有限元分析常用單元的力學(xué)特性和工程應(yīng)用

有限元分析常用單元的力學(xué)特性和工程應(yīng)用發(fā)布時間:200305/23摘要：闡述運用UG軟件的FEA模塊進行結(jié)構(gòu)有限元分析中，涉及到的有關(guān)結(jié)構(gòu)靜力學(xué)和動力學(xué)（模態(tài)）的基本知識，并結(jié)合作者使用UG/GFEMPlus的實際工程經(jīng)驗，著重討論結(jié)構(gòu)有限元分析中常用各類單元的力學(xué)特性，以及各自的應(yīng)用范圍等問題。關(guān)鍵詞：有限元法；靜力分析；模態(tài)分析；計算機輔助工程有限元法是當(dāng)今計算機輔助工程（CAE）領(lǐng)域，解決諸多復(fù)雜工程問題中常用的一種近似數(shù)值分析方法。Unigraphics是目前國際上流行的CAD/CAE/CAM集成系統(tǒng)，其中UG/GFEMPlus有限元分析模塊具有靜力分析、模態(tài)分析和穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)分析的功能。本文結(jié)合作者使用UG/GFEMPlus的實際經(jīng)驗，闡述有關(guān)結(jié)構(gòu)靜力學(xué)和動力學(xué)（模態(tài)）的基本知識，并且側(cè)重于研究結(jié)構(gòu)有限元分析中常用單元的力學(xué)特性和工程應(yīng)用等問題。1、基本知識1．1、靜力分析靜力分析是結(jié)構(gòu)有限元分析中最基本的功能，也是工程應(yīng)用領(lǐng)域最常用的分析計算和安全評估方法。靜力分析過程中，不考慮時間和慣性的影響，僅單純地應(yīng)用剛度理論研究在外力和約束作用下結(jié)構(gòu)的變形、應(yīng)力和應(yīng)變分布等。通過靜力分析驗證結(jié)構(gòu)在工作載荷作用下，是否具有足夠的抵抗破壞能力（強度分析）或足夠的抵抗變形能力（剛度分析）［1］。1．2、模態(tài)分析模態(tài)分析就是確定結(jié)構(gòu)在無阻尼、自由振動條件下的固有頻率和固有振型。結(jié)構(gòu)按照某一固有頻率振動時的變形形式，就是該固有頻率對應(yīng)的固有振型。固有頻率和固有振型是由結(jié)構(gòu)的幾何形狀、材料特性以及約束形式所決定的。當(dāng)結(jié)構(gòu)受到擾動之后，它具有按照其固有頻率振動的趨勢。在模態(tài)分析中，由于高頻振動模態(tài)對結(jié)構(gòu)運動的貢獻很小而被忽略，因此，在工程應(yīng)用中只考慮若干低階模態(tài)。結(jié)構(gòu)的每一個固有頻率對應(yīng)一個自由振動模態(tài)，各個振動模態(tài)彼此之間相互獨立，結(jié)構(gòu)的任何運動都可以用其自由振動模態(tài)的線性組合來表示［2］，正是由于這種特性，模態(tài)分析是最基本的動態(tài)分析方法。通過模態(tài)分析能夠了解結(jié)構(gòu)的基本動力特性，初步預(yù)見結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應(yīng)特征。并且模態(tài)分析也是更進一步動態(tài)分析，如瞬態(tài)響應(yīng)分析、頻域響應(yīng)分析、隨機振動分析等的基礎(chǔ)，它也可以作為其它動態(tài)分析結(jié)果的一種原始判定依據(jù)。值得注意的一點，雖然模態(tài)分析得出的振型是通過各個結(jié)點的位移值來表示的，但這時的位移量只能反映比例關(guān)系，說明結(jié)構(gòu)按照特定固有頻率自由振動時，任何時刻結(jié)構(gòu)都會保持相似的振動形態(tài)，只是振幅大小隨著時間在變化［3］。所以，模態(tài)分析的結(jié)果并不表示結(jié)構(gòu)的真正響應(yīng)。在UG/GFEMPlus模塊中有多種關(guān)于模態(tài)求解的數(shù)值方法，如子空間迭代（Subspaceiteration）法、Lanczos（蘭瑟士）法、郝斯厚德（Householder）法和古揚(Guyan)減縮法，其中多數(shù)方法都能用于各種模態(tài)問題的求解，但針對特定類型的有限元模型并不是每種方法都是最恰當(dāng)?shù)摹Ｔ谝话闱闆r下，Lanczos方法是進行模態(tài)分析的首選數(shù)值方法［4］。當(dāng)然，分別采用不同方法得到的解能夠彼此之間驗證結(jié)果的準確性。2、單元特性2．1、一維單元一維單元中包含兩個基本結(jié)點，單元特性定義在沿單元的軸線上，主要用于桁架、梁和加強桿等結(jié)構(gòu)的有限元分析中。在UG單元庫中，質(zhì)量單元和彈性連接單元也屬于一維單元。2．1．1、桿單元僅存在沿單元軸向的剛度，如BAR/2/3。在有限元模型中只承受單元軸向拉力和壓力。2．1．2、梁單元具有單元軸向、彎曲和扭轉(zhuǎn)剛度，如BAR/2/0和BAR/2/１。梁單元可以描述變截面直梁結(jié)構(gòu)的有限元問題，采用梁單元時，首先假定在受力過程中剪力中心同質(zhì)心重合。2．1．3、彈性單元直接定義單元軸向剛度和（或）扭轉(zhuǎn)剛度，如BAR/2/6，用于模擬結(jié)構(gòu)中的彈性元件（如彈簧或扭簧）。當(dāng)采用彈簧單元模擬結(jié)構(gòu)中兩部分之間的彈性連接時，要求這兩部分之間的力和扭矩傳遞方向與單元的中心線共軸，或者兩部分存在著空間位置重合的一對結(jié)點，從而避免在彈性單元上出現(xiàn)彎曲力矩，因為在實際結(jié)構(gòu)中，彈性元件一般是不承受彎曲力矩的作用。桿單元、梁單元以及其它類型的一維單元有著不同的力學(xué)特性，因此在進行空間結(jié)構(gòu)有限元造型中，應(yīng)根據(jù)結(jié)構(gòu)的實際工作狀況，選擇合適的有限元單元。例如，桁架結(jié)構(gòu)中不承受彎曲力矩和扭轉(zhuǎn)力矩，或者力矩值很小，允許忽略的情況下，采用桿單元造型既方便又能節(jié)省分析時間。如果需要考慮力矩的作用時，就應(yīng)該選用梁單元。2．2、二維單元二維單元，通常又稱為板單元或殼單元。當(dāng)板（殼）結(jié)構(gòu)中厚度尺寸與長度、寬度相比較小時，一般采用二維單元進行有限元造型。2．2．1、板（殼）單元線性四邊形單元QUAD/4、線性三角形單元TRI/3主要承受位于單元面內(nèi)的拉力、彎力，適合用于薄板（殼）造型；二階四邊形單元QUAD/8、二階三角形單元TRI/6除承受拉力、彎力之外，還可以承受橫向剪力，用于厚度尺寸較大的板（殼）結(jié)構(gòu)的有限元造型。QUAD/8、TRI/6單元也適合用于構(gòu)造曲面結(jié)構(gòu)。首先，板（殼）結(jié)構(gòu)采用四邊形單元進行有限元造型所得到的解，要比采用三角形單元更為準確。這是因為在三角形單元中，各條邊上的應(yīng)變值是常數(shù)，出現(xiàn)了所謂單元“變硬”的現(xiàn)象，從而使得有限元分析結(jié)果有所下降。所以，在作板（殼）結(jié)構(gòu)造型時應(yīng)盡可能地使用四邊形單元。通常三角形單元只用在網(wǎng)格之間過渡區(qū)域，或者出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)中不規(guī)則的邊角周圍。其次，四邊形單元的四個結(jié)點要求盡量處于同一平面上，因而它適合用于翹曲變形較小的情況下。如果板（殼）受力后翹曲變形比較明顯，就應(yīng)該運用三角形單元進行有限元造型。2．2．2、平面應(yīng)力單元二維單元中平面應(yīng)力單元，如TRI/3/1、QUAD/4/1等，只能模擬薄平板承受位于板平面內(nèi)的載荷，此時板本身不會發(fā)生彎曲變形。2．2．3、平面應(yīng)變單元平面應(yīng)變單元，如TRI/3/3、QUAD/4/3等，適用于等截面厚板（殼）有限元分析，并且要求載荷位于板（殼）的橫截面內(nèi)，沿厚度方向載荷保持恒定，同時假定厚度方向應(yīng)變?yōu)榱悖穸确较驊?yīng)力（Szz）不為零。2．2．4、軸對稱單元另一類二維單元是軸對稱單元，如TRI/3/2、QUAD/4/2等。雖然，這類單元僅對軸對稱體的旋轉(zhuǎn)平面造型，但是在有限元分析過程中，它們代表了旋轉(zhuǎn)立體的力學(xué)特征，因此施加的載荷、求得的支反力和應(yīng)變能等都是針對整個橫截面來定義的。2．3、三維單元三維單元又稱實體單元。因為很多結(jié)構(gòu)并不能方便地運用梁（桿）單元、板（殼）單元進行有限元造型，所以在工程分析中不可避免地要引入三維單元。其中，HEX/8（六面體塊單元）、WEDGE/6（五面體楔單元）和TET/4（四面體錐單元）是UG單元庫中最常用的幾種三維單元。通常情況下，三維實體單元中每個結(jié)點只存在沿單元坐標系的位移自由度（Ux，Uy和Uz），不存在繞單元坐標系三條軸的旋轉(zhuǎn)自由度（ROTx，ROTy和ROTz），因此，采用實體單元進行結(jié)構(gòu)造型時，應(yīng)盡可能地細化單元網(wǎng)格，以消除單元剛度“過硬”缺陷對計算結(jié)果的影響。本文運用結(jié)構(gòu)靜力學(xué)和動力學(xué)（模態(tài)）的基本知識，同時結(jié)合作者應(yīng)用UG/GFEMPlus的實際經(jīng)驗［6］，著重討論結(jié)構(gòu)有限元分析中常用各類單元的特性，及其工程應(yīng)用背景。充分了解和掌握各類單元的特征是構(gòu)造有限元模型的基礎(chǔ)，建立合理的有限元模型是進行分析的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。參考文獻1劉鴻文.材料力學(xué).北京:高等教育出版社,19862陳正宗，林信立等.有限元分析與工程實例.臺北:北門出版社,19963王彬.振動分析及應(yīng)用.北京:海潮出版社,19924BlakelyK.MSC/NASTRANBasicDynamicAnalysis.19935EDSCorporation.GFEMPlusFiniteElementModelingandAnalysisUserManual.19966高星海等.UG/GFEMPLUS應(yīng)用實例.見:UnigraphicsSolutions1999年中國用戶論文集.北京,1999:77(3)BasicConceptsofFiniteElementAnalysisandUG/CAEApplicationsGaoXinghai(InertialResearchDepartmentofXiánFlightAutomaticControlResearchInstitute，Xian,710065)ABSTRACT：Thispaperdescribesbrieflysomefundamentalprinciplesandconceptsforsolvingstaticanalysisandmodalanalysisproblems.ThemajoremphasisfocusesonillustratingthedistinctpropertiesofthebasictypesofelementsavailableinUG/GFEMPluspacket.Itservesasbothanintroductiontocapabilitiesofvarious