第07講科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)

第七講科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)【課程解讀】————小學(xué)初中課程解讀————小學(xué)課程初中課程小學(xué)數(shù)學(xué)中，要求理解估算的意義，在具體情境中，能進(jìn)行簡單的估算，并會(huì)解釋估算的過程.初中數(shù)學(xué)中，要求了解近似數(shù)，在解決實(shí)際問題中，能用計(jì)算器進(jìn)行近似計(jì)算，并會(huì)按問題的要求對(duì)結(jié)果取近似值。了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)；會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)（包括在計(jì)算器上表示）?！局R(shí)銜接】————小學(xué)知識(shí)回顧————四舍五入法

求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)時(shí)，看被省略的尾數(shù)最高位上的數(shù)是幾，如果是4或者比4小，就把尾數(shù)舍去，如果是5或者比5大，去掉尾數(shù)后，要在它的前一位加1。這種求近似數(shù)的方法，叫做四舍五入法?！踔兄R(shí)鏈接————1.科學(xué)記數(shù)法：（1）把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a×10n的形式(其中a是整數(shù)位只有一位的數(shù),n是正整數(shù)且比整數(shù)位數(shù)小1),使用這種表示數(shù)的方法就是科學(xué)記數(shù)法.（2）用科學(xué)記數(shù)表示時(shí),n與數(shù)位的關(guān)系是:n=位數(shù)－1或數(shù)位=n＋1.2.近似數(shù)：（1）與實(shí)際數(shù)很接近的數(shù)，我們稱它為近似數(shù)，是由四舍五入得來的，與實(shí)際數(shù)很接近的數(shù).（2）近似數(shù)的精確程度：一般地，一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位.3.有效數(shù)字這時(shí)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字，象上面我們?nèi)?.142為的近似數(shù)，它精確到千分位(即精確到0.001)，共有4個(gè)有效數(shù)字3、1、4、2.【經(jīng)典題型】小學(xué)經(jīng)典題型1．赤道的周長大約是40075700m，將40075700m改寫成用“萬米”作單位的數(shù)，再保留一位小數(shù)是（）。A．4007.57萬米 B．4007.6萬米C．4007.7萬米 D．4007.5萬米【答案】B【解析】40075700米＝4007.57萬米4007.57萬米≈4007.6萬米故答案為：B2．泰山、華山、衡山、恒山和嵩山，是我國歷史上的五大名山。（1）請(qǐng)你將這五大名山的海拔高度從低到高排列一下。（2）分別寫出這五大名山海拔高度的近似數(shù)?！敬鸢浮浚?）1290<1512<1533<2016<2155（2）泰山：1500米華山:2000米衡山：1000米恒山：2000米嵩山：1500米【解析】（1）解：1290<1512<1533<2016<2155（2）解：泰山：1533米≈1500米華山:2155米≈2000米衡山：1290米≈1000米恒山：2016米≈2000米嵩山：1512米≈1500米3．四年級(jí)同學(xué)到游樂場玩，海盜船一次可以乘坐28名游客，全天只能運(yùn)行16次，500名學(xué)生能不能全部玩到?【答案】500名學(xué)生不能全部玩到【解析】解：28×16≈480(名)480＜500答：500名學(xué)生不能全部玩到．可以先估算出海盜船一天中可以接納多少名游客，再和500作比較，看能不能全部玩到．如果玩不到，有一部分同學(xué)就可以選擇其他的游樂項(xiàng)目．4．計(jì)算：（1）1.2345678×9≈（得數(shù)保留6位小數(shù)）（2）1.2345678×18≈（得數(shù)保留5位小數(shù)）（3）1.2345678×45≈（得數(shù)保留5位小數(shù)）【答案】（1）1.2345678×9，=1.2345678×（10﹣1），=12.345678﹣1.2345678，≈11.111110；（2）1.2345678×18，=1.2345678×9×2，≈11.11111×2，=22.22222；（3）1.2345678×45，=1.2345678×9×5，≈11.11111×5，=55.55555．【解析】解：（1）1.2345678×9，=1.2345678×（10﹣1），=12.345678﹣1.2345678，≈11.111110；（2）1.2345678×18，=1.2345678×9×2，≈11.11111×2，=22.22222；（3）1.2345678×45，=1.2345678×9×5，≈11.11111×5，=55.55555．初中經(jīng)典題型1．碧華學(xué)校在校師生約為0.3萬人，近似數(shù)0.3萬是精確到（）A．十分位 B．百分位 C．千位 D．百位【答案】C【解析】解：∵0.3萬=3000，

∴0.3萬精確到千位，

故選：C．2．南澳大橋是廣東省第一座真正意義的跨海大橋，該橋全長約11100m，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)為（）．A．1.11×104m B．11.1×103m C．0.111×104m D．1.11×103m【答案】A【解析】11100m=1.11×104m．

故選:A．3．新冠肺炎疫情期間，糧食安全問題受到許多國家的重視．據(jù)新華社報(bào)道，我國糧食總產(chǎn)量連續(xù)5年穩(wěn)定在6500億公斤以上，糧食儲(chǔ)備充足，口糧絕對(duì)安全．將數(shù)據(jù)“6500億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．65×1011 B．6.5×1011 C．65×1012 D．6.5×1012【答案】B【解析】解：6500億＝6500×108＝6.5×1011．故選：B．4．將74200人，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．742×102 B．0.742×105 C．7.42×105 D．7.42×104【答案】D【解析】解：將74200人，用科學(xué)記數(shù)法表示為7.42×104故選：D．5．自教育部開展“停課不停學(xué)”工作以來，截至2020年4月3日，參加在線課程學(xué)習(xí)的學(xué)生達(dá)11.8億人次，將11.8億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：11.8億=1180000000=故選：C．6．鄂州順豐機(jī)場是湖北省打造國際貨運(yùn)大通道的重要舉措，預(yù)計(jì)到2025年，年貨運(yùn)吞吐量將達(dá)到245萬噸，其中“245萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.45×102 B．2.45×107 C．2.45×106 D．245×104【答案】C【解析】解：245萬用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.45×106．故選：C．7．近似數(shù)5.10精確到（）A．個(gè)位 B．十分位 C．百分位 D．十位【答案】C【解析】解：5.10精確到百分位．

故選C．8．用四舍五人法按要求對(duì)0.05802分別取近似值得到下列結(jié)果，其中錯(cuò)誤的是（）A．0.1（精確到0.1） B．0.06（精確到百分位）C．0.058（精確到千分位） D．0.058（精確到0.0001）【答案】D【解析】A、0.05802精確到0.1為：0.1，不符合題意；B、0.05802精確到百分位為：0.06，不符合題意；C、0.05802精確到千分位為：0.058，不符合題意；D、0.05802精確到0.0001為：0.0580，符合題意．故選：D．9．我國第六次全國人口普查數(shù)據(jù)顯示，居住在城鎮(zhèn)的人口總數(shù)達(dá)到665575306人．將665575306用科學(xué)記數(shù)法表示（保留三個(gè)有效數(shù)字）約為（）A．66.6×107 B．0.666×108C．6.66×108 D．6.66×107【答案】C【解析】665575306≈6.66×108．故選C．10．近似數(shù)3.0的準(zhǔn)確值a的取值范圍是（）A．2.5＜a＜3.4 B．2.95≤a＜3.05C．2.95≤a≤3.05 D．2.95＜a＜3.05【答案】B【解析】解：由近似數(shù)確定準(zhǔn)確數(shù)的范圍時(shí)，只需在近似數(shù)的最后一位之后再取一位，數(shù)值記為0，再在這一位上加減5即可．如a≈3.0，可取3.00，用3.00－0.05＝2.95，3.00＋0.05＝3.05，同時(shí)注意“含小不含大”，即2.95≤a＜3.05.故選B.11．用四舍五入法按要求對(duì)0.05019分別取近似值，其中錯(cuò)誤的是（）A．0.1（精確到0.1） B．0.05（精確到百分位）C．0.05（精確到千分位） D．0.0502（精確到0.0001）【答案】C【解析】A：0.05019精確到0.1是0.1，正確；B：0.05019精確到百分位是0.05，正確；C：0.05019精確到千分位是0.050，錯(cuò)誤；D：0.05019精確到0.0001是0.0502，正確本題要選擇錯(cuò)誤的，故答案選擇C.12．長城總長約6700010米，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示是()（保留兩個(gè)有效數(shù)字）A．67×105米 B．6.7×106米 C．6.7×105米 D．0.67×107米【答案】B【解析】6700010=6.70001×106≈6.7×106，

故選：B．13．對(duì)于用四舍五入法得到的近似數(shù)0.1010，下列說法中正確的是（）A．它精確到百分位 B．它精確到千分位C．它精確到萬分位 D．它精確到十萬分位【答案】C【解析】由近似數(shù)的精確度的定義得：近似數(shù)精確到萬分位故選：C．14．從權(quán)威部門獲悉，中國海洋面積是299.7萬平方公里,約為陸地面積的三分之一，299.7萬平方公里用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為___________平方公里（保留兩位有效數(shù)字）．【答案】【解析】解：299.7萬=2997000≈，15．某科技公司在2019年第三季度共售出約65700000部智能，占全球市場份額.（1）2019年第三季度全球市場共售出智能部；（2）用四舍五入法將（1）中計(jì)算得到的數(shù)據(jù)精確到10000000，并用科學(xué)記數(shù)法表示.【答案】（1）365000000；（2）【解析】解：（1）65700000=365000000（部）∴2019年第三季度全球市場共售出智能365000000部；故答案為：365000000（2）365000000=3.65【實(shí)戰(zhàn)演練】————先作小學(xué)題——夯實(shí)基礎(chǔ)————1．寫一寫，比一比。國家面積（km2）讀作寫成用“萬”作單位的數(shù)省略“萬”位后面的尾數(shù)中國9600000俄羅斯17075400美國9372614加拿大9970610你能給這四個(gè)國家的面積排排隊(duì)嗎？【答案】國家面積（km2）讀作寫成用“萬”作單位的數(shù)省略“萬”位后面的尾數(shù)中國9600000九百六十萬960萬960萬俄羅斯17075400一千七百零七萬五千四百1707.54萬1708萬美國9372614九百三十七萬二千六百一十四937.2614萬937萬加拿大9970610九百九十七萬零六百一十997.061萬997萬俄羅斯＞加拿大＞中國＞美國【解析】國家面積（km2）讀作寫成用“萬”作單位的數(shù)省略“萬”位后面的尾數(shù)中國9600000九百六十萬960萬960萬俄羅斯17075400一百七千零七萬五千四百1707.54萬1708萬美國9372614九百三十七萬二千六百一十四937.2614萬937萬加拿大9970610九百九十七萬零六百一十997.061萬997萬俄羅斯＞加拿大＞中國＞美國2．98400200＝（_______）億≈（_______）億（保留一位小數(shù)）【答案】0.9840021.0【解析】98400200＝0.984002億≈1.0億故答案為：0.984002，1.03．一個(gè)整數(shù)省略萬位后面的尾數(shù)的近似數(shù)是23萬，這個(gè)整數(shù)最小是________，最大是________．【答案】225000234999【解析】一個(gè)整數(shù)省略萬位后面的尾數(shù)的近似數(shù)是23萬，可知這個(gè)最小的整數(shù)的前兩位是22，后面一位數(shù)是5，按照位數(shù)可寫成225000，這個(gè)最大的整數(shù)的前兩位是23，后面四位數(shù)是4999.故答案為2250002349994．某縣今年財(cái)政收入約為260億元人民幣，比去年多50億元。該縣這兩年的財(cái)政收入一共是多少元？【答案】470億元【解析】260＋50＝310（億元）310億元＝31000000000元答：該縣這兩年的財(cái)政收入一共是31000000000元。5．要使8□418≈8萬，□里不能填（）A、5B、3C、2D、1【答案】A【解析】解：根據(jù)分析：要使8□418≈8萬，顯然是用“四舍”法得到的近似數(shù)，所以□里最大填4或比4小的數(shù)．故選：A．6．用豎式計(jì)算．（保留兩位小數(shù)．）0.608×3.71.783÷0.66．【答案】0.16；2.62；【解析】解：0.608÷3.7≈0.16；1.783÷0.68≈2.62；————再戰(zhàn)初中題——能力提升————1．響應(yīng)黨中央號(hào)召，連日來，全國廣大共產(chǎn)黨員繼續(xù)踴躍捐款，表達(dá)對(duì)新冠肺炎疫情防控工作的支持．據(jù)統(tǒng)計(jì)，截至3月10日，全國已有7436萬多名黨員自愿捐款，共捐款76.8億元，則76.8億元用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．7.6810元 B．7.6810元 C．76.810元 D．0.76810元【答案】A【解析】76.8億元元故答案為：A．2．截至北京時(shí)間2020年4月13日，全球新冠肺炎感染者者達(dá)1850000人，數(shù)據(jù)“1850000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B．C． D．【答案】C【解析】將1850000用科學(xué)記數(shù)法表示為：．故選：C．3．根據(jù)公布數(shù)據(jù)顯示，2019年蘇州市戶籍人口約7220000人．?dāng)?shù)據(jù)“7220000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：7220000=7.22×106．故選A．4．2016年某市用于資助貧困學(xué)生的助學(xué)金總額是9680000元，將9680000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．96.8×105B．9.68×106C．9.68×107D．0.968×108【答案】B【解析】將9680000用科學(xué)記數(shù)法表示為：9.68×106，故選B.5．“十三五”以來，我國啟動(dòng)實(shí)施了農(nóng)村飲水安全鞏固提升工程．截止去年9月底，各地已累計(jì)完成投資元．?dāng)?shù)據(jù)可以表示為（）A．10.02億 B．100.2億 C．1002億 D．10020億【答案】C【解析】1.002×1011=1002億，故選C．6．截止到2019年2月19日，浙江省的注冊志愿者人數(shù)達(dá)到14480000人．?dāng)?shù)據(jù)14480000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.4487 B．1448×104 C．14.48×106 D．1.448×107【答案】D【解析】解：14480000=1.448×107．

故選：D．7．已知是由四舍五入得到的近似數(shù)，則a的可能取值范圍是()A． B．C． D．【答案】B【解析】解：∵是由四舍五入得到的近似數(shù)，∴，故選B．8．用四舍五入法對(duì)取近似數(shù)，精確到，得到的正確結(jié)果是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：用四舍五入法對(duì)取近似數(shù)，精確到0.01，得到的正確結(jié)果是；故選：B．9．央行2007年4月12日公布的數(shù)據(jù)顯示，2007年3月末我國外匯儲(chǔ)備余額為12020億美元，2006年同期我國外匯儲(chǔ)備余額為8751億美元，則同比增長為（精確到0.01%）（）．A．27.20% B．37.36% C．27.2% D．37.4%【答案】B【解析】根據(jù)題意列得：同比增長率為≈37.36%故選：B10．用四舍五入法將精確到千位，正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：130542精確到千位是1.31×105．故選：C．11．近似數(shù)2.864×104精確到()A．千分位 B．百位 C．千位 D．十位【答案】D【解析】解：2.864×104=28640，數(shù)字4在十位上，故選D．12．2019年是新中國成立70周年，是決勝全面建成小康社會(huì)第一個(gè)百年奮斗目標(biāo)的關(guān)鍵之年，脫貧攻堅(jiān)成效明顯．按照現(xiàn)行農(nóng)村貧困標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算，2019年末農(nóng)村貧困人口比上年末減少1109萬人，將1109萬人用科學(xué)記數(shù)法表示為________人．【答案】1.109×107【解析】解：將1109萬人用科學(xué)記數(shù)法表示為1.109×107人．故答案為：1.109×107．13．重慶洪崖洞因抖音迅速爆紅，成為有名的“網(wǎng)紅景點(diǎn)”，今年國慶節(jié)期間，約115000人游覽了洪崖洞，將115000用科學(xué)記數(shù)法表示為_____．【答案】.【解析】將115000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.15×105．

故答案為：1.15×105．14．中國倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)我國與世界各國的互利合作根據(jù)規(guī)劃，“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s為人，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法保留兩位有效數(shù)字表示為_______．【答案】．【解析】由科學(xué)記數(shù)法的定義得：由有效數(shù)字的定義得：保留兩位有效數(shù)字為故答案為：．15．我區(qū)約有2930名學(xué)生參加本次模擬考試，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為____．（精確到百位）【答案】2.9×103【解析】2930=2.930×103≈2.9×103，故答案是：2.9×103．16．近似數(shù)精確到______位，有_____個(gè)有效數(shù)字．【答案】百4【解析】解：近似數(shù)精確到百位，有效數(shù)字是2，0，1，8四個(gè)．

故答案是：百；4．17．