2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章概率3.1.1隨機事件的概率習(xí)題含解析新人教A版必修3

PAGE第三章概率3.1隨機事務(wù)的概率3.1.1隨機事務(wù)的概率課后篇鞏固提升基礎(chǔ)鞏固1.已知集合A是集合B的真子集,則下列關(guān)于非空集合A,B的四個命題:①若任取x∈A,則x∈B是必定事務(wù);②若任取x?A,則x∈B是不行能事務(wù);③若任取x∈B,則x∈A是隨機事務(wù);④若任取x?B,則x?A是必定事務(wù).其中正確的命題有()A.1個 B.2個C.3個 D.4個解析∵集合A是集合B的真子集,∴A中的隨意一個元素都是B中的元素,而B中至少有一個元素不在A中,因此①正確,②錯誤,③正確,④正確.答案C2.從含有8件正品、2件次品的10件產(chǎn)品中,隨意抽取3件,則必定事務(wù)是()A.3件都是正品 B.至少有1件次品C.3件都是次品 D.至少有1件正品解析從含有8件正品2件次品的10件產(chǎn)品中,隨意抽取3件,在A中,3件都是正品是隨機事務(wù),故A錯誤;在B中,至少有1件次品是隨機事務(wù),故B錯誤;在C中,3件都是次品是不行能事務(wù),故C錯誤;在D中,至少有1件正品是必定事務(wù),故D正確.答案D3.某人將一枚硬幣連續(xù)拋擲了10次,正面朝上的情形出現(xiàn)了6次,則()A.正面朝上的概率為0.6B.正面朝上的頻率為0.6C.正面朝上的頻率為6D.正面朝上的概率接近于0.6解析610=0.6是正面朝上的頻率不是概率答案B4.一個家庭前后育有兩個小孩兒,則可能的結(jié)果為()A.{(男,女),(男,男),(女,女)}B.{(男,女),(女,男)}C.{(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)}D.{(男,男),(女,女)}解析隨機試驗的全部結(jié)果要保證等可能性.兩小孩兒有大小之分,所以(男,女)與(女,男)是不同的結(jié)果,故選C.答案C5.袋內(nèi)裝有一個黑球與一個白球,從袋中取出一球,在100次摸球中,摸到黑球的頻率為0.49,則摸到白球的次數(shù)為()A.49 B.51 C.0.49 D.0.51解析因為摸到黑球的頻率為0.49,所以摸到白球的頻率為0.51,從而摸到白球的次數(shù)為100×0.51=51.答案B6.我國古代數(shù)學(xué)有“米谷粒分”題:發(fā)倉募糧,所募粒中秕不百三則收之(不超過3%).現(xiàn)抽樣取米一把,取得235粒米中夾秕n粒,若這批米合格,則n不超過()A.6 B.7 C.8 D.9解析由題意得,n235≤3%,解得n≤7.05,所以若這批米合格,則n不超過7答案B7.一家保險公司想了解汽車的擋風(fēng)玻璃破裂的概率,公司收集了20000部汽車的相關(guān)信息,時間是從某年的5月1日到下一年的5月1日,共發(fā)覺有600部汽車的擋風(fēng)玻璃破裂,則一部汽車在一年內(nèi)擋風(fēng)玻璃破裂的概率近似是.

解析P=60020000=0.03答案0.038.某人撿到不規(guī)則形態(tài)的五面體石塊,他在每個面上用數(shù)字1~5進行了標(biāo)記,投擲100次,記錄下落在桌面上的數(shù)字,得到如下頻數(shù)表:落在桌面的數(shù)字12345頻數(shù)3218151322則落在桌面的數(shù)字不小于4的頻率為.

解析落在桌面的數(shù)字不小于4,即4,5的頻數(shù)為13+22=35.所以頻率為35100=0.35答案0.359.給出下列四個命題:①集合{x||x|<0}為空集是必定事務(wù);②y=f(x)是奇函數(shù),則f(0)=0是隨機事務(wù);③若loga(x-1)>0,則x>1是必定事務(wù);④對頂角不相等是不行能事務(wù).其中真命題是.(填序號)

解析∵|x|≥0恒成立,∴①正確;奇函數(shù)y=f(x)只有當(dāng)x=0有意義時才有f(0)=0,∴②正確;由loga(x-1)>0知,當(dāng)a>1時,x-1>1即x>2;當(dāng)0<a<1時,0<x-1<1,即1<x<2,∴③正確;④正確.答案①②③④10.設(shè)集合M={1,2,3,4},a∈M,b∈M,(a,b)是一個基本領(lǐng)件.(1)“a+b=5”這一事務(wù)包含哪幾個基本領(lǐng)件?“a<3且b>1”呢?(2)“ab=4”這一事務(wù)包含哪幾個基本領(lǐng)件?“a=b”呢?(3)“直線ax+by=0的斜率k>-1”這一事務(wù)包含哪幾個基本領(lǐng)件?解這個試驗的基本領(lǐng)件構(gòu)成集合Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}.(1)“a+b=5”這一事務(wù)包含以下4個基本領(lǐng)件:(1,4),(2,3),(3,2),(4,1).“a<3且b>1”這一事務(wù)包含以下6個基本領(lǐng)件:(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4).(2)“ab=4”這一事務(wù)包含以下3個基本領(lǐng)件:(1,4),(2,2),(4,1);“a=b”這一事務(wù)包含以下4個基本領(lǐng)件:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4).(3)直線ax+by=0的斜率k=-ab>-1,即a<b,所以包含以下6個基本領(lǐng)件:(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)實力提升1.隨機事務(wù)A的頻率mn滿意(A.mn=0 B.mn=1 C.mn>1 D.0≤解析當(dāng)n次試驗中,事務(wù)A不發(fā)生時,頻率mn=0;當(dāng)事務(wù)A發(fā)生n次時,頻率mn=1;當(dāng)發(fā)生次數(shù)為m,0<m<n時,頻率mn滿意0<mn<1,答案D2.從存放號碼分別為1,2,…,10的卡片的盒子里,有放回地取100次,每次取一張卡片,并登記號碼,統(tǒng)計結(jié)果如下:卡片號碼12345678910取到的次數(shù)138576131810119則取到號碼為奇數(shù)的頻率是()A.0.53 B.0.5 C.0.47 D.0.37解析13+5+6+18+11100=53100=答案A3.某個地區(qū)從某年起n年內(nèi)的新生嬰兒數(shù)及其中男嬰數(shù)如表所示(單位:個):時間范圍1年內(nèi)2年內(nèi)3年內(nèi)4年內(nèi)新生嬰兒數(shù)554490131352017191男嬰數(shù)2716489968128590男嬰誕生頻率(1)填寫表中的男嬰誕生頻率(結(jié)果精確到0.01);(2)這一地區(qū)男嬰誕生的概率約是.

解析(1)頻率f(A)=nAn,各頻率為0.49,0.54,0.50,0.(2)可以利用頻率來求近似概率.由(1)得概率約為0.50.答案(1)0.490.540.500.50(2)0.504.某公司有5萬元資金用于投資開發(fā)項目,假如勝利,一年后可獲收益12%,一旦失敗,一年后將丟失全部資金的50%,下表是去年200例類似項目開發(fā)的實施結(jié)果:投資勝利投資失敗192次8次則該公司一年后估計可獲收益的平均數(shù)是元.

解析設(shè)可獲收益為x,假如勝利,x的取值為5×12%,假如失敗,x的取值為-5×50%,一年后公司勝利的概率為192200=2425,失敗的概率為8200=125,所以一年后公司收益的平均數(shù)是答案47605.為了估計某自然愛護區(qū)中天鵝的數(shù)量,可以運用以下方法:先從該愛護區(qū)中捕出肯定數(shù)量的天鵝,例如200只,給每只天鵝做上不影響其存活的記號,然后放回愛護區(qū),經(jīng)過適當(dāng)?shù)臅r間,讓其和愛護區(qū)中其余的天鵝充分混合,再從愛護區(qū)中捕出肯定數(shù)量的天鵝,例如150只,查看其中有記號的天鵝,設(shè)有20只,試依據(jù)上述數(shù)據(jù),估計該自然愛護區(qū)中天鵝的數(shù)量.解設(shè)愛護區(qū)中天鵝的數(shù)量約為n,假定每只天鵝被捕到的可能性是相等的,從愛護區(qū)中任捕一只,設(shè)事務(wù)A={帶有記號的天鵝},則P(A)=200n,其次次從愛護區(qū)中捕出150只天鵝,其中有20只帶有記號,由概率的統(tǒng)計定義可知P(A)=20150,由①②兩式,得200n=20150所以該自然愛護區(qū)中天鵝的數(shù)量約為1500只.6.李老師在某高校連續(xù)3年主講經(jīng)濟學(xué)院的《高等數(shù)學(xué)》,下表是李老師統(tǒng)計的這門課3年來的學(xué)生考試成果分布:成果人數(shù)90分以上4380分~89分18270分~79分26060分~69分9050分~59分6250分以下8經(jīng)濟學(xué)院一年級的學(xué)生王小慧下學(xué)期將選修李老師的《高等數(shù)學(xué)》,用已有的信息估計她得以下分數(shù)的概率(結(jié)果保留到小數(shù)點后三位).(1)90分以上;(2)60分~69分;(3)60分以上.解總?cè)藬?shù)為43+182+260+90+62+8=645,依據(jù)公式可計算出選修李老師的《高等數(shù)學(xué)》的人的考試成果在各個段上的頻率依次為:43645≈0.067,182645≈0.282,260645≈0.