為教職工趣味比賽項目,請你自己動手做一個游戲道具,并和同學(xué)們完成該游戲。結(jié)合自身游戲體驗,談?wù)劤晒γ卦E。提示:幾個人拉繩子的力要合適,保證鼓面平整。最好是同樣的角度,同樣大小的力。明辨是非(1)只有靜止的物體才受力平衡。(×)提示:運動的物體也可能受力平衡(2)某時刻物體的速度不為零,也可能處于平衡狀態(tài)。(√)(3)作用在一個物體上的兩個力如果是一對平衡力,則這兩個力是共點力。(√)(4)“復(fù)興”號列車在平直鐵路上以350km/h勻速行駛時處于平衡狀態(tài)。(√)關(guān)鍵能力·探究導(dǎo)思學(xué)習(xí)任務(wù)一共點力的平衡條件探錨——情境創(chuàng)設(shè)啟發(fā)設(shè)問如圖所示,著名景點——黃山飛來石獨自靜止于懸崖之上,它受哪些力作用?這些力的大小、方向有何關(guān)系?它們的合力有何特點?提示:受重力和懸崖對它的作用力。重力方向豎直向下、懸崖對它的作用力方向豎直向上,二力等大、反向,合力為零。解錨——要點歸納規(guī)律概括1.對共點力作用下物體的平衡的理解(1)兩種平衡情形:①靜平衡:物體在共點力作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)。②動平衡:物體在共點力作用下處于勻速直線運動狀態(tài)。(2)“靜止”和“v=0”的區(qū)別與聯(lián)系:v=0a2.對共點力作用下物體平衡條件的理解(1)共點力作用下物體的平衡條件有兩種表達式:①F合=0,②Fx合=0Fy合=0,其中F(2)由平衡條件得出的三個結(jié)論:(3)共點力的平衡①二力作用:二力等大、反向、共線,是一對平衡力。②三力作用:任意兩力的合力與第三個力等大、反向、共線。③N個力作用:任意一個力與其他所有力的合力等大、反向、共線。起錨——典題突破學(xué)以致用角度1對共點力平衡條件的理解【典例1】(2024·南陽高一檢測)物體在共點力作用下,下列說法正確的是()A.物體的速度在某一時刻等于零,物體就一定處于平衡狀態(tài)B.物體相對另一物體保持靜止時,物體一定處于平衡狀態(tài)C.物體處于平衡狀態(tài)時,所受合力一定為零D.物體處于平衡狀態(tài)時,物體一定做勻速直線運動【解析】選C。處于平衡狀態(tài)的物體,從運動形式上來看是處于靜止或勻速直線運動狀態(tài),從受力上來看,物體所受合力為零,某一時刻速度為零的物體,所受合力不一定為零,故不一定處于平衡狀態(tài),選項A、D錯誤;物體相對于另一物體保持靜止時,該物體不一定靜止,如當(dāng)另一物體做變速運動時,該物體也做變速運動,此物體處于非平衡狀態(tài),故選項B錯誤;由共點力的平衡條件可知選項C正確。[思維升華]判斷物體是否處于平衡狀態(tài)的依據(jù)(1)看物體是否處于靜止或勻速直線運動狀態(tài),物體某一瞬間的速度為零并不表示物體靜止,只有長時間速度為零才是靜止;(2)看物體所受的合外力是否為零,或者看物體運動狀態(tài)是否變化,若運動狀態(tài)改變,即物體的加速度不為零,物體就不處于平衡狀態(tài)。角度2對共點力平衡條件的應(yīng)用【典例2】物體在五個共點力的作用下保持平衡,如圖所示,其中F1大小為10N,方向水平向右,求:(1)若撤去力F1,而保持其余四個力不變,其余四個力的合力的大小和方向;(2)若將F1轉(zhuǎn)過90°,物體所受的合力大小?！窘馕觥?1)五個共點力平衡時合力為零,則其余四個力的合力與F1等大、反向,故其余四個力的合力大小為10N,方向水平向左。(2)若將F1轉(zhuǎn)過90°得到F1',則其余四個力的合力F與F1'垂直,F合=F'12+F答案:(1)10N方向水平向左(2)102N[思維升華]多力平衡的處理思路多個作用下的平衡,將物體分成兩部分,每一部分用其合力進行替代,將多力平衡轉(zhuǎn)化為二力平衡進行處理?！狙a償訓(xùn)練】(多選)下面關(guān)于共點力的平衡與平衡條件的說法正確的是()A.如果物體的運動速度為零,則必處于平衡狀態(tài)B.如果物體的運動速度大小不變,則必處于平衡狀態(tài)C.如果物體處于平衡狀態(tài),則物體受到的沿任意方向的合力都必為零D.如果物體受到三個共點力的作用而處于平衡狀態(tài),則任意兩個力的合力與第三個力大小相等、方向相反【解析】選C、D。物體運動速度為零時不一定處于平衡狀態(tài),選項A錯誤;物體運動速度大小不變、方向變化時,物體不做勻速直線運動,一定不處于平衡狀態(tài),選項B錯誤;物體處于平衡狀態(tài)時,合力為零,物體受到的沿任意方向的合力都必為零,選項C正確;物體受到三個共點力作用而處于平衡狀態(tài)時,合力為零,則任意兩個共點力的合力與第三個力等大反向,選項D正確。學(xué)習(xí)任務(wù)二共點力平衡的處理方法探錨——情境創(chuàng)設(shè)啟發(fā)設(shè)問如圖,空乘人員的皮箱在方向斜向上的拉力的作用下,沿水平地面做勻速直線運動。請你思考后回答,勻速前進時,拉桿的傾斜角度和拉力的大小之間有關(guān)聯(lián)嗎?提示:有關(guān)解錨——要點歸納規(guī)律概括1.共點力平衡的三種常見類型2.共點力平衡問題的常見處理方法方法內(nèi)容合成法物體受三個共點力的作用而平衡,則任意兩個力的合力一定與第三個力大小相等、方向相反、作用在同一直線上效果分解法物體受三個共點力的作用而平衡,將某一個力按力的效果分解,則其分力和其他兩個力滿足平衡條件正交分解法物體受到三個或三個以上力的作用而平衡,將物體所受的力分解為相互垂直的兩組,每組力都滿足平衡條件力的三角形法對受三力作用而平衡的物體,將力的矢量圖平移使三力組成一個首尾依次相接的矢量三角形,根據(jù)正弦定理、相似三角形等數(shù)學(xué)知識求解未知力[知識拓展]正弦定理:若三角形3個角∠A、∠B、∠C所對的邊長分別為a、b、c,則有asin∠A=bsin∠起錨——典題突破學(xué)以致用【典例3】(一題多解)在科學(xué)研究中,可以用風(fēng)力儀直接測量風(fēng)力的大小,其原理如圖所示。儀器中一根輕質(zhì)金屬絲,懸掛著一個金屬球。無風(fēng)時,金屬絲豎直下垂;當(dāng)受到沿水平方向吹來的風(fēng)時,金屬絲偏離豎直方向一個角度。風(fēng)力越大,偏角越大。通過傳感器,就可以根據(jù)偏角的大小指示出風(fēng)力。那么,風(fēng)力大小F跟金屬球的質(zhì)量m、偏角θ之間有什么樣的關(guān)系呢?【解析】解法一(合成法):根據(jù)任意兩力的合力與第三個力等大反向,如圖甲所示,風(fēng)力F和拉力FT的合力與重力等大反向,由幾何關(guān)系可得F=mgtanθ。解法二(效果分解法):重力有兩個作用效果:使金屬球抵抗風(fēng)的吹力和使金屬絲拉緊,所以可以將重力沿水平方向和金屬絲的方向進行分解,如圖乙所示,由幾何關(guān)系可得F=F'=mgtanθ。解法三(正交分解法):以金屬球球心為坐標(biāo)原點,取水平方向為x軸,豎直方向為y軸,建立坐標(biāo)系,如圖丙所示,水平方向的合力Fx合和豎直方向的合力Fy合分別等于零,即Fx合=FTsinθ-F=0,Fy合=FTcosθ-mg=0,解得F=mgtan解法四(力的三角形法):金屬球受F、FT和mg三個力平衡時,這三個力構(gòu)成閉合矢量三角形,如圖丁所示,由幾何關(guān)系可知,F=mgtanθ。由所得結(jié)果可見,當(dāng)金屬球的質(zhì)量m一定時,風(fēng)力F只跟偏角θ有關(guān)。因此,根據(jù)偏角θ的大小就可以指示出風(fēng)力的大小。答案:F=mgtanθ[思維升華]分析平衡問題的基本思路(1)明確平衡狀態(tài)(合力為零)。(2)巧選研究對象。(3)受力分析(畫出規(guī)范的受力分析圖)。(4)列平衡方程(靈活運用力的合成法、效果分解法、正交分解法、矢量三角形法及數(shù)學(xué)解析法)。(5)求解或討論(解得結(jié)果及物理意義)。對點訓(xùn)練1.生活中常用一根水平繩拉著懸吊重物的繩索來改變或固定懸吊物的位置。如圖所示,懸吊重物的細繩,其O點被一水平繩BO牽引,使懸繩AO段和豎直方向成θ角。若懸吊物所受的重力為G,則懸繩AO和水平繩BO所受的拉力各等于多少?(用兩種方法進行求解)【解析】如圖所示,取O點為研究對象進行受力分析,由共點力的平衡條件可知F4=F3=G由圖示幾何關(guān)系可知懸繩AO所受的拉力F1=F4cos水平繩BO所受的拉力F2=F4tanθ=Gtanθ答案:GcosθG2.如圖所示,質(zhì)量m1=12kg的物體A用細繩繞過光滑的滑輪與質(zhì)量m2=2kg的物體B相連,連接A的細繩與水平方向的夾角θ=53°,此時系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知A與水平桌面間的動摩擦因數(shù)μ=0.5,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,重力加速度g取10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6,求:(1)物體A所受摩擦力的大小。(2)欲使系統(tǒng)始終保持靜止,物體B的質(zhì)量不能超過多少?！窘馕觥繉ξ矬wB進行受力分析,由二力平衡可知細繩拉力大小F=m2g。(1)對物體A進行受力分析,如圖所示,由平衡條件得Fcosθ=Ff故Ff=m2gcosθ解得Ff=12N。(2)設(shè)最大靜摩擦力為Ffmax,以A為研究對象,A剛要滑動時在水平方向有Fcosθ=Ffmax豎直方向有FN+Fsinθ=m1gFfmax=μFN聯(lián)立解得F=60N此時,m2'=6kg故物體B的質(zhì)量不能超過6kg。答案:(1)12N(2)6kg學(xué)習(xí)任務(wù)三動態(tài)平衡問題探錨——情境創(chuàng)設(shè)啟發(fā)設(shè)問如圖所示,A、B為同一水平線上的兩個繞繩裝置,轉(zhuǎn)動A、B改變繩的長度,使帶有輕質(zhì)光滑掛鉤的物體C緩慢下降。當(dāng)物體C緩慢下降過程中,兩繩拉力之間的夾角如何變化?拉力大小如何變化?提示:G保持不變,兩繩夾角θ變小,則cosθ2解錨——要點歸納規(guī)律概括1.動態(tài)平衡(1)所謂動態(tài)平衡問題,是指通過控制某些物理量,使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢變化,而在這個過程中物體又始終處于一系列的平衡狀態(tài),常利用圖解法解決此類問題。(2)基本思路:化“動”為“靜”,“靜”中求“動”。2.常用分析方法解決共點力的動態(tài)平衡問題常用的方法有圖解法和解析法。(1)圖解法(2)解析法起錨——典題突破學(xué)以致用角度1圖解法【典例4】(2024·瀘州高一檢測)用繩OD懸掛一個重力為G的物體,O位于半圓形支架的圓心,繩OA、OB的懸點A、B在支架上。懸點A固定不動,結(jié)點O保持不動,開始時,OB水平,將懸點B從圖中所示位置沿支架逐漸移動到C點的過程中,分析繩OA和繩OB上拉力的大小變化情況?！窘馕觥吭谥Ъ苌线x取三個點B1、B2、B3,當(dāng)懸點B分別移動到B1、B2、B3各點時,OA、OB上的拉力分別為TA1、TA2、TA3和TB1、TB2、TB3,由于繩子OD對O點的拉力TD=G,結(jié)點O始終處于平衡狀態(tài),則將TD沿AO、BO方向分解,如圖所示,分力的大小分別等于繩OA、OB對O點的拉力大小,分力的方向分別與繩OA、OB對O點的拉力方向相反,從圖中可以直觀地看出,TA=TA'逐漸減小到0;而TB=TB'先減小,當(dāng)TB與TA答案:繩OA上的拉力逐漸減小到0繩OB上的拉力先減小后增大到G角度2解析法【典例5】(多選)如圖,定滑輪固定在天花板上,物塊A、B用跨過滑輪不可伸長的輕細繩相連接,物塊B靜止在水平地面上。如用Ff、FN、FT分別表示水平地面對物塊B的摩擦力、支持力和繩對它的拉力,那么若將物塊B向左移動一小段距離,物塊B仍靜止在水平地面上,則()A.Ff增大B.FN減小C.FT不變D.物塊B所受合力不為0【解析】選A、C。對物塊A受力分析,根據(jù)平衡條件可知繩的拉力始終等于A的重力,即FT=mAg,保持不變,故C正確;對物塊B受力分析,受到重力G、繩子的拉力FT、地面的支持力FN和摩擦力Ff四個力的作用而平衡,合力為零,如圖所示,在水平方向上:Ff=FTcosθ=mAgcosθ,在豎直方向上:FN=G-FTsinθ=G-mAgsinθ,若將物塊B向左緩慢移動一小段距離,則θ變小,cosθ變大,sinθ變小,所以Ff增大,FN也增大,故A正確,B、D錯誤。【思路升華】求解動態(tài)平衡問題的思路學(xué)習(xí)任務(wù)四“活結(jié)”與“死結(jié)”、“活桿”與“死桿”模型解錨——要點歸納規(guī)律概括1.“活結(jié)”與“死結(jié)”模型(1)“活結(jié)”:一般是由輕繩跨過光滑滑輪或者繩上掛一光滑掛鉤而形成的。繩子雖然因“活結(jié)”而彎曲,但實際上是同一根繩,所以由“活結(jié)”分開的兩段繩子上彈力的大小一定相等,兩段繩子合力的方向一定沿這兩段繩子夾角的角平分線。(2)“死結(jié)”:兩側(cè)的繩因結(jié)而變成了兩根獨立的繩,因此由“死結(jié)”分開的兩段繩子上的彈力不一定相等。2.“活桿”與“死桿”模型(1)“活桿”:輕桿用轉(zhuǎn)軸或鉸鏈連接,當(dāng)桿處于平衡狀態(tài)時,桿所受到的彈力方向一定沿著桿,否則會引起桿的轉(zhuǎn)動。如圖甲所示,若C為轉(zhuǎn)軸,則輕桿在緩慢轉(zhuǎn)動中,彈力方向始終沿桿的方向。(2)“死桿”:若輕桿被固定不發(fā)生轉(zhuǎn)動,則桿所受到的彈力方向不一定沿桿的方向。如圖乙所示,水平橫梁的一端A插在墻壁內(nèi),另一端裝有一個小滑輪B,一輕繩的一端C固定于墻壁上,另一端跨過滑輪后懸掛質(zhì)量為m的重物?；唽K子的作用力應(yīng)為圖丙中兩段繩中拉力F1和F2的合力F的反作用力,即“死桿”彈力的方向不沿桿的方向。起錨——典題突破學(xué)以致用角度1“活桿”與“死桿”模型【典例6】在如圖所示的四幅圖中,AB、BC均為輕質(zhì)桿,各圖中桿的A、C端都通過鉸鏈與墻連接,兩桿都在B處由鉸鏈相連接。下列說法正確的是()A.圖中的AB桿可以用與之等長的輕繩代替的有甲、乙B.圖中的AB桿可以用與之等長的輕繩代替的有甲、丙、丁C.圖中的BC桿可以用與之等長的輕繩代替的有乙、丙D.圖中的BC桿可以用與之等長的輕繩代替的有乙、丁【解析】選B。輕繩只能產(chǎn)生拉力,而桿可產(chǎn)生拉力也可產(chǎn)生推力,故只有桿中產(chǎn)生的是拉力時繩能代替桿。題圖甲、丁中AB桿中是拉力、BC桿中是推力;題圖乙中兩桿均是推力;題圖丙兩桿均是拉力,只有B正確。角度2“活結(jié)”與“死結(jié)”【典例7】如圖甲所示,細繩AD跨過固定的水平輕桿BC右端的定滑輪掛住一個質(zhì)量為M1的物體,∠ACB=30°;圖乙中輕桿HG的一端用鉸鏈固定在豎直墻上,另一端G通過細繩EG拉住,EG與水平方向也成30°,在輕桿的G點用細繩GF拉住一個質(zhì)量為M2的物體,求:(1)細繩AC段的張力FTAC與細繩EG的張力FTEG的比值;(2)輕桿BC對C端的支持力;(3)輕桿HG對G端的支持力?！窘馕觥款}圖甲和乙中的兩個物體都處于平衡狀態(tài),根據(jù)平衡的條件,首先判斷與物體相連的細繩,其拉力大小等于物體的重力;分別取C點和G點為研究對象,進行受力分析如圖1、2所示,根據(jù)平衡規(guī)律可求解。(1)圖1中細繩AD跨過定滑輪拉住質(zhì)量為M1的物體,物體處于平衡狀態(tài),細繩AC段的拉力FTAC=FTCD=M1g,圖2中由FTEGsin30°=M2g,得FTEG=2M2g,所以FTACF(2)圖1中,三個力之間的夾角都為120°,根據(jù)平衡規(guī)律有FNC=FTAC=M1g,方向與水平方向成30°角,指向右上方。(3)圖2中,根據(jù)平衡規(guī)律有FTEGsin30°=M2g,FTEGcos30°=FNG,所以FNG=M2gtan30°=答案:(1)M12M2(2)M1g,方向與水平方向成30°角,指向右上方(3)隨堂檢測·自我診斷1.(共點力平衡的條件)如圖所示,有一只重為G的蜻蜓在空中沿虛線方向勻速直線飛行,在此過程中,蜻蜓受到空氣對它作用力的方向是()A.a方向 B.b方向C.c方向 D.d方向【解析】選A。蜻蜓做勻速直線運動,受重力和空氣的作用力而平衡,故空氣對蜻蜓的作用力方向豎直向上,即沿a方向,故選A。2.(共點力平衡的應(yīng)用)圖示為一種學(xué)生小黑板,將黑板展開放在水平地面上,使得其頂角為θ,此時黑板擦恰好能靜止放置在小黑板上。已知黑板擦的質(zhì)量為m,黑板與黑板擦之間的動摩擦因數(shù)為μ,重力加速度大小為g,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。下列說法正確的是()A.黑板擦對黑板的壓力大小為mgcosθB.黑板擦對黑板的壓力大小為mgsinθC.黑板對黑板擦的摩擦力大小為μmgcosθD.黑板對黑板擦的作用力大小為mg【解析】選D。對黑板擦進行受力分析,如圖所示,根據(jù)平衡條件,FN=mgsinθ2,Ff=mgcosθ2,由于黑板擦恰好能靜止放置在小黑板上,故Ff=μFN,根據(jù)牛頓第三定律,黑板擦對黑板的壓力大小為FN'=FN=mgsinθ2,黑板對黑板擦的摩擦力大小為Ff=mgcosθ2=μmgsinθ2,故A、B、C錯誤;黑板對黑板擦的作用力為FN與3.(動態(tài)分析)如圖所示,質(zhì)量為m的氫氣球通過細繩與地面上一塊質(zhì)量為M的磚塊綁在一起,氫氣球由于受風(fēng)力作用而使拉住它的細繩與地面的夾角為θ,兩物體始終處于靜止?fàn)顟B(tài),當(dāng)氫氣球受到的水平風(fēng)力增大時()A.磚塊對地面的壓力變大B.地面對磚塊的支持力變小C.磚塊受到地面的摩擦力變大D.繩子對氫氣球的拉力大小不變【解析】選C。水平方向的風(fēng)力不影響豎直方向的受力情況,所以當(dāng)風(fēng)力增大時,地面對磚塊的支持力不變,根據(jù)牛頓第三定律可知磚塊對地面的壓力也不變,故A、B錯誤;以磚塊和氫氣球組成的整體為研究對象,根據(jù)水平方向受力平衡可得磚塊受到地面的摩擦力與風(fēng)力等大反向,風(fēng)力增大,則磚塊受到地面的摩擦力變大,故C正確;對氣球進行受力分析,受重力、浮力、細繩的拉力和水平風(fēng)力,如圖所示,豎直方向根據(jù)平衡條件,有Tsinθ+mg=F浮,解得T=F浮-mgsinθ,風(fēng)力F4.(繩桿模型)如圖所示,一重為10N的球固定在支桿AB的上端,現(xiàn)用一段繩子水平拉球,使桿發(fā)生彎曲,已知繩的拉力為7.5N,則AB桿對球的作用力()A.大小為7.5NB.大小為10NC.方向與水平方向成53°角斜向右下方D.方向與水平方向成53°角斜向左上方【解析】選D。對小球進行受力分析可得,AB桿對球的作用力F和繩的拉力T的合力與小球的重力等大反向,可得F方向斜向左上方,其大小F=102+7.52N=12.5N,故A、B、C錯誤;設(shè)AB桿對小球的作用力與水平方向的夾角為α,可得tanα溫第2課時實驗:探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律必備知識·實驗認知一、實驗?zāi)康?.探究互成角度的力的合成規(guī)律。2.練習(xí)用作圖法求兩個力的合力。二、實驗原理與設(shè)計1.實驗方法:合力與分力的作用效果相同,可相互替代,即等效替代法。2.實驗原理:實驗原理圖如圖所示。(1)用一個彈簧測力計拉橡皮條時,拉力F'的方向一定沿AO方向。(2)因存在誤差(讀數(shù)誤差、作圖誤差等),由平行四邊形定則作出的合力不一定沿AO方向。(3)本實驗中一個彈簧測力計的作用效果與兩個彈簧測力計的共同作用效果相同,具有等效替代關(guān)系。三、實驗器材方木板、白紙、彈簧測力計(兩個)、橡皮條、小圓環(huán)、細繩套(兩個)、三角板、刻度尺、圖釘(若干)、鉛筆。關(guān)鍵能力·實驗探究一、實驗步驟1.釘白紙:用圖釘把白紙釘在水平桌面上的方木板上。2.拴繩套:用圖釘把橡皮條的一端固定在A點,橡皮條的另一端拴上兩個細繩套。3.兩力拉:用兩個彈簧測力計分別鉤住細繩套,互成角度地拉橡皮條,使橡皮條伸長到某一位置O,如圖所示。記錄兩彈簧測力計的讀數(shù),用鉛筆描下O點的位置及此時兩細繩套的方向。4.一力拉:只用一個彈簧測力計通過細繩套把橡皮條的結(jié)點拉到同樣的位置O,記下彈簧測力計的讀數(shù)和細繩套的方向。5.重復(fù)做:改變兩個力F1和F2的大小和夾角,再重復(fù)實驗兩次。[交流討論](1)本實驗中對兩個彈簧測力計有何要求?使用時應(yīng)注意哪些問題?提示:①本實驗中的兩個彈簧測力計的選取方法:將兩個彈簧測力計調(diào)零后互鉤水平對拉過程中,讀數(shù)相同,則可選;若讀數(shù)不同,應(yīng)另換或調(diào)校,直至相同為止。②使用彈簧測力計測力時,讀數(shù)應(yīng)盡量大些,但不能超出它的測量范圍。③被測力的方向應(yīng)與彈簧測力計軸線方向一致,拉動時彈簧及掛鉤不可與外殼相碰以避免產(chǎn)生摩擦。④讀數(shù)時應(yīng)正對、平視刻度。(2)實驗過程中,需要注意哪些安全問題?提示:①小心放置圖釘,避免造成傷害。②不要將橡皮條拉得過長。二、數(shù)據(jù)處理1.用鉛筆和刻度尺從結(jié)點O沿兩條細繩套的方向畫直線,按選定的標(biāo)度作出這兩只彈簧測力計的讀數(shù)F1和F2的圖示,并以F1和F2為鄰邊作平行四邊形,過O點畫平行四邊形的對角線,此對角線即反映合力F的大小和方向。2.用刻度尺從O點按同樣的標(biāo)度沿記錄的F'的方向作出這只彈簧測力計的拉力F'的圖示。3.比較F'和根據(jù)平行四邊形定則求出的合力F在大小和方向上是否相同。三、實驗結(jié)論在兩個力合成時,以表示這兩個力的有向線段為鄰邊作平行四邊形,這兩個鄰邊之間的對角線就代表合力的大小和方向,如圖所示,F表示F1與F2的合力。這就是平行四邊形定則。四、誤差分析產(chǎn)生原因減小方法偶然誤差作用效果誤差兩次測量拉力時,橡皮條的結(jié)點O要拉到同一點讀數(shù)誤差彈簧測力計的示數(shù)在允許的條件下盡量大些,讀數(shù)時眼睛要正視作圖誤差兩分力夾角不能太大或太小,作圖時兩力的對邊一定要平行系統(tǒng)誤差彈簧測力計本身的誤差選較精確的彈簧測力計,使用前要進行校零彈簧測力計與紙面之間的摩擦誤差盡量讓彈簧測力計不接觸紙面五、注意事項1.彈簧測力計使用前要檢查指針是否指在零刻度線上,否則應(yīng)校零。2.被測力的方向應(yīng)與彈簧測力計軸線方向一致,拉動細繩套時彈簧不可與外殼相碰或摩擦。3.在同一次實驗中,橡皮條的結(jié)點O一定要拉到同一點。4.在進行實驗時,兩分力F1和F2間夾角不宜過大,也不宜過小,以60°~120°之間為宜。5.讀數(shù)時應(yīng)正視、平視刻度。6.使用彈簧測力計測力時,讀數(shù)應(yīng)適當(dāng)大些,但不能超出它的測量范圍。[交流討論]用兩個彈簧測力計拉橡皮條時需要記錄哪些?提示:(1)O的位置;(2)兩彈簧測力計示數(shù);(3)兩細繩套方向。創(chuàng)新典例·深研剖析類型一教材原型實驗角度1實驗原理與操作【典例1】(2024·宜賓高一檢測)在“探究力的平行四邊形定則”的實驗中,用圖釘把橡皮條的一端固定在板上的A點,在橡皮條的另一端拴上兩條細繩,細繩另一端系著繩套B、C(用來連接彈簧測力計),其中A為固定橡皮筋的圖釘,O為橡皮筋與細繩的結(jié)點,OB和OC為細繩。(1)本實驗采用的科學(xué)方法是__C__。

A.理想實驗法B.控制變量法C.等效替代法D.建立物理模型法(2)在某次實驗中,某同學(xué)的實驗結(jié)果如圖2所示,其中A為固定橡皮條的圖釘,__O__為橡皮條與細繩結(jié)點的位置。圖中__F__是力F1與F2的合力的理論值;__F'__是力F1與F2的合力的實驗值。

【解析】(1)本實驗中兩個拉力的作用效果和一個拉力的作用效果相同,采用的科學(xué)方法是等效替代法。(2)某同學(xué)的實驗結(jié)果如圖2所示,O點為橡皮條與細繩結(jié)點的位置。進行力的合成的理論是平行四邊形定則,故合力的理論值是通過平行四邊形得出的值,即F為理論值;合力的實際值應(yīng)通過實驗直接測量,與OA共線,故實際值為F'。答案:(1)C(2)OFF'角度2數(shù)據(jù)處理與分析【典例2】某同學(xué)在驗證力的平行四邊形定則的實驗中,利用圖釘、平板、橡皮條、彈簧測力計、鉛筆、刻度尺進行有關(guān)實驗。(1)圖2中彈簧測力計B的示數(shù)為__3.6__N。

(2)在驗證力的平行四邊形定則的實驗中,兩彈簧測力計拉力的圖示在圖1中作出,小方格的邊長表示1N,O是橡皮條的一個端點。按照作圖法可得合力的大小為__7__N。

(3)有關(guān)此實驗,下列敘述正確的是__A、C__。

A.兩彈簧測力計的拉力可以同時比橡皮條的拉力大B.橡皮條的拉力是合力,兩彈簧測力計的拉力是分力C.兩次拉橡皮條時,需將橡皮條結(jié)點拉到同一位置O,這樣做的目的是保證兩次彈簧測力計拉力的作用效果相同D.若只增大某一個彈簧測力計的拉力大小而要保證橡皮條結(jié)點位置不變,只需調(diào)整另一個彈簧測力計拉力的大小即可【解析】(1)由圖2可知,彈簧測力計分度值為0.2N,其示數(shù)為3.6N;(2)由作圖法可得F1、F2的合力如圖所示,故可知兩個分力的合力的大小為7N;(3)本實驗中彈簧測力計的拉力應(yīng)不超過量程,兩個彈簧測力計拉力的大小沒有要求,兩個彈簧測力計的拉力可以同時比橡皮條的拉力大,A正確;橡皮條的拉力不是合力,而是與兩個分力的合力反方向的力,B錯誤;根據(jù)實驗的要求,兩次拉橡皮條時,需將橡皮條結(jié)點拉到同一位置O,這樣做的目的是保證兩次彈簧測力計拉力的作用效果相同,C正確;根據(jù)平行四邊形定則可知,若只增大某一個彈簧測力計的拉力大小而要保證橡皮條結(jié)點位置不變,則需同時調(diào)整另一個彈簧測力計拉力的大小與方向,D錯誤。答案:(1)3.6(2)7(3)A、C【補償訓(xùn)練】某同學(xué)在做“探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律”實驗時,已有的實驗器材有:兩個彈簧測力計、橡皮條(帶兩個細繩套)、三角尺、木板、白紙和圖釘。(1)下列幾項操作有必要的是__D__。(填正確選項前的標(biāo)號)

A.兩個彈簧測力計的示數(shù)必須相等B.兩個彈簧測力計之間的夾角必須取90°C.橡皮條應(yīng)和兩細繩套夾角的角平分線在一條直線上D.同一次實驗中,結(jié)點O的位置不變(2)下列做法對減小實驗誤差有益的是__A、D__。(多選,填正確選項前的標(biāo)號)

A.彈簧測力計、細繩套、橡皮條都應(yīng)與木板平行B.兩細繩套之間的夾角越大越好C.用兩彈簧測力計同時拉細繩套時,兩彈簧測力計示數(shù)之差應(yīng)盡可能大D.拉橡皮條的細繩套要長些,標(biāo)記同一細繩方向的兩點要遠些(3)圖甲的四個力中,不是由彈簧測力計直接測得的是__F__。

(4)如圖乙所示,用a、b彈簧測力計拉橡皮條使結(jié)點到O點,當(dāng)保持彈簧測力計a的示數(shù)不變,而在角α逐漸減小到0的過程中,要使結(jié)點始終在O點,可以__B、C__。(多選,填正確選項前的標(biāo)號)

A.增大b的示數(shù),減小β角B.減小b的示數(shù),增大β角C.減小b的示數(shù),先增大β角,后減小β角D.增大b的示數(shù),先減小β角,后增大β角【解析】(1)兩個彈簧測力計的示數(shù)不必相等,A錯誤;兩個彈簧測力計之間的夾角適當(dāng)就好,可以不取90°,B錯誤;橡皮條應(yīng)與兩細繩套拉力的合力在同一直線上,但與兩細繩套夾角的平分線不一定在同一直線上,C錯誤;本實驗中運用到的物理思想方法為等效替代法,同一次實驗中,結(jié)點O的位置不變,D正確。(2)為了減小實驗中摩擦對測量結(jié)果的影響,拉橡皮條時,橡皮條、細繩套、彈簧測力計應(yīng)貼近并平行于木板,A正確;兩細繩套之間的夾角越大,合力相比分力越小,實驗誤差越大,B錯誤;用兩彈簧測力計同時拉細繩套時,兩彈簧測力計示數(shù)之差與實驗效果無關(guān),C錯誤;拉橡皮條的細繩套要長些,標(biāo)記同一細繩方向的兩點要遠些,使拉力方向的確定更為精確,D正確。(3)F是由平行四邊形定則作圖得出,不是由彈簧測力計直接測得。(4)由題意可知:保持O點位置不動,即合力大小、方向不變,彈簧測力計a的讀數(shù)不變,因此根據(jù)要求作出力的平行四邊形定則,畫出受力分析圖:第一種情況,原來α、β的值較小所以由圖甲可知α角逐漸變小時,b的示數(shù)減小,同時β角減小;第二種情況,原來α、β值較大由圖乙可以看出α角逐漸變小時,b的示數(shù)減小,同時β角增大;或者由圖丙可以看出α角逐漸變小時,b的示數(shù)減小,同時β角先增大,后減小;故選B、C。答案:(1)D(2)A、D(3)F(4)B、C類型二創(chuàng)新型實驗【典例3】(2024·遼寧師大附中高一檢測)某小組為了驗證力的平行四邊形定則,設(shè)計了如圖甲所示的實驗。在一半圓形刻度盤上安裝兩個可以沿盤邊緣自由移動的拉力傳感器A、B,兩輕繩的一端分別系在A、B掛鉤上,另一端系成結(jié)點O。在O點掛上重G=2.0N的鉤碼,使O位于刻度盤圓心,改變繩與豎直方向的夾角,分別記錄A、B的示數(shù)F1、F2及對應(yīng)刻度盤上的角度θ1、θ2。作出F1、F2和合力F的圖示,比較F與G是否等大反向,即可驗證力的平行四邊形定則。(1)下列操作中正確的是__A、C__。(填正確答案標(biāo)號)

A.刻度盤必須豎直放置B.實驗中要保證角度θ1、θ2始終等大C.實驗中要保證結(jié)點O與刻度盤圓心始終重合(2)某次實驗測得F1=1.0N、F2=1.5N,θ1=45°、θ2=30°,圖乙中已畫出F1、F2的圖示及過O點的豎直線OP,請根據(jù)平行四邊形定則在圖乙中作出合力F的圖示;(3)A固定在刻度盤上某位置后,再將B從0°處的P位置順時針緩慢旋轉(zhuǎn)至90°處,則拉力傳感器A的示數(shù)__變大__(選填“變大”“變小”或“不變”)。

【解析】(1)為避免摩擦影響,刻度盤必須豎直放置,A正確;實驗中θ1、θ2不需要等大,B錯誤;實驗需要測量拉力對應(yīng)的角度,則要保證結(jié)點O與刻度盤圓心始終重合,C正確。故選A、C。(2)如圖(3)兩拉力的合力等于重力且保持不變,則將B從0°處的P位置順時針緩慢轉(zhuǎn)動過程中,拉力傳感器A的示數(shù)變大。答案:(1)A、C(2)見解析圖(3)變大[創(chuàng)新角度]實驗過程創(chuàng)新情境:1.利用拉力傳感器獲取力的大小,數(shù)字更準(zhǔn)確,減小了偶然誤差。2.利用設(shè)備自帶的量角器,角度的選取更加簡潔方便、而且可以縮短實驗操作時間?！狙a償訓(xùn)練】1.某同學(xué)利用如圖1所示的裝置來驗證力的平行四邊形定則:在豎直的鋪有白紙的木板上固定兩個光滑的滑輪A和B,每個鉤碼的重量相等,當(dāng)系統(tǒng)達到平衡時,數(shù)出三根繩子分別所掛鉤碼的個數(shù)N1、N2、N3,回答下列問題:(1)改變鉤碼個數(shù),實驗?zāi)芡瓿傻氖莀_A、C、D__。

A.N1=3N3=N2=6B.N1=N2=3,N3=6C.N1=N2=N3=3D.N1=4,N2=5,N3=6(2)在拆下鉤碼和繩子前,需要進行的實驗步驟有__B__。

A.用天平測出鉤碼的質(zhì)量B.標(biāo)記結(jié)點O的位置,并記錄OA、OB、OC三段繩子的方向C.用量角器量出三段繩子兩兩之間的夾角D.量出OA、OB、OC三段繩子的長度(3)在處理數(shù)據(jù)作圖時,你認為圖2中正確的是__甲__。(選填“甲”或“乙”)

【解析】(1)對點O進行受力分析如圖系統(tǒng)平衡時,FA、FB、FC三力平衡,滿足|FB-FC|<FA<FB+FC。依題意,繩子拉力正比于鉤碼個數(shù),故能使系統(tǒng)平衡的鉤碼個數(shù)需滿足|N2-N3|<N1<N2+N3故A、C、D滿足該條件。(2)本實驗中每個鉤碼的重量相等,所以繩子拉力正比于鉤碼個數(shù),用鉤碼個數(shù)即可表示繩子拉力大小,故不需要用天平測出鉤碼的質(zhì)量,A錯誤;本實驗需要標(biāo)記結(jié)點O的位置,并記錄OA、OB、OC三段繩子的方向,便于在白紙上做出每條繩子拉力的圖示,B正確;記錄繩子的方向即可,不需要用量角器量出三段繩子兩兩之間的夾角,C錯誤;力的大小與繩子長度無關(guān),故不需要量出OA、OB、OC三段繩子的長度,D錯誤。故選B。(3)本實驗中OC段繩子對O點的拉力F3應(yīng)是豎直向下的,F合是F1和F2的合力的理論值,可以允許有一定偏差,故圖甲正確。答案:(1)A、C、D(2)B(3)甲2.(2024·成都高一檢測)用如下的器材和方法可以驗證“力的平行四邊形定則”,在圓形桌子上平鋪一張白紙,在桌子邊緣安裝三個光滑的定滑輪,其中滑輪P1固定在桌子邊,滑輪P2、P3可沿桌邊移動。(1)第一次實驗的步驟如下:A.在三根輕繩下掛上一定數(shù)量的鉤碼,并使結(jié)點O靜止;B.在白紙上描下__B結(jié)點O的位置__和三根繩子的方向,記錄鉤碼的個數(shù),以O(shè)點為起點,作出三個拉力的圖示;

C.以繞過P2、P3繩的兩個力為鄰邊作平行四邊形,作出以O(shè)點為起點的平行四邊形的對角線,量出對角線的長度;D.檢驗對角線的長度和繞過P1繩的拉力的圖示的長度是否一樣,方向是否在一條直線上。(2)這次實驗中,若一根繩掛的鉤碼質(zhì)量為2m,另一根繩掛的鉤碼質(zhì)量為3m,則第三根繩掛的鉤碼質(zhì)量一定大于__m__且小于__5m__。

【解析】(1)實驗中,需要在白紙上描下結(jié)點O的位置;(2)若一根繩掛的鉤碼質(zhì)量為2m,另一根繩掛的鉤碼質(zhì)量為3m,則兩繩子的拉力分別為2mg、3mg,兩繩子的拉力的合力F的范圍是(3mg-2mg)≤F≤(3mg+2mg),即mg≤F≤5mg三力的合力為零,則第三根繩掛的鉤碼質(zhì)量在m~5m之間,即第三根繩掛的鉤碼質(zhì)量一定大于m且小于5m。答案:(1)B結(jié)點O的位置(2)m5m4.力的合成和分解第1課時力的合成和分解【課程標(biāo)準(zhǔn)】1.通過實驗,了解力的合成和分解。2.知道矢量和標(biāo)量?！局R導(dǎo)圖】情境引入兩根懸線可以將小燈泡吊在天花板上,一根懸線也可以將小燈泡吊在天花板上;一頭成年驢可以拉動一車貨物勻速前進,兩頭小驢也可以拉動同樣一車貨物勻速前進。兩個情境中的力之間有什么特定關(guān)系嗎?必備知識·認知導(dǎo)學(xué)一、合力和分力1.合力:假設(shè)一個力單獨作用的效果跟某幾個力共同作用的效果相同,這個力就叫作那幾個力的合力。2.分力:假設(shè)幾個力共同作用的效果跟某個力單獨作用的效果相同,這幾個力就叫作那個力的分力。二、力的合成和分解1.力的合成(1)定義:求幾個力的合力的過程。(2)兩個力的合成幾點說明:①遵循法則——平行四邊形定則。矢量運算法則②方法:以表示這兩個力的有向線段為鄰邊作平行四邊形,這兩個鄰邊之間的對角線表示合力的大小和方向。(3)兩個以上的力的合成方法:先求出任意兩個力的合力,再求出這個合力與第三個力的合力,直到把所有的力都合成進去,最后得到的結(jié)果就是這些力的合力。2.力的分解力的合成的逆運算(1)定義:求一個已知力的分力。(2)力的分解原則:遵守平行四邊形定則。三、矢量和標(biāo)量1.矢量:既有大小又有方向,相加時遵從平行四邊形定則的物理量。如力、位移、速度、加速度等。2.標(biāo)量:只有大小,沒有方向,相加時遵從算術(shù)法則的物理量。如質(zhì)量、路程、溫度、功、電流等。探索求真如圖所示,矢量合成遵從平行四邊形定則,平行四邊形的一半是三角形,求合力時能否只畫三角形?提示:能,只要把原來兩個力的矢量首尾相連,然后從第一個力的箭尾向第二個力的箭頭畫一個矢量(如圖),這個矢量就表示原來兩個力的合力。明辨是非(1)合力一定大于其中任何一個分力。(×)提示:不一定,與夾角有關(guān)。(2)大小分別為5N、6N和7N的三個共點力,其合力的最小值為0。(√)(3)兩個分力的合力的方向可能與兩個分力的方向都不相同。(√)(4)初中我們學(xué)過電流,知道電流既有大小,又有方向,因此電流是矢量。(×)提示:電流是標(biāo)量。(5)把一個力分解成兩個分力,分力大小不可能等于這個力。(×)提示:可以,當(dāng)兩個分力大小相等,夾角為120度時,分力大小等于這個力。(6)矢量與標(biāo)量的本質(zhì)是它們的運算方法不同。(√)關(guān)鍵能力·探究導(dǎo)思學(xué)習(xí)任務(wù)一合力和分力探錨——情境創(chuàng)設(shè)啟發(fā)設(shè)問曹沖稱象的故事大家都很熟悉,在船的吃水線相同的情況下,一只大象的重力與一堆石頭的重力相等。這就是等效替代思想應(yīng)用的一個很生動的例子。請你再舉出日常生活中有關(guān)力的等效替代的例子,體會合力與分力的關(guān)系。提示:兩個小孩共同拎水桶提水。解錨——要點歸納規(guī)律概括1.合力與分力是作用效果上的一種等效替代關(guān)系:(1)力的合成的實質(zhì)是用一個力去替代作用在同一物體上的幾個已知的力,而不改變其作用效果。(2)力的分解則是由共同作用效果相同的幾個力代替已知的那個力。2.合力與分力的相關(guān)性3.合力與分力間的大小關(guān)系(1)兩力同向時合力最大:F=F1+F2,方向與兩力同向。(2)兩力方向相反時,合力最小:F=|F1-F2|,方向與兩力中較大的力同向。(3)兩力夾角為θ時,如圖,合力隨θ的增大而減小,合力大小的范圍是:|F1-F2|≤F≤F1+F2。起錨——典題突破學(xué)以致用角度1合力和分力的大小關(guān)系【典例1】(多選)(2024·石家莊高一檢測)在力的合成中,下列關(guān)于兩個分力與它們的合力關(guān)系的說法,正確的是()A.合力可能小于某一個分力B.合力大小一定等于兩個分力大小之和C.兩個分力大小不變,夾角在0~180°變化時,夾角越大合力越小D.合力的方向一定在兩分力夾角的角平分線上【解析】選A、C。當(dāng)兩個分力方向相同時,合力等于兩分力之和,合力大于每一個分力;當(dāng)兩個分力方向相反時,合力等于兩個分力之差,則合力可能小于分力,故A正確,B錯誤;兩個分力大小不變,夾角在0~180°變化時,由公式F=F1角度2合力與分力的性質(zhì)【典例2】(多選)關(guān)于F1、F2及它們的合力F,下列說法正確的是()A.合力F一定與F1、F2共同作用產(chǎn)生的效果相同B.兩力F1、F2一定是同種性質(zhì)的力C.兩力F1、F2一定是同一個物體受到的力D.兩力F1、F2與F是物體同時受到的三個力【解析】選A、C。只有同一研究對象受到的力才能合成,分別作用在不同研究對象上的力不能合成,合力是對原來幾個分力的等效替代,兩分力F1、F2可以是不同性質(zhì)的力,但合力與分力不能同時存在。如圖所示,靜止在斜面上的物體受到垂直斜面向上的彈力FN和沿斜面向上的靜摩擦力Ff作用,這兩個力的合力為圖中的F,很明顯,兩個分力的性質(zhì)不同,而且合力F為斜面對物體的作用力,實際上F的效果與FN和Ff的共同效果相同,因此在受力分析中畫了FN和Ff,就不能再畫合力F,所以A、C正確,B、D錯誤。【補償訓(xùn)練】(多選)(2024·武漢高一檢測)如圖,一個大人單獨提起一桶水和兩個小孩共同提起同一桶水。下列說法正確的是()A.大人的拉力可以看作兩個小孩拉力的合力B.大人的拉力一定等于兩個小孩拉力大小之和C.兩個小孩兩手臂夾角θ越大,則拉力越小D.兩個小孩兩手臂夾角θ越大,則拉力越大【解析】選A、D。大人的拉力與兩個小孩的拉力作用效果相同,故A正確;由共點力的合成法則知合力一定,夾角越大,分力越大,分力大小之和大于或等于合力,故B、C錯誤,D正確。學(xué)習(xí)任務(wù)二力的合成探錨——情境創(chuàng)設(shè)啟發(fā)設(shè)問自制一個平行四邊形模型(如圖),結(jié)合模型討論以下問題:(1)合力的大小怎樣隨兩個分力夾角的改變而改變?(2)合力是否總是大于兩個分力?合力何時達到最大值,何時達到最小值?(3)當(dāng)兩個分力之間的夾角分別為0和180°時,它們的合力如何計算?提示:(1)在兩個分力的大小不變的情況下,兩分力的夾角越小,合力的大小越大;兩分力的夾角越大,合力的大小越小。(2)在兩個分力的夾角為鈍角時,合力的大小就可能比分力小。當(dāng)兩個分力的夾角為0時,合力最大;兩個分力的夾角為180°時,合力最小。(3)當(dāng)兩分力的夾角為0時,F合=F1+F2;當(dāng)兩個分力的夾角為180°時,F合=|F1-F2|。解錨——要點歸納規(guī)律概括兩個互成角度的力的合力的求解方法(1)作圖法:根據(jù)平行四邊形定則用作圖工具作出平行四邊形,然后用測量工具測量出合力的大小、方向,具體操作流程如下:(2)通過分力求合力的計算方法①兩個分力在一條直線上的情況:a.兩個分力方向相同時:F=F1+F2;b.兩個分力方向相反時:F=|F1-F2|。②兩個分力不共線時還可以借助幾何知識求一些特殊情況的合力。以下為求合力的三種常見特殊情況:類型作圖合力的計算兩分力相互垂直大小:F=F方向:tanθ=F兩分力等大,夾角為θ大小:F=2F1cosθ方向:F與F1夾角為θ合力與其中一個分力垂直大小:F=F方向:sinθ=F起錨——典題突破學(xué)以致用【典例3】港珠澳大橋是一座跨海大橋,連接香港大嶼山、澳門半島和廣東省珠海市,如圖甲,橋梁采用斜拉索式。斜拉橋某塔柱兩側(cè)有一對鋼索與豎直方向的夾角都是30°,如圖乙,每根鋼索中的拉力都是3×104N,那么它們對豎直塔柱形成的合力有多大?方向如何?【解析】解法一(作圖法):如圖a所示,自O(shè)點引兩根有向線段OA和OB表示兩根鋼索的拉力F1、F2,它們與豎直方向的夾角都為30°。取單位長度為1×104N,則OA和OB的長度都是3個單位長度。量得對角線OC長為5.2個單位長度,所以合力的大小為F=5.2×1×104N=5.2×104N。根據(jù)對稱性可知,F的方向豎直向下。解法二(計算法):如圖b所示,先畫兩根鋼索的拉力的示意圖,并以表示這兩個拉力的有向線段為鄰邊作平行四邊形,由于OA=OB,故平行四邊形OACB為菱形,兩對角線互相垂直且平分,∠AOC=∠BOC=30°,則合力F=2F1cos30°=2×3×104×325.2×104N,方向豎直向下。答案:5.2×104N豎直向下[借題發(fā)揮]鋼索對塔柱拉力的合力方向如何?提示:根據(jù)對稱性可知,塔柱兩側(cè)鋼索對稱分布,拉力大小相等時,水平分力抵消,鋼索對塔柱的合力方向豎直向下。[思維升華]作圖法與計算法的比較(1)作圖法簡單、直觀,但不夠精確;計算法結(jié)果精確。(2)計算法一般只用于特殊情況下求合力,作圖法適用于所有情況。注意:應(yīng)用作圖法時,各力必須選定同一標(biāo)度,并且合力、分力比例適當(dāng),分清虛線和實線。對點訓(xùn)練如圖所示,一個“Y”形彈弓頂部跨度為L,兩根相同的橡皮條自由長度均為L,在兩橡皮條的末端用一塊軟羊皮(長度不計)做成裹片。若橡皮條的彈力與形變量的關(guān)系滿足胡克定律,且勁度系數(shù)為k,發(fā)射彈丸時每根橡皮條的最大長度為2L(彈性限度內(nèi)),則發(fā)射過程中裹片對彈丸的最大作用力為()A.kL B.2kLC.32kL D.15【解析】選D。每根橡皮條拉伸后長度均為2L時