湖南省瀏陽(yáng)市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷 含答案

2024年下學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷高一數(shù)學(xué)考試時(shí)間：120分鐘滿分150分注意事項(xiàng)：1.答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2.請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上一.單擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.3.設(shè).若函數(shù)為指數(shù)函數(shù)，且，則的取值范圍（）A. B. C. D.且4.若不等式與關(guān)于的不等式的解集相同，則的解集是（）A. B.C. D.5.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，則的取值范圍為（）A. B.C. D.（-4，2）6.已知在上是減函數(shù)，那么的取值范圍是（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則下列各式成立的是（）A. B.C. D.8.設(shè)函數(shù)，則（）A.是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增B.是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減C.是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增D.是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減二.多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每個(gè)小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.）9.下面命題正確的是（）A.“”是“”的必要不充分條件B.“”是“一元二次方程有一正一負(fù)根”的充要條件C.設(shè)，則“”是“且”的充分不必要條件D.命題“，”的否定為“，”10.已知正數(shù)x，y滿足，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.的最小值是2 B.的最大值是1C.的最小值是4 D.的最大值是11.已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，又函數(shù)，且與的函數(shù)圖象恰好有2024個(gè)不同的交點(diǎn)，，，，則下列敘述中正確的是（）A.的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)B.的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)C.D.三.填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分.）12._____.13.若冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則_____.14.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且.若對(duì)任意的且，都有成立，則不等式的解集是_____.四.解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）15.（13分）已知函數(shù)（1）判斷的奇偶性；（2）用定義證明在上為減函數(shù).16.（15分）已知函數(shù)（1）求的值；（2）求的最大值.17.（15分）已知福州地鐵2號(hào)線路通車(chē)后，地鐵的發(fā)車(chē)時(shí)間間隔（單位：分鐘）滿足.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研測(cè)算，地鐵載客量與發(fā)車(chē)時(shí)間間隔相關(guān)，當(dāng)時(shí)地鐵為滿載狀態(tài)，載客量為400人，當(dāng)時(shí)，載客量會(huì)減少，減少的人數(shù)與的平方成正比，且發(fā)車(chē)時(shí)間間隔為2分鐘時(shí)的載客量為272人，記地鐵載客量為.（1）求的解析式，并求當(dāng)發(fā)車(chē)時(shí)間間隔為6分鐘時(shí)，地鐵的載客量；（2）若該線路每分鐘的凈收益為（單位：元），當(dāng)發(fā)車(chē)時(shí)間間隔為多少分鐘時(shí)，該線路每分鐘的凈收益最大?18.（17分）設(shè)函數(shù)（，且）.（1）若，判斷的奇偶性和單調(diào)性；（2）若，求使不等式恒成立時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，且在上的最小值為-2，求實(shí)數(shù)的值.19.（17分）已知函數(shù)和，定義集合.（1）設(shè)，，求；（2）設(shè)，，，若任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)，，，若存在，使得且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

2024年下學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷高一數(shù)學(xué)答案一.選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1.解：，，則.故選：A.2.解：要使原函數(shù)有意義，則，解得.函數(shù)的定義域?yàn)?故選：C.3.解：函數(shù)為指數(shù)函數(shù)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，故，解得.故選：A.4.解：由得，則或，由題意可得解得，，對(duì)應(yīng)方程的兩根分別為，，則的解集是.故選：D.5.解：冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，，函數(shù)是偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，解得：或，即的取值范圍為.故選：C.6.解：因?yàn)闉樯系臏p函數(shù)，所以解得，即的取值范圍是.故選：A.7.解：根據(jù)題意，函數(shù)是上的偶函數(shù)，則，又由函數(shù)在上單調(diào)遞增，則有，則有，故選：C.8.解：由，得.又，為奇函數(shù)；由，.可得內(nèi)層函數(shù)的圖象如圖，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.又對(duì)數(shù)式是定義域內(nèi)的增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得，在上單調(diào)遞減.故選：D.二.多選題（共3小題，滿分18分，每小題6分）9.解：A，，是的必要不充分條件，A正確，B，若，則一定成立，則方程一定有兩不等實(shí)根，，又，則兩根異號(hào)，B正確，C，當(dāng)，時(shí)，滿足，但且不成立，C錯(cuò)誤，D，命題，的否定為，，D錯(cuò)誤，故選：AB.10.解：因?yàn)閤，y滿足，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，A正確；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，B正確；由得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，C錯(cuò)誤；，當(dāng)且僅當(dāng)且，即，時(shí)取等號(hào)，D正確.故選：ABD.11.解：根據(jù)題意，函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，則有，即，所以函數(shù)的圖象關(guān)于（1，2）對(duì)稱(chēng)，A選項(xiàng)錯(cuò)誤，B選項(xiàng)正確；函數(shù)，結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)圖象的平移可知，的函數(shù)圖象也關(guān)于（1，2）對(duì)稱(chēng)，所以與的函數(shù)圖象的交點(diǎn)關(guān)于（1，2）對(duì)稱(chēng)，不妨設(shè)，則有，，所以，C選項(xiàng)正確；，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：BC.三.填空題（共3小題，滿分15分，每小題5分）12.解：易知.故答案為：12.13.解：由已知可得，解得，故答案為：-1.14.解：因?yàn)閷?duì)任意的、且，都有成立，不妨令，則，即，所以，令，則當(dāng)，且時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，又函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)且，則，所以，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，又為奇函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以不等式的解集是.四.解答題（共5小題，滿分77分）15.（1）解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?是奇函數(shù)；（2）證明：設(shè)，是上的任意兩數(shù)，且，則.，且，即.在上為減函數(shù).16.解：（1），；（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，取最大值為；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立，則的最大值為；綜上，有最大值為40.17.解：（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，解得，由題意可得，，故當(dāng)發(fā)車(chē)時(shí)間間隔為6分鐘時(shí)，地鐵的載客量為（人）.（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，綜上所述，當(dāng)發(fā)車(chē)時(shí)間間隔為5分鐘時(shí)，該線路每分鐘的凈收益最大.18.解：（1）的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且為奇函數(shù)，，遞減，遞減，故是減函數(shù)；（2）（且）.，，又，且，，故在上單調(diào)遞減，不等式化為，，即恒成立，，解得；（3），，即，解得或（舍去），，令，由（1）可知為增函數(shù)，，，令，若，當(dāng)時(shí)，，；若時(shí)，當(dāng)時(shí)，，解得，無(wú)解；綜上，.19.解：（1）由，即當(dāng)時(shí)，不等式化為，得，此時(shí)，不等式的解為.當(dāng)時(shí)，不等式化為，即，恒成立，此時(shí)，不等式的解為.當(dāng)時(shí)，不等式化為，得.此時(shí)，不等式的解為.綜上所述，的解集為（2，6），即.（2）由題意知，不等式①恒成立，且不等式②恒成立；由①得，，則，解得；由②得，，當(dāng)時(shí)，不等