第二章 勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的研究【速記清單】（解析版）

學(xué)而優(yōu)教有方高一物理必修一第二章有變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的研究速記清單高一物理必修一第二章有變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的研究速記清單填空基礎(chǔ)知識(shí)填空基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)亮知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 知識(shí)點(diǎn)一、實(shí)驗(yàn)探究小車(chē)速度隨時(shí)間變化的規(guī)律1.實(shí)驗(yàn)原理(1)利用紙帶計(jì)算瞬時(shí)速度：以紙帶上某點(diǎn)為中間時(shí)刻取一小段位移，用這段位移的平均速度表示這點(diǎn)的瞬時(shí)速度．(1)用圖像表示小車(chē)的運(yùn)動(dòng)情況：以速度v為縱軸、時(shí)間t為橫軸建立直角坐標(biāo)系，用描點(diǎn)法畫(huà)出小車(chē)的圖像，圖線(xiàn)的傾斜程度表示加速度的大小，如果v－t圖像是一條傾斜的直線(xiàn)，說(shuō)明小車(chē)的速度是均勻變化的．2.實(shí)驗(yàn)器材打點(diǎn)計(jì)時(shí)器(帶導(dǎo)線(xiàn))、交變電源、紙帶、一端帶有定滑輪的長(zhǎng)鋁板、小車(chē)、細(xì)繩、槽碼、刻度尺、復(fù)寫(xiě)紙、坐標(biāo)紙．3.實(shí)驗(yàn)步驟(1)如圖1所示，把一端帶有定滑輪的長(zhǎng)鋁板平放在實(shí)驗(yàn)桌上，并使滑輪伸出桌面．鋁板上放一個(gè)可以左右移動(dòng)的小車(chē)，小車(chē)一端連接穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的紙帶，另一端連接繞過(guò)滑輪系有槽碼的細(xì)繩．(2)把小車(chē)停在靠近(“靠近”或“遠(yuǎn)離”)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的位置．先啟動(dòng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，后放開(kāi)小車(chē)(填“啟動(dòng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器”或“放開(kāi)小車(chē)”)，讓小車(chē)拖著紙帶運(yùn)動(dòng)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器就在紙帶上打下一行小點(diǎn)．隨后，立即關(guān)閉電源．(3)換上新紙帶，并增減所掛槽碼(或在小車(chē)上放置重物)重新操作兩次．4.求各計(jì)數(shù)點(diǎn)的瞬時(shí)速度各計(jì)數(shù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)速度用平均速度來(lái)代替，即，，…T為相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔，若交流電源頻率為50Hz，每5個(gè)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)(中間隔4個(gè)點(diǎn))，則知識(shí)點(diǎn)二、勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)(1)定義：沿著一條直線(xiàn)，且加速度不變的運(yùn)動(dòng)．(2)圖像：勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的圖像是一條傾斜的直線(xiàn)，如右圖所示(3)分類(lèi)：①勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)：和同向，速度隨時(shí)間均勻增加．②勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)：和反向，速度隨時(shí)間均勻減?。R(shí)點(diǎn)三、速度與時(shí)間的關(guān)系(1)速度與時(shí)間的關(guān)系式：(2)意義：做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體，在t時(shí)刻的速度等于物體在開(kāi)始時(shí)刻的速度加上在整個(gè)過(guò)程中速度的變化量.知識(shí)點(diǎn)四、勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移利用圖像求位移1.圖像與時(shí)間軸所圍的梯形面積表示位移，如右圖所示，2.勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)位移與時(shí)間的關(guān)系式，當(dāng)初速度為0時(shí)，知識(shí)點(diǎn)五、速度與位移的關(guān)系1.公式：2.公式特點(diǎn)，公式中不含有物理量是時(shí)間，故在不含有該物理量時(shí)，使用該公式較為方便。知識(shí)點(diǎn)六、自由落體運(yùn)動(dòng)1.輕重不同的物體下落快慢的研究現(xiàn)實(shí)生活中人們看到物體下落快慢不同是由于空氣阻力的影響，如果沒(méi)有空氣阻力，所有物體下落的快慢都一樣．2.自由落體運(yùn)動(dòng)①定義：物體只在重力作用下從靜止開(kāi)始下落的運(yùn)動(dòng)．②物體的下落可看作自由落體運(yùn)動(dòng)的條件：空氣阻力的作用比較小，可以忽略．知識(shí)點(diǎn)七、自由落體加速度1定義：在同一地點(diǎn)，一切物體自由下落的加速度都相同，這個(gè)加速度叫作自由落體加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示．2方向：豎直向下．3大?、僭诘厍虮砻娌煌牡胤剑琯的大小一般是不同的(選填“不同”或“相同”)，g值隨緯度的增大而逐漸增大．②一般取值：或知識(shí)點(diǎn)八、自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律1.自由落體運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)：自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為0的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。．2.勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的基本公式及其推論都適用于自由落體運(yùn)動(dòng)。3.自由落體的速度、位移與時(shí)間的關(guān)系式：，知識(shí)點(diǎn)九、勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的基本公式1、勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的基本公式①勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系式：②勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系式：③勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度與位移的關(guān)系式：④勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的平均速度（中間時(shí)刻的速度）公式：⑤勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的中間位置的速度公式：（勻加速運(yùn)動(dòng)和勻減速運(yùn)動(dòng)都有⑥相同時(shí)間內(nèi)的位移差公式：2、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式中正、負(fù)號(hào)的規(guī)定：勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的基本公式和推論公式都是矢量式,使用時(shí)要規(guī)定正方向。而直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中可以用正、負(fù)號(hào)表示矢量的方向,一般情況下規(guī)定初速度v0的方向?yàn)檎较?與初速度同向的物理量取正值,反向的物理量取負(fù)值。當(dāng)v0=0時(shí),一般以加速度a的方向?yàn)檎较颉Ｌ骄恐仉y點(diǎn)探究重難點(diǎn)重難點(diǎn)1：實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理即求小車(chē)加速度1.作出圖像求加速度以速度為縱軸、時(shí)間為橫軸，建立直角坐標(biāo)系。根據(jù)表中的、數(shù)據(jù)，選定合適的坐標(biāo)標(biāo)度，在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，用平滑的曲線(xiàn)連接各點(diǎn)，要使盡可能多的點(diǎn)分布在線(xiàn)上，難以落在線(xiàn)上的點(diǎn)應(yīng)大致均勻地分布在線(xiàn)的兩側(cè)，個(gè)別偏離較遠(yuǎn)的點(diǎn)往往是因?yàn)殄e(cuò)誤造成的，應(yīng)舍去不用。最后得出的圖像如圖所示。由圖像求加速度，圖像的斜率就是加速度特別注意：(1)坐標(biāo)軸的標(biāo)度應(yīng)結(jié)合表中數(shù)據(jù)合理選取，使圖像美觀大方、便于觀察.(2)若圖線(xiàn)與縱軸有交點(diǎn)，則交點(diǎn)表示零時(shí)刻小車(chē)的速度；若圖線(xiàn)與橫軸有交點(diǎn)，說(shuō)明計(jì)時(shí)開(kāi)始一段時(shí)間后，小車(chē)才開(kāi)始運(yùn)動(dòng).2.利用逐差法求加速度利用公式，求處這6段的加速度即：，然后求其平均值，即 ，這樣所有的數(shù)據(jù)都利用上了，可以減小偶然誤差。特別注意：時(shí)間間隔的值，一般情況是1.(加速度的求法辨析)在研究勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)中，算出小車(chē)經(jīng)過(guò)各計(jì)數(shù)點(diǎn)瞬時(shí)速度如下：計(jì)數(shù)點(diǎn)序號(hào)123456圖像計(jì)數(shù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻（s）0.100.200.300.400.500.60通過(guò)計(jì)數(shù)點(diǎn)的速度（cm/s）44.062.081.0100.0110.0168.0為了計(jì)算加速度，最合理的方法是（）A.根據(jù)任意兩計(jì)數(shù)點(diǎn)的速度用公式算出加速度B.根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)畫(huà)出v-t圖，量出其傾角θ，由公式a=tanθ求出加速度C.根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)畫(huà)出v-t圖，由圖線(xiàn)上相距較遠(yuǎn)的兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的速度、時(shí)間，用公式算出加速度D.依次算出通過(guò)連續(xù)兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的加速度，即、、………，然后算出平均值作為小車(chē)的加速度【答案】C【詳解】AC．在處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，如果只使用其中兩個(gè)數(shù)據(jù)，由于偶然誤差的存在可能會(huì)造成最后誤差較大；所以我們可以根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)畫(huà)出v-t圖像，考慮到誤差，不可能是所有點(diǎn)都整齊的排成一條直線(xiàn)，連線(xiàn)時(shí)，應(yīng)該盡量使那些不能畫(huà)在線(xiàn)上的點(diǎn)均勻地分布在線(xiàn)的兩側(cè)，這樣圖線(xiàn)上會(huì)舍棄誤差較大的點(diǎn)，由圖線(xiàn)上任意兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的速度及時(shí)間，用公式算出加速度，所以誤差小，故A錯(cuò)誤，C正確；B．根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)畫(huà)出v-t圖像，當(dāng)縱坐標(biāo)取不同的標(biāo)度時(shí)，圖像的傾角就會(huì)不同，所以量出其傾角，用公式算出的數(shù)值并不是加速度，故B錯(cuò)誤；C．在求解加速度時(shí)，實(shí)際上已經(jīng)將物體的運(yùn)動(dòng)當(dāng)作了勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，但實(shí)際上我們?cè)谔骄繒r(shí)根本就不知道加速度是隨時(shí)間是如何變化的，再者這樣處理數(shù)據(jù)也只能用到第一個(gè)和最后一個(gè)數(shù)據(jù)，不利于減小誤差，故D錯(cuò)誤。故選C。2.(作出圖像求加速度)在探究小車(chē)速度隨時(shí)間變化的規(guī)律的實(shí)驗(yàn)中，利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出了如圖所示的一條紙帶，其中1、2、3、4、5、6、7均為計(jì)數(shù)點(diǎn)，且相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間都還有4個(gè)點(diǎn)沒(méi)有畫(huà)出來(lái)，已知電源的頻率為50Hz（打點(diǎn)周期為0.02s）?，F(xiàn)測(cè)得x1=1.40cm，x2=1.90cm，x3=2.40cm，x4=2.90cm，x5=3.40cm，x6=3.90cm。(1)每相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔為s。(2)在打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出點(diǎn)2、3、4、5時(shí)，小車(chē)的速度分別為v2=cm/s，v3=cm/s，v4=cm/s，v5=cm/s，v6=cm/s。(3)在如圖所示的坐標(biāo)紙上作出速度—時(shí)間圖像。(4)根據(jù)作出的速度—時(shí)間圖像，求出小車(chē)的加速度為m/s2（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位數(shù)字）。(1)【答案】0.116.521.526.531.536.50.50(2)【詳解】(1)打點(diǎn)周期為0.02s，相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間都還有4個(gè)點(diǎn)沒(méi)有畫(huà)出來(lái)，每相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔為(2)[2][3][4][5][6](3)[7](4)[8]由圖可知，圖像的斜率表示加速度，則有3.(利用逐差法求加速度)在研究勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律實(shí)驗(yàn)中打出的紙帶如圖所示，每?jī)蓚€(gè)相鄰點(diǎn)之間還有4個(gè)打出的點(diǎn)未畫(huà)出。點(diǎn)A對(duì)準(zhǔn)刻度尺0刻線(xiàn)，從刻度尺上讀出BCDE到A點(diǎn)距離備用，其中AD兩點(diǎn)間距cm，用讀出的數(shù)據(jù)求打出C點(diǎn)時(shí)紙帶的速度大小為m/s（保留3位有效數(shù)字）；紙帶運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a=（保留2位有效數(shù)字）?！敬鸢浮?.850.2330.75【詳解】[1]刻度尺的最小分度為1mm，要估讀到毫米下一位，D點(diǎn)讀數(shù)為5.94cm，AD兩點(diǎn)間距為5.85cm[2]相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔為勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)某段中間時(shí)刻速度等于該段的平均速度，C點(diǎn)的速度等于BD段的平均速度，打出C點(diǎn)時(shí)紙帶的速度大小為[3]根據(jù)逐差法求紙帶運(yùn)動(dòng)的加速度為4.(利用逐差法求加速度)某同學(xué)在做“探究小車(chē)速度隨時(shí)間變化的規(guī)律”實(shí)驗(yàn)時(shí)，由打點(diǎn)計(jì)時(shí)器得到表示小車(chē)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的一條清晰紙帶并用一把毫米刻度尺測(cè)量了各計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離，如圖所示，則圖中四個(gè)數(shù)據(jù)中不符合正確讀數(shù)要求的是（填數(shù)值）。若紙帶上兩相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間均有4個(gè)點(diǎn)未畫(huà)出，已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用交變電源的頻率為50Hz，則D點(diǎn)對(duì)應(yīng)的小車(chē)速度vD=m/s，小車(chē)運(yùn)動(dòng)的加速度大小a=m/s2。（計(jì)算結(jié)果均保留2位小數(shù)）【答案】5.40.210.21【詳解】[1]毫米刻度尺的分度值為1mm，讀數(shù)時(shí)應(yīng)估讀到0.1mm，所以不符合正確讀數(shù)要求的是5.4。[2]紙帶上兩相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間均有4個(gè)點(diǎn)未畫(huà)出，則T=0.1sD點(diǎn)對(duì)應(yīng)的小車(chē)速度vD=m/s=0.21m/s[3]由加速度的定義式得重難點(diǎn)2：利用圖像分析物體的運(yùn)動(dòng)對(duì)圖像基本認(rèn)識(shí)圖像上某點(diǎn)的縱坐標(biāo)正或負(fù)表示瞬時(shí)速度的方向（時(shí)刻之后，c的運(yùn)動(dòng)方向改變）絕對(duì)值表示瞬時(shí)速度的大小圖像的斜率正或負(fù)表示加速度的方向（圖像a的速度方向與正方向一致；b和c的加速度方向與正方向相反絕對(duì)值表示加速度的大小圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)縱截距表示初速度（三者初速度方向相同，圖像b的初速度最大）橫截距表示速度為零的時(shí)刻圖像的拐點(diǎn)表示加速度的方向改變，速度的方向沒(méi)改變兩圖像的交點(diǎn)表示該時(shí)刻速度相等是曲線(xiàn)曲線(xiàn)上不同點(diǎn)的切線(xiàn)的斜率不同，表示物體的加速度在發(fā)生變化，如上圖所示，圖像f表示做加速度增大的加速運(yùn)動(dòng)；圖像e表示做加速度減少的加速運(yùn)動(dòng)。1.（利用圖像判斷物體的運(yùn)動(dòng)情況）如圖所示是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在水平面上運(yùn)動(dòng)的v－t圖像，以下判斷正確的是（）A.在0~1s的時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)在做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)B.在0~3s的時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的加速度方向發(fā)生了變化C.第6s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的加速度的大小為3m/s2D.第6s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)速度變化量為－4m/s【答案】D【詳解】A．在0~1s的時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；B．速度時(shí)間圖像斜率表示加速度，在0~3s的時(shí)間內(nèi)，斜率不變，所以質(zhì)點(diǎn)的加速度方向不變，B錯(cuò)誤；C．第6s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的加速度的大小為4m/s2，C錯(cuò)誤；D．第6s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)速度變化量為－4m/s，D正確。故選D。2.（利用圖像判斷物體的運(yùn)動(dòng)情況）2019年10月17日7時(shí)30分，搭載神舟11號(hào)載人飛船的長(zhǎng)征二號(hào)F遙十一運(yùn)載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，火箭由地面豎直向上發(fā)射的過(guò)程及v-t圖可以簡(jiǎn)化為如圖所示，則下列表述正確的是(

)A．在t2-t3時(shí)間內(nèi)火箭向下運(yùn)動(dòng)B．在t2-t3時(shí)間內(nèi)火箭的加速度最大為C．0-t3時(shí)間內(nèi)火箭一直向上運(yùn)動(dòng)D．0-t3時(shí)間內(nèi)火箭一直在做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)【答案】C【詳解】AC．由圖看出，火箭的速度一直為正值，說(shuō)明火箭一直在上升．故A錯(cuò)誤，C正確．B．由速度時(shí)間圖象的斜率等于物體的加速度，則知在t2～t3時(shí)間內(nèi)加速度最大，最大加速度大小為．故B錯(cuò)誤．D．0-t3時(shí)間內(nèi)火箭的加速度是變化的，做的是非勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤．3.（圖像和圖像的綜合應(yīng)用）下列給出的四組速度-時(shí)間、位移-時(shí)間(每組兩個(gè)圖像)圖像中能夠反映同一直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的是

(

)A． B．C． D．【答案】C【詳解】A．在A圖中，v-t圖像表示在0-3s內(nèi)做6m/s的勻速運(yùn)動(dòng)，在3-5s內(nèi)做勻加速運(yùn)動(dòng)；s-t圖像表示：0-3s內(nèi)靜止，3-5s內(nèi)靜止，故A錯(cuò)誤；在B圖中，v-t圖像表示在0-3s內(nèi)做6m/s的勻速運(yùn)動(dòng)，在3-5s內(nèi)做勻加速運(yùn)動(dòng)；s-t圖像表示：0-3s內(nèi)靜止，3-5s內(nèi)勻速運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；在C圖中，s-t圖像表示在0-3s內(nèi)靜止，在3-5s內(nèi)做的勻速運(yùn)動(dòng)；v-t圖像表示：0-3s內(nèi)靜止，在3-5s內(nèi)做2m/s的勻速運(yùn)動(dòng)，故C正確；D．在D圖中，s-t圖像表示在0-3s內(nèi)靜止，在3-5s內(nèi)做的勻速運(yùn)動(dòng)；v-t圖像表示：0-3s內(nèi)靜止，在3-5s內(nèi)做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。故選C。4.（圖像比較兩物體的運(yùn)動(dòng)情況）兩輛汽車(chē)a、b在一條平直公路上同向運(yùn)行，下圖為它們的速度-時(shí)間圖象，已知a、b曲線(xiàn)關(guān)于他們兩交點(diǎn)的連線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，且在時(shí)刻兩車(chē)在同一位置，下列說(shuō)法中正確的是（）A.在這段時(shí)間內(nèi)，兩車(chē)的平均速度相同B.在這段時(shí)間內(nèi)的任意時(shí)刻，a車(chē)與b車(chē)加速度都相同C.在時(shí)刻，兩車(chē)再次處于同一位置D.在這段時(shí)間內(nèi)，a車(chē)始終在b車(chē)前面【答案】D【詳解】在t1時(shí)刻兩車(chē)在同一位置，在圖象中圖線(xiàn)與時(shí)間軸圍成的面積表示位移，可知在這段時(shí)間內(nèi)a的位移大于b的位移，根據(jù)平均速度公式可知a的平均速度大于b的平均速度，故A錯(cuò)誤；圖線(xiàn)切線(xiàn)的斜率表示加速度，由圖象可知，在這段時(shí)間內(nèi)的相同時(shí)刻，a車(chē)與b車(chē)加速度大小相等，但方向不同，故B錯(cuò)誤；在這段時(shí)間內(nèi)a的位移大于b的位移，所以在t2時(shí)刻，兩車(chē)不會(huì)處于同一位置，故C錯(cuò)誤；由上可知在這段時(shí)間內(nèi)a的位移始終大于b的位移，所以在這段時(shí)間內(nèi)，a車(chē)始終在b車(chē)前面，故D正確．所以D正確，ABC錯(cuò)誤．重難點(diǎn)3：對(duì)速度公式理解與應(yīng)用矢量性公式是矢量方程，解題是要特別注意物理量的正負(fù)號(hào)。解題時(shí)要首先規(guī)定正方向，一般規(guī)定的方向?yàn)檎较?。凡是與正方向相同的物理量取正值，相反的取負(fù)值。①與方向相反時(shí)，物體做減速運(yùn)動(dòng)，公式可寫(xiě)為（）②與方向相同時(shí)，物體做加速運(yùn)動(dòng)公式可寫(xiě)為（）適用條件公式只適用于勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)特例①當(dāng)時(shí)，是勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)②當(dāng)時(shí)，是初速度為零勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)③當(dāng)、時(shí)是自由落體運(yùn)動(dòng)與的比較①是速度公式，僅適用勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。②是加速度的定義式，使用于任何形式。逆向思維做加速度為的勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，若末速度為零，可視為反向的初速度為零加速度為的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。5.（多過(guò)程剎車(chē)問(wèn)題）汽車(chē)原來(lái)以10m/s的速度在平直公路上勻速行駛，因?yàn)槁房诔霈F(xiàn)紅燈，司機(jī)從較遠(yuǎn)的地方開(kāi)始剎車(chē)，使汽車(chē)勻減速前進(jìn)，當(dāng)車(chē)速減到2m/s時(shí)，交通燈轉(zhuǎn)為綠色，司機(jī)當(dāng)即放開(kāi)剎車(chē)，并且只用了減速過(guò)程的一半時(shí)間，將汽車(chē)加速到原來(lái)的速度，從開(kāi)始剎車(chē)到恢復(fù)原來(lái)速度的過(guò)程用了12s。以初速度方向?yàn)檎较颉Ｇ螅海?）減速與加速過(guò)程中的加速度；（2）開(kāi)始剎車(chē)后2s末及10s末的瞬時(shí)速度?！敬鸢浮浚?），；（2），【詳解】（1）汽車(chē)先做勻減速運(yùn)動(dòng)，再做勻加速運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖如圖所示，設(shè)汽車(chē)從點(diǎn)開(kāi)始減速，其運(yùn)動(dòng)的初速度，用表示從點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)經(jīng)過(guò)的時(shí)間，汽車(chē)從點(diǎn)又開(kāi)始加速，用時(shí)間到達(dá)點(diǎn)，則，且，解得，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得在段在段帶入數(shù)據(jù)得，（2）2s末汽車(chē)的速度10s末汽車(chē)的速度5.（多過(guò)程挑戰(zhàn)壓軸）如圖所示，物體從光滑斜面上的A點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，經(jīng)過(guò)B點(diǎn)后進(jìn)入水平面（設(shè)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)前后速度大小不變），最后停在C點(diǎn)。每隔0.2秒鐘通過(guò)速度傳感器測(cè)量物體的瞬時(shí)速度，下表給出了部分測(cè)量數(shù)據(jù)。（可以認(rèn)為在斜面上是初速為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，在水平面上是勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)）t（s）0.00.20.4……1.21.4……v（m/s）0.01.02.0……1.10.7……求：（1）在斜面上的加速度大?。唬?）物體自A點(diǎn)到C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；（3）時(shí)的瞬時(shí)速度v。【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）從表格的前三列數(shù)據(jù)可求出物體在斜面上的加速度大?。?）從表格中后兩列數(shù)據(jù)可求出物體在水平面上的加速度大小設(shè)B點(diǎn)的速度為v'，加速時(shí)間為t1，則0~1.2s內(nèi)有聯(lián)立解得則物體減速時(shí)間為：物體自A點(diǎn)到C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：（3）時(shí)的瞬時(shí)速度：6.（相遇類(lèi)問(wèn)題）風(fēng)光旖旎的鄱陽(yáng)湖吸引了八方游客前來(lái)游玩。有艘游輪以最大速度勻速行駛在湖面上，因?yàn)榍懊嬗兄腥A鱘躍出，游輪從距中華鱘較遠(yuǎn)的地方開(kāi)始減速，做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)游輪減速到時(shí)，中華鱘潛沒(méi)，游輪開(kāi)始做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，并且只用了減速過(guò)程的一半時(shí)間游輪就加速到原來(lái)的速度，從開(kāi)始減速到恢復(fù)原速的過(guò)程用了。（1）分別求游輪減速與加速過(guò)程中的加速度大??；（2）若中華鱘在游輪開(kāi)始減速的同時(shí)以，與游輪同向做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，且以這個(gè)時(shí)刻為，求中華鱘與游輪速度相同的時(shí)刻。【答案】（1），；（2）或【詳解】（1）游輪做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，由題知，則有：，可得：，設(shè)游輪減速的加速度為，加速的加速度為，根據(jù)：得：游輪減速加速度大小為1.5m/s2，符號(hào)表示方向與初速度方向相反。根據(jù)：得：游輪減速加速度大小為3m/s2。（2）當(dāng)時(shí)，中華鱘與游輪速度相同，則有：得：當(dāng)時(shí)，中華鱘與游輪速度相同，則有：得：即或時(shí)中華鱘與游輪速度相同。重難點(diǎn)4：對(duì)速度公式理解與應(yīng)用公式的意義位移隨時(shí)間變化的規(guī)律各量的意義①：一段時(shí)間間隔②：初速度，即所研究的時(shí)間間隔的開(kāi)始時(shí)的速度③：這個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)的加速度④：這個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)的位移公式的特點(diǎn)含有4各物理，知道其中的3個(gè)物理量，可求另外一個(gè)。矢量性，，都是矢量，應(yīng)用公式時(shí)，一般選的方向?yàn)檎较?。加速運(yùn)動(dòng)，；減速運(yùn)動(dòng)。適用條件勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)7.（問(wèn)題處理方法）如圖所示，豎直井中的升降機(jī)可將地下深處的礦石快速運(yùn)送到地面．某一豎井的深度約為104m，升降機(jī)運(yùn)行的最大速度為8m/s，加速度大小不超過(guò)，假定升降機(jī)到井口的速度為零，則將礦石從井底提升到井口的最短時(shí)間是A．13s B．16s C．21s D．26s【答案】C【詳解】升降機(jī)先做加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速運(yùn)動(dòng)，最后做減速運(yùn)動(dòng)，在加速階段，所需時(shí)間，通過(guò)的位移為，在減速階段與加速階段相同，在勻速階段所需時(shí)間為：，總時(shí)間為：，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤；故選C．8.（加速和勻速組合類(lèi)問(wèn)題問(wèn)題處理方法）短跑運(yùn)動(dòng)員完成100m賽跑的過(guò)程可簡(jiǎn)化為勻加速運(yùn)動(dòng)和勻速運(yùn)動(dòng)兩個(gè)階段。一次比賽中，某運(yùn)動(dòng)員用11.00s跑完全程。已知運(yùn)動(dòng)員在加速階段的第2s內(nèi)通過(guò)的距離為7.5m，求：（1）該運(yùn)動(dòng)員的加速度大?。唬?）勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小?！敬鸢浮浚?）；（2）【詳解】（1）設(shè)在第1s內(nèi)和第2s內(nèi)通過(guò)的位移分別為和，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律得：解得（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)員做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，勻速運(yùn)動(dòng)的速度為，跑完全程的時(shí)間為，全程的距離為，依題意及運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律得聯(lián)立解得9.（剎車(chē)類(lèi)問(wèn)題處理方法）一輛汽車(chē)正在平直的公路上以的速度行駛，司機(jī)看見(jiàn)紅色信號(hào)燈便立即踩下制動(dòng)器，此后，汽車(chē)開(kāi)始做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。設(shè)汽車(chē)減速過(guò)程的加速度大小為，求：（1）開(kāi)始制動(dòng)后，末汽車(chē)行駛的速度是多少；（2）開(kāi)始制動(dòng)后，前內(nèi)汽車(chē)行駛的距離是多少。【答案】（1）10m/s；（2）40m【詳解】汽車(chē)的初速度，末速度，加速度；汽車(chē)減速到零所用時(shí)間為開(kāi)始制動(dòng)后，2s末汽車(chē)的行駛速度大?。?）因?yàn)?，所以汽?chē)5s時(shí)早已停止運(yùn)動(dòng)，故重難點(diǎn)5：初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的比例式和平均速度公式的應(yīng)用1.等時(shí)間類(lèi)比例式：(1)T末、2T末、3T末??nT末瞬時(shí)速度比:(2)T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)??n內(nèi)的位移比：(3)第1個(gè)T內(nèi)、第2個(gè)T內(nèi)、第3個(gè)T內(nèi)??第n個(gè)內(nèi)的位移比（通過(guò)相等時(shí)間內(nèi)的位移比）：2、等位移類(lèi)比例式：通過(guò)第1個(gè)L、第2個(gè)L、第3個(gè)L??第n個(gè)L（即通過(guò)連續(xù)相等的位移）所用時(shí)間比：3、平均速度公式：在勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中，任意時(shí)間段中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于這段時(shí)間內(nèi)的平均速度，即，利用此公式求位移、時(shí)間甚至加速度時(shí)更為方便10.（比例式的應(yīng)用）一觀察者站在第一節(jié)車(chē)廂前端，當(dāng)列車(chē)從靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)（設(shè)每節(jié)車(chē)廂的長(zhǎng)度相同，車(chē)廂間間隙可以不計(jì)）（

）A．每節(jié)車(chē)廂末端經(jīng)過(guò)觀察者的速度之比是B．每節(jié)車(chē)廂末端經(jīng)過(guò)觀察者的速度之比是1:2:3:…:nC．每節(jié)車(chē)廂經(jīng)過(guò)觀察者的時(shí)間之比是1:3:5:…D．在相等的時(shí)間里經(jīng)過(guò)觀察者的車(chē)廂數(shù)之比是1:2:3:…【答案】A【詳解】設(shè)每節(jié)車(chē)廂長(zhǎng)度為L(zhǎng)，列車(chē)加速度為a；一節(jié)車(chē)廂通過(guò)：v12=2aL，n節(jié)車(chē)廂通過(guò)：vn2=2anl，解得：vn=v1，則每節(jié)車(chē)廂末端經(jīng)過(guò)觀察者的速度之比是，故A正確，B錯(cuò)誤．第一節(jié)車(chē)廂通過(guò)觀察者時(shí)L=at12，前（n-1）節(jié)車(chē)廂通過(guò)觀察者時(shí)（n-1）L=atn-12，前n節(jié)車(chē)廂通過(guò)：nL=atn2，由數(shù)學(xué)知識(shí)得到得到tn=t1，tn-1=t1，則第n節(jié)車(chē)廂通過(guò)時(shí)間Tn=（-）t1，所以每節(jié)車(chē)廂經(jīng)過(guò)觀察者所經(jīng)歷時(shí)間之比是1：（-1）：（-）：…：（-），故C錯(cuò)誤；根據(jù)初速度為零勻加速運(yùn)動(dòng)的推論，在相等時(shí)間里物體位移之比1：3：5：…，故在相等的時(shí)間里經(jīng)過(guò)觀察者的車(chē)廂數(shù)之比是1:3:5:…，D錯(cuò)誤；故選A．11.（比例式的應(yīng)用）如圖所示，光滑斜面上的四段距離相等，質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，先后通過(guò)a、b、c、d…，下列說(shuō)法正確的是()A．在斜面上Od間運(yùn)動(dòng)的平均速度B．在斜面上Od間運(yùn)動(dòng)的平均速度C．質(zhì)點(diǎn)由O到達(dá)各點(diǎn)的時(shí)間之比D．質(zhì)點(diǎn)通過(guò)各點(diǎn)的速率之比【答案】B【詳解】A．在斜面上Od間運(yùn)動(dòng)的平均速度等于Od段中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，b不是Od段的中間時(shí)刻，在斜面上Od間運(yùn)動(dòng)的平均速度不等于，A錯(cuò)誤；B．在斜面上Od間運(yùn)動(dòng)的平均速度等于O、d速度的平均值，由于O點(diǎn)速度為零，在斜面上Od間運(yùn)動(dòng)的平均速度為故B正確；C．根據(jù)得可得質(zhì)點(diǎn)由O到達(dá)各點(diǎn)的時(shí)間之比故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)可得，質(zhì)點(diǎn)通過(guò)各點(diǎn)的速率之比故D錯(cuò)誤。故選B。12.（平均速度公式的應(yīng)用）溫州軌道交通S1線(xiàn)的開(kāi)通運(yùn)營(yíng)，讓溫州成為浙江省第三座開(kāi)通軌道交通的城市．軌道交通能提高出行效率，緩解高峰時(shí)段的交通壓力．假設(shè)規(guī)劃線(xiàn)路中有甲、乙兩站在同一直線(xiàn)上，且兩站的距離為，通勤列車(chē)的最高行駛速度為，加速和減速的加速度大小均不超過(guò)．則通勤列車(chē)從甲站行駛到乙站的最短時(shí)間為（）A． B． B．C． D．【答案】B【詳解】列車(chē)的最高行駛速度為由v=at可知，加速過(guò)程的最短時(shí)間為加速過(guò)程的位移為由v=at可知，減速過(guò)程的最短時(shí)間為減速過(guò)程的位移為勻速過(guò)程的位移為勻速過(guò)程的時(shí)間為通勤列車(chē)從甲站行駛到乙站的最短時(shí)間為故選B。12.（比例式和逆向思維的應(yīng)用）如圖所示，在水平面上固定著三個(gè)完全相同的木塊，一顆子彈以水平速度v射入。若子彈在木塊中做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)穿透第三個(gè)木塊時(shí)速度恰好為零，則子彈依次穿入每個(gè)木塊時(shí)的速度之比和穿過(guò)每個(gè)木塊所用時(shí)間之比分別為（）A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1B．v1∶v2∶v3＝∶∶1C．t1∶t2∶t3＝1∶∶D．t1∶t2∶t3＝（－）∶（－1）∶1【答案】BD【詳解】CD．彈勻減速穿過(guò)三木塊，末速度為零，我們假設(shè)子彈從右向左做初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。則：子彈依次穿過(guò)3、2、1三木塊所用時(shí)間之比得：子彈依次穿過(guò)1、2、3三木塊所用時(shí)間之比故C錯(cuò)誤，D正確；AB．設(shè)子彈穿過(guò)第三木塊所用時(shí)間為1秒，則穿過(guò)3、2兩木塊時(shí)間為穿過(guò)3、2、1三木塊時(shí)間為則：子彈依次穿入3、2、1三木塊時(shí)速度之比為；所以，子彈依次穿入1、2、3三木塊時(shí)速度之比為。故A錯(cuò)誤，B正確。故選BD。重難點(diǎn)5：追及相遇問(wèn)題1.模型概述追及相遇問(wèn)題是勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的典型應(yīng)用，當(dāng)兩個(gè)物體在同一直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)（超車(chē)問(wèn)題往往設(shè)置成不同車(chē)道），它們之間的距離發(fā)生變化是，可能出現(xiàn)最大距離、最小距離或者距離為零的情況，這類(lèi)問(wèn)題被稱(chēng)為追擊相遇問(wèn)題2.幾種典型的追及相遇問(wèn)題的分析(1)速度小者追速度大者類(lèi)型圖像相關(guān)結(jié)論勻加速度追勻速設(shè)為開(kāi)始時(shí)兩物體的距離為，則應(yīng)有一下結(jié)論：①以前，后面的問(wèn)題速度小于前面問(wèn)題的速度，兩問(wèn)題間的距離在增大。②時(shí)，兩物體速度相等，兩物體相距最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離為。③以后，后面物體的速度大于前面物體的速度，兩個(gè)物體間的距離在減小。④一定能追及上，且只能相遇一次。勻速追勻減速勻加速追勻減速(2)速度大者追速度小者類(lèi)型圖像相關(guān)結(jié)論勻間速度追勻速設(shè)為開(kāi)始時(shí)兩物體的距離為，開(kāi)始追及時(shí)，后面的物體速度大于前面物體的速度，故兩者的距離在減小，當(dāng)兩物體的速度相等時(shí)，即時(shí)刻，則應(yīng)有一下結(jié)論：①若，則恰能追及，兩物體只能相遇一次，且在速度相等的時(shí)候相遇的。這也是避免相撞的臨界條件。②若，則不能追及上，此時(shí)兩物體間的距離最小為。③若，則相遇兩次，設(shè)時(shí)刻時(shí)刻第一次相遇，則時(shí)刻兩物體第二次相遇，且有勻速追勻加速勻減速追勻加速13.（利用圖像分析追及相遇問(wèn)題）甲、乙兩車(chē)某時(shí)刻由同一地點(diǎn)、沿同一方向開(kāi)始做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，若以該時(shí)刻作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，得到兩車(chē)的位移一時(shí)間圖像，即x-t圖像如圖所示，甲圖線(xiàn)過(guò)O點(diǎn)的切線(xiàn)與AB平行，過(guò)C點(diǎn)的切線(xiàn)與OA平行，則下列說(shuō)法中正確的是（）A．在兩車(chē)相遇前，時(shí)刻兩車(chē)相距最遠(yuǎn)B．時(shí)刻甲車(chē)在乙車(chē)的前方C．甲車(chē)的初速度等于乙車(chē)在時(shí)刻的速度D．0～時(shí)間內(nèi)甲車(chē)的瞬時(shí)速度始終大于乙車(chē)的瞬時(shí)速度【答案】C【詳解】A．圖像的縱坐標(biāo)表示物體所在的位置，由圖可知時(shí)刻O(píng)A相距最大，即兩車(chē)的距離最大，故A錯(cuò)誤；B．時(shí)刻兩車(chē)的位置相同，兩車(chē)處在同一位置，故B錯(cuò)誤；C．圖像的斜率表示物體的瞬時(shí)速度，而甲圖像過(guò)O點(diǎn)的切線(xiàn)與AB平行，則甲車(chē)的初速度等于乙車(chē)在t3時(shí)刻的速度，故C正確；D．圖像斜率表示速度，由圖可知，0~t1時(shí)間內(nèi)甲車(chē)圖線(xiàn)的斜率大于乙車(chē)，之后甲車(chē)的斜率小于乙車(chē)，故D錯(cuò)誤；故選C。14.（利用圖像分析追及相遇問(wèn)題）甲乙兩車(chē)在同一平直公路上同向運(yùn)動(dòng)，甲做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，乙做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。甲乙兩車(chē)的位置x隨時(shí)間t的變化如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（）A．在t1時(shí)刻兩車(chē)速度相等B．從0到t1時(shí)間內(nèi)，兩車(chē)走過(guò)的路程相等C．從t1到t2時(shí)間內(nèi)，乙車(chē)位移大于甲車(chē)位移D．從t1到t2時(shí)間內(nèi)的某時(shí)刻，兩車(chē)速度相等【答案】D【詳解】A．圖象的斜率大小表示速度的大小，根據(jù)圖象可知在時(shí)刻兩車(chē)速度不相等，故A錯(cuò)誤；由于甲乙的起點(diǎn)位置不同，所以在0到時(shí)間內(nèi)，兩車(chē)走過(guò)的路程不相等，故B錯(cuò)誤；本題圖象是圖象，從圖象上可以看出從到時(shí)間內(nèi)，乙車(chē)位移等于甲車(chē)位移，故C錯(cuò)誤；D．圖象的斜率表示斜率，結(jié)合圖象可知從到時(shí)間內(nèi)的某時(shí)刻斜率相等，即兩車(chē)速度相等，故D正確。故選D。15.（利用圖像分析追及相遇問(wèn)題）A、B兩個(gè)物體在t＝0時(shí)從同一地點(diǎn)在同一直線(xiàn)上做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，它們的速度圖象如圖所示，則在前6秒內(nèi)（）A．A、B兩物體運(yùn)動(dòng)方向相反B．t＝4s時(shí)A、B兩物體相遇C．t＝4s時(shí)A、B兩物體相距最遠(yuǎn)D．在相遇前，A、B兩物體最遠(yuǎn)距離無(wú)法確定【答案】C【詳解】A、由圖可知，兩物體的速度均沿正方向，故方向相同，故A錯(cuò)誤；B、圖線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移.t=4s時(shí)，由圖象可知，A圖象與坐標(biāo)軸圍城的面積比B與坐標(biāo)軸圍成的面積要小，則A的位移小于B的位移，兩者又是從同一地點(diǎn)出發(fā)的，故不可能相遇，故B錯(cuò)誤；C、D、在t=4s之前B物體的速度比A物體的速度大，B在A的前方，所以?xún)晌矬w相距越來(lái)越遠(yuǎn)，t=4s之后A物體的速度大于B物體的速度，兩物體相距越來(lái)越近，故t=4s兩物體距離最遠(yuǎn)；故C正確，D錯(cuò)誤.D、故選C.【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵是根據(jù)速度時(shí)間圖象得到兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后根據(jù)速度時(shí)間圖象與時(shí)間軸包圍的面積表示位移大小，結(jié)合初始條件進(jìn)行分析處理．16.（體育運(yùn)動(dòng)中的追及相遇問(wèn)題?高考題）甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員在訓(xùn)練交接棒的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：甲經(jīng)短距離加速后能保持9m/s的速度跑完全程；乙從起跑后到接棒前的運(yùn)動(dòng)是勻加速的．為了確定乙起跑的時(shí)機(jī)，需在接力區(qū)前適當(dāng)?shù)奈恢迷O(shè)置標(biāo)記．在某次練習(xí)中，甲在接力區(qū)前S0=13.5m處作了標(biāo)記，并以V=9m/s的速度跑到此標(biāo)記時(shí)向乙發(fā)出起跑口令．乙在接力區(qū)的前端聽(tīng)到口令時(shí)起跑，并恰好在速度達(dá)到與甲相同時(shí)被甲追上，完成交接棒．已知接力區(qū)的長(zhǎng)度為L(zhǎng)=20m．求：(1)此次練習(xí)中乙在接棒前的加速度a；(2)在完成交接棒時(shí)乙離接力區(qū)末端的距離．【答案】（1）a=3m/s2（2）6.5m【詳解】（1）設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t，甲追上乙，則根據(jù)題意有vt-vt/2=13.5將v=9代入得到：t=3s,再有v=at解得：a=3m/s2追上乙的時(shí)候，乙走的距離為s,則：s=at2/2代入數(shù)據(jù)得到