5.4 拋體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律（課時(shí)2）（舉一反三）【五大題型】（原卷版）-2024-2025學(xué)年高一物理舉一反三系列（人教版2019必修第二冊(cè)）

5.4拋體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律（課時(shí)2）【五大題型】【人教版2019】TOC\o"1-3"\h\u【題型1與斜面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)】 3【題型2與曲面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)】 4【題型3平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題】 5【題型4類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)】 7【題型5斜拋運(yùn)動(dòng)】 8知識(shí)點(diǎn)1：與斜面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)已知條件情景示例解題策略已知速度方向從斜面外水平拋出，垂直落在斜面上，如圖所示，已知速度的方向垂直于斜面分解速度，構(gòu)建速度三角形vx＝v0vy＝gttanθ＝eq\f(vx,vy)＝eq\f(v0,gt)從斜面外水平拋出，恰好無(wú)碰撞地進(jìn)入斜面軌道，如圖所示，已知該點(diǎn)速度沿斜面方向分解速度vx＝v0vy＝gttanα＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)已知位移方向從斜面上水平拋出又落到斜面上，如圖所示，已知位移的方向沿斜面向下分解位移，構(gòu)建位移三角形x＝v0ty＝eq\f(1,2)gt2tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)在斜面外水平拋出，落在斜面上位移最小，如圖所示，已知位移方向垂直斜面分解位移x＝v0ty＝eq\f(1,2)gt2tanθ＝eq\f(x,y)＝eq\f(2v0,gt)知識(shí)點(diǎn)2：與曲面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)情景示例解題策略從圓弧形軌道外水平拋出，恰好無(wú)碰撞地進(jìn)入圓弧形軌道，如圖所示，已知速度方向沿該點(diǎn)圓弧的切線(xiàn)方向分解速度，構(gòu)建速度三角形vx＝v0vy＝gttanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)從圓弧面外水平拋出，垂直落在圓弧面上，如圖所示，已知速度的方向垂直于圓弧面分解速度，構(gòu)建速度三角形vx＝v0vy＝gttanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)從圓弧面上水平拋出又落到圓弧面上，如圖所示，利用幾何關(guān)系求解位移關(guān)系x＝v0ty＝eq\f(1,2)gt2R2＝（x－R）2＋y2知識(shí)點(diǎn)3：斜拋運(yùn)動(dòng)1．斜拋運(yùn)動(dòng)（以斜上拋運(yùn)動(dòng)為例）的速度水平速度：vx＝v0x＝v0cosθ。豎直速度：vy＝v0y－gt＝v0sin_θ－gt。2．斜拋運(yùn)動(dòng)（以斜上拋運(yùn)動(dòng)為例）的位移水平位移：x＝v0xt＝v0tcosθ。豎直位移：y＝v0tsinθ－eq\f(1,2)gt2。3．斜拋運(yùn)動(dòng)（以斜上拋運(yùn)動(dòng)為例）的對(duì)稱(chēng)性特點(diǎn)（1）速度對(duì)稱(chēng)：軌跡上關(guān)于過(guò)軌跡最高點(diǎn)的豎直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)速度大小相等，水平方向速度相同，豎直方向速度等大反向。如圖所示。（2）時(shí)間對(duì)稱(chēng)：關(guān)于過(guò)軌跡最高點(diǎn)的豎直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的曲線(xiàn)上升時(shí)間等于下降時(shí)間，這是由豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性決定的。（3）軌跡對(duì)稱(chēng)：其運(yùn)動(dòng)軌跡關(guān)于過(guò)最高點(diǎn)的豎直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)。4．由拋出點(diǎn)到最高點(diǎn)的過(guò)程可逆向看作平拋運(yùn)動(dòng)來(lái)分析。【題型1與斜面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)】【例1】如圖所示，在斜面頂端先后水平拋出同一小球，第一次小球落到斜面中點(diǎn)，第二次小球落到斜面底端，從拋出到落至斜面上（忽略空氣阻力） （）A．兩次小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比t1∶t2＝1∶eq\r(2)B．兩次小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比t1∶t2＝1∶2C．兩次小球拋出時(shí)初速度之比v01∶v02＝1∶eq\r(2)D．兩次小球拋出時(shí)初速度之比v01∶v02＝1∶2【變式1-1】一水平拋出的小球落到一傾角為θ的斜面上時(shí)，其速度方向與斜面垂直，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線(xiàn)所示．小球在豎直方向下落的距離與在水平方向通過(guò)的距離之比為（）A．tanθB．2tanθC.eq\f(1,tanθ)D.eq\f(1,2tanθ)【變式1-2】如圖所示，斜面傾角為θ，位于斜面底端A正上方的質(zhì)量為m的小球以初速度v0正對(duì)斜面頂點(diǎn)B水平拋出，重力加速度為g，空氣阻力不計(jì)。（1）若小球以最小位移到達(dá)斜面，求小球到達(dá)斜面經(jīng)過(guò)的時(shí)間t；（2）若小球垂直擊中斜面，求小球到達(dá)斜面經(jīng)過(guò)的時(shí)間t′?！咀兪?-3】跳臺(tái)滑雪需要利用山勢(shì)特點(diǎn)建造一個(gè)特殊跳臺(tái)。一運(yùn)動(dòng)員穿著專(zhuān)用滑雪板，不帶雪杖，在滑雪道上獲得較高速度后從A點(diǎn)沿水平方向飛出，在空中飛行一段距離后在山坡上B點(diǎn)著陸，如圖所示。已知可視為質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)水平飛出的速度v0＝20m/s，山坡可看成傾角為37°的斜面，不考慮空氣阻力，（g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）求：（1）運(yùn)動(dòng)員在空中的飛行時(shí)間t1；（2）運(yùn)動(dòng)員從飛出至落在斜面上的位移大小x0；（3）運(yùn)動(dòng)員落在斜面上時(shí)的速度大小v；（4）運(yùn)動(dòng)員何時(shí)離斜面最遠(yuǎn)。【題型2與曲面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)】【例2】如圖所示為一半球形的坑，其中坑邊緣兩點(diǎn)M、N與圓心等高且在同一豎直平面內(nèi)?，F(xiàn)甲、乙兩位同學(xué)分別站在M、N兩點(diǎn)，同時(shí)將兩個(gè)小球以v1、v2的速度沿圖示方向水平拋出，發(fā)現(xiàn)兩球剛好落在坑中同一點(diǎn)Q，已知∠MOQ=60°，忽略空氣阻力。則下列說(shuō)法中不正確的是（）A．能夠求兩球拋出的速率之比B．小球從拋出到著地過(guò)程的時(shí)間隨初速度變化而變化C．只要兩球能夠到達(dá)坑中的同一位置，兩球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間始終相等D．無(wú)論怎樣改變拋出的速度大小，兩球都不可能垂直坑壁落入坑中【變式2-1】如圖所示，斜面ABC與圓弧軌道相接于C點(diǎn)，從A點(diǎn)水平向右飛出的小球恰能從C點(diǎn)沿圓弧切線(xiàn)方向進(jìn)入軌道。OC與豎直方向的夾角為θ＝60°，若AB的高度為h，忽略空氣阻力，則BC的長(zhǎng)度為（）A.eq\f(\r(3),3)hB.eq\f(2\r(3),3)hC.eq\r(3)hD．2eq\r(3)h【變式2-2】（多）如圖所示，水平固定半球形碗的球心為O點(diǎn)，最低點(diǎn)為P點(diǎn)。在碗邊緣處的A點(diǎn)向球心O以速度v1、v2水平拋出兩個(gè)小球，在空中的飛行時(shí)間分別為t1、t2，小球分別落在碗內(nèi)的M、P兩點(diǎn)。已知∠MOP＝37°，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，以下判斷正確的是（）A．t1∶t2＝eq\r(3)∶eq\r(5) B．t1∶t2＝2∶eq\r(5)C．v1∶v2＝eq\r(5)∶10 D．v1∶v2＝eq\r(5)∶5【變式2-3】如圖所示，一小球從一半圓軌道左端A點(diǎn)正上方某處開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)（小球可視為質(zhì)點(diǎn)），運(yùn)動(dòng)過(guò)程中恰好與半圓軌道相切于B點(diǎn)。O為半圓軌道圓心，半圓軌道半徑為R，OB與水平方向的夾角為60°，重力加速度為g，則小球拋出時(shí)的初速度為（）A.eq\r(\f(3gR,2)) B.eq\r(\f(3\r(3)gR,2))C.eq\r(\f(\r(3)gR,2)) D.eq\r(\f(\r(3)gR,3))【題型3平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題】【例3】中國(guó)面食文化博大精深，“刀削面”的歷史最早可以追溯到元朝，其制作方式可用平拋運(yùn)動(dòng)的模型來(lái)進(jìn)行分析。如圖所示，古人在制作刀削面時(shí)面團(tuán)距離鍋的高度h＝0.45m，與鍋沿的水平距離L＝0.3m，鍋的半徑也為L(zhǎng)＝0.3m，“刀削面”在空中的運(yùn)動(dòng)可看作平拋運(yùn)動(dòng)，重力加速度g＝10m/s2。求：（1）面片在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；（2）面片恰好落在鍋中心O點(diǎn)時(shí)的速度大??；（結(jié)果可帶根號(hào)）（3）為保證削出的面片都落在鍋內(nèi)，削出的面片初速度v0大小的取值范圍?！咀兪?-1】如圖所示，窗子上、下沿間的高度差H＝1.6m，墻的厚度d＝0.4m。某人在到墻壁水平距離為L(zhǎng)＝1.4m且距窗子上沿高度為h＝0.2m處的P點(diǎn)將可視為質(zhì)點(diǎn)的小物體以速度v水平拋出，小物體直接穿過(guò)窗口并落在水平地面上，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2，則v的取值范圍是（）A．v>2.3m/sB．2.3m/s<v<7m/sC．3m/s<v<7m/sD．2.3m/s<v<3m/s【變式3-2】如圖所示，排球場(chǎng)的長(zhǎng)為18m，球網(wǎng)的高度為2m。運(yùn)動(dòng)員站在離網(wǎng)3m遠(yuǎn)的線(xiàn)上，正對(duì)球網(wǎng)豎直跳起，把球沿垂直于網(wǎng)的方向水平擊出。（取g＝10m/s2，不計(jì)空氣阻力）（1）設(shè)擊球點(diǎn)的高度為2.5m，問(wèn)球被水平擊出時(shí)的速度v0在什么范圍內(nèi)才能使球既不觸網(wǎng)也不出界？（2）若擊球點(diǎn)的高度小于某個(gè)值，那么無(wú)論球被水平擊出時(shí)的速度為多大，球不是觸網(wǎng)就是出界，試求出此高度?！咀兪?-3】如圖所示，在豎直平面內(nèi)，截面為三角形的小積木懸掛在離地足夠高處，一玩具槍的槍口與小積木上P點(diǎn)等高且相距為L(zhǎng)。當(dāng)玩具子彈以水平速度v從槍口向P點(diǎn)射出時(shí)，小積木恰好由靜止釋放，子彈從射出至擊中積木所用時(shí)間為t。不計(jì)空氣阻力。下列關(guān)于子彈的說(shuō)法正確的是（）A．將擊中P點(diǎn)，t大于 B．將擊中P點(diǎn)，t等于C．將擊中P點(diǎn)上方，t大于 D．將擊中P點(diǎn)下方，t等于【題型4類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)】【例4】如圖所示，一物體在某液體中運(yùn)動(dòng)時(shí)只受到重力G和恒定的浮力F的作用，且F＝eq\f(G,2)。如果物體從M點(diǎn)以水平初速度v0開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，最后落在N點(diǎn)，MN間的豎直高度為h，重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是（）A．從M運(yùn)動(dòng)到N的時(shí)間為eq\r(\f(2h,g))B．M與N之間的水平距離為v0eq\r(\f(2h,g))C．從M運(yùn)動(dòng)到N的軌跡為拋物線(xiàn)D．減小水平初速度v0，運(yùn)動(dòng)時(shí)間將變長(zhǎng)【變式4-1】如圖所示，將質(zhì)量為m的小球從傾角為θ＝30°的光滑斜面上A點(diǎn)以速度v0＝10m/s水平拋出（即v0的方向與CD平行），小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，已知AB間的高度h＝5m，g取10m/s2，則小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所用的時(shí)間和到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小分別為（）A．1s，20m/s B．1s，10eq\r(2)m/sC．2s，20m/s D．2s，10eq\r(2)m/s【變式4-2】（多）如圖所示，風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室中可以產(chǎn)生豎直向上、大小恒定的風(fēng)力，一個(gè)質(zhì)量為m的小球在O點(diǎn)以水平初速度拋出，恰好能沿水平方向運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)，O、P間的距離為L(zhǎng)，將風(fēng)力調(diào)大，小球仍由O點(diǎn)以水平初速度拋出，結(jié)果恰好經(jīng)過(guò)P點(diǎn)正上方的Q點(diǎn)，P，Q間的距離為，重力加速度為g，求（）A．調(diào)節(jié)前的風(fēng)力大小為0B．調(diào)節(jié)前的風(fēng)力大小為mgC．調(diào)節(jié)后的風(fēng)力大小為D．調(diào)節(jié)后的風(fēng)力大小為【變式4-3】（多）如圖所示，在傾角的足夠大的光滑斜面上，將小球a、b同時(shí)以相同的速率沿相對(duì)的水平方向拋出，已知初始時(shí)a、b在同一水平面上且相距，重力加速度g取，不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是（）A．拋出0.6s后，b的速度大小為5m/sB．拋出0.8s后，b的速度大小為5m/sC．b從拋出到與a相遇，發(fā)生的位移大小為5mD．無(wú)論拋出的速率v為多大，a、b總能夠相遇【題型5斜拋運(yùn)動(dòng)】【例5】如圖（a），我國(guó)某些農(nóng)村地區(qū)人們用手拋撒谷粒進(jìn)行水稻播種。某次拋出的谷粒中有兩顆的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖（b）所示，其軌跡在同一豎直平面內(nèi)，拋出點(diǎn)均為，且軌跡交于點(diǎn)，拋出時(shí)谷粒1和谷粒2的初速度分別為和，其中方向水平，方向斜向上。忽略空氣阻力，關(guān)于兩谷粒在空中的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B．谷粒2在最高點(diǎn)的速度小于C．兩谷粒從到的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等 D．兩谷粒從到的平均速度相等【變式5-1】如圖所示，A、B兩籃球從相同高度同時(shí)拋出后直接落入籃筐，落入籃筐時(shí)的速度方向相同，下列判斷正確的是（）A．A比B先落入籃筐B(yǎng)．A、B運(yùn)動(dòng)的最大高度相同C．A在最高點(diǎn)的速度比B在最高點(diǎn)的速度小D．A、B上升到某一相同高度時(shí)的速度方向相同【變式5-2】2021年8月，我國(guó)16歲的滑板選手曾文惠成為第一位進(jìn)入奧運(yùn)會(huì)滑板決賽的中國(guó)運(yùn)動(dòng)員。曾文惠在某次訓(xùn)練中從滑板上跳起經(jīng)過(guò)一段時(shí)間又落到滑板上，若其重心軌跡如圖中實(shí)線(xiàn)所示，軌跡上有a、b、c三點(diǎn)，且a、c在同一水平線(xiàn)上，b為最高點(diǎn)，不計(jì)空氣阻