第3章不等式-2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)過（2019）2

第3章不等式考試時間120分鐘滿分150分一、單項(xiàng)選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.若ab>0,且ca>db,則下列各式中恒成立的是(A.bc<ad B.bc>adC.ac>bd D.a【答案】B【解析】ca>db?cadb>0?bc-adab>0,又因?yàn)閍b>0,所以bcad>0?2.已知α,β滿足-1≤α+β≤1,1≤α+2βA.1≤α+3β≤7 B.5≤α+3β≤13C.5≤α+3β≤7 D.1≤α+3β≤13【答案】A【解析】設(shè)α+3β=λ(α+β)+υ(α+2β)=(λ+υ)α+(λ+2υ)β.比較α,β的系數(shù),得λ從而解得λ=-1,υ=2即α+3β=(α+β)+2(α+2β),由題得1≤(α+β)≤1,2≤2(α+2β)≤6,兩式相加,得1≤α+3β≤7.故選A.3.已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集為{x|－1<x<2}，則不等式2x2＋bx＋a<0的解集為（）A． B．或C．{x|－2<x<1} D．{x|x<－2或x>1}【答案】A【解析】由題意知x＝－1，x＝2是方程ax2＋bx＋2＝0的根，則－1＋2＝－，－1×2＝，解得a＝－1，b＝1.所以2x2＋bx＋a＝2x2＋x－1＜0，解得－1＜x＜.4．已知,,且,則的最小值為()A. B. C. D.【答案】A【解析】當(dāng)且僅當(dāng),取等號,即,結(jié)合,可得時,取得最小值．故選:A.5．若，，且，則的最小值為（）A．2 B． C．4 D．【答案】C【解析】∵，∴，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，綜上的最小值是4．故選：C．6．若對任意正數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】依題意得當(dāng)x>0時，2a+1≥又因?yàn)閤+4x≥2x?4所以2a+1≥12，解得，因此，實(shí)數(shù)a的取值范圍為故選：B.7．在關(guān)于的不等式的解集中至多包含個整數(shù)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)殛P(guān)于的不等式可化為，當(dāng)時，不等式的解集為，當(dāng)時，不等式的解集為，要使得解集中至多包含個整數(shù)，則且，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選D.8．若關(guān)于的方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】由，得（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立），解得二、多項(xiàng)選擇題：（本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分。）9.下列不等式中恒成立的是()A.a2+b2≥2(ab1) B.1a+1b≤1abC.x+9x+5≥4(x>5)【答案】ACD【解析】對于A,a2+b22(ab1)=(a1)2+(b1)2≥0.對于B,當(dāng)a<0,b<0時,1a+1b<0,1ab>0.對于C,x+9x+5=x+5+4x+5≥4,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取“=”.對于D,當(dāng)a<0,b<0時,a+b<0,左邊<0,右邊>0;當(dāng)a>0,b>0時,a+10.下列函數(shù)中最大值為12的是()A.y=x2+116x2 B.y=x1-x2,x∈[0,1]C.y=x2x4+1 D.【答案】BC【解析】對于A,y=x2+116x2≥2x2·116x2=12;對于B,y=x1-x2=x2(1-x2)≤x2+1-x22=11.設(shè)a>1,b>1，且，那么（A．a(chǎn)+b有最小值 B．a(chǎn)+b有最大值C．有最大值 D．有最小值【答案】AD【解析】解：①由題已知得：,故有,解得或（舍）,即（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）,A正確;②因?yàn)?所以,又因?yàn)?有最小值,D正確.故選AD12.已知函數(shù)有且只有一個零點(diǎn)，則()A．B．C．若不等式的解集為，則D．若不等式的解集為，且，則【答案】ABD【解析】因?yàn)橛星抑挥幸粋€零點(diǎn)，故可得，即可.對：等價于，顯然，故正確；對：，故正確；對：因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，故可得，故錯誤；對：因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，且，則方程的兩根為，故可得，故可得，故正確.三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分。）13.已知12<a<60,15<b<36,則ab的取值范圍為.

【答案】(24,45)【解析】由15<b<36得36<b<15.又因?yàn)?2<a<60,所以24<ab<45.由15<b<36得136<1b<115.又因?yàn)?2<a<60,所以13<14.若正數(shù)滿足，則的最小值為______.【答案】16【解析】依題意，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立.所以的最小值為.故答案為：15.若正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為______.【答案】3【解析】由y2+2xy當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.則的最小值為,故答案為：.16.已知實(shí)數(shù)滿足則的最大值是______，的最大值為______.【答案】【解析】因?yàn)?，則，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，此時的最大值是；因?yàn)椋O(shè)，將兩式相加得①；將兩式相減得②，將①+②：，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，其最大值為.故答案為：；四、解答題：（本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知.（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）解關(guān)于x的不等式.【解析】（1）時，不等式化為，解得或，不等式的解集為.（2）關(guān)于x的不等式，即；當(dāng)時，不等式化為，不等式無解；當(dāng)時，解不等式，得；當(dāng)時，解不等式，得；綜上所述，時，不等式無解，時，不等式的解集為，時，不等式的解集為.18.已知函數(shù)，且的解集為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）解關(guān)于x的不等式，；【解析】（1）因?yàn)榈慕饧癁?，所以的根為?，所以，，即，；所以；（2），化簡有，整理，所以當(dāng)時，不等式的解集為，當(dāng)時，不等式的解集為，當(dāng)時，不等式的解集為，當(dāng)時，不等式的解集為.19.(1)已知a，b均為正實(shí)數(shù)，且2a＋8b－ab＝0，求a＋b的最小值；(2)已知a，b，c都為正實(shí)數(shù)，且a＋b＋c＝1.求證：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,a)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b＋\f(1,b)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(c＋\f(1,c)))≥10.【解析】(1)∵2a＋8b－ab＝0，∴eq\f(8,a)＋eq\f(2,b)＝1.又∵a>0，b>0，∴a＋b＝(a＋b)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,a)＋\f(2,b)))＝10＋eq\f(8b,a)＋eq\f(2a,b)≥10＋2eq\r(\f(8b,a)·\f(2a,b))＝18，當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(8b,a)＝eq\f(2a,b)，即a＝2b時，等號成立．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2b，,\f(8,a)＋\f(2,b)＝1，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝12，,b＝6.))∴當(dāng)a＝12，b＝6時，a＋b取得最小值18.(2)證明eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,a)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b＋\f(1,b)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(c＋\f(1,c)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(a＋b＋c,a)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b＋\f(a＋b＋c,b)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(c＋\f(a＋b＋c,c)))＝4＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)＋\f(a,b)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(c,a)＋\f(a,c)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(c,b)＋\f(b,c)))≥4＋2＋2＋2＝10，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c＝eq\f(1,3)時取等號．∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,a)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b＋\f(1,b)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(c＋\f(1,c)))≥10.20.某工廠生產(chǎn)某種商品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件需另投入成本為（萬元）.當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時，（萬元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時，（萬元）.通過市場分析，每件售價為500元最為合適.（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（2）該產(chǎn)品年產(chǎn)量為多少千件時，該廠所獲利潤最大？【解析】（1）依題意，，（2）由（1）得當(dāng)時，，當(dāng)時，萬元，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，即萬元所以利潤的最大值為萬元.

答：該產(chǎn)品年產(chǎn)量為100千件時，該廠所獲利潤最大.21.已知函數(shù).（1）求不