數(shù)字濾波器設(shè)計

PAGEPAGE4實驗六數(shù)字濾波器設(shè)計實驗室名稱：信息學(xué)院2204實驗時間：2015年11月26日姓名：專業(yè)：通信工程指導(dǎo)教師：陶大鵬成績教師簽名：年月日一、實驗?zāi)康臅O(shè)計滿足某個給定幅度或增益響應(yīng)的無限沖激響應(yīng)或有限沖激響應(yīng)的數(shù)字濾波器。能設(shè)計四種類型濾波器并分析各自的特點。利用MATLAB繪制濾波器的頻率特征曲線并分析濾波器特點。利用MATLAB設(shè)計出符合條件的濾波器。利用MATLAB繪制濾波器的增益曲線和頻率特征曲線。二、實驗內(nèi)容Q7.1用MATLAB確定一個數(shù)字無限沖激響應(yīng)低通濾波器所有四種類型的最低階數(shù)。指標如下：40kHz的抽樣率，4kHz的通帶邊界頻率，8kHz的阻帶邊界頻率，0.5dB的帶通波紋，40dB的最小阻帶衰減。評論你的結(jié)果。Q7.2用MATLAB確定一個數(shù)字無限沖激響應(yīng)高通濾波器所有四種類型的最低階數(shù)。指標如下：3500Hz的抽樣率，1050Hz的通帶邊界頻率，600Hz的阻帶邊界頻率，1dB的帶通波紋，50dB的最小阻帶衰減。評論你的結(jié)果。Q7.5通過運行程序P7.1來設(shè)計巴特沃茲帶阻濾波器。寫出所產(chǎn)生的傳輸函數(shù)的準確表達式。濾波器的指標是什么？你的設(shè)計符合指標嗎？使用MATLAB，計算并繪制濾波器的未畸變的相位響應(yīng)及群延遲響應(yīng)。Q7.6修改程序P7.1來設(shè)計符合習(xí)題Q7.1所給指標的切比雪夫1型低通濾波器。寫出所產(chǎn)生的傳輸函數(shù)的準確表達式。你的設(shè)計符合指標嗎？使用MATLAB，計算并繪制濾波器的未畸變的相位響應(yīng)及群延遲響應(yīng)。Q7.20使用函數(shù)firl，設(shè)計一個線性相位有限沖激響應(yīng)低通濾波器，使其滿足習(xí)題Q7.23給出的指標，并畫出其增益和相位響應(yīng)。使用習(xí)題Q7.13中用凱澤公式估計出的階數(shù)。用表格形式顯示濾波器的系數(shù)。你的設(shè)計滿足指標嗎？若不滿足，調(diào)整濾波器階數(shù)直到設(shè)計滿足指標。滿足指標的濾波器階數(shù)是多少？Q7.23用凱澤窗設(shè)計一個有限沖激響應(yīng)低通濾波器。濾波器的指標是：Wp=0.31，Ws=0.41，As=50dB。注意，函數(shù)kaiser需要參數(shù)及階數(shù)N的值，它們必須先用式（7.36）和式（7.37）分別算出。你的設(shè)計滿足指標嗎？Q7.25用fir2設(shè)計一個95階有限沖激響應(yīng)濾波器，它具有三個不同的常數(shù)幅度級：在頻率范圍0到0.25中為0.4，在頻率范圍0.3到0.45中為1.0，在頻率范圍0.5到1.0中為0.8.畫出所設(shè)計的濾波器的幅度響應(yīng)。你的設(shè)計滿足指標嗎？Q7.27用remez設(shè)計具有如下指標的有限沖激響應(yīng)帶通濾波器：通帶邊界為1.8kHz,阻帶邊界為1.5kHz和4.2kHz，通帶波紋=0.1，阻帶波紋=0.02，抽樣頻率為12kHz。用kaiserord估計濾波器的階數(shù)。你的設(shè)計是一個最優(yōu)有限沖激響應(yīng)濾波器嗎？你的設(shè)計滿足指標嗎？若不滿足，增加濾波器階數(shù)在滿足指標方面有用嗎？指標由一個較低階數(shù)的濾波器來滿足而不是由kaiserord得到的來滿足嗎？在不等過渡帶的情形下，用remez設(shè)計的濾波器可能在較大的過渡帶寬中以增益響應(yīng)表現(xiàn)不滿意的行為。改進該行為的一種方法是：通過移動阻帶邊界減少過渡帶寬，直到使設(shè)計在過渡帶中以平滑的下降來滿足指標。在通帶邊界保持固定的情況下，嘗試這種方法并確定新的指標，它在過渡帶中提供平滑的下降。三、實驗器材及軟件1.微型計算機1臺2.MATLAB7.0軟件四、實驗原理1、可以通過幾種設(shè)計方式，有濾波器指標來直接估計最小濾波器長度N。2、設(shè)計無限沖激響應(yīng)濾波器的方法是基于s平面到z平面的雙線性變換。3、對理想頻率響應(yīng)HD（ejΩ）實行離散時間傅里葉變換，可得到其理想無限長沖激響應(yīng)hD[n]。4、對于帶通和帶阻濾波器的設(shè)計，使用適當濾波器命令得到的傳輸函數(shù)的實際階次為2N。五、實驗步驟打開計算機中的MATLAB在MATLAB中新建一個M-file，在其中輸入實驗要求的相關(guān)代碼輸入代碼后調(diào)試代碼，代碼無誤后可以得到相應(yīng)的實驗結(jié)果觀察實驗結(jié)果回答相關(guān)問題5、記錄實驗結(jié)果，將圖形等截圖粘貼，完成實驗報告Q7.6修改程序P7.1來設(shè)計符合習(xí)題Q7.1所給指標的切比雪夫1型低通濾波器。寫出所產(chǎn)生的傳輸函數(shù)的準確表達式。你的設(shè)計符合指標嗎？使用MATLAB，計算并繪制濾波器的未畸變的相位響應(yīng)及群延遲響應(yīng)。%DesignofaButterworthBandstopDigitalFilterWs=[0.40.6];Wp=[0.20.8];Rp=0.4;Rs=50;%EstimatetheFilterOrder[N1,Wn1]=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs);%DesigntheFilter[num,den]=cheby1(N1,Rp,Wn1,'stop');%Displaythetransferfunctiondisp('NumeratorCoefficientsare');disp(num);disp('DenominatorCoefficientsare');disp(den);[g,w]=gain(num,den);h=freqz(num,den,w);[gd,w1]=grpdelay(num,den);plot(w/pi,g);gridaxis([01-605]);xlabel('\omega/\pi');ylabel('GainindB');title('GainResponseofaButterworthBandstopFilter');pauseplot(w/pi,unwrap(angle(h)));gridtitle('PhaseSpectrumarg[H(e^{j\omega})]')xlabel('\omega/\pi');ylabel('Phaseinradians');pauseplot(w1/pi,unwrap(gd));gridtitle('DelayCharacteristic')xlabel('\omega/\pi');ylabel('GroupDelay');NumeratorCoefficientsare0.0326-0.00000.1304-0.00000.1956-0.00000.1304-0.00000.0326DenominatorCoefficientsare1.0000-0.0000-1.31410.00001.3919-0.0000-0.73900.00000.2076Q7.20使用函數(shù)firl，設(shè)計一個線性相位有限沖激響應(yīng)低通濾波器，使其滿足習(xí)題Q7.23給出的指標，并畫出其增益和相位響應(yīng)。使用習(xí)題Q7.13中用凱澤公式估計出的階數(shù)。用表格形式顯示濾波器的系數(shù)。你的設(shè)計滿足指標嗎？若不滿足，調(diào)整濾波器階數(shù)直到設(shè)計滿足指標。滿足指標的濾波器階數(shù)是多少？Ft=10000;%采樣頻率Fp=2000;%通帶截止頻率Fs=2500;%阻帶截止頻率dev=[0.0050.005];fedge=[FpFs];aval=[10];[N,Wn,beta,ftype]=kaiserord(fedge,aval,dev,Ft);b=fir1(N,Wn);[g,w]=gain(b,1);h=freqz(b,1,w);plot(w/pi,g);gridxlabel('\omega/\pi');ylabel('GainindB');title('Gain');pauseplot(w/pi,unwrap(angle(h)));gridtitle('PhaseSpectrumarg[H(e^{j\omega})]')xlabel('\omega/\pi');ylabel('Phaseinradians');分析：是移除跳變后的相位。Q7.23用凱澤窗設(shè)計一個有限沖激響應(yīng)低通濾波器。濾波器的指標是：Wp=0.31，Ws=0.41，As=50dB。注意，函數(shù)kaiser需要參數(shù)及階數(shù)N的值，它們必須先用式（7.36）和式（7.37）分別算出。你的設(shè)計滿足指標嗎？根據(jù)式（7.36）和式（7.37）計算得出N=184，=4.6123。程序如下：w1=kaiser(184,4.6);b=fir1(183,0.31,w1);[g,w]=Gain(b,1);h=freqz(b,1,w);plot(w/pi,g);gridxlabel('\omega/\pi');ylabel('GainindB');title('Gain');pauseplot(w/pi,unwrap(angle(h)));gridtitle('PhaseSpectrumarg[H(e^{j\omega})]')xlabel('\omega/\pi');ylabel('Phaseinradians');分析：由圖可知，該濾波器的設(shè)計滿足指標。Q7.25用fir2設(shè)計一個95階有限沖激響應(yīng)濾波器，它具有三個不同的常數(shù)幅度級：在頻率范圍0到0.25中為0.4，在頻率范圍0.3到0.45中為1.0，在頻率范圍0.5到1.0中為0.8.畫出所設(shè)計的濾波器的幅度響應(yīng)。你的設(shè)計滿足指標嗎？fpts=[00.250.30.450.51];mval=[0.40.4110.80.8];b=fir2(95,fpts,mval);h=freqz(b,1,w);plot(w/pi,abs(h));gridtitle('Amplituderesponse')xlabel('\omega/\pi');ylabel('Amplitude');Q7.27用remez設(shè)計具有如下指標的有限沖激響應(yīng)帶通濾波器：通帶邊界為1.8kHz,阻帶邊界為1.5kHz和4.2kHz，通帶波紋=0.1，阻帶波紋=0.02，抽樣頻率為12kHz。用kaiserord估計濾波器的階數(shù)。你的設(shè)計是一個最優(yōu)有限沖激響應(yīng)濾波器嗎？你的設(shè)計滿足指標嗎？若不滿足，增加濾波器階數(shù)在滿足指標方面有用嗎？指標由一個較低階數(shù)的濾波器來滿足而不是由kaiserord得到的來滿足嗎？在不等過渡帶的情形下，用remez設(shè)計的濾波器可能在較大的過渡帶寬中以增益響應(yīng)表現(xiàn)不滿意的行為。改進該行為的一種方法是：通過移動阻帶邊界減少過渡帶寬，直到使設(shè)計在過渡帶中以平滑的下降來滿足指標。在通帶邊界保持固定的情況下，嘗試這種方法并確定新的指標，它在過渡帶中提供平滑的下降。fedge=[1500180030004200];aval=[010];dev=[0.10.020.1];FT=12000;[NWnBetaftype]=kaiserord(fedge,aval,dev,FT);fpts=fedge/FT;%求解歸一化通、阻帶的截止頻率fpts=[0fpts1];mval=[010010];b=remez(N,fpts,mval);b=fir1(N,Wn);[g,w]=Gain(b,1);h=freqz(b,1,w);plot(w/pi,g);gridxlabel('\omega/\pi');ylabel('GainindB');title('Gain');分析：觀察上圖可知，其阻帶波紋過大，不符合題意。右因為remez函數(shù)采用的是Park-McClellan算法，所以得到最優(yōu)有限沖激響應(yīng)濾波器。將濾波器階數(shù)更改濾波器階數(shù)為30，得到結(jié)果：下圖左為將濾波器階數(shù)該成100時的結(jié)果：實驗證明：通過增加濾波器階數(shù)可以滿足指標；指標可以由一個較低階數(shù)或較高階的濾波器來滿足。在本實驗中，將阻帶頻率更改為1.7kHz和3.5kHz使得過渡帶中有平滑的下降，得到如上結(jié)果。七、實驗思考題及解答如何根據(jù)有限沖激響應(yīng)傳輸函數(shù)H(z)的表達式判斷是否是線性相位傳輸函數(shù)？答：根據(jù)傳輸函數(shù)H(z)的表達式的分子系數(shù)是否具有對稱性，來判斷是否是線性相位傳輸，若有對稱性，則該函數(shù)是線性相位傳輸函數(shù)；若不對稱，則不是。在Q6.2中怎樣得到只用4個乘法器生成H2(z)的一個級聯(lián)實現(xiàn)？答：根據(jù)線性相位有限沖激響應(yīng)濾波器的對稱/反對稱性質(zhì)，可以將傳輸函數(shù)的直接型實現(xiàn)所需的乘法器減少一半。從而只用4個乘法器生成H2(z)的一個級聯(lián)實現(xiàn)。怎樣表示線性時不變數(shù)字濾波器的計算算法？答：用單位延時、乘法器、加法器以及觸點的基本結(jié)構(gòu)塊以框圖形式表示線性時不變數(shù)字濾波器的計算算法。4、怎樣判斷M階實系數(shù)全通傳輸函數(shù)的穩(wěn)定性？答：對進行穩(wěn)定性檢測，根據(jù)所得到的極點值，觀察極點是