2025屆新疆維吾爾自治區(qū)生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)第七師高級中學(xué)高三下學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析

2025屆新疆維吾爾自治區(qū)生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)第七師高級中學(xué)高三下學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知命題：任意，都有；命題：，則有．則下列命題為真命題的是（）A． B． C． D．2．已知角的終邊經(jīng)過點，則的值是A．1或 B．或 C．1或 D．或3．在中，“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知為定義在上的奇函數(shù)，且滿足當(dāng)時，，則（）A． B． C． D．5．設(shè)拋物線的焦點為F,拋物線C與圓交于M,N兩點,若,則的面積為()A． B． C． D．6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為3，則可輸入的實數(shù)值的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．47．若函數(shù)，在區(qū)間上任取三個實數(shù)，，均存在以，，為邊長的三角形，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．8．水平放置的，用斜二測畫法作出的直觀圖是如圖所示的，其中，則繞AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體的表面積為（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)的零點為m，若存在實數(shù)n使且，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．10．曲線在點處的切線方程為，則（）A． B． C．4 D．811．已知為等差數(shù)列，若，，則()A．1 B．2 C．3 D．612．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又是上的單調(diào)函數(shù)的是()A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．記為等比數(shù)列的前n項和，已知，，則_______.14．已知函數(shù)，若，則的取值范圍是__15．已知，如果函數(shù)有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是____________16．已知集合，若，則__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標(biāo)系中，長為3的線段的兩端點分別在軸、軸上滑動，點為線段上的點，且滿足.記點的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）若點為曲線上的兩個動點，記，判斷是否存在常數(shù)使得點到直線的距離為定值？若存在，求出常數(shù)的值和這個定值；若不存在，請說明理由.18．（12分）甲、乙兩班各派三名同學(xué)參加知識競賽，每人回答一個問題，答對得10分，答錯得0分，假設(shè)甲班三名同學(xué)答對的概率都是，乙班三名同學(xué)答對的概率分別是，，，且這六名同學(xué)答題正確與否相互之間沒有影響．（1）記“甲、乙兩班總得分之和是60分”為事件，求事件發(fā)生的概率；（2）用表示甲班總得分，求隨機變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望．19．（12分）如圖,三棱柱中,底面是等邊三角形,側(cè)面是矩形,是的中點,是棱上的點,且.（1）證明：平面；（2）若,求二面角的余弦值.20．（12分）已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若函數(shù)的圖象與軸恰好圍成一個直角三角形，求的值．21．（12分）如圖，在四面體中，.（1）求證:平面平面；（2）若，求四面體的體積.22．（10分）4月23日是“世界讀書日”，某中學(xué)開展了一系列的讀書教育活動．學(xué)校為了解高三學(xué)生課外閱讀情況，采用分層抽樣的方法從高三某班甲、乙、丙、丁四個讀書小組（每名學(xué)生只能參加一個讀書小組）學(xué)生抽取12名學(xué)生參加問卷調(diào)查．各組人數(shù)統(tǒng)計如下：小組甲乙丙丁人數(shù)12969（1）從參加問卷調(diào)查的12名學(xué)生中隨機抽取2人，求這2人來自同一個小組的概率；（2）從已抽取的甲、丙兩個小組的學(xué)生中隨機抽取2人，用表示抽得甲組學(xué)生的人數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

先分別判斷命題真假，再由復(fù)合命題的真假性，即可得出結(jié)論.【詳解】為真命題；命題是假命題，比如當(dāng),或時，則不成立.則，，均為假.故選:B【點睛】本題考查復(fù)合命題的真假性，判斷簡單命題的真假是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義求得后可得結(jié)論．【詳解】由題意得點與原點間的距離．①當(dāng)時，，∴，∴．②當(dāng)時，，∴，∴．綜上可得的值是或．故選B．【點睛】利用三角函數(shù)的定義求一個角的三角函數(shù)值時需確定三個量：角的終邊上任意一個異于原點的點的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y，該點到原點的距離r，然后再根據(jù)三角函數(shù)的定義求解即可．3、D【解析】

通過列舉法可求解，如兩角分別為時【詳解】當(dāng)時，，但，故充分條件推不出；當(dāng)時，，但，故必要條件推不出；所以“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D.【點睛】本題考查命題的充分與必要條件判斷，三角函數(shù)在解三角形中的具體應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題4、C【解析】

由題設(shè)條件，可得函數(shù)的周期是，再結(jié)合函數(shù)是奇函數(shù)的性質(zhì)將轉(zhuǎn)化為函數(shù)值，即可得到結(jié)論.【詳解】由題意，，則函數(shù)的周期是，所以，，又函數(shù)為上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，所以，.故選：C.【點睛】本題考查函數(shù)的周期性，由題設(shè)得函數(shù)的周期是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

由圓過原點，知中有一點與原點重合，作出圖形，由，，得，從而直線傾斜角為，寫出點坐標(biāo)，代入拋物線方程求出參數(shù)，可得點坐標(biāo)，從而得三角形面積．【詳解】由題意圓過原點，所以原點是圓與拋物線的一個交點，不妨設(shè)為，如圖，由于，，∴，∴，，∴點坐標(biāo)為，代入拋物線方程得，，∴，．故選：B.【點睛】本題考查拋物線與圓相交問題，解題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)原點是其中一個交點，從而是等腰直角三角形，于是可得點坐標(biāo)，問題可解，如果僅從方程組角度研究兩曲線交點，恐怕難度會大大增加，甚至沒法求解．6、C【解析】試題分析：根據(jù)題意，當(dāng)時，令，得；當(dāng)時，令，得，故輸入的實數(shù)值的個數(shù)為1．考點：程序框圖．7、D【解析】

利用導(dǎo)數(shù)求得在區(qū)間上的最大值和最小，根據(jù)三角形兩邊的和大于第三邊列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】的定義域為，，所以在上遞減，在上遞增，在處取得極小值也即是最小值，，，，，所以在區(qū)間上的最大值為.要使在區(qū)間上任取三個實數(shù)，，均存在以，，為邊長的三角形，則需恒成立，且，也即，也即當(dāng)、時，成立，即，且，解得.所以的取值范圍是.故選：D【點睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，考查恒成立問題的求解，屬于中檔題.8、B【解析】

根據(jù)斜二測畫法的基本原理，將平面直觀圖還原為原幾何圖形，可得，,繞AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體是兩個相同圓錐的組合體,圓錐的側(cè)面展開圖是扇形根據(jù)扇形面積公式即可求得組合體的表面積.【詳解】根據(jù)“斜二測畫法”可得，，，繞AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體是兩個相同圓錐的組合體，它的表面積為.故選:【點睛】本題考查斜二測畫法的應(yīng)用及組合體的表面積求法,難度較易.9、D【解析】

易知單調(diào)遞增,由可得唯一零點,通過已知可求得,則問題轉(zhuǎn)化為使方程在區(qū)間上有解,化簡可得,借助對號函數(shù)即可解得實數(shù)a的取值范圍.【詳解】易知函數(shù)單調(diào)遞增且有惟一的零點為，所以，∴，問題轉(zhuǎn)化為：使方程在區(qū)間上有解，即在區(qū)間上有解，而根據(jù)“對勾函數(shù)”可知函數(shù)在區(qū)間的值域為，∴.故選D．【點睛】本題考查了函數(shù)的零點問題,考查了方程有解問題,分離參數(shù)法及構(gòu)造函數(shù)法的應(yīng)用,考查了利用“對勾函數(shù)”求參數(shù)取值范圍問題,難度較難.10、B【解析】

求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，利用切線斜率求出，根據(jù)切線過點求出即可.【詳解】因為，所以，故，解得，又切線過點，所以，解得，所以，故選：B【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，切線方程，屬于中檔題.11、B【解析】

利用等差數(shù)列的通項公式列出方程組，求出首項和公差，由此能求出．【詳解】∵{an}為等差數(shù)列，,∴，解得＝﹣10，d＝3，∴＝+4d＝﹣10+11＝1．故選：B．【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．12、C【解析】

對選項逐個驗證即得答案.【詳解】對于，，是偶函數(shù)，故選項錯誤；對于，，定義域為，在上不是單調(diào)函數(shù)，故選項錯誤；對于，當(dāng)時，；當(dāng)時，；又時，.綜上，對，都有，是奇函數(shù).又時，是開口向上的拋物線，對稱軸，在上單調(diào)遞增，是奇函數(shù)，在上是單調(diào)遞增函數(shù)，故選項正確；對于，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，但，在上不是單調(diào)函數(shù)，故選項錯誤.故選：.【點睛】本題考查函數(shù)的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

設(shè)等比數(shù)列的公比為，將已知條件等式轉(zhuǎn)化為關(guān)系式，求解即可.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，，.故答案為:.【點睛】本題考查等比數(shù)列通項的基本量運算，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，即可求出的取值范圍.【詳解】當(dāng)時，，，當(dāng)時，，所以，故的取值范圍是.故答案為：.【點睛】本題考查分段函數(shù)的性質(zhì)，已知分段函數(shù)解析式求參數(shù)范圍，還涉及對數(shù)和指數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

首先把零點問題轉(zhuǎn)化為方程問題，等價于有三個零點，兩側(cè)開方，可得，即有三個零點，再運用函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合最值即可求出參數(shù)的取值范圍.【詳解】若函數(shù)有三個零點，即零點有，顯然，則有，可得，即有三個零點，不妨令，對于，函數(shù)單調(diào)遞增，，，所以函數(shù)在區(qū)間上只有一解，對于函數(shù)，，解得，，解得，，解得，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，此時函數(shù)若有兩個零點，則有，綜上可知，若函數(shù)有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是.故答案為：【點睛】本題考查了函數(shù)零點的零點，恰當(dāng)?shù)拈_方，轉(zhuǎn)化為函數(shù)有零點問題，注意恰有三個零點條件的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)的最值求解參數(shù)的范圍，屬于難題.16、1【解析】

分別代入集合中的元素，求出值，再結(jié)合集合中元素的互異性進(jìn)行取舍可解.【詳解】依題意，分別令，，，由集合的互異性，解得，則.故答案為：【點睛】本題考查集合元素的特性：確定性、互異性、無序性．確定集合中元素，要注意檢驗集合中的元素是否滿足互異性．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）存在；常數(shù)，定值【解析】

（1）設(shè)出的坐標(biāo)，利用以及，求得曲線的方程.（2）當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)出直線的方程，求得到直線的距離.聯(lián)立直線的方程和曲線的方程，寫出根與系數(shù)關(guān)系，結(jié)合以及為定值，求得的值.當(dāng)直線的斜率不存在時，驗證.由此得到存在常數(shù)，且定值.【詳解】（1）解析：（1）設(shè)，，由題可得，解得又，即，消去得：（2）當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為設(shè)，由可得：由點到的距離為定值可得（為常數(shù)）即得：即，又為定值時，，此時，且符合當(dāng)直線的斜率不存在時，設(shè)直線方程為由題可得，時，，經(jīng)檢驗，符合條件綜上可知，存在常數(shù)，且定值【點睛】本小題主要考查軌跡方程的求法，考查直線和橢圓的位置關(guān)系，考查運算求解能力，考查橢圓中的定值問題，屬于難題.18、（1）（2）分布列見解析，期望為20【解析】

利用相互獨立事件概率公式求解即可;由題意知,隨機變量可能的取值為0，10，20，30,分別求出對應(yīng)的概率,列出分布列并代入數(shù)學(xué)期望公式求解即可.【詳解】（1）由相互獨立事件概率公式可得,（2）由題意知,隨機變量可能的取值為0，10，20，30.，，，,所以，的概率分布列為0102030所以數(shù)學(xué)期望.【點睛】本題考查相互獨立事件概率公式和離散型隨機變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望;考查運算求解能力;確定隨機變量可能的取值,求出對應(yīng)的概率是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題、常考題型.19、（1）見解析（2）【解析】

（1）連結(jié)BM，推導(dǎo)出BC⊥BB1，AA1⊥BC，從而AA1⊥MC，進(jìn)而AA1⊥平面BCM，AA1⊥MB，推導(dǎo)出四邊形AMNP是平行四邊形，從而MN∥AP，由此能證明MN∥平面ABC．（2）推導(dǎo)出△ABA1是等腰直角三角形，設(shè)AB，則AA1＝2a，BM＝AM＝a，推導(dǎo)出MC⊥BM，MC⊥AA1，BM⊥AA1，以M為坐標(biāo)原點，MA1，MB，MC為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角A﹣CM﹣N的余弦值．【詳解】（1）如圖1，在三棱柱中，連結(jié)，因為是矩形，所以，因為，所以，又因為，，所以平面，所以，又因為，所以是中點，取中點，連結(jié)，，因為是的中點，則且，所以且，所以四邊形是平行四邊形，所以，又因為平面，平面，所以平面.（圖1）（圖2）（2）因為，所以是等腰直角三角形，設(shè)，則，.在中，，所以.在中，，所以，由（1）知，則，，如圖2，以為坐標(biāo)原點，，，的方向分別為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，，.所以，則，，設(shè)平面的法向量為，則即取得.故平面的一個法向量為，因為平面的一個法向量為，則.因為二面角為鈍角，所以二面角的余弦值為.【點睛】本題考查線面平行的證明，考查了利用空間向量法求解二面角的方法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題．20、（1）（2）【解析】

（1）當(dāng)時，，由可得，（所以，解得，所以不等式的解集為．（2）由題可得，因為函數(shù)的圖象與軸恰好圍成一個直角三角形，所以，解得，當(dāng)時，，函數(shù)的圖象與軸沒有交點，不符合題意；當(dāng)時，，函數(shù)的圖象與軸恰好圍成一個直角三角形，符合題意．綜上，可得．21、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）取中點，連接，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，利用全等三角形證得，由此證得平面，進(jìn)而證得平面平面.（2）由（1）知平面，即是四面體的面上的高，結(jié)合錐體體積公式，