09分數(shù)連乘與倒數(shù)的認識

09分數(shù)連乘與倒數(shù)的認識09分數(shù)連乘與倒數(shù)的認識水果店一天賣出梨154千克，賣出的桃的質(zhì)量是梨的，賣出的蘋果的質(zhì)量是桃的，這一天水果店賣出蘋果多少千克？由題意已知這一天水果店賣出梨154千克，且賣出的桃的質(zhì)量是梨的（1）桃的質(zhì)量：賣出的蘋果的質(zhì)量是桃的，（2）蘋果的質(zhì)量：也可列式為：154××?！窘狻?54××＝154××＝140（千克）答：這一天水果店賣出蘋果140千克。認識倒數(shù)定義：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)說出下面各數(shù)的倒數(shù)9倒數(shù)的意義互為倒數(shù)的兩個數(shù)，分子和分母位置對調(diào)；1的倒數(shù)是本身；0沒有倒數(shù)【例1】學校組織志愿者參加植樹活動，六年級植樹80棵，五年級植樹的棵樹是六年級的，四年級是五年級的，四年級植樹多少棵？【答案】50棵【分析】先將六年級的植樹棵數(shù)80棵看作單位“1”，用80棵乘，求出五年級的植樹棵數(shù)；再將五年級的植樹棵數(shù)看作單位“1”，用五年級的植樹棵數(shù)乘，求出四年級的植樹棵數(shù)?！驹斀狻?0××＝60×＝50（棵）答：四年級植樹50棵?！军c睛】解答本題還可以先用×，求出四年級植樹棵數(shù)占六年級的分率，再用80棵乘這個分率?！纠?】在下面的選項中，互為倒數(shù)的是（）。A．與0.5 B．和7 C．和 D．0.875和【答案】B【分析】如果兩個數(shù)的乘積為1，我們就說這兩個數(shù)互為倒數(shù)，求出各選項中兩個數(shù)的乘積，即可求得。【詳解】A．×0.5＝0.1；B．×7＝1；C．×＝；D．0.875×＝0.65625。由上可知，和7互為倒數(shù)。故答案為：B【點睛】本題主要考查倒數(shù)的認識，掌握倒數(shù)的意義是解答題目的關鍵?！纠?】與()互為倒數(shù)，1的倒數(shù)是()?！敬鸢浮?【分析】根據(jù)倒數(shù)的意義（乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)）即可解答此題。求一個真分數(shù)的倒數(shù)，可把分數(shù)的分子、分母調(diào)換位置；1的倒數(shù)是1?！驹斀狻颗c互為倒數(shù)，1的倒數(shù)是1。【點睛】此題主要考查倒數(shù)的意義和求一個數(shù)倒數(shù)的方法。1．假分數(shù)的倒數(shù)（）1。A．大于 B．小于 C．小于或等于【答案】C【分析】根據(jù)倒數(shù)的意義，乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。因為假分數(shù)的分子等于或大于分母，把分子和分母調(diào)換位置后，則成了分子小于或等于分母，所以假分數(shù)的倒數(shù)小于或等于1。據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析得，假分數(shù)的倒數(shù)小于或等于1。故答案為：C【點睛】此題考查的目的是理解倒數(shù)、假分數(shù)的意義，掌握求一個數(shù)的倒數(shù)的方法。2．因為，所以（）。A．是倒數(shù) B．和是倒數(shù)C．和互為倒數(shù) D．無法判斷【答案】C【分析】根據(jù)互為倒數(shù)的定義得出，因為，所以和互為倒數(shù)，即可得出答案。【詳解】因為，所以和互為倒數(shù)。故答案為：C【點睛】此題主要考查了互為倒數(shù)的定義，正確利用定義得出是解題關鍵。3．100以內(nèi)的自然數(shù)（不包含100）中，（）的倒數(shù)最大。A．0 B．1 C．2 D．99【答案】B【分析】乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，一個數(shù)越大，那么它的倒數(shù)就越小，0沒有倒數(shù)，據(jù)此選擇。【詳解】由分析可知，100以內(nèi)的自然數(shù)（不包含100）中，1的倒數(shù)最大。故選擇：B【點睛】此題考查了倒數(shù)的認識，屬于基礎類題目。4．甜甜水果店運進香蕉的千克數(shù)是蘋果的，桃的千克數(shù)是香蕉的。如果運進的蘋果是210千克，那么運進的桃是（）千克。A．60 B．80 C．90 D．140【答案】A【分析】把運進的蘋果數(shù)看作單位“1”，運進香蕉的千克數(shù)是蘋果的，根據(jù)分數(shù)乘法的意義，用運來的蘋果質(zhì)量乘，可得香蕉的質(zhì)量，再把運來的香蕉的質(zhì)量看作單位“1”，桃的千克數(shù)是香蕉的，用運來的香蕉質(zhì)量乘，即為桃的質(zhì)量?！驹斀狻坑煞治隹傻茫?10××＝90×＝60（千克）故答案為：A【點睛】本題的考查分數(shù)乘法的意義及應用，求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用這個數(shù)乘分率即可。5．如果a和b互為倒數(shù)，那么的結(jié)果是（）。A． B． C． D．【答案】C【分析】乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，據(jù)此將進行化簡和轉(zhuǎn)化，a和b的積可以用1代替，求出結(jié)果即可?！驹斀狻?，的結(jié)果是。故答案為：C【點睛】關鍵是掌握分數(shù)乘法的計算方法，理解倒數(shù)的含義。6．150千克比它的多()千克；a和b互為倒數(shù)，那么÷＝()?！敬鸢浮?0【分析】（1）把150千克看作單位“1”，根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義，用乘法求出150千克的是多少千克，然后根據(jù)求一個數(shù)比另一個數(shù)多多少，用減法解答；（2）根據(jù)倒數(shù)的意義，乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)．再根據(jù)分數(shù)除法的計算法則，除以一個不為0的數(shù)，轉(zhuǎn)化為乘它的倒數(shù)；據(jù)此解答?！驹斀狻浚?）150?150×＝150－60＝90（千克）150千克比它的多90千克；（2）a和b互為倒數(shù)，那么÷＝×＝所以÷＝【點睛】此題考查的目的是理解掌握一個數(shù)乘分數(shù)的意義，倒數(shù)的意義，分數(shù)除法的計算法則及應用。1．8米長的繩子接上一段增長后，再接上，現(xiàn)在繩長是（）米。A．9 B．16 C．20 D．18【答案】D【分析】根據(jù)題意，8米長的繩子接上一段增長，把8米長的繩子看作單位“1”，增長的繩子長是它的（1＋），求出增長的繩子的長度，用8×（1＋），再把增長后繩子的長度看作單位“1”，再接上，就是把原來增長后繩子的長度看作單位“1”，再接上的繩子的長度是原來增長長度的1＋，用8×（1＋）×（1＋），求出結(jié)果，即可解答?！驹斀狻?×（1＋）×（1＋）＝8××＝12×＝18（米）故答案選：D【點睛】解答本題的關鍵是單位“1”的確定，弄清楚它們之間的數(shù)量關系，找出對應的量，進行解答。2．估算……的結(jié)果，正確的是（）。A．大于 B．大于0小于 C．大于小于1 D．大于小于【答案】B【解析】一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積小于這個數(shù)；一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)；據(jù)此解答?！驹斀狻啃∮?，所以0＜×＜；同理小于1，所以0＜××＜×＜；小于1，所以0＜×××＜××＜×＜；……綜上可得0＜……＜×＜故答案為：B【點睛】解答本題的關鍵是理解“一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積小于這個數(shù)”。3．已知，若，則＝（）。A．19 B．21 C．99 D．109【答案】D【分析】觀察算式可知，b等于等式左邊的第一個數(shù)字，a等于等式右邊第一個數(shù)字的平方減1，據(jù)此解答即可?！驹斀狻客ㄟ^觀察算式規(guī)律可知，因為所以b＝10，a＝－1＝99所以a＋b＝10＋99＝109故答案為：D?！军c睛】解題的關鍵是根據(jù)所給的式子，得出算式規(guī)律，再利用算式規(guī)律求和。4．2的倒數(shù)是()，()是的倒數(shù)．【答案】【解析】略5．最小的兩位數(shù)的倒數(shù)是()?！敬鸢浮俊痉治觥孔钚〉膬晌粩?shù)是10，根據(jù)倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，據(jù)此解答。【詳解】由分析可知：最小的兩位數(shù)是10，10×＝1，即10的倒數(shù)是。【點睛】理解倒數(shù)的意義，掌握求倒數(shù)的方法是解答題目的關鍵。6．的倒數(shù)是()，非零數(shù)和()互為倒數(shù)?！敬鸢浮?【分析】乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻俊?＝1，則的倒數(shù)是8；a×＝1，則非零數(shù)a和互為倒數(shù)?！军c睛】根據(jù)倒數(shù)的意義即可解答。7．最小的合數(shù)的倒數(shù)是()；0.6與()互為倒數(shù)。【答案】【分析】求整數(shù)倒數(shù)的方法：先將整數(shù)化成假分數(shù)，再分子和分母互換位置即可；求小數(shù)倒數(shù)的方法：先將小數(shù)化成分數(shù)，再分子和分母互換位置即可?！驹斀狻孔钚〉暮蠑?shù)是4，4的倒數(shù)是；0.6＝，的倒數(shù)是，所以0.6與互為倒數(shù)【點睛】熟練掌握求一個數(shù)的倒數(shù)的方法是解答本題的關鍵。8．松鼠媽媽采松子，晴天每天采20個，雨天每天采的是晴天每天采的，它一連采了112個，平均每天采14個，這幾天中有()天是雨天?！敬鸢浮?【分析】先用112除以14得8天，求得一共采的天數(shù)，設晴天有x天，則雨天有8－x天，再根據(jù)題意列出方程20x＋20××（8－x）＝114，解此方程可求得雨天的天數(shù)?！驹斀狻?12÷14＝8（天）解：設晴天有x天，則雨天有8－x天。20x＋20××（8－x）＝11220x＋12×（8－x）＝11220x＋96－12x＝1128x＝16x＝28－x＝8－2＝6【點睛】求得一共采的天數(shù)，再找出晴天和雨天采集的松子數(shù)與112之間的等量關系，是解答本題的關鍵。9．觀察下面3題的規(guī)律，然后算出（1）（2）兩小題的結(jié)果。1＋2＋1＝2×2＝41＋2＋3＋2＋1＝3×3＝91＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝16（1）1＋2＋3＋…＋99＋100＋99＋…＋3＋2＋1＝_______（2）＋＋＋…＋＋＋1＋＋＋…＋＋＋＝_______【答案】1000013【分析】從1開始的連續(xù)自然數(shù)相加，加到某一個數(shù)值后，再依次減少1，相加到1，則每個算式的值都是前面加數(shù)中最大數(shù)的平方，據(jù)此解答。【詳解】由分析可知，（1）1＋2＋3＋…＋99＋100＋99＋…＋3＋2＋1＝100×100＝10000（2）＋＋＋…＋＋＋1＋＋＋…＋＋＋＝（1＋2＋3＋……＋13＋12＋11＋……＋1）×＝13×13×＝13【點睛】此題考查了根據(jù)算式找規(guī)律，注意相加的兩數(shù)之間都是相差1，才能運用此規(guī)律。1．（2020春·江蘇鹽城·六年級校聯(lián)考期中）如果：那么請你探究：（寫出計算過程）*3＝_____*4－*4＝_____【答案】【分析】根據(jù)題目給出的式子可知，符號前的數(shù)是算式第一個數(shù)，之后分母依次加1，同時符號后面的整數(shù)是幾，這個算式就有幾個分數(shù)相乘，由此即可求出式子即可?！驹斀狻?3＝××＝×＝*4－*4＝×××－×××＝×××（－）＝×＝【點睛】本題主要是觀察題目中所給的式子，根據(jù)題目式子的規(guī)律寫出需要求解的式子即可。2．（2022秋·全國·六年級假期作業(yè)）所有整數(shù)的倒數(shù)都是分子為1的真分數(shù)．()【答案】×【解析】略3．（2023秋·河南平頂山·六年級?？计谀?，則和都是倒數(shù)。()【答案】×【分析】乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻浚鶕?jù)倒數(shù)的意義，和互為倒數(shù)。原題說法錯誤。故答案為：×【點睛】可以說兩個數(shù)互為倒數(shù)，也可以說一個數(shù)是另一個數(shù)的倒數(shù)，不能說某一個數(shù)是倒數(shù)。4．（2022秋·吉林四平·六年級統(tǒng)考期末）真分數(shù)的倒數(shù)一定大于它本身。()【答案】√【分析】分數(shù)的分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)都小于1；根據(jù)倒數(shù)的意義，乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。求一個數(shù)的倒數(shù)的方法，就是把這個數(shù)的分子和分母調(diào)換位置。由此解答。【詳解】真分數(shù)都小于1，它的倒數(shù)一定大于它本身。故本題說法是正確的。例如：的倒數(shù)是2，2大于。【點睛】此題的解答關鍵是明確真分數(shù)和倒數(shù)的概念，以及求一個數(shù)的倒數(shù)的方法。5．（2019秋·四川樂山·六年級統(tǒng)考期末）因為1的倒數(shù)是1，所以0的倒數(shù)也應該是0。()【答案】×【分析】根據(jù)倒數(shù)的意義，乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。因為1×1＝1，所以1的倒數(shù)還是1；因為0乘任何數(shù)都得0，所以0沒有倒數(shù)。【詳解】根據(jù)倒數(shù)的意義，因為1×1＝1，所以1的倒數(shù)還是1；因為0乘任何數(shù)都得0，所以0沒有倒數(shù)。故原題說法錯誤。【點睛】此題考查的目的是使學生理解倒數(shù)的意義，掌握求一個數(shù)的倒數(shù)的方法，明確1的倒數(shù)還是1，0沒有倒數(shù)。6．（2023秋·六年級單元測試）。()【答案】×【分析】先約分，再進行計算，得到的結(jié)果再進行比較，即可解答。【詳解】××＝＝××＝，原題干錯誤。故答案為：×7．（2022秋·江蘇·六年級期末）一堆煤20噸，每天用去它的，3天一共用去噸。()【答案】×【分析】由于每天用去它的，則3天會用去它的，單位“1”是這堆煤，單位“1”已知，用乘法，即20×，據(jù)此即可判斷?！驹斀狻?0××3＝0.8×3＝2.4（噸）所以3天一共用去2.4噸，原題說法錯誤。故答案為：×【點睛】本題主要考查求一個數(shù)的幾分之幾是多少，要準單位“1”是解題的關鍵。8．（2022秋·江蘇鎮(zhèn)江·六年級統(tǒng)考期末）（1）兩種糖各買3包，一共重多少千克？（2）買6包奶糖應付多少元？如果用這些錢買酥糖，可以買多少包？【答案】（1）千克；（2）9元；3包【分析】（1）已知每包奶糖和酥糖的重量分別為千克、千克，那么兩種糖各買3包，一共重（＋）×3，計算即可；（2）已知奶糖每千克15元，6包奶糖的重量為（×6）千克，那么，買6包奶糖應付15×（×6）＝9（元），每包酥糖的價格為12×＝3（元），用這些錢買酥糖，可以買（9÷3）包，據(jù)此解決問題?！驹斀狻浚?）（千克）答：一共重千克。（2）（元）（包）答：買6包奶糖應付9元，用這些錢買酥糖，可以買3包?！军c睛】此題考查了學生從圖中獲取信息，并用獲取的信息解決問題的能力。9．（2022秋·江蘇揚州·六年級統(tǒng)考期中）實驗小學科技組有36人，美術組的人數(shù)是科技組的，體育組的人數(shù)是美術組的，體育組有多少人？【答案】20人【分析】根據(jù)題意，把科技組的人數(shù)看作單位“1”，已知美術組的人數(shù)是科技組的，用科技組的人數(shù)乘，求出美術組的人數(shù)；由“體育組的人數(shù)是美術組的”，再用美術組的人數(shù)乘即可求得體育組的人數(shù)?！驹斀狻坑煞治龅茫?6××＝32×＝20（人）答：體育組有20人?！军c睛】用分數(shù)連乘解決實際問題時，關鍵要找準單位“1”的量，再列式計算。10．（2021秋·江蘇南京·六年級統(tǒng)考期中）某快餐店九月份用水360噸，十月份的用水量是九月份的，十一月份的用水量是十月份的。十一月份用水多少噸？【答案】280噸【分析】把九月份的用水量看作單位“1”，求它的是多少，用九月份用水量×，就是十月份的用水量；再把十月底的用水量看作單位“1”，求它的是多少，用十月份的用水量×，求出十一月份的用水量?！驹斀狻?60××＝400×＝280（噸）答：十一月份用水280噸?！军c睛】本題考查連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題。11．（2022秋·海南?？凇ち昙壗y(tǒng)考期中）南安小學四、五、六年級一共有264人參加植樹活動，六年級人數(shù)是總?cè)藬?shù)的，并且其中是男生，六年級去植樹的男生有多少人？【答案】180人【分析】把參加植樹活動的總?cè)藬?shù)看作單位“1”，六年級人數(shù)是總?cè)藬?shù)的，根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算，求出六年級參加植樹活動的人數(shù)；又已知六年級參加植樹活動的男生占六年級人數(shù)的，把六年級參加植樹活動的人數(shù)看作單位“1”，根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算，求出六年級去植樹的男生人數(shù)?！驹斀狻?64××＝220×＝180（人）答：六年級去植樹的男生有180人?！军c睛】找出單位“1”，注意兩個單位“1”的不同，正確運用分數(shù)乘法的意義解決問題。12．（2022秋·江蘇南京·六年級?？计谥校┮慌_磨面機每小時磨面粉千克，照這樣計算，6臺磨面機小時磨面粉多少千克？【答案】千克【分析】根據(jù)題意，先用一臺磨面機每小時磨面粉的質(zhì)量乘6，求出6臺磨面機每小時磨面粉的質(zhì)量；再乘，即是6臺磨面機小時磨面粉的質(zhì)量?！驹斀狻俊?×＝4×＝（千克）答：6臺磨面機小時磨面粉千克?！军c睛】本題考查分數(shù)乘法的意義及應用，也可以先求出一臺磨面機小時磨面粉的質(zhì)量，再求6臺磨面機小時磨面粉的質(zhì)量。13．（2023秋·六年級單元測試）能簡算的要簡算?！?9＋【答案】10；16【分析】×7＋×11，根據(jù)乘法分配律，原式化為：×（7＋11），再進行計算；×99＋，根據(jù)乘法分配律，原式化為：×（99＋1），再進