2021年中考數(shù)學九年級復習課時訓練：《方程與不等式》解答題專項(一)

/2021年中考數(shù)學九年級復習課時訓練：《方程與不等式》解答題專項（一）1．已知當x＝﹣1時，代數(shù)式2mx3﹣3nx+6的值為17．（1）若關(guān)于y的方程2my+n＝4﹣ny﹣m的解為y＝2，求mn的值；（2）若規(guī)定[a]表示不超過a的最大整數(shù)，例如[4.3]＝4，請在此規(guī)定下求的值．2．解方程：（1）4x﹣10＝6（x﹣2）；（2）﹣＝1．3．先閱讀下列解題過程，然后解答后面兩個問題．解方程：|x+3|＝2．解：當x+3≥0時，原方程可化為x+3＝2，解得x＝﹣1；當x+3＜0時，原方程可化為x+3＝﹣2，解得x＝﹣5．所以原方程的解是x＝﹣1或x＝﹣5．①解方程：|3x﹣2|﹣4＝0．②當b為何值時，關(guān)于x的方程|x﹣2|＝b+1，（1）無解；（2）只有一個解；（3）有兩個解．4．方程x+2＝5與方程ax﹣3＝9的解相等，求a的值．5．備小穎5年后上大學的學費10000元，她的父母現(xiàn)在想為她做教育儲蓄．他們考慮從下面三種儲蓄方式中選擇一種（附：中國銀行2016年10月最新存款年利率表）（1）直接存一個5年期（2）先存一個3年期，3年后將本息和再轉(zhuǎn)存一個2年期；（3）先存一個2年期，2年后將本息和再轉(zhuǎn)存一個3年期．請按照提供的分析思路，完成以下填空：解：設開始存入的本金為x元．（1）如果按照第一種儲蓄方式，5年后本息和要達到10000元，則可列方程．（2）如果按照第二種儲蓄方式，3年后本息和是．再將此本息和轉(zhuǎn)存2年后達到10000元，可列方程為．（3）如果按照第三種儲蓄方式，2年后的本息和是，再將此本息和轉(zhuǎn)存3年后要達到10000元，可列方程為．（4）根據(jù)以上的分析，如果計算出來哪種方式開始存入的資金（填多或少），哪種方式更合算．整存整取定期存款年利率（%）一年1.75二年2.25三年2.75五年2.756．某市城市居民用電收費方式有以下兩種：（甲）普通電價：全天0.53元/度；（乙）峰谷電價：峰時（早8：00﹣晚21：00）0.56元/度；谷時（晚21：00﹣早8：00）0.36元/度．估計小明家下月總用電量為200度．（1）若其中峰時電量為50度，則小明家按照哪種方式付電費比較合適？能省多少元？（2）到下月付費時，小明發(fā)現(xiàn)那月總用電量為200度，用峰谷電費付費方式比普通電價付費方式省了14元，求那月的峰時電量為多少度？7．已知是二元一次方程2x+y＝a的一個解．（1）a＝；（2）完成下表，并在所給的直角坐標系中描出表示這些解的點（x，y），如果過其中任意兩點作直線，你有什么發(fā)現(xiàn)？x013y6208．某汽車專賣店銷售A、B兩種型號的新能源汽車，上周售出1輛A型車和3輛B型車，銷售額96萬元，本周已售出2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62萬元．（1）求每輛A型車和B型車的售價各是多少？（2）隨著汽車限購限號政策的推行，預計下周起A，B兩種型號的汽車價格在原有的基礎上均有上漲，若A型汽車價格上漲m%，B型汽車價格上漲3m%，則同時購買一臺A型車和一臺B型車的費用比漲價前多12%，求m的值．9．已知方程組，甲由于看錯了方程①中的a，得到方程組的解為；乙由于看錯了方程②中的b，得到方程組的解為；若按正確的a、b計算，求原方程組的解．10．解方程組：．11．已知用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運貨11噸．某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，一次運完，且恰好每輛車都裝滿貨物．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨多少噸？（2）請你幫該物流公司設計租車方案（即A、B兩種型號的車各租幾輛，有幾種租車方案）．12．已知方程組的解適合x+y＝8，求m的值．13．小明到某服裝商場進行社會調(diào)查，了解到該商場為了激勵營業(yè)員的工作積極性，實行“月總收入＝基本工資+計件獎金”的方法，并獲得如下信息：營業(yè)員A：月銷售件數(shù)200件，月總收入2400元；營業(yè)員B：月銷售件數(shù)300件，月總收入2700元；假設營業(yè)員的月基本工資為x元，銷售每件服裝獎勵y元．（1）求x、y的值；（2）若某營業(yè)員的月總收入不低于3100元，那么他當月至少要賣服裝多少件？（3）商場為了多銷售服裝，對顧客推薦一種購買方式：如果購買甲3件，乙2件，丙1件共需350元；如果購買甲1件，乙2件，丙3件共需370元．某顧客想購買甲、乙、丙各一件共需多少元？14．已知2是關(guān)于x的方程x2﹣2mx+3m＝0的一個根，而這個方程的兩個根恰好是等腰△ABC的兩條邊長．（1）求m的值；（2）求△ABC的周長．15．（1）計算：（﹣）（+）﹣2（2）解方程x2﹣4x+5＝016．解方程：（x﹣1）2﹣2（x﹣1）＝15．17．已知關(guān)于x的一元二次方程（a+b）x2+2cx+（b﹣a）＝0，其中a、b、c分別為△ABC三邊的長．（1）如果x＝﹣1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；（2）如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；（3）如果△ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根．18．已知：平行四邊形ABCD的兩邊AB，AD的長是關(guān)于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的兩個實數(shù)根．（1）m為何值時，四邊形ABCD是菱形？求出這時菱形的邊長；（2）若AB的長為2，那么?ABCD的周長是多少？19．萬州區(qū)某民營企業(yè)生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品，已知2件甲商品的出廠總價與3件乙商品的出廠總價相同，3件甲商品的出廠總價比2件乙商品的出廠總價多150元．（1）求甲、乙商品的出廠單價分別是多少元？（2）為促進萬州經(jīng)濟持續(xù)健康發(fā)展，為商家搭建展示平臺，為行業(yè)創(chuàng)造交流機會，2019年萬州區(qū)舉辦了多場商品展銷會．外地一經(jīng)銷商計劃購進甲商品200件，購進乙商品的數(shù)量是甲的4倍，恰逢展銷會期間該企業(yè)正在對甲商品進行降價促銷活動，甲商品的出廠單價降低了a%，該經(jīng)銷商購進甲的數(shù)量比原計劃增加了2a%，乙的出廠單價沒有改變，該經(jīng)銷商購進乙的數(shù)量比原計劃減少了，結(jié)果該經(jīng)銷商付出的總貨款與原計劃的總貨款恰好相同，求a的值（a＞0）．20．閱讀材料：數(shù)學課上，吳老師在求代數(shù)式x2﹣4x+5的最小值時，利用公式a2±2ab+b2＝（a±b）2，對式子作如下變形：x2﹣4x+5＝x2﹣4x+4+1＝（x﹣2）2+1，因為（x﹣2）2≥0，所以（x﹣2）2+1≥1，當x＝2時，（x﹣2）2+1＝1，因此（x﹣2）2+1有最小值1，即x2﹣4x+5的最小值為1．通過閱讀，解下列問題：（1）代數(shù)式x2+6x+12的最小值為；（2）求代數(shù)式﹣x2+2x+9的最大或最小值；（3）試比較代數(shù)式3x2﹣2x與2x2+3x﹣7的大小，并說明理由．參考答案1．解：（1）把x＝﹣1代入2mx3﹣3nx+6，根據(jù)題意得：﹣2m+3n+6＝17，則2m﹣3n＝﹣11，把y＝2代入方程得：4m+n＝4﹣2n﹣m，即5m+3n＝4，根據(jù)題意得：，解得：，則mn＝﹣1；（2）∵把x＝﹣1代入2mx3﹣3nx+6，根據(jù)題意得：﹣2m+3n+6＝17，∴2m﹣3n＝﹣11，∴＝﹣5.5，∵[﹣5.5]＝﹣6，∴[]＝﹣6．2．解：（1）去括號得，4x﹣10＝6x﹣12，移項得，4x﹣6x＝﹣12+10，合并同類項得，﹣2x＝﹣2，把x的系數(shù)化為1得，x＝1；（2）去分母得，5（x﹣3）﹣2（4x+1）＝10，去括號得，5x﹣15﹣8x﹣2＝10，移項得，5x﹣8x＝10+15+2，合并同類項得，﹣3x＝27，把x的系數(shù)化為1得x＝﹣9．3．解：①當3x﹣2≥0時，原方程可化為：3x﹣2＝4，解得x＝2；當3x﹣2＜0時，原方程可化為：3x﹣2＝﹣4，解得x＝﹣．所以原方程的解是x＝2或x＝﹣；②∵|x﹣2|≥0，∴當b+1＜0，即b＜﹣1時，方程無解；當b+1＝0，即b＝﹣1時，方程只有一個解；當b+1＞0，即b＞﹣1時，方程有兩個解4．解：由x+2＝5解得x＝3∵方程ax﹣3＝9的解也是x＝3，∴把x＝3代入ax﹣3＝9得3a﹣3＝9．移項，得3a＝9+3合并同類項，得3a＝12系數(shù)化為1，得a＝4故a的值為4．5．解：（1）由題意可得，x+2.75%x×5＝10000，故答案為：x+2.75%x×5＝10000；（2）如果按照第二種儲蓄方式，3年后本息和是：x+2.75%x×3，再將此本息和轉(zhuǎn)存2年后達到10000元，可列方程為：（x+2.75%x×3）+2.25%（x+2.75%x×3）×2＝10000，故答案為：x+2.75%x×3、（x+2.75%x×3）+2.25%（x+2.75%x×3）×2＝10000；（3）如果按照第三種儲蓄方式，2年后的本息和是：x+2.25%x×2，再將此本息和轉(zhuǎn)存3年后要達到10000元，可列方程為：（x+2.25%x×2）+2.75%（x+2.25%x×2）×3＝10000，故答案為：x+2.25%x×2、（x+2.25%x×2）+2.75%（x+2.25%x×2）×3＝10000；（4）根據(jù)以上的分析，如果計算出來哪種方式開始存入的資金少，則那種方式更合算，故答案為：少．6．解：（1）按普通電價付費：200×0.53＝106元，按峰谷電價付費：50×0.56+150×0.36＝82元．所以按峰谷電價付電費合算，能省106﹣82＝24元；（2）設那月的峰時電量為x度，根據(jù)題意得：0.53×200﹣[0.56x+0.36（200﹣x）]＝14，解得x＝100．答：那月的峰時電量為100度．7．解：（1）將代入2x+y＝a，得：a＝4，故答案為：4；（2）完成表格如下：x﹣10123y6420﹣2描點、連線如下：由圖可知，如果過其中任意兩點作直線，其他點也在這條直線上．8．解：（1）設每輛A型車和B型車的售價分別是x萬元、y萬元．則，解得．答：每輛A型車的售價為18萬元，每輛B型車的售價為26萬元；（2）根據(jù)題意，得：18×m%+26×3m%＝（18+26）×12%，解得：m＝5.5，答：m的值為5.5．9．解：將代入②得，﹣12+b＝﹣2，b＝10；將代入①得，5a+20＝15，a＝﹣1．故原方程組為，解得．10．解：（1）+（2）得：4x＝16，解得：x＝4，把x＝4代入（1）得：4﹣2y＝6，解得：y＝﹣1，所以原方程組的解為：11．解：（1）設1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨x噸，y噸，根據(jù)題意得：，解得：．答：1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨3噸，4噸．（2）由題意可得：3a+4b＝31，∴b＝．∵a，b均為整數(shù)，∴有、和三種情況．故共有三種租車方案，分別為：①A型車1輛，B型車7輛；②A型車5輛，B型車4輛；③A型車9輛，B型車1輛．12．解：，由把②代入①，得3x+5y＝2x+3y+2，即x+2y＝2③，將方程③與x+y＝8組成方程組：，③﹣④，得y＝﹣6，把y＝﹣6代入④，得x＝14，把代入②，得2×14+3×（﹣6）＝m．所以m＝10．13．解：（1）由題意，得，解得即x的值為1800，y的值為3；（2）設某營業(yè)員當月賣服裝m件，由題意得，1800+3m≥3100，解得，，∵m只能為正整數(shù)，∴m最小為434，即某營業(yè)員當月至少要賣434件；（3）設一件甲為a元，一件乙為b元，一件丙為c元，則，將兩等式相加得，4a+4b+4c＝720，則a+b+c＝180，即購買一件甲、一件乙、一件丙共需180元．14．解：（1）把x＝2代入方程得4﹣4m+3m＝0，解得m＝4；（2）當m＝4時，原方程變?yōu)閤2﹣8x+12＝0，解得x1＝2，x2＝6，∵該方程的兩個根恰好是等腰△ABC的兩條邊長，且不存在三邊為2，2，6的等腰三角形∴△ABC的腰為6，底邊為2，∴△ABC的周長為6+6+2＝14．15．解：（1）原式＝5﹣3﹣4+1＝﹣1；（2）x2﹣4x+5＝0，b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×5＝﹣1＜0，所以此方程無實數(shù)根．16．解：（x﹣1）2﹣2（x﹣1）﹣15＝0，[（x﹣1）﹣5][（x﹣1）+3]＝0，（x﹣1）﹣5＝0或（x﹣1）+3＝0，所以x1＝6，x2＝﹣2．17．解：（1）△ABC是等腰三角形，理由：當x＝﹣1時，（a+b）﹣2c+（b﹣a）＝0，∴b＝c，∴△ABC是等腰三角形，（2）△ABC是直角三角形，理由：∵方程有兩個相等的實數(shù)根，∴△＝（2c）2﹣4（a+b）（b﹣a）＝0，∴a2+c2＝b2，∴△ABC是直角三角形；（3）∵△ABC是等邊三角形，∴a＝b＝c，∴原方程可化為：2ax2+2ax＝0，即：x2+x＝0，∴x（x+1）＝0，∴x1＝0，x2＝﹣1，即：這個一元二次方程的根為x1＝0，x2＝﹣1．18．解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD．又∵AB、AD的長是關(guān)于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的兩個實數(shù)根，∴△＝（﹣m）2﹣4×（﹣）＝（m﹣1）2＝0，∴m＝1，∴當m為1時，四邊形ABCD是菱形．當m＝1時，原方程為x2﹣x+＝0，即（x﹣）2＝0，解得：x1＝x2＝，∴菱形ABCD的邊長是．（2）把x＝2代入原方程，得：4﹣2m+﹣＝0，解得：m＝．將m＝代入原方程，得：x2﹣x+1＝0，∴方程的另一根AD＝1÷2＝，∴?ABCD的周長是2×（2+）＝5．19．解：（1）設甲商品的出廠單價是x元/件，則乙商品的出廠單價是x元/件，根據(jù)題意得：3x﹣2×x