專題15分解質(zhì)因數(shù)（原卷）2

20222023學(xué)年小學(xué)五年級思維拓展舉一反三精編講義專題15分解質(zhì)因數(shù)知識精講知識精講專題簡析：一個自然數(shù)的因數(shù)中，為質(zhì)數(shù)的因數(shù)叫做這個數(shù)的質(zhì)因數(shù)。把一個合數(shù)，用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。例如：24=2×2×2×3，75=3×5×5。我們數(shù)學(xué)課本上介紹的分解質(zhì)因數(shù)，是為求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)服務(wù)的。其實(shí)，把一個數(shù)分解成質(zhì)因數(shù)相乘的形式，能啟發(fā)我們尋找解答許多難題的突破口，從而順利解題。典例分析典例分析【典例分析01】把18個蘋果平均分成若干份，每份大于1個，小于18個。一共有多少種不同的分法？【思路引導(dǎo)】先把18分解質(zhì)因數(shù)：18=2×3×3，可以看出：18的約數(shù)是1、2、3、6、9、18，除去1和18，還有4個約數(shù)，所以，一共有4種不同的分法?！镜淅治?2】有168顆糖，平均分成若干份，每份不得少于10顆，也不能多于50顆。共有多少種分法？【思路引導(dǎo)】先把168分解質(zhì)因數(shù)，168=2×2×2×3×7，由于每份不得少于10顆，也不能多于50顆，所以，每份有2×2×3=12顆，2×7=14顆，3×7=21顆，2×2×2×3=24顆，2×3×7=42顆，共有5種分法。【典例分析03】將下面八個數(shù)平均分成兩組，使這兩組數(shù)的乘積相等。2、5、14、24、27、55、56、99【思路引導(dǎo)】14=2×755=5×1124=2×2×2×356=2×2×2×727=3×3×399=3×3×11可以看出，這八個數(shù)中，共含有八個2，六個3，二個5，二個7和二個11。因?yàn)橐堰@八個數(shù)分成兩組，且積相等，所以，每組數(shù)中應(yīng)含有四個2，三個3，一個5，一個7和一個11。經(jīng)排列為（5、99、24、14）和（55、27、56、2）。【典例分析04】王老師帶領(lǐng)一班同學(xué)去植樹，學(xué)生恰好分成4組。如果王老師和學(xué)生每人植樹一樣多，那么他們一共植了539棵。這個班有多少個學(xué)生？每人植樹多少棵？【思路引導(dǎo)】根據(jù)每人植樹棵數(shù)×人數(shù)=539棵，把539分解質(zhì)因數(shù)。539=7×7×11，如果每人植7棵，這個班就有7×11－1=76人；如果每人植樹11棵，這個班共有7×7－1=48人?！镜淅治?5】下面的算式里，□里數(shù)字各不相同，求這四個數(shù)字的和?！酢酢痢酢?1995【思路引導(dǎo)】要使兩個兩位數(shù)的積等于1995，那么，這兩個數(shù)的積應(yīng)和1995有相同的質(zhì)因數(shù)。1995=3×5×7×19，可以有35×57=1995和21×95=1995。因?yàn)橐獫M足“數(shù)字各不相同”的條件，所以取21×95=1995，這四個數(shù)字的和是：2＋1＋9＋5=17。真題演練真題演練一．選擇題（共5小題，滿分10分，每小題2分）1．（2分）（2022?天津模擬）把18寫成質(zhì)數(shù)相乘的形式，正確的是（）A．18＝2×3×3 B．2×3×3＝18 C．18＝2×9 D．18＝3×62．（2分）（2020春?新沂市期末）把42分解質(zhì)因數(shù)，下面（）是正確的．A．42＝6×7 B．42＝2×3×7×1 C．42＝2×3×73．（2分）（2015春?宜賓縣月考）兩個質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)是35，這兩個質(zhì)數(shù)是（）A．1和35 B．7和5 C．無法確定4．（2分）下列分解質(zhì)因數(shù)正確的是（）A．42＝6×7 B．33＝1×3×11 C．24＝2×2×3 D．12＝4×35．（2分）（2020春?鹽城期中）將28分解質(zhì)因數(shù)的正確形式是（）A．28＝1×28 B．2×2×7＝28 C．2×14＝28 D．28＝2×2×7二．填空題（共9小題，滿分18分，每小題2分）6．（2分）（2022春?梁平區(qū)期末）一個數(shù)既是12的倍數(shù)、又是12的因數(shù)，這個數(shù)是；把這個數(shù)寫成質(zhì)數(shù)相乘的形式是：。7．（2分）（2021秋?新化縣期末）一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)是奇數(shù)又是合數(shù)，個位上的數(shù)是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)，這個數(shù)是，把它分解質(zhì)因數(shù)可以寫成。8．（2分）（2021春?邗江區(qū)校級期末）在橫線里填合適的質(zhì)數(shù)。91＝×；15＝+。9．（2分）（2021春?萍鄉(xiāng)期末）有三個質(zhì)數(shù)，它們的乘積是165。如果用這三個質(zhì)數(shù)組成一些分?jǐn)?shù)，這些分?jǐn)?shù)中最大的是。10．（2分）（2021春?吳中區(qū)期末）一個數(shù)的最大因數(shù)是18，最小倍數(shù)也是18，這個數(shù)是。把這個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，結(jié)果是。11．（2分）（2021春?舞鋼市期中）210分解質(zhì)因數(shù)是，B＝2×3×11，C＝2×5×7，那么210、B和C這三個數(shù)的最小公倍數(shù)是，最大公約數(shù)是．12．（2分）（2020春?楚雄州期末）把合數(shù)12寫成兩個質(zhì)數(shù)相加的形式：12＝+。13．（2分）（2019?山西模擬）把72寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式為．14．（2分）（2016春?襄城縣校級月考）把能被2、3、5整除的最小三位數(shù)分解質(zhì)因數(shù)是．三．判斷題（共5小題，滿分10分，每小題2分）15．（2分）（2022春?樂東縣期末）把210分解質(zhì)因數(shù)是2×3×5×7＝210。（判斷對錯）16．（2分）（2022春?孟津縣期末）分解質(zhì)因數(shù)就是把一個自然數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來，如17＝1×17。（判斷對錯）17．（2分）（2021秋?邱縣期末）把24分解質(zhì)因數(shù)是24＝2×3×4．．（判斷對錯）18．（2分）（2021春?襄汾縣期中）24＝3×8，3和8都是24的質(zhì)因數(shù)。（判斷對錯）19．（2分）（2016春?合肥月考）把12分解質(zhì)因數(shù)是12＝1×3×4．（判斷對錯）四．計算題（共2小題，滿分12分，每小題6分）20．（6分）（2022春?簡陽市期中）把下面各數(shù)寫成質(zhì)數(shù)相乘的形式。81481219121．（6分）（2021春?浉河區(qū)期中）把下面各數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)相加的形式。18＝+＝+50＝+＝+＝+20＝+＝+10＝++五．解答題（共8小題，滿分50分）22．（6分）（2022春?黔江區(qū)期末）一個長方體的長、寬、高的數(shù)值都是質(zhì)數(shù)，它的體積是105立方厘米，它的棱長和是多少厘米？23．（6分）（2022春?偃師市期中）先從下面的數(shù)中圈出合數(shù)，再把它們分解質(zhì)因數(shù)。16、59、38、43、87、91、9724．（6分）（2021春?新沂市期中）先從下面的數(shù)中圈出合數(shù)，再把它們分解質(zhì)因數(shù)。25．（6分）（2022春?大方縣期中）把下面各數(shù)分解質(zhì)因數(shù)。84，108，91，6026．（6分）（2022春?通城縣期中）6的因數(shù)有1、2、3、6，這幾個因數(shù)的關(guān)系是：1+2+3＝6。像6這樣的數(shù)，叫做完全數(shù)（也叫完美數(shù)）。小明說：28也是完全數(shù)。他說得對嗎？