北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊第一章過關(guān)訓(xùn)練課件

第一章過關(guān)訓(xùn)練過關(guān)訓(xùn)練+綜合訓(xùn)練一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1.

在△ABC中，AB＝BC＝6，∠B＝60°，則AC等于（

B

）A.4B.6C.8D.102.

如果一個(gè)等腰三角形的兩邊長為4，9，那么它的周長為（

B

）A.17B.22C.17或22D.

無法計(jì)算BB3.

在△ABC中，∠B＝50°，∠A＝80°，若AB＝6，則AC＝（

A

）A.6B.8C.5D.13A4.

如圖S1－1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝4，則AB的長是（

A

）圖S1－1A.8B.6C.2D.4A5.如圖S1－2，在△ABC中，∠B＝90°，AD為∠BAC的平分線.若BD＝4，則點(diǎn)D到AC的距離為（

B

）圖S1－2A.3B.4C.5D.6B6.

等腰三角形的兩邊長分別為6和14，則這個(gè)等腰三角形的底邊長是（

A

）A.6B.6或14C.14D.347.

用反證法證明命題：“已知△ABC，AB＝AC.

求證：∠B＜90°.

”第一步應(yīng)先假設(shè)（

A

）A.

∠B≥90°B.

∠B＞90°C.

∠B＜90°D.

AB≠ACAA8.

如圖S1－3，AB⊥CD，垂足為O.添加下列一組條件后，不能判定Rt△AOC≌Rt△BOD的是（

C

）圖S1－3A.AC＝BD，OA＝OBB.AC＝BD，OC＝ODC.OA＝OD，∠A＝∠BD.AC＝BD，AC∥BDC9.

如圖S1－4，在等邊三角形ABC中，D是AC邊上的中點(diǎn)，延長BC到點(diǎn)E，使CE＝CD，則∠E的度數(shù)為（

C

）圖S1－4A.15°B.20°C.30°D.40°C10.

如圖S1－5，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作MN∥BC分別交AB，AC于點(diǎn)M，N，則△AMN的周長為（

C

）圖S1－5A.4B.6C.8D.10C二、填空題（本大題5小題，每小題3分，共15分）11.在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，則∠B的度數(shù)為

70°

?.

12.

寫出命題“全等三角形對應(yīng)邊相等”的逆命題：

三組對應(yīng)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等

?.

70°

三組對應(yīng)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等

13.

如圖S1－6，AD是等邊三角形ABC的中線，E是AC上一點(diǎn)，且AD＝AE，則∠EDC＝

15°

?.

圖S1－615°

14.

如圖S1－7，△ABC的面積為2cm2，AP與∠B的平分線垂直，垂足是P，則△PBC的面積為

1

?cm2.

圖S1－71

15.

如圖S1－8，在△ABC中，AB＝6，BC＝7，AC＝4，直線m是△ABC中BC邊的垂直平分線，P是直線m上的一動(dòng)點(diǎn)，則△APC的周長的最小值為

10

?.

圖S1－810

三、解答題（一）（本大題3小題，每小題8分，共24分）16.（2022春·泰和縣期末）如圖S1－9，AB與AC的垂直平分線相交于點(diǎn)O，若OA＝2，BC＝3，求△OBC的周長.圖S1－9解：∵AB與AC的垂直平分線相交于點(diǎn)O，OA＝2，∴OA＝OB＝OC＝2.∵BC＝3，∴△OBC的周長＝OB＋OC＋BC＝2＋2＋3＝7.17.

如圖S1－10，在△ABC中，D是三角形內(nèi)一點(diǎn)，連接DA，DB，DC，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4.

求證：AB＝AC.

圖S1－10

18.如圖S1－11，四邊形ABCD中，AB＝BC＝6cm，∠A＝120°，∠B＝60°，∠C＝150°，求AD的長.圖S1－11

∵AB＝BC＝6

cm，∠B＝60°，∴△ABC是等邊三角形.∴AC＝6，∠BAC＝∠ACB＝60°.∵∠A＝120°，∠C＝150°，∴∠ACD＝90°，∠CAD＝60°.∴∠D＝30°.∴在Rt△ACD中，AD＝2AC＝12.解：連接AC，如答圖S1－1.答圖S1－1.四、解答題（二）（本大題3小題，每小題9分，共27分）19.如圖S1－12，已知△ABC中，AB＝AC，∠ABC，∠ACB的平分線交于點(diǎn)E，直線AE交BC于點(diǎn)D.求證：AD⊥BC.圖S1－12

∴AE垂直平分BC.∴AD⊥BC.

（2）若△ACD的面積為3，求△ADB的面積.圖S1－13

21.

如圖S1－14，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1.

將三角板中30°角的頂點(diǎn)D放在AB邊上移動(dòng)，使這個(gè)30°角的兩邊分別與△ABC的邊AC，BC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且使DE始終與AB垂直.

（1）求證：△BDF是等邊三角形；（2）若移動(dòng)點(diǎn)D使EF∥AB，求AD的長.

圖S1－14（1）證明：∵∠A＝30°，∠ACB＝90°，∴∠B＝60°.∵DE⊥AB，∴∠EDB＝90°.∵∠EDF＝30°，∴∠FDB＝60°＝∠B.∴DF＝BF.

∴△BDF是等邊三角形.

五、解答題（三）（本大題2小題，每小題12分，共24分）22.（2021秋·興山縣期末）如圖S1－15，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)N，交AC于點(diǎn)M.（1）若∠B＝70°，則∠NMA的度數(shù)是

50°

?；

50°圖S1－15（2）探究∠B與∠NMA的關(guān)系，并說明理由；（3）連接MB，若AB＝8cm，△MBC的周長是14cm.①求BC的長；②在直線MN上是否存在點(diǎn)P，使PB＋CP的值最小？若存在，標(biāo)出點(diǎn)P的位置并求PB＋CP的最小值；若不存在，說明理由.理由：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∴∠A＝180°－2∠B，又∵M(jìn)N垂直平分AB，∴∠NMA＝90°－∠A＝90°－（180°－2∠B）＝2∠B－90°.解：（2）猜想的結(jié)論為∠NMA＝2∠B－90°.（3）如答圖S1－2，連接BM.答圖S1－2①∵M(jìn)N垂直平分AB，∴MB＝MA.又∵△MBC的周長是14

cm，AB＝AC＝8

cm，∴AC＋BC＝14（cm）.∴BC＝6

cm.②如答圖S1－2，點(diǎn)P的位置即點(diǎn)M的位置.當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)M重合時(shí)，PB＋CP的值最小，最小值是8

cm.23.

如圖S1－16①，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BD，BD平分∠ABC，AE⊥BD于點(diǎn)E，P為線段AD上一動(dòng)點(diǎn).

（1）求∠DAE的度數(shù)；（2）如圖S1－16②，當(dāng)點(diǎn)P到BD的距離為1，到AB的距離為2時(shí)，求AE的長；（3）如圖S1－16③，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至CE的延長線上時(shí)，連接BP.

求證：BP⊥AD.

圖S1－16

（2）解：如答圖S1－3，連接PB.答圖S1－3

（3）證明：∵∠ABE＝∠DBC＝45°，∠AEB＝∠DCB＝90°