6.4 生活中的圓周運動（課時2）（舉一反三）【五大題型】（解析版）-2024-2025學(xué)年高一物理舉一反三系列（人教版2019必修第二冊）

6.4生活中的圓周運動（課時2）【五大題型】【人教版2019】TOC\o"1-3"\h\u【題型1豎直面的繩模型】 2【題型2豎直面的桿模型】 6【題型3水平轉(zhuǎn)盤上的圓周運動】 10【題型4斜面上的圓周運動】 17【題型5圓周運動中的臨界問題】 20知識點1：豎直面內(nèi)的繩、桿模型問題1．輕繩模型(最高點)(1)繩(軌道)施力特點：只能施加向下的拉力(或壓力)(2)動力學(xué)方程：T＋mg＝meq\f(v2,r)臨界條件：T＝0此時mg＝meq\f(v2,r)，則v＝eq\r(gr)即繩類的臨界速度為v臨＝eq\r(gr).①v＝eq\r(gr)時，拉力或壓力為零．②v>eq\r(gr)時，物體受向下的拉力或壓力．③v<eq\r(gr)時，物體不能達(dá)到最高點．2．輕桿模型(最高點)(1)桿(雙軌道)施力特點：既能施加向下的拉(壓)力，也能施加向上的支持力．(2)動力學(xué)方程：當(dāng)v>eq\r(gr)時，F(xiàn)N＋mg＝meq\f(v2,r)，桿對球有向下的拉力，且隨v增大而增大；當(dāng)v＝eq\r(gr)時，mg＝meq\f(v2,r)，桿對球無作用力；當(dāng)v<eq\r(gr)時，mg－FN＝meq\f(v2,r)，桿對球有向上的支持力，且隨速度減小而增大；當(dāng)v＝0時，F(xiàn)N＝mg(臨界情況)．(3)桿類的臨界速度為v臨＝0.【題型1豎直面的繩模型】【例1】質(zhì)量為m的小明坐在秋千上擺動到最高點時的照片如圖所示，對該時刻，下列說法正確的是（）A．秋千對小明的作用力小于B．秋千對小明的作用力大于C．小明的速度為零，所受合力為零D．小明的加速度為零，所受合力為零【答案】A【詳解】在最高點，小明的速度為0，設(shè)秋千的擺長為l，擺到最高點時擺繩與豎直方向的夾角為，秋千對小明的作用力為F，則對人，沿擺繩方向受力分析有由于小明的速度為0，則有沿垂直擺繩方向有解得小明在最高點的加速度為所以A正確；BCD錯誤；故選A?！咀兪?-1】如圖所示，長均為L的兩根輕繩，一端共同系住質(zhì)量為m的小球，另一端分別固定在等高的A、B兩點，A、B兩點間的距離也為L。重力加速度大小為g。現(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)以AB為軸做圓周運動，若小球在最高點速率為v時，兩根繩的拉力恰好均為零，則小球在最高點速率為2v時，每根繩的拉力大小為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】設(shè)小球在豎直面內(nèi)做圓周運動的半徑為r，小球運動到最高點時輕繩與圓周運動軌道平面的夾角為則根據(jù)題述小球在最高點速率為v時，兩根繩的拉力恰好均為零，有小球在最高點速率為時，設(shè)每根繩的拉力大小為，則有解得故選A。【變式1-2】（多）如圖甲所示，小球用不可伸長的輕繩連接后繞固定點在豎直面內(nèi)做圓周運動，小球經(jīng)過最高點時的速度大小為，此時繩子的拉力大小為，拉力與速度的平方的關(guān)系如圖乙所示。已知重力加速度為，以下說法正確的是（）A．圓周運動半徑B．小球的質(zhì)量C．圖乙圖線的斜率只與小球的質(zhì)量有關(guān)，與圓周運動半徑無關(guān)D．若小球恰好能做完整圓周運動，則經(jīng)過最高點的速度【答案】AB【詳解】A．當(dāng)時，此時繩子的拉力為零，物體的重力提供向心力，則解得故圓周運動半徑為故A正確；B．當(dāng)時，對物體受力分析，根據(jù)向心力方程得解得小球的質(zhì)量為故B正確；C．小球經(jīng)過最高點時，根據(jù)向心力方程得解得圖乙圖線的斜率為與小球的質(zhì)量和圓周軌道半徑有關(guān)，故C錯誤；D．若小球恰好能做完整圓周運動，即小球在最高點有由圖知即故D錯誤。故選AB?！咀兪?-3】如圖所示，一質(zhì)量為0.1kg的小球，用40cm長的細(xì)繩拴住在豎直面內(nèi)做圓周運動，（）求：（1）小球恰能通過圓周最高點時的速度多大？（2）小球以3m/s的速度通過圓周最高點時，繩對小球的拉力多大？（3）當(dāng)小球在圓周最低點時，繩的拉力為10N，求此時小球的速度大??？【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）小球做圓周運動的半徑，當(dāng)細(xì)線拉力為零時，有解得（2）根據(jù)牛頓第二定律得解得（3）根據(jù)牛頓第二定律得代入數(shù)據(jù)解得【題型2豎直面的桿模型】【例2】（多）如圖所示，長為的輕桿，一端固定一個小球；另一端固定在光滑的水平軸上，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，小球過最高點的速度為v，下列敘述中正確的是（）A．v的值必須大于等于B．當(dāng)v由零逐漸增大時，小球在最高點所需向心力也逐漸增大C．當(dāng)v由值逐漸增大時，桿對小球的彈力逐漸增大D．當(dāng)v由值逐漸減小時，桿對小球的彈力逐漸減小【答案】BC【詳解】A．由于是輕桿，則小球經(jīng)過最高點的速度v的值只要大于等于零即可，選項A錯誤；B．根據(jù)可知，當(dāng)v由零逐漸增大時，小球在最高點所需向心力也逐漸增大，選項B正確；C．當(dāng)輕桿受彈力為零時此時當(dāng)v由值逐漸增大時，桿對小球有向下的拉力，則由可知，桿對小球的彈力逐漸增大，選項C正確；D．當(dāng)v由值逐漸減小時，桿對小球有向上的支持力，由可知，桿對球的彈力逐漸增加，選項D錯誤。故選BC?！咀兪?-1】（多）如圖甲所示，輕桿一端固定在O點，另一端固定一小球，現(xiàn)讓小球在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運動，小球運動到最高點時，桿與小球間彈力大小為FN，小球在最高點的速度大小為v，其FN-v2圖像如圖乙所示，則（）A．小球的質(zhì)量為B．當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮．時，在最高點桿對小球的彈力方向向上D．時，在最高點桿對小球的彈力大小為a【答案】AD【詳解】B．當(dāng)v2=b時，桿子的彈力為零，有解得故B錯誤；A．當(dāng)小球的速度為零時，F(xiàn)=a，則有F=mg解得故A正確；C．由圖象可知，v2=b時，桿子的作用力為零，當(dāng)v2=c＞b時，輕桿表現(xiàn)為拉力，即輕桿對小球的彈力方向向下，故C錯誤；D．當(dāng)v2=2b時，根據(jù)牛頓第二定律得則F+mg=2mg可知F=mg=a故D正確。故選AD?！咀兪?-2】（多）如圖所示，小球m在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運動，小球直徑遠(yuǎn)小于管道半徑R，下列說法中正確的是（）A．小球通過最高點的最小速度為B．運動到a點時小球一定擠壓外側(cè)管壁C．小球在水平線ab以下管道中運動時，內(nèi)側(cè)管壁對小球一定有作用力D．小球在水平線ab以上管道中運動時，某時刻內(nèi)、外側(cè)管壁對小球作用力可能均為零【答案】BD【詳解】A．小球通過最高時受重力和內(nèi)壁向上的支持力，若二者大小相等，小球的最小速度為零，故A錯誤；B．小球運動到a點時，外壁對小球指向圓心的支持力提供小球做圓周運動的向心力，所以小球一定擠壓外側(cè)管壁，故B正確；C．小球在水平線ab以下管道中運動時，因為重力沿半徑方向的分力指向外，所以必須是管道外壁對小球有沿半徑指向圓心的作用力，才能使得徑向的合力指向圓心，小球才能做圓周運動，故C錯誤；D．當(dāng)小球在水平線ab以上管道中運動時，重力可以提供向心力，所以內(nèi)、外側(cè)壁對小球作用力可能均為零，故D正確。故選BD。【變式2-3】（多）如圖所示，圓弧半徑為R、內(nèi)徑很小的光滑半圓管豎直放置在水平地面上，兩個質(zhì)量均為m的小球A、B以不同的速度進(jìn)入管內(nèi)（小球直徑略小于半圓管橫截面直徑），A通過最高點C時，對管壁上部壓力為3mg，B通過最高點C時，對管壁上下部均無壓力，則關(guān)于小球A通過最高點C時的速度及A、B兩球落地點間的距離x，下列選項中正確的是（重力加速度大小為g）（）A．x＝R B．x＝2R C． D．【答案】BCD【詳解】CD．在最高點，對A球有解得對B球有解得故CD正確；AB．離開圓管后兩球均做平拋運動，由平拋運動規(guī)律可得落地時A、B的水平分位移分別為則故A錯誤，B正確。故選BCD?！绢}型3水平轉(zhuǎn)盤上的圓周運動】【例3】（多）如圖，兩個質(zhì)量均為m的小木塊a和b（可視為質(zhì)點）放在水平圓盤上，a與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為l，b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l。木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g。若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動，用ω表示圓盤轉(zhuǎn)動的角速度，下列說法正確的是（）A．b一定比a先開始滑動B．a(chǎn)、b所受的摩擦力始終相等C．是b開始滑動的臨界角速度D．當(dāng)時，a所受摩擦力的大小為kmg【答案】AC【詳解】A．依題意，根據(jù)可得木塊發(fā)生滑動的臨界角速度為由于木塊b的半徑較大，則臨界角速度較小，所以b一定比a先開始滑動，故A正確。B．木塊a，b都未滑動前，它們的角速度相同，受到的靜摩擦力提供所需向心力，根據(jù)可知，由于木塊b的半徑較大，則受到的靜摩擦力較大，故B錯誤。C．當(dāng)b受到的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力時，有可得b開始滑動的臨界角速度為故C正確；D．當(dāng)a受到的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力時，有可得a開始滑動的臨界角速度為當(dāng)木塊a的角速度為則此時木塊a受到的靜摩擦力提供所需向心力，大小為故D錯誤。故選AC?！咀兪?-1】（多）如圖所示，兩個可視為質(zhì)點的、相同的木塊A和B放在轉(zhuǎn)盤上，兩者用長為L的細(xì)繩連接，木塊與轉(zhuǎn)盤的最大靜摩擦力均為各自重力的K倍，A放在距離轉(zhuǎn)軸L處，整個裝置能繞通過轉(zhuǎn)盤中心的轉(zhuǎn)軸O1O2轉(zhuǎn)動，開始時，繩恰好伸直但無彈力，現(xiàn)讓該裝置從靜止開始轉(zhuǎn)動，使角速度緩慢增大，以下說法正確的是（??）A．當(dāng)時，A、B相對于轉(zhuǎn)盤會滑動B．當(dāng)，繩子一定有彈力C．ω在范圍內(nèi)增大時，B所受摩擦力變大D．ω在范圍內(nèi)增大時，A所受摩擦力一直變大【答案】ABD【詳解】A．當(dāng)A、B所受摩擦力均達(dá)到最大值時，A、B相對轉(zhuǎn)盤即將滑動，則有解得所以，當(dāng)時，A、B相對于轉(zhuǎn)盤會滑動，故A正確；B．當(dāng)B所受靜摩擦力達(dá)到最大值后，繩子開始有彈力，即有解得可知當(dāng)時，繩子有彈力，故B正確；C．當(dāng)時，B已達(dá)到最大靜摩擦力，則ω在范圍內(nèi)增大時，B受到的摩擦力不變，故C錯誤；D．ω在范圍內(nèi)，A相對轉(zhuǎn)盤是靜止的，A所受摩擦力為靜摩擦力，當(dāng)時，繩上無拉力，則當(dāng)ω增大時，靜摩擦力也增大；當(dāng)時，B的摩擦力不變，有可知隨著ω增大，繩上拉力增大，對A有得可知隨著ω增大，A所受摩擦力也增大，故D正確。故選ABD?！咀兪?-2】（多）如圖所示，用長為的輕繩（輕繩不可伸長）連接的A、B兩物塊（均可視為質(zhì)點）放置在水平圓盤上，A、B連線的延長線過圓盤的圓心A與圓心的距離也為A、B兩物塊的質(zhì)量均為，與圓盤間的動摩擦因數(shù)均為，物塊與圓盤間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，A、B始終相對圓盤靜止，則下列說法正確的是（）A．A、B所受的摩擦力始終相等 B．是物塊開始滑動的臨界角速度C．輕繩最大彈力為 D．當(dāng)時，所受摩擦力的大小為【答案】BD【詳解】A．當(dāng)較小時，甲乙均由靜摩擦力提供向心力，增大，由可知，受到的靜摩擦力越大，由于rB>rA，所以B受到的靜摩擦力先達(dá)到最大，此后繼續(xù)增大，要保證B不滑動，輕繩產(chǎn)生彈力并增大，甲受到的靜摩擦力繼續(xù)增大，直到甲受到的靜摩擦力達(dá)到最大。此時達(dá)到最大，輕繩彈力也達(dá)到最大，故A錯誤；B．達(dá)到最大，輕繩彈力也達(dá)到最大時，對A、B整體解得故B正確；C．對A得故C錯誤；D．當(dāng)時，B向心力根據(jù)輕繩張力大小A向心力又得所受摩擦力的大小為故D正確。故選BD。【變式3-3】（多）如圖所示（俯視圖），用自然長度為L0勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，將質(zhì)量均為m的兩個小物塊P、Q連接在一起，放置在能繞O點在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動的圓盤上，物體P、Q和O點恰好組成一個邊長為2L0的正三角形。已知小物塊P、Q和圓盤間的最大靜摩擦力均為，現(xiàn)使圓盤帶動兩個物體以不同的角速度做勻速圓周運動，則（）A．當(dāng)圓盤的角速度為時，圓盤對Q的摩擦力的大小等于彈簧彈力的大小B．當(dāng)圓盤的角速度為時，圓盤對Q的摩擦力的大小等于彈簧彈力的大小C．當(dāng)物塊P、Q剛要滑動時，圓盤的角速度D．當(dāng)圓盤的角速度為時，圓盤對P的摩擦力最小【答案】BD【詳解】AB．根據(jù)胡克定律，彈簧的彈力大小為當(dāng)圓盤的角速度為時，向心力的大小為根據(jù)三角形定則，摩擦力大小為A錯誤，B正確。C．當(dāng)物塊P、Q剛要滑動時，摩擦力達(dá)到最大值，摩擦力的方向垂直于PQ，如圖所示，根據(jù)牛頓第二定律得解得C錯誤；D．當(dāng)摩擦力與OQ垂直時，摩擦力最小，如圖所示，根據(jù)牛頓第二定律得解得D正確。故選BD?！绢}型4斜面上的圓周運動】【例4】如圖所示，在傾角為的光滑斜面上，有一根長為的細(xì)繩，一端固定在O點，另一端系一質(zhì)量為的小球，沿斜面做圓周運動，取，小球在A點最小速度為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由題意可知，小球恰好過A點時的速度最小，即小球過A點時繩子上的拉力恰好為零時，此時小球做圓周運動的向心力完全由小球重力沿斜面向下的分力來提供，由牛頓第二定律有解得故選B?！咀兪?-1】如圖所示，在與水平地面夾角為的光滑斜面。上有一半徑為R=0.1m的光滑圓軌道，一質(zhì)量為m=0.2kg的小球在圓軌道內(nèi)沿軌道做圓周運動，g=10m/s2，下列說法中正確的是（）A．小球能通過圓軌道最高點的最小速度為0B．小球能通過圓軌道最高點的最小速度為1m/sC．小球以2m/s的速度通過圓軌道最低點時對軌道的壓力為8ND．小球通過圓軌道最低點和最高點時對圓軌道的壓力之差為6N【答案】D【詳解】AB．小球做圓周運動，在最高點，根據(jù)牛頓第二定律有當(dāng)時，小球有最小速度，解得故AB錯誤；C．小球以2m/s的速度通過圓軌道最低點時，根據(jù)牛頓第二定律有解得根據(jù)牛頓第三定律，球?qū)壍赖膲毫Υ笮?N，故C錯誤；D．結(jié)合上述，小球做圓周運動，在最高點有小球通過圓軌道最低點時有從最高點到最低點，根據(jù)動能定理有解得故D正確。故選D。【變式4-2】（多）如圖所示，在傾角為的足夠大的固定斜面上，一長度為L的輕桿一端可繞斜面上的O點自由轉(zhuǎn)動，另一端連著一質(zhì)量為m的小球（視為質(zhì)點）?，F(xiàn)使小球從最低點A以速率v開始在斜面上做圓周運動，通過最高點B。重力加速度大小為g，輕桿與斜面平行，不計一切摩擦。下列說法正確的是（）A．小球通過A點時所受輕桿的作用力大小為B．小球通過B點時的最小速度為C．小球通過A點時斜面對小球的支持力與小球的速度無關(guān)D．若小球以的速率通過B點時突然脫落而離開輕桿，則小球到達(dá)與A點等高處時與A點間的距離為2L【答案】ACD【詳解】A．小球在A點受到重力、斜面的支持力以及桿的拉力，由向心力公式可得可得故A正確；B．桿可以為小球提供支持力，所以小球經(jīng)過最高點B時的最小速度為零，故B錯誤；C．斜面對小球的支持力始終等于重力沿垂直于斜面方向的分量，與小球的速度無關(guān)，故C正確；D．經(jīng)分析可知小球經(jīng)過B點脫落后在斜面上作類平拋運動，在水平方向做勻速直線運動，在沿斜面方向做初速度為零的勻加速度直線運動。沿斜面方向根據(jù)牛頓第二定律由位移公式可知水平方向故D正確。故選ACD。【變式4-3】很多商場的門前都放置一臺兒童游樂玩具——彈珠槍。如圖，是一個正方形光滑斜臺，邊長為，與水平面的傾角為，彈珠由彈珠槍擊打，彈珠沿著邊經(jīng)過斜臺拐角邊半徑為的四分之一的圓弧軌道，最后離開圓弧軌道在斜面內(nèi)運動。重力加速度為。若彈珠經(jīng)過點后恰好經(jīng)過點，求：（1）彈珠經(jīng)過點時的速率？（2）彈珠經(jīng)過點時對圓弧軌道的壓力大??？

【答案】（1）（2）【詳解】（1）因為彈珠經(jīng)過點后恰好經(jīng)過點，從這個平面看，相當(dāng)于類平拋，設(shè)彈珠經(jīng)過點時的速率為v，因此可得聯(lián)立解得（2）彈珠經(jīng)過點時，彈珠在這個平面受力為重力沿斜面向下的分力和軌道的支持力，因此根據(jù)合力提供向心力可得解得根據(jù)牛頓第三定律可知，軌道對彈珠的支持力和彈珠對圓弧軌道的壓力相等?！绢}型5圓周運動中的臨界問題】【例5】如圖所示，小球A可視為質(zhì)點，裝置靜止時輕質(zhì)細(xì)線AB水平，輕質(zhì)細(xì)線AC與豎直方向的夾角37°。已知小球的質(zhì)量為m，細(xì)線AC長l，B點距C點的水平和豎直距離相等。裝置能以任意角速度繞豎直軸轉(zhuǎn)動，且小球始終在平面內(nèi)，那么在角速度從零緩慢增大的過程中（）（重力加速度g取，，）A．兩細(xì)線張力均增大B．細(xì)線AB中張力一直變小，直到為零C．細(xì)線AC中張力一直增大D．當(dāng)AB中張力為零時，角速度可能為【答案】D【詳解】AB．當(dāng)靜止時，受力分析如圖，由平衡條件由平衡條件得TAB=mgtan37°=0.75mgTAC＝＝1.25mg若AB中的拉力為0，當(dāng)ω最小時繩AC與豎直方向夾角θ1=37°，受力分析如圖根據(jù)受力分析mgtanθ1＝m(Lsinθ1)ωmin2得根據(jù)對稱性可知，當(dāng)ω最大時繩AC與豎直方向夾角θ2=53°，此時應(yīng)有mgtanθ2＝mωmax2Lsinθ2得ωmax＝所以ω取值范圍為≤ω≤繩子AB的拉力都是0．由以上的分析可知，開始時AB拉力不為0，當(dāng)轉(zhuǎn)速在≤ω≤時，AB的拉力為0，角速度再增大時，AB的拉力又會增大，AB錯誤；C．當(dāng)繩子AC與豎直方向之間的夾角不變時，AC繩子的拉力在豎直方向的分力始終等于重力，所以繩子的拉力繩子等于1.25mg；當(dāng)轉(zhuǎn)速大于后，繩子與豎直方向之間的夾角增大，拉力開始增大；當(dāng)轉(zhuǎn)速大于后，繩子與豎直方向之間的夾角不變，AC上豎直方向的拉力不變；隨后當(dāng)水平方向的拉力增大，AC的拉力繼續(xù)增大，C錯誤；D．由開始時的分析可知，當(dāng)ω取值范圍為≤ω≤時，繩子AB的拉力都是0，D正確。故選D?！咀兪?-1】如圖所示，半徑為R的半球形容器固定在水平轉(zhuǎn)臺上，轉(zhuǎn)臺繞過容器球心O的豎直軸線以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動。質(zhì)量不同的小物塊A、B隨容器轉(zhuǎn)動且相對器壁靜止，A、B和球心O點連線與豎直方向的夾角分別為α和β，α>β。則（）A．A的質(zhì)量一定小于B的質(zhì)量B．A、B受到的摩擦力可能同時為零C．若A不受摩擦力，則B受沿容器壁向上的摩擦力D．若ω增大，A、B受到的摩擦力可能都增大【答案】D【詳解】AB．當(dāng)A受到的摩擦力恰是零時，受力分析如圖所示，根據(jù)牛頓第二定律得解得同理可得，當(dāng)B受