第17講 三角函數(shù)中ω的范圍與最值問題（秋季講義）（人教A版2019必修第一冊）

第17講三角函數(shù)中ω的范圍與最值問題【人教A版2019】模塊一模塊一有關(guān)ω的范圍與最值問題1．三角函數(shù)中ω的范圍與最值的求解一般要利用其性質(zhì)，此類問題主要有以下幾個類型：(1)三角函數(shù)的單調(diào)性與ω的關(guān)系；(2)三角函數(shù)的對稱性與ω的關(guān)系；(3)三角函數(shù)的最值與ω的關(guān)系；(4)三角函數(shù)的周期性與ω的關(guān)系；(5)三角函數(shù)的零點與ω的關(guān)系.2．利用三角函數(shù)的單調(diào)性求ω的解題策略對于已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的某一部分確定參數(shù)ω的范圍的問題，首先，明確已知的單調(diào)區(qū)間應(yīng)為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的子集，其次，要確定已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而利用它們之間的關(guān)系可求解，另外，若是選擇題，利用特值驗證排除法求解更為簡捷.3．利用三角函數(shù)的對稱性求ω的解題策略三角函數(shù)兩條相鄰對稱軸或兩個相鄰對稱中心之間的“水平間隔”為，相鄰的對稱軸和對稱中心之間的“水平間隔”為，這就說明，我們可根據(jù)三角函數(shù)的對稱性來研究其周期性，解決問題的關(guān)鍵在于運用整體代換的思想，建立關(guān)于ω的不等式組，進(jìn)而可以研究“ω”的取值范圍.4．利用三角函數(shù)的最值求ω的解題策略若已知三角函數(shù)的最值，則利用三角函數(shù)的最值與對稱軸或周期的關(guān)系，可以列出關(guān)于ω的不等式(組)，進(jìn)而求出ω的值或取值范圍.5．利用三角函數(shù)的周期性求ω的解題策略若已知三角函數(shù)的周期性，則利用三角函數(shù)的周期與對稱軸、最值的關(guān)系，列出關(guān)于ω的不等式(組)，進(jìn)而求出ω的值或取值范圍.【題型1與單調(diào)性有關(guān)的ω的范圍與最值問題】【例1.1】（23-24高一下·廣東佛山·期中）已知函數(shù)y=sin3x+φ0<φ<π在區(qū)間?2A．0,π6 B．π6,π4【例1.2】（2024·貴州·模擬預(yù)測）若函數(shù)f(x)=2cosωx+π3(ω>0)在0,A．13 B．23 C．1 【變式1.1】（2024·四川成都·模擬預(yù)測）若函數(shù)f(x)=sin(ωx)(ω>0)在0,π4上單調(diào)遞增，則A．0,12 B．(0,2) C．0,1【變式1.2】（23-24高一下·廣東佛山·期中）已知函數(shù)fx=sinωx?π3(ω>0)，若函數(shù)fA．1,2 B．1,116 C．53【題型2與對稱性有關(guān)的ω的范圍與最值問題】【例2.1】（24-25高三上·山東德州·階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)fx=sinωx+π6（ω>0）在區(qū)間A．1315,16C．715,23 D．715,23【例2.2】（24-25高三上·浙江·開學(xué)考試）函數(shù)A．(π6,C．(π3,【變式2.1】（23-24高一下·安徽·期末）函數(shù)fx=sinωx+π3(ω>0)A．23π,C．23π,【變式2.2】（23-24高一下·浙江麗水·期末）已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx?π3)(ω>12，x∈R)，若A．(12,C．[59,【題型3與最值有關(guān)的ω的范圍與最值問題】【例3.1】（23-24高三上·廣東深圳·期末）若函數(shù)f(x)=cos(ωx+π6)(ω>0)在(0,A．0,43 B．43,163【例3.2】（24-25高三上·廣西南寧·階段練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=sinωx+π6(ω>0)在區(qū)間0,A．23,+∞ B．23,4【變式3.1】（23-24高三上·湖北·階段練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=sinωx(ω>0)在區(qū)間[?2π3,5A．(0,35] B．[12,【變式3.2】（2024·四川綿陽·模擬預(yù)測）已知函數(shù)fx=4cosωx?π12(ω>0),fx在區(qū)間0,π3上的最小值恰為?ω，則所有滿足條件的ω的積屬于區(qū)間（

）A．【題型4與周期有關(guān)的ω的范圍與最值問題】【例4.1】（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)fx=sinωx+π3(ω>0)的周期為T，且滿足T>2π，若函數(shù)A．34,1 C．23,1 【例4.2】（2024·內(nèi)蒙古赤峰·二模）記函數(shù)fx=sinωx+φω>0,0<φ<π2的最小正周期為T.若fT=A．2 B．3 C．4 D．6【變式4.1】（23-24高一上·廣東深圳·期末）記函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期為T，若fT=12，π9,0為f(【變式4.2】（2024·廣東佛山·一模）已知函數(shù)fx=sinωx+φ（其中ω>0，φ<π2）.T為fx的最小正周期，且滿足f13T【題型5與零點有關(guān)的ω的范圍與最值問題】【例5.1】（2024·安徽·模擬預(yù)測）已知函數(shù)fx=cosωx?π6(ω>0)A．0,23 B．0,53 C．【例5.2】（23-24高一上·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·期末）已知函數(shù)fx=2cos2ωx+π3ω>0A．56,4C．712,13【變式5.1】（2024·福建龍巖·三模）已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<π2,x=?π4為f(x)的零點，x=π4為A．11 B．9 C．7 D．5【變式5.2】（24-25高一上·河北衡水·期中）設(shè)函數(shù)fx=cosωx?π3ω>0A．176,23C．173,23【題型6ω的范圍與最值問題：性質(zhì)綜合問題】【例6.1】（2024·湖南邵陽·三模）將函數(shù)fx=sinωxω>0的圖象向右平移π3ω個單位長度后得到函數(shù)gx的圖象，若gx在區(qū)間A．13,1∪43,73 【例6.2】（24-25高三上·廣東·開學(xué)考試）已知函數(shù)fx=2cosωx+π6ω>0在0,A．52,176 B．52,4【變式6.1】（2024·四川·模擬預(yù)測）已知函數(shù)fx=sinωx+π3（ω>0）在區(qū)間0,5π6A．45,2 B．45,54【變式6.2】（23-24高二下·江蘇南京·期末）已知函數(shù)fx=sinωx+φω>0,φ<π2的最小正周期為T,fA．7π2,4π B．4π,一、單選題1．（24-25高三上·江蘇南京·期中）已知函數(shù)fx=x?43cosωxω>0，存在常數(shù)a∈A．π12 B．π8 C．π42．（24-25高三上·山西呂梁·期中）當(dāng)x∈0,2π時，曲線y=2sinωx?π3ω>0A．53,136 B．53,3．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=2sinωx?π6(ω>0)在0,A．0,23 B．114,1734．（24-25高三上·四川·階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=sinωx+1ω>0在區(qū)間0,A．72,112 B．72,5．（24-25高三上·北京·階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=Asinωx+φA>0,ω>0,φ<π2，x=?π4A．18 B．17 C．14 D．136．（24-25高三上·河北衡水·階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)fx=0,x=34π+kπωA．23,2 B．0,23 C．7．（24-25高三上·河南·階段練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=cos(2ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的圖象過點A(0,12)，且對任意xA．[23,C．[23,8．（24-25高三上·天津·階段練習(xí)）已知fx=sinωx+πA．φ=B．若gx的最小正周期為3πC．若gx在區(qū)間0,π上有且僅有3個最值點，則ω的取值范圍為(73,二、多選題9．（23-24高一下·遼寧撫順·期中）若函數(shù)f(x)=cosωx?π12(ω>0)在πA．116 B．18 C．3810．（2024·安徽馬鞍山·模擬預(yù)測）已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)，其部分圖象如圖所示，且直線y=A與曲線y=f(x)?π24A．A=2B．y=f(x+πC．fD．若f(x)在區(qū)間a,a+π6（其中a>0）上單調(diào)遞增，則a11．（2024·浙江·模擬預(yù)測）已知函數(shù)fx=cosA．當(dāng)ω=2時，fx?π6B．當(dāng)ω=2時，fx在0,πC．當(dāng)x=π6為fxD．當(dāng)fx在?π3三、填空題12．（24-25高三上·上?！て谥校┖瘮?shù)fx=2sinωx?π6（ω>0）在0,π3上存在最小值?2，則實數(shù)ω的最小值是.13．（24-25高三上·廣東·階段練習(xí)）若函數(shù)fx=sin14．（2024·江蘇南京·二模）已知函數(shù)fx=sinωx+φω>0,φ∈R在區(qū)間π4,π2上單調(diào)，且滿足fπ3四、解答題15．（24-25高一上·上?！ふn堂例題）已知函數(shù)f(x)=cosωx?π4（ω為正整數(shù)）在16．（24-25高一上·上?！ふn后作業(yè)）設(shè)函數(shù)f(x)=sinωx+π6（ω>0），若f(x)?f?17．（23-24高一下·甘肅慶陽·期中）已知函數(shù)fx(1)求fx(2)設(shè)常數(shù)ω>0，若函數(shù)fωx在區(qū)間?π218．（24-25高一上·全國·課后