離散數(shù)學(xué)公式

雙重否定律A冪等 A A交換 A∨B A∧B結(jié)合 (A∨B)∨C (A∧B)∧C分配 A∨(B∧C) A∧(B∨C ┐(A∨B) ┐(A∧B)吸收 A∨(A∧B)A，A∧(A∨B)零 A∨11,A∧0同一 A∨0A，A∧1排中 A∨┐A矛盾 A∧┐A A→B AB A→B等價否定等值式AB歸謬 (A→B)∧(A→┐B)A (A∧B (A→B)∧A (A→B)∧┐B (A∨B)∧┐B (A→B)(B→C (AB)∧(BC(A ) (A→B)∧(┐A→B)∧(A∨┐A)B (9)(A→B)∧(C→D)∧(┐B∨┐D)(┐A∨┐C)破壞性二難11設(shè)個體域為有限集D={a1,a2,…,an},（1）xA(x)（2）xA(x)設(shè)A(x)是任意的含自由出現(xiàn)個體變項x（1）┐xA(x)（2）┐xA(x)設(shè)A(x)是任意的含自由出現(xiàn)個體變項x的公式，B中不含x（1）x(A(x)∨B)x(A(x)∧B)x(A(x)→B)x(B→A(x))（2）x(A(x)∨B)x(A(x)∧B)x(A(x)→B)x(B→A(x))設(shè)A(x)，B(x)是任意的含自由出現(xiàn)個體變項x（1）x(A(x)∧B(x))（2）x(A(x)∨B(x))xA(x)∨UIUGEGEI

或

2SpongeBob2SpongeBob2A∪B＝{x|x∈A∨x∈B} A∩B＝{x|x∈A∧x∈B}A－B＝{x|x∈A∧xB冪 P(A)＝{x|對稱差集絕對補集～A＝{x|xA廣義并∪A＝{x| 廣義交∩A＝{x|設(shè) 334SpongeBob排中 矛盾 吸收 德摩根 A∪B＝BABA∩B＝AA－B＝AB＝ACB＝C與E互換，把與有序?qū)?lt;x,y>具有以下性質(zhì)（1）當(dāng)x≠y時，<x,y>≠<y,x>（2）<x,y>＝<u,v>的充分必要條件是x＝u且y＝v。笛卡兒積的符號化表示為A×B＝{<x,y>|x∈A∧y∈B}(1)對任意集合A，根據(jù)定義有A×＝,×A＝ (A≠B≠A≠B時) (A≠B≠C≠時) (5)AC∧BDA×B對任意集合A全域關(guān)系恒等關(guān)系 44小于或等于關(guān)系：LA={<x,y>|x,y∈A∧x≤y}AR整除關(guān)系：DB={<x,y>|x,y∈B∧x整除y}AZ*，Z*是非零整數(shù)集包含關(guān)系：R＝{<x,y>|x,y∈A∧xy}，其中A是集合族。設(shè)則R的關(guān)系矩陣和關(guān)系圖1100100 1 00000 001 domR＝{x|y(<x,y>∈R值域ranR＝{y|域fldR＝domRran例求R={<1,2>,<1,3>,<2,4>,<4,3>}的定義域、值域和域。domR＝{1,2,4}ranR＝{2,3,4}fldR＝{1,2,3,4}逆R-FG＝{<x,y>|限制像例設(shè) R↑＝ R[]＝ 設(shè)FdomF-1＝ranF，ranF-1＝dom設(shè)F，G，H(2)(FG)-1＝G-1F-設(shè)R為A上的關(guān)系，則RIA＝IA設(shè)F，G，H(1)(2)5566SpongeBob設(shè)F為關(guān)系，A,B(1)設(shè)R為A上的關(guān)系，n為自然數(shù)，則R的n（1）（2）Rn+1＝Rn設(shè)A為n元集，R是A上的關(guān)系，則存在自然數(shù)st,Rs=Rt。設(shè)R是A上的關(guān)系，m,n∈N，則Rm 設(shè)R是A上的關(guān)系，若存在自然數(shù)s,t(s<t)使得Rs=Rt對任何k∈N有對任何k,i∈NRs+kp+i=Rs+i，其中p=t-令S={R0，R1，…，Rt-1}q∈N自反x(x∈A→<x,x>∈R)，x(x∈A→<x,x>R)，對稱設(shè)R為A上的關(guān)系，則（1）R在A上自反當(dāng)且僅當(dāng)IA（2）R在A上反自反當(dāng)且僅當(dāng)（3）R在A上對稱當(dāng)且僅當(dāng)R＝R-（4）R在A上反對稱當(dāng)且僅當(dāng)R∩R-1（5）R在A上傳遞當(dāng)且僅當(dāng)R1R2R1∩R266IAR＝R-R∩R-1主對角線元素10則對M2中1所在位置，M中相應(yīng)的1每個頂點都有如果兩點之間有有邊，xj到xk有邊，則從xi到xkR1-√√√√√√√√√√√√√×××√√√×R1√××××設(shè)R為As(R)＝R∪R-設(shè)R是非空集合A上的關(guān)系，若R是自反的，則s(R)與t(R)若R是對稱的，則r(R)與t(R)若R是傳遞的，則r(R)7788SpongeBob設(shè)R是非空集合Ax∈A，[x]是Ax,y∈A，如果xRy，則[x]＝[y]若x(x∈B→y≤x)成立，則稱y為B若x(x∈B→x≤y)成立，則稱y為B若x(x∈B∧x≤y→x＝y(tǒng))y為B若x(x∈B∧y≤x→x＝y(tǒng))y為B623B無無666無66666B無無無無6無6無66由定義可知，兩個函數(shù)F和G相等,domF＝domx∈domF＝domG所有從A到BBA，讀作“B上A”，符號化表示為BA＝{f|f：A→B}。例：設(shè)A＝{1,2,3}，B＝{a,b}BA。BA＝f0,f1,f2,f3,f4,f5,f6,f7}f ff ff ff f若y∈ranfx∈Af(x)＝y(tǒng)f:A→B是單射(injection)88ff:A→B是雙射 b2b3 3 )=- 解（1）fx=10。既不是單射也不是滿射的。（2）f是單調(diào)上升的，是單射的，但不滿射。ranf={ln1,ln2（3）ff(1.5)=f(1.2)=1（4）f是滿射、單射、雙射的，因為它是單調(diào)函數(shù)并且ranf=R例：(1)給定無向圖G＝<V,E>V＝{v1,v2,v3,v4,v5}，D=<V,E>V＝{a,b,c,d}，畫出G與D鄰域：NG(v1)＝{v2，v5} 后繼元集：Г+D(d)＝{c}閉鄰域：NG(v1)＝{v1，v2，v5} 先驅(qū)元集：Г-D(d)＝{a，c}關(guān)聯(lián)集：IG(v1)＝{e1，e2，e3} 鄰域：ND(d)＝{a，c}閉鄰域：ND(d)d(v1)＝4(注意，環(huán)提供2度 (e11v4是懸掛頂點，e7是懸掛邊 △+＝4a點達(dá)到 δ+＝0(在b點達(dá)到△-＝3(b點達(dá)到δ-＝1(ac點達(dá)到)出度列 入度列99SpongeBobG＝<V,E>nm（1）G是樹 （2）G中任意兩個頂點之間存在唯一的路徑（3）G中無回路且m＝n1 （4）G是連通的且m＝n1（5）GG（6）G中沒有回路，但在任何兩個不同的頂點之間加一條新邊，在所得圖中得到唯一的一個含新邊的圈。T13度頂點，22度頂點，其余頂點全是樹葉，試求樹葉數(shù)，并畫出滿足要xm＝n1x＝3T3T1、1、1、2、2、3。m條邊按權(quán)從小到大排序：e1,e2,…,em。e1Te2,…,emej(j≥2)TejTejTG的最小生成樹為止。 Tn(n≥2)T為根樹—T0樹根——0樹葉——10內(nèi)點——10v的層數(shù)——v樹高——T樹葉——8 內(nèi)點——6 分支點——7 高度——1、1、2、3、4、5中序行遍法：ba(fdg)ce 前序行遍法：ab(c(dfg)后序行遍法：b((fgdecSpongeBob├斷定符（公式在L╞滿足符（公式在E上有效，公式在E→命題的“條件”運算?命題的“雙條件”運算的A<=>B命題A與B等價關(guān)系A(chǔ)=>B命題A與BA*公式A的對偶公式wff\hiff\h↑命題的“與非”運算（“\h與非門”↓命題的“或非”運算（“或非門”□模態(tài)詞“必然”φ空集∈屬于（?不屬于P（A）集合A|A|集合AR^2=R○RR^n=R^(n-1)○R]關(guān)系R???（或下面加≠）真包含∪集合的并運算∩集合的交運算-（～）集合的差運算〡限制[X](右下角R)集合關(guān)于關(guān)系RA/R集合A上關(guān)于R[a]元素a產(chǎn)生的循環(huán)群IiZ/(n)模nr(R)關(guān)系Rs(R)關(guān)系的對稱閉包CP命題演繹的定理（CP規(guī)則EG存在推廣規(guī)則（\h存在量詞引入規(guī)則ES\h存在量詞特指規(guī)則（\h存在量詞消去規(guī)則）UG全稱推廣規(guī)則（\h全稱量詞引入規(guī)則）US全稱特指規(guī)則（\h全稱量詞消去規(guī)則）

R關(guān)系r相容關(guān)系R○S關(guān)系與關(guān)系的復(fù)合domf函數(shù)的\h定義域（前域）ranf函數(shù)的值域f:X→Yf是X到Y(jié)GCD(x,yx,y\h最大公約數(shù)LCM(x,yx,y\haH(HaH關(guān)于a（右）Ker(f)同態(tài)映射f（或稱f[1，n]1到nd(u,v)點u與點vd(v)點v的度數(shù)G=(V,E)點集為V,邊集為EW(G)圖G\h連通分支k(G)圖G△（G)圖GA(G)圖G