新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精講練+易錯(cuò)題型第10講 函數(shù)的圖像（原卷版）

第10講函數(shù)的圖像【基礎(chǔ)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖】函數(shù)的圖像函數(shù)的圖像圖像與性質(zhì)、圖像變換冪指對(duì)函數(shù)二分法二次函數(shù)【基礎(chǔ)知識(shí)全通關(guān)】知識(shí)點(diǎn)01：一元二次方程的根與函數(shù)圖像的關(guān)系1.當(dāng)時(shí)，二次方程（）的根的個(gè)數(shù)可以用判別式與0的關(guān)系進(jìn)行判斷；2.二次方程（）的根、與系數(shù)的關(guān)系：，；3.二次方程（）的根的分布：結(jié)合（）的圖象可以得到一系列有關(guān)的結(jié)論（可以轉(zhuǎn)化為）：（1）方程的兩根中一根比大，另一根比小.（2）二次方程的兩根都大于（3）二次方程在區(qū)間內(nèi)有兩根（4）二次方程在區(qū)間內(nèi)只有一根，或而另一根在內(nèi)，或而另一根在內(nèi).（5）方程的一根比小且一根比大（）知識(shí)點(diǎn)02：零點(diǎn)1.函數(shù)的零點(diǎn)(1)一般地，如果函數(shù)在實(shí)數(shù)a處的值為0，即，則a叫做這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)．(2)對(duì)于任意函數(shù)，只要它的圖象是連續(xù)不間斷的，其函數(shù)的零點(diǎn)具下列性質(zhì)：①當(dāng)它通過(guò)零點(diǎn)（不是偶次零點(diǎn)）時(shí)函數(shù)值符號(hào)改變；②相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的所有的函數(shù)值保持符號(hào)不變。(3)函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)是研究方程根的分布問(wèn)題的基礎(chǔ)，是通過(guò)對(duì)二次函數(shù)的零點(diǎn)的研究而推出的．是由特殊到一般的思想方法。2.二分法(1)已知函數(shù)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)的，且，通過(guò)不斷地把函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，從而得到零點(diǎn)的近似值的方法，叫做二分法。(2)二分法定義的基礎(chǔ)，是函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)；二分法定義本身給出了求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟．只要按步就班地做下去，就能求出給定精確度的函數(shù)零點(diǎn)．（3）二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值的步驟，滲透了算法思想與程序化意識(shí)．此步驟本身就是一個(gè)解題程序。這種程序化思想在計(jì)算機(jī)上得到了廣泛的應(yīng)用．知識(shí)點(diǎn)03：函數(shù)模型常用的幾類(lèi)函數(shù)模型(1)一次函數(shù)模型：；(2)反比例函數(shù)模型：；(3)二次函數(shù)模型：；(4)指數(shù)函數(shù)模型：；(5)對(duì)數(shù)函數(shù)模型：；(6)冪函數(shù)模型：。知識(shí)點(diǎn)04：圖象變換（一）函數(shù)圖象1.作圖方法：以解析式表示的函數(shù)作圖象的方法有兩種，即列表描點(diǎn)法和圖象變換法，掌握這兩種方法是本節(jié)的重點(diǎn)．運(yùn)用描點(diǎn)法作圖象應(yīng)避免描點(diǎn)前的盲目性，也應(yīng)避免盲目地連點(diǎn)成線(xiàn)．要把表列在關(guān)鍵處，要把線(xiàn)連在恰當(dāng)處．這就要求對(duì)所要畫(huà)圖象的存在范圍、大致特征、變化趨勢(shì)等作一個(gè)大概的研究．而這個(gè)研究要借助于函數(shù)性質(zhì)、方程、不等式等理論和手段，是一個(gè)難點(diǎn)．用圖象變換法作函數(shù)圖象要確定以哪一種函數(shù)的圖象為基礎(chǔ)進(jìn)行變換，以及確定怎樣的變換．這也是個(gè)難點(diǎn)．2.作函數(shù)圖象的步驟：①確定函數(shù)的定義域；②化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式；③討論函數(shù)的性質(zhì)即單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值（甚至變化趨勢(shì)）、特殊點(diǎn)（如：零點(diǎn)、極值點(diǎn)、與軸的交點(diǎn)）；④描點(diǎn)連線(xiàn)，畫(huà)出函數(shù)的圖象。（二）圖象變換圖象變換包括圖像的平移變換、伸縮變換、對(duì)稱(chēng)變換、翻折變換等。（1）平移變換（左加右減，上加下減）把函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，把函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，把函數(shù)的圖像向上平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，把函數(shù)的圖像向下平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像。（2）伸縮變換①把函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍得(0<<1)②把函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍得(>1)③把函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍得(>1)④把函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍得(0<<1)（3）對(duì)稱(chēng)變換：①函數(shù)和函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)函數(shù)和函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)函數(shù)和函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)函數(shù)和函數(shù)的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)簡(jiǎn)單地記為：軸對(duì)稱(chēng)要變，軸對(duì)稱(chēng)要變，原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)都要變。②對(duì)于函數(shù)(),恒成立,則函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是（4）翻折變換：①把函數(shù)y=f(x)圖像上方部分保持不變，下方的圖像對(duì)稱(chēng)翻折到軸上方，得到函數(shù)的圖像；②保留軸右邊的圖像，擦去左邊的圖像，再把右邊的圖像對(duì)稱(chēng)翻折到左邊，得到函數(shù)的圖像。【考點(diǎn)研習(xí)一點(diǎn)通】考點(diǎn)01：圖象變換【典例1】1．由函數(shù)的圖象，通過(guò)怎樣的圖象變換，可以作出的圖象？【典例2】（2022·浙江紹興市·高三三模）函數(shù)的圖象可能是（）A． B． C． D．【典例3】分別畫(huà)出下列函數(shù)的圖象：考點(diǎn)02：圖象的識(shí)別【典例4】（2022·四川高三三模（理））函數(shù)及，則及的圖象可能為（）A． B．C． D．【典例5】（2019·全國(guó)高考真題（理））函數(shù)在的圖像大致為A． B．C． D．【典例6】（2022·云南高三三模（理））函數(shù)的大致圖象為（）A． B．C． D．考點(diǎn)03：從圖象到解析式【典例7】（2022·河南高三月考（理））已知函數(shù)，，則下列圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)可能為（）A． B．C． D．【典例8】（2022·四川達(dá)州市·高三二模（理））已知函數(shù)與的部分圖象如圖1，則圖2可能是下列哪個(gè)函數(shù)的部分圖象（）A． B． C． D．考點(diǎn)04：用圖【典例9】（山東省春季真題））奇函數(shù)y=f(x)的局部圖像如圖所示，則（）A.f(2)>0>f(4)B.f(2)<0<f(4)C.f(2)>f(4)>0D.f(2)<f(4)<0【典例10】（2022·吉林白山市·高三三模（理））如圖，函數(shù)的圖象由一條射線(xiàn)和拋物線(xiàn)的一部分構(gòu)成，的零點(diǎn)為，若不等式對(duì)恒成立，則a的取值范圍是（）A． B．C． D．【典例11】（2022·北京高考模擬（理））已知函數(shù)f（x）=2x（x＜0）與g（x）=ln（x+a）的圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A．(?∞,2) B．(?∞,e) C．(2,e) D．(e,+∞)【典例12】（2021·全國(guó)高三其他（文））已知函數(shù)在區(qū)間的值域?yàn)?，則（）A．2 B．4 C．6 D．8【考點(diǎn)易錯(cuò)】易錯(cuò)01：圖象變換1、由函數(shù)的圖象，通過(guò)怎樣的圖象變換，可以作出的圖象？【變式1-1】寫(xiě)出下列函數(shù)作圖過(guò)程，然后畫(huà)出下列函數(shù)圖像的草圖.（1）（2）（3）（4）易錯(cuò)02：一元二次方程的根的分布2．已知函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)比1大，一個(gè)零點(diǎn)比l小。求實(shí)數(shù)的取值范圍．【解析】【變式2-1】已知方程至少有一正根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.易錯(cuò)03：零點(diǎn)的判定3.求方程的解的個(gè)數(shù)．易錯(cuò)04：綜合應(yīng)用4.已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，其對(duì)應(yīng)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，（1）求的解析式；（2）問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù),()，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?【變式4-1】已知函數(shù)(,,)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有最小值2，其中且.(1)試求函數(shù)的解析式；(2)問(wèn)函數(shù)的圖象上是否存在關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由【鞏固提升】1．（2021·湖南株洲市·高三二模）若函數(shù)的大致圖象如圖所示，則（）A． B．C． D．2．（2022·浙江高三專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)的圖象是（）A．B．C．D．3．（2021·吉林長(zhǎng)春市·東北師大附中高三其他模擬（理））函數(shù)的圖象大致為（）A． B．C． D．4．（2022·全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)（文））函數(shù)的圖象大致是（）．A． B．C． D．5．（2021·天津高三三模）意大利畫(huà)家列奧納多·達(dá)·芬奇的畫(huà)作《抱銀鼠的女子》（如圖所示）中，女士頸部的黑色珍珠項(xiàng)鏈與她懷中的白貂形成對(duì)比.光線(xiàn)和陰影襯托出人物的優(yōu)雅和柔美.達(dá)·芬奇提出：固定項(xiàng)鏈的兩端，使其在重力的作用下自然下垂，形成的曲線(xiàn)是什么？這就是著名的“懸鏈線(xiàn)問(wèn)題”.后人研究得出，懸鏈線(xiàn)并不是拋物線(xiàn)，而是與解析式為的“雙曲余弦函數(shù)”相關(guān).下列選項(xiàng)為“雙曲余弦函數(shù)”圖象的是（）A． B．C． D．6．（2022·寧夏吳忠市·高三其他模擬（文））已知函數(shù)，則（）．A．的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng) B．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C．在上單調(diào)遞增 D．在上單調(diào)遞減7.（2019·北京高三高考模擬（文））當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，下列關(guān)于函數(shù)y=的圖象與的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)說(shuō)法正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)交點(diǎn) B．當(dāng)時(shí)，沒(méi)有交點(diǎn)C．當(dāng)時(shí)，有且只有一個(gè)交點(diǎn) D．當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)交點(diǎn)8．（2022·浙江高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)f(x)＝則函數(shù)y＝f(1－x)的大致圖象是（）A． B．C． D．9.（2019年高考全國(guó)Ⅲ卷理）函數(shù)在的圖像大致為（）A． B．

C． D．10.（2019年高考全國(guó)Ⅱ卷理）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，．若對(duì)任意，都有，則m的取值范圍是A． B． C． D．11.（2018·全國(guó)高考真題（文））設(shè)函數(shù)，則滿(mǎn)足的x的取值范圍是（）A． B． C． D．12.對(duì)、，記，函數(shù)．（1）求，．（2）寫(xiě)出函數(shù)的解析式，并作出圖像．（3）若關(guān)于的方程有且僅有個(gè)不等