2022-2023學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)書(shū)山有路勤學(xué)之第二單元因數(shù)和倍數(shù)專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)人教版

20222023學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)書(shū)山有路勤學(xué)系列之第二單元：因數(shù)和倍數(shù)專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)（解析版）一、填空題。1．根據(jù)45÷15＝3，可以說(shuō)()是()和()的倍數(shù)，()和()是()的因數(shù)?！敬鸢浮?/p>

45

15

3

15

3

45【分析】在整除除數(shù)中，商是整數(shù)且沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)；除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。據(jù)此填空即可?！驹斀狻坑煞治隹芍焊鶕?jù)45÷15＝3，可以說(shuō)45是15和3的倍數(shù)，15和3是45的因數(shù)?！军c(diǎn)睛】本題考查因數(shù)和倍數(shù)，明確因數(shù)和倍數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵。2．32的所有因數(shù)有()，50以?xún)?nèi)9的倍數(shù)有()；一個(gè)數(shù)既是6的倍數(shù)，又是24的因數(shù)，這個(gè)數(shù)可能是()。【答案】

1，2，4，8，16，32

9，18，27，36，45

6【分析】列乘法算式找因數(shù)，按照從小到大的順序，一組一組地寫(xiě)出所有積是這個(gè)數(shù)的乘法算式，乘法算式中的兩個(gè)因數(shù)就是這個(gè)數(shù)的因數(shù)。列乘法算式找倍數(shù)，按照從小到大的順序，一組一組地寫(xiě)出這個(gè)數(shù)與非0自然數(shù)的乘法算式，乘法算式中的積就是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)?！驹斀狻?2＝1×32＝2×16＝4×832的因數(shù)有：1，2，4，8，16，329×1＝9、9×2＝18、9×3＝27、9×4＝36、9×5＝4550以?xún)?nèi)9的倍數(shù)有：9，18，27，36，456的倍數(shù)有：6、12、18、24、30……24的因數(shù)有：1、2、3、4、6、8、12、24一個(gè)數(shù)既是6的倍數(shù)，又是24的因數(shù)，這個(gè)數(shù)可能是6或12或24?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握因數(shù)和倍數(shù)的求法，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)；一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身3．()既是12的因數(shù)，又是12的倍數(shù)。【答案】12【分析】一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的倍數(shù)是它本身，據(jù)此答題即可?！驹斀狻恳粋€(gè)數(shù)既是它本身的因數(shù)，又是它本身的倍數(shù)，所以12既是12的因數(shù)，又是12的倍數(shù)?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了因數(shù)和倍數(shù)的意義：注意一個(gè)數(shù)最大的因數(shù)是它本身，一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)也是它本身。4．兩個(gè)自然數(shù)相乘，積是48的乘法算式有()個(gè)。（交換乘數(shù)位置后的算式看作與原來(lái)不同的算式。）【答案】10【分析】可根據(jù)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法：列乘法算式找因數(shù)，按照從小到大的順序，一組一組地寫(xiě)出所有積是這個(gè)數(shù)的乘法算式，乘法算式中的兩個(gè)因數(shù)就是這個(gè)數(shù)的因數(shù)。即可寫(xiě)出所有的乘法算式。【詳解】48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×848的因數(shù)有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。1×48＝48，48×1＝482×24＝48，24×2＝483×16＝48，16×3＝484×12＝48，12×4＝486×8＝48，8×6＝48一共有10個(gè)；所以，兩個(gè)自然數(shù)相乘，乘積是48的乘法算式有10個(gè)?！军c(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是根據(jù)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法，找出積是48的所有乘法算式。5．請(qǐng)你一個(gè)不差地寫(xiě)出30的因數(shù)：()；50以?xún)?nèi)15的倍數(shù)：()?！敬鸢浮?/p>

1、2、3、5、6、10、15、30

15、30、45【分析】（1）可以利用整除的方法來(lái)求一個(gè)數(shù)的因數(shù)，除的時(shí)候先從較小數(shù)字1開(kāi)始；也可以利用乘法來(lái)一對(duì)一對(duì)的找；（2）求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，就用這個(gè)數(shù)分別乘自然數(shù)1、2、3、4、5…就得到了這個(gè)數(shù)的1倍、2倍、3倍、4倍、5倍…據(jù)此解答?！驹斀狻?0＝1×30＝2×15＝3×10＝5×630的因數(shù)有：1、2、3、5、6、10、15、3015×1＝1515×2＝3015×3＝4550以?xún)?nèi)15的倍數(shù)有：15、30、45【點(diǎn)睛】找因數(shù)時(shí)做到有序、不重不漏；找倍數(shù)時(shí)，需要明確一定的范圍。二、判斷題。6．a(chǎn)能被b整除或b能整除a；則a叫做b的倍數(shù)；b叫做a的因數(shù)。()【答案】√【詳解】如果數(shù)a能被數(shù)b整除（b≠0），a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)；如：24÷4＝6，24是4的倍數(shù)，4是24的因數(shù)。原題干說(shuō)法正確。故答案為：√7．0除外，1是所有整數(shù)的因數(shù)。()【答案】√【分析】根據(jù)因數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身；據(jù)此判斷。【詳解】一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。由此可知，0除外，1能整除任何整數(shù)，所以1是所有整數(shù)的因數(shù)，原題說(shuō)法正確。故答案為：√【點(diǎn)睛】此題考查的目的是理解掌握因數(shù)的意義及應(yīng)用。8．12的倍數(shù)一定比它的因數(shù)大。()【答案】×【分析】根據(jù)一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)；一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身；一個(gè)數(shù)最大的因數(shù)＝最小的倍數(shù)＝這個(gè)數(shù)本身。【詳解】根據(jù)分析得，一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)和最大因數(shù)都是它本身，所以12的倍數(shù)一定比它的因數(shù)大的說(shuō)法是錯(cuò)誤的。故答案為：×【點(diǎn)睛】此題考查的目的是理解和掌握因數(shù)與倍數(shù)的概念及內(nèi)涵，據(jù)此解決有關(guān)的問(wèn)題。9．一個(gè)數(shù)的倍數(shù)總比這個(gè)數(shù)的因數(shù)大。()【答案】×【分析】一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是它本身，一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，所以一個(gè)數(shù)的倍數(shù)有可能等于這個(gè)數(shù)的因數(shù)?！驹斀狻坷纾?的因數(shù)3，和3的倍數(shù)3相等，所以本題說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：×【點(diǎn)睛】本題考查因數(shù)和倍數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是掌握因數(shù)和倍數(shù)的概念。三、選擇題。10．下面各數(shù)，各自的因數(shù)個(gè)數(shù)最多的是（

）。A．8 B．16 C．36 D．50【答案】C【分析】根據(jù)求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法，依次列出每個(gè)數(shù)的因數(shù)，再進(jìn)行選擇即可?！驹斀狻?的所有因數(shù)：1、2、4、8共有4個(gè)因數(shù)；16的因數(shù)有：1、2、4、8、16共5個(gè)因數(shù)；36的因數(shù)有：1、2、3、4、6、9、12、18、36共9個(gè)因數(shù)；50的因數(shù)有：1、2、5、10、25、50共有6個(gè)因數(shù)；所以36的因數(shù)最多。故答案為：C【點(diǎn)睛】此題主要考查的是找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法，應(yīng)注意基礎(chǔ)知識(shí)的積累。11．100以?xún)?nèi)15的倍數(shù)有（

）個(gè)。A．7 B．6 C．5 D．4【答案】B【分析】找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法：列乘法算式找倍數(shù)，按照從小到大的順序，一組一組地寫(xiě)出這個(gè)數(shù)與非0自然數(shù)的乘法算式，乘法算式中的積就是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。據(jù)此找出100以?xún)?nèi)所有15的倍數(shù)的數(shù)?！驹斀狻?5×1＝1515×2＝3015×3＝4515×4＝6015×5＝7515×6＝9015×7＝10515的倍數(shù)有：15、30、45、60、75、90、105?所以100以?xún)?nèi)15的倍數(shù)有15、30、45、60、75、90，共有6個(gè)。故答案為：B【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是掌握求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法。12．把一張長(zhǎng)24厘米，寬16厘米的長(zhǎng)方形卡紙正好剪成若干個(gè)小正方形，剪成的正方形的邊長(zhǎng)不可能是（

）厘米。A．8 B．6 C．4 D．2【答案】B【分析】長(zhǎng)方形卡紙正好剪成若干個(gè)小正方形，剪成的正方形的邊長(zhǎng)既是長(zhǎng)的因數(shù)，也是寬的因數(shù)，據(jù)此分析。【詳解】A．8是24的因數(shù)，也是16的因數(shù)，正方形的邊長(zhǎng)可能是8厘米；B．6是24的因數(shù)，不是16的因數(shù)，正方形的邊長(zhǎng)不可能是6厘米；C．4是24的因數(shù)，也是16的因數(shù)，正方形的邊長(zhǎng)可能是4厘米；D．2是24的因數(shù)，也是16的因數(shù)，正方形的邊長(zhǎng)可能是2厘米。故答案為：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解因數(shù)和倍數(shù)的含義，在乘法算式a×b＝c（a、b、c均為非0的自然數(shù)）中，a、b就是c的因數(shù)，c就是a、b的倍數(shù)。13．古希臘數(shù)學(xué)家認(rèn)為：如果一個(gè)數(shù)恰好等于它的所有因數(shù)（本身除外）相加的和，這個(gè)數(shù)就是“完全數(shù)”。例如：6有四個(gè)因數(shù)1、2、3、6，除本身6以外，還有1、2、3三個(gè)因數(shù)，6＝1＋2＋3，所以6就是“完全數(shù)”。下面數(shù)中是“完全數(shù)”的是（

）。A．16 B．20 C．28 D．36【答案】C【分析】先寫(xiě)出選項(xiàng)中各數(shù)的所有因數(shù)，再把除它本身以外的所有因數(shù)相加，觀察結(jié)果是否等于這個(gè)數(shù)本身，如果結(jié)果等于這個(gè)數(shù)本身它就是完全數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻緼．16的因數(shù)有：1，2，4，8，16，1＋2＋4＋8＝15≠16，所以16不是完全數(shù)；B．20的因數(shù)有：1，2，4，5，10，20，1＋2＋4＋5＋10＝22≠20，所以20不是完全數(shù)；C．28的因數(shù)有：1，2，4，7，14，28，1＋2＋4＋7＋14＝28，所以28是完全數(shù)；D．36的因數(shù)有：1，2，3，4，6，9，12，18，36，1＋2＋3＋4＋6＋9＋12＋18＝55≠36，所以36不是完全數(shù)。故答案為：C【點(diǎn)睛】準(zhǔn)確找出各數(shù)的所有因數(shù)并掌握完全數(shù)的意義是解答題目的關(guān)鍵。四、連線(xiàn)題。14．小氣球可以送給誰(shuí)？請(qǐng)你連一連．【答案】【詳解】略五、計(jì)算。15．寫(xiě)出下面各數(shù)的因數(shù)。3

9

32【答案】1、3；1、3、9；1、32、2、16、4、8【分析】3是質(zhì)數(shù)，它的因數(shù)只有1和本身；根據(jù)求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法，直接列舉即可，在寫(xiě)一個(gè)數(shù)的因數(shù)時(shí)，如果有相同的因數(shù)，如9＝3×3，只寫(xiě)1個(gè)?！驹斀狻?＝1×3，所以3的因數(shù)有：1、3；9＝1×9＝3×3，所以9的因數(shù)有：1、3、9；32＝1×32＝2×16＝4×8，所以32的因數(shù)有：1、32、2、16、4、8。16．寫(xiě)出下面各數(shù)的倍數(shù)。（各寫(xiě)5個(gè)）1

13

190【答案】1、2、3、4、5（答案不唯一）；13、26、39、52、65（答案不唯一）；190、380、570、760、950（答案不唯一）【分析】利用乘法，分別求出1、13和190的1倍、2倍、3倍、4倍和5倍，即可解題。【詳解】1×1＝1，1×2＝2，1×3＝3，1×4＝4，1×5＝5，所以1的倍數(shù)有：1、2、3、4、5；13×1＝13，13×2＝26，13×3＝39，13×4＝52，13×5＝65，所以13的倍數(shù)有：13、26、39、52、65；190×1＝190，190×2＝380，190×3＝570，190×4＝760，190×5＝950，所以190的倍數(shù)有：190、380、570、760、950。六、解答題。17．如果用“2→8”表示2是8的因數(shù)，請(qǐng)你用“→”表示下面圖中各數(shù)之間的關(guān)系?！敬鸢浮恳?jiàn)詳解【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均為非0的自然數(shù)）中，a、b就是c的因數(shù)，c就是a、b的倍數(shù)?！驹斀狻?×2＝6、3×6＝18、3×8＝246×3＝18、6×4＝24【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解因數(shù)和倍數(shù)的含義，因數(shù)和倍數(shù)兩個(gè)不同的概念是相互依存的，不能單獨(dú)存在。18．體操表演隊(duì)由48名同學(xué)組成，表演時(shí)要排成長(zhǎng)方形隊(duì)形，都可以怎樣排？（至少寫(xiě)出3種排法）【答案】排6行8列、4行12列、3行16列、2行24列【分析】列乘法算式找因數(shù)，按照從小到大的順序，一組一組地寫(xiě)出所有積是這個(gè)數(shù)的乘法算式，乘法算式中的兩個(gè)因數(shù)就是這個(gè)數(shù)的因數(shù)。由此確定48的因數(shù)，每組乘法算式中的兩個(gè)因數(shù)可以看成行數(shù)和列數(shù)，據(jù)此分析?！驹斀狻?8＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8答：可以排6行8列、4行12列、3行16列、2行24列?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法，一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。19．把36塊月餅裝在幾個(gè)相同的盒子里，每個(gè)盒子的月餅同樣多，剛好裝完，有幾種裝法？（可以列表格表示）【答案】8種【分析】求出月餅數(shù)量因數(shù)的個(gè)數(shù)就是所有不同的裝法，因裝在幾個(gè)相同的盒子里，所以排除全部裝在1個(gè)盒子里的情況。列乘法算式找因數(shù)，按照從小到大的順序，一組一組地寫(xiě)出所有積是這個(gè)數(shù)的乘法算式，乘法算式中的兩個(gè)因數(shù)就是這個(gè)數(shù)的因數(shù)?！驹斀狻?6＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×636的因數(shù)有：1、2、3、4、6、9、12、18、36每盒數(shù)量1812964321盒數(shù)23469121836答：剛好裝完，有8種裝法?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是會(huì)求一個(gè)數(shù)的因數(shù)，通過(guò)月餅數(shù)量的因數(shù)個(gè)數(shù)即可確定所有不同的裝法。2