《統(tǒng)計(jì)學(xué)-基于R》(第5版) 課件 第7章 假設(shè)檢驗(yàn)(R5)

第7章假設(shè)檢驗(yàn)賈俊平2023-10-16假設(shè)檢驗(yàn)的原理總體均值的檢驗(yàn)總體比例的檢驗(yàn)總體方差的檢驗(yàn)正態(tài)性檢驗(yàn)第

7

章

假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)學(xué)—基于R6

-第7章假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)統(tǒng)計(jì)學(xué)—基于R6

-在參數(shù)檢驗(yàn)中,是對(duì)總體參數(shù)的具體數(shù)值所作的陳述就一個(gè)總體而言,總體參數(shù)包括總體均值、比例、方差等分析之前必需陳述假設(shè)檢驗(yàn)先對(duì)總體的參數(shù)(或分布形式)提出某種假設(shè),然后利用樣本信息判斷假設(shè)是否成立的統(tǒng)計(jì)方法有參數(shù)檢驗(yàn)和非參數(shù)檢驗(yàn)邏輯上運(yùn)用反證法,統(tǒng)計(jì)上依據(jù)小概率原理小概率是在一次試驗(yàn)中,一個(gè)幾乎不可能發(fā)生的事件發(fā)生的概率在一次試驗(yàn)中小概率事件一旦發(fā)生,我們就有理由拒絕原假設(shè)假設(shè)檢驗(yàn)的原理7.1提出假設(shè)第7章假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)的原理7.1提出假設(shè)統(tǒng)計(jì)學(xué)—基于R6

-第7章假設(shè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)學(xué)—基于R6

-備擇假設(shè)沒(méi)有特定的方向性,并含有符號(hào)“ ”的假設(shè)檢驗(yàn),稱(chēng)為雙側(cè)檢驗(yàn)或雙尾檢驗(yàn)(two-tailedtest)單側(cè)檢驗(yàn)備擇假設(shè)具有特定的方向性,并含有符號(hào)“>”或“<”的假設(shè)檢驗(yàn),稱(chēng)為單側(cè)檢驗(yàn)或單尾檢驗(yàn)(one-tailedtest)備擇假設(shè)的方向?yàn)椤?lt;”,稱(chēng)為左側(cè)檢驗(yàn)備擇假設(shè)的方向?yàn)椤?gt;”,稱(chēng)為右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)的原理7.1提出假設(shè)假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)單側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)原假設(shè)H0

:

m

=m0H0

:

m

m0H0

:

m

m0備擇假設(shè)H1

:

m

≠m0H1

:

m

<m0H1

:

m

>m0第7章假設(shè)檢驗(yàn)【例7-1】統(tǒng)計(jì)學(xué)—基于R6

-一種零件的標(biāo)準(zhǔn)直徑為15cm,為對(duì)生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行控制,質(zhì)量監(jiān)測(cè)人員定期對(duì)一臺(tái)加工機(jī)床進(jìn)行檢查,確定這臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的零件是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求。如果零件的平均直徑大于或小于15cm,表示生產(chǎn)過(guò)程不正常,必須進(jìn)行調(diào)整。陳述用來(lái)檢驗(yàn)生產(chǎn)過(guò)程是否正常的原假設(shè)和備擇假設(shè)假設(shè)檢驗(yàn)的原理7.1提出假設(shè)第7章假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)的原理7.1提出假設(shè)統(tǒng)計(jì)學(xué)—基于R6

-第7章假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)的原理7.1做出決策統(tǒng)計(jì)學(xué)—基于R6

-第7章假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)的原理7.1做出決策統(tǒng)計(jì)學(xué)—基于R6

-第7章假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)的原理7.1做出決策統(tǒng)計(jì)學(xué)—基于R6

-第7章假設(shè)檢驗(yàn)用P值決策P值原假設(shè)的對(duì)或錯(cuò)的概率無(wú)關(guān)它反映的是在某個(gè)總體的許多樣本中某一類(lèi)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的經(jīng)常程度,它是當(dāng)原假設(shè)正確時(shí),得到目前這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的概率值越小,你拒絕原假設(shè)的理由就越充分用P值進(jìn)行檢驗(yàn)比根據(jù)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)提供更多的信息統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)是我們事先給出的一個(gè)顯著性水平,以此為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行決策,無(wú)法知道實(shí)際的顯著性水平究竟是多少假設(shè)檢驗(yàn)的原理7.1做出決策統(tǒng)計(jì)學(xué)—基于R6

-第7章假設(shè)檢驗(yàn)不拒絕而不是接受統(tǒng)計(jì)學(xué)—基于R6

-假設(shè)檢驗(yàn)的目的主要是收集證據(jù)拒絕原假設(shè),而支持你所傾向的備擇假設(shè)假設(shè)檢驗(yàn)只提供不利于原假設(shè)的證據(jù)。因此,當(dāng)拒絕原假設(shè)時(shí),表明樣本提供的證據(jù)證明它是錯(cuò)誤的,當(dāng)沒(méi)有拒絕原假設(shè)時(shí),我們也沒(méi)法證明它是正確的,因?yàn)榧僭O(shè)檢驗(yàn)的程序沒(méi)有提供它正確的證據(jù)當(dāng)不拒絕原假設(shè)時(shí),我們也從來(lái)不說(shuō)“接受原假設(shè)”,因?yàn)闆](méi)有證明原假設(shè)是真的沒(méi)有足夠的證據(jù)拒絕原假設(shè)并不等于你已經(jīng)“證明”了原假設(shè)是真的,它僅僅意為著目前還沒(méi)有足夠的證據(jù)拒絕原假設(shè),只表示手頭上這個(gè)樣本提供的證據(jù)還不足以拒絕原假設(shè)“不拒絕”的表述方式實(shí)際上意味著沒(méi)有得出明確的結(jié)論假設(shè)檢驗(yàn)的原理7.1表述結(jié)果第7章假設(shè)檢驗(yàn)顯著或不顯著統(tǒng)計(jì)學(xué)—基于R6

-假設(shè)檢驗(yàn)的目的主要是收集證據(jù)拒絕原假設(shè),而支持你所傾向的備擇假設(shè)拒絕原假設(shè)時(shí),我樣本結(jié)果是統(tǒng)計(jì)上顯著的(statisticallySignificant)；不拒絕原假設(shè)時(shí),我們稱(chēng)樣本結(jié)果是統(tǒng)計(jì)上不顯著的在“顯著”和“不顯著”之間沒(méi)有清除的界限,只是在P值越來(lái)越小時(shí),我們就有越來(lái)越強(qiáng)的證據(jù),檢驗(yàn)的結(jié)果也就越來(lái)越顯著但P值很小而拒絕原假設(shè)時(shí),并不一定意味著檢驗(yàn)的結(jié)果就有實(shí)際意義因?yàn)榧僭O(shè)檢驗(yàn)中所說(shuō)的“顯著”僅僅是“統(tǒng)計(jì)意義上的顯著”一個(gè)在統(tǒng)計(jì)上顯著的結(jié)論在實(shí)際中卻不見(jiàn)得就很重要,也不意味著就有實(shí)際意義因?yàn)橹蹬c樣本的大小密切相關(guān),樣本量越大,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的P值也就越大,P值就越小,就越有可能拒絕原假設(shè)假設(shè)檢驗(yàn)的原理7.1表述結(jié)果第7章假設(shè)檢驗(yàn)效應(yīng)量統(tǒng)計(jì)學(xué)—基于R6

-假設(shè)檢驗(yàn)拒絕原假設(shè)后,表示參數(shù)與假設(shè)值之間差異顯著,但這一結(jié)果并未有告訴我們差異的大?。ǔ潭龋６攘窟@種差異的統(tǒng)計(jì)量就是效應(yīng)量,它描述了結(jié)果的差異程度是小、中還是大效應(yīng)量的提出者是JacobCohen(1988),他提供了不同檢驗(yàn)效應(yīng)量小、中、大的度量標(biāo)準(zhǔn)假設(shè)檢驗(yàn)的原理7.1效應(yīng)量第7章假設(shè)檢驗(yàn)【例7-3】為監(jiān)測(cè)空氣質(zhì)量,某城市環(huán)保部門(mén)每隔幾天對(duì)空氣中的PM2.5（可吸入顆粒物）進(jìn)行一次隨機(jī)測(cè)試。已知該城市過(guò)去每立方米空氣中PM2.5的均值是81μg/m3（微克/立方米）。在最近一段時(shí)間的40次檢測(cè)中,每立方米空氣中的PM2.5數(shù)值如表7-1所示總體均值的檢驗(yàn)7.2一個(gè)總體均值的檢驗(yàn)82.674.779.987.573.879.887.068.368.578.086.276.975.789.980.285.185.189.277.757.565.380.274.768.897.675.080.176.685.176.181.672.593.577.880.784.577.383.382.285.5One-sample

z-Testdata:

example7_3$PM2.5值z(mì)

=

-1.1856,

p-value

=

0.1179alternative

hypothesis:

true

mean

is

less

than

8195

percent

confidenceinterval:NA

81.56174sample

estimates:mean

of

x79.55總體方差已知總體方差未知統(tǒng)計(jì)學(xué)—基于R6

-第7章假設(shè)檢驗(yàn)總體均值的檢驗(yàn)7.2一個(gè)總體均值的檢驗(yàn)總體方差已知總體方差未知統(tǒng)計(jì)學(xué)—基于R6

-第7章假設(shè)檢驗(yàn)【例7-4】一種建筑材料的厚度要求為5cm,高于或低于該標(biāo)準(zhǔn)均被認(rèn)為是不合格的?，F(xiàn)對(duì)一家生產(chǎn)企業(yè)提供的20個(gè)樣品進(jìn)行檢測(cè),結(jié)果如表7-2所示總體均值的檢驗(yàn)7.2一個(gè)總體均值的檢驗(yàn)4.7

4.9

4.9

4.8

4.7

4.7

4.5

5.0

4.7

4.84.6

5.0

4.7

4.7

5.0

5.1

4.7

5.0

4.8

4.7One

Sample

t-test

data:

example7_4$厚度t

=

-5.6273,

df

=

19,

p-value

=

1.998e-05alternative

hypothesis:

true

mean

is

not

equal

to

595

percent

confidence

interval:4.725612

4.874388sample

estimates:mean

of

x4.8統(tǒng)計(jì)學(xué)—基于R6

-第7章假設(shè)檢驗(yàn)總體均值的檢驗(yàn)7.2兩個(gè)總體均值差的檢驗(yàn)【例7-5】為分析男女學(xué)生上網(wǎng)時(shí)間是否有差異,從男女學(xué)生中各隨機(jī)抽取36人,得到每天的上網(wǎng)時(shí)間數(shù)據(jù)如表7-3所示。設(shè)顯著性水平為0.05,檢驗(yàn)?zāi)信畬W(xué)生上網(wǎng)的平均時(shí)間是否有顯著差異Two-samplez-Testdata: xandyz=1.1188,p-value=0.2632總體方差已知總體方差未知alternative

hypothesis:

true

difference

in

means

is

not

equalto

0統(tǒng)計(jì)學(xué)—基于R6

-95

percent

confidenceinterval:-0.1712448

0.6268003sample

estimates:mean

of

x

mean

of

y3.058333

2.830556第7章假設(shè)檢驗(yàn)獨(dú)立小樣本假定條件兩個(gè)獨(dú)立的小樣本；兩個(gè)總體都是正態(tài)分布兩個(gè)總體方差已知,或方差未知但相等,或方差未知且不相等檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量總體均值的檢驗(yàn)7.2兩個(gè)總體均值差的檢驗(yàn)總體方差已知總體方差未知但相等總體方差未且不相等統(tǒng)計(jì)學(xué)—基于R6

-第7章假設(shè)檢驗(yàn)總體均值的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)學(xué)—基于R6

-7.2兩個(gè)總體均值差的檢驗(yàn)第7章假設(shè)檢驗(yàn)總體均值的檢驗(yàn)7.2兩個(gè)總體均值差的檢驗(yàn)假設(shè)方差相等Two

Sample

t-testdata:

example7_6$甲企業(yè)and

example7_6$乙企業(yè)t

=

-3.4943,

df

=

38,

p-value

=

0.001225alternative

hypothesis:

true

difference

in

means

is

not

equal

to095

percent

confidenceinterval:-507.76

-135.24sample

estimates:mean

of

x

mean

of

y8166.0

8487.5假設(shè)方差不等Welch

Two

Sample

t-testdata:

example7_6$甲企業(yè)and

example7_6$乙企業(yè)t

=

-3.4943,

df

=

33.683,

p-value

=

0.001353alternative

hypothesis:

true

difference

in

means

is

not

equal

to095

percent

confidenceinterval:-508.5472

-134.4528sample

estimates:mean

of

x

mean

of

y8166.0

8487.5統(tǒng)計(jì)學(xué)—基于R6

-第7章假設(shè)檢驗(yàn)配對(duì)樣本假定條件兩個(gè)總體配對(duì)差值構(gòu)成的總體服從正態(tài)分布配對(duì)差是由差值總體中隨機(jī)抽取的數(shù)據(jù)配對(duì)或匹配(重復(fù)測(cè)量(前/后))檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量總體均值的檢驗(yàn)7.2兩個(gè)總體均值差的檢驗(yàn)效應(yīng)量統(tǒng)計(jì)學(xué)—基于R6

-配對(duì)樣本差值的均值與假設(shè)的總體配對(duì)差值的均值之間的差異程度配對(duì)樣本t檢驗(yàn)的效應(yīng)量的估計(jì)由Cohen的d統(tǒng)計(jì)量給出第7章假設(shè)檢驗(yàn)總體均值的檢驗(yàn)7.2兩個(gè)總體均值差的檢驗(yàn)Paired

t-testdata:

example7_7$舊款飲料and

example7_7$新款飲料

t=-2.7508,df=9,p-value=0.02245alternative

hypothesis:

true

difference

in

means

is

not

equalto

095

percent

confidence

interval:-2.3690538

-0.2309462sample

estimates:mean

of

the

differences-1.3統(tǒng)計(jì)學(xué)—基于R6

-第7章假設(shè)檢驗(yàn)一個(gè)總體比例的檢驗(yàn)假定條件總體服從二項(xiàng)分布可用正態(tài)分布來(lái)近似(大樣本)檢驗(yàn)的z統(tǒng)計(jì)量總體比例的檢驗(yàn)7.3一個(gè)總體比例的檢驗(yàn)z統(tǒng)計(jì)學(xué)—基于R6

-p_value1

-2.5819890.9950884第7章假設(shè)檢驗(yàn)總體比例的檢驗(yàn)7.3兩個(gè)總體比例差的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)學(xué)—基于R6

-第7章假設(shè)檢驗(yàn)總體比例的檢驗(yàn)7.3兩個(gè)總體比例差的檢驗(yàn)z

p_value1

-7.91229

1.26348e-15z

p_value1

-1.729755

0.04183703統(tǒng)計(jì)學(xué)—基于R6

-第7章假設(shè)檢驗(yàn)一個(gè)總體方差的檢驗(yàn)檢驗(yàn)一個(gè)總體的方差或標(biāo)準(zhǔn)差假設(shè)總體近似服從正態(tài)分布使用卡方分布檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量總體方差的檢驗(yàn)7.4一個(gè)總體方差的檢驗(yàn)638.3

642.0

640.4

641.1

637.2

643.3

643.7

640.5

639.8

644.2One

sample

Chi-squared

test

for

variance統(tǒng)計(jì)學(xué)—基于R6

-data:

example7_11$填裝量X-squared

=

2.9741,

df

=

9,

p-value

=

0.9653alternative

hypothesis:

true

variance

is

greater

than

16第7章假設(shè)檢驗(yàn)兩個(gè)總體方差比的檢驗(yàn)假定條件 兩個(gè)總體都服從正態(tài)分布,且方差相等兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)樣本檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量總體方差的檢驗(yàn)7.4兩個(gè)總體方差比的檢驗(yàn)【例7-12】沿用例6-6。檢驗(yàn)兩家企業(yè)產(chǎn)品使用壽命的方差是否有顯著差異F

test

to

compare

two

variancesdata: x

and

yF

=

2.1154,num

df

=

19,

denom

df

=

19,

p-value

=0.111alternative

hypothesis:

true

ratio

of

variances

is

not

equal

to

195

percent

confidence

interval:0.8372882

5.3443721sample

estimates:ratio

of

variances2.115367統(tǒng)計(jì)學(xué)—基于R6

-第7章假設(shè)檢驗(yàn)正態(tài)性檢驗(yàn)檢驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)是否來(lái)自正態(tài)總體有圖示法和檢驗(yàn)法兩大類(lèi)正態(tài)性檢驗(yàn)7.5正態(tài)性檢驗(yàn)總體概率圖正態(tài)概率圖有兩種畫(huà)法,一種稱(chēng)為Q-Q圖（Quantile-Quantileplot）,一種稱(chēng)為P-P圖（Prob