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第三章圖形的平移與旋轉專題四模型拓展模型一：等角旋轉模型圖D3－4－1結論：如圖D3－4－1，①對應角相等：∠AOB＝∠A'OB'；②旋轉角相等：∠AOA'＝∠BOB'；③夾角和＝2倍對應角：∠AOB'＋∠A'OB＝2∠AOB＝2∠A'OB'；④夾角差＝2倍旋轉角：∠AOB'－∠A'OB＝2∠AOA'＝2∠BOB'.1.

（1）如圖D3－4－2①，點O是線段AD的中點，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD，連接AC和BD相交于點E，連接BC.

求∠AEB的大??；（2）如圖D3－4－2②，△OAB固定不動，保持△OCD的形狀和大小不變，將△OCD繞點O旋轉（△OAB和△OCD不能重疊），求∠AEB的大小.

圖D3－4－2解：（1）如答圖D3－4－1.

答圖D3－4－1∵△DOC和△ABO都是等邊三角形，且點O是線段AD的中點，∴OD＝OC＝OB＝OA，∠1＝∠2＝60°.∴∠4＝∠5.

又∵∠4＋∠5＝∠2＝60°，∴∠4＝30°.

同理∠6＝30°.

∵∠AEB＝∠4＋∠6，∴∠AEB＝60°.

（2）如答圖D3－4－2.

答圖D3－4－2∵△DOC和△ABO都是等邊三角形，∴OD＝OC，OB＝OA，∠1＝∠2＝60°.

又∵OD＝OA，∴OD＝OB，OA＝OC.

∴∠4＝∠5，∠6＝∠7.

∵∠DOB＝∠1＋∠3，∠AOC＝∠2＋∠3，∴∠DOB＝∠AOC.

∵∠4＋∠5＋∠DOB＝180°，∠6＋∠7＋∠AOC＝180°，∴2∠5＝2∠6.

∴∠5＝∠6.

又∵∠AEB＝∠8－∠5，∠8＝∠2＋∠6，∴∠AEB＝∠2＋∠6－∠5＝∠2＋∠5－∠5＝∠2.∴∠AEB＝60°.

模型二：等線段平移模型圖D3－4－3結論：如圖D3－4－3，①對應線段相等：AB＝A'B'；②平移線段相等：AA'＝BB'；③雜交線段和＝2倍對應線段：AB'＋A'B＝2AB＝2A'B'；④雜交線段差＝2倍平移線段：AB'－A'B＝2AA'＝2BB'.2.

已知AB＝13，CD＝8，M和N分別為線段AB，CD的中點.

圖D3－4－4（1）若點B，C重合，點D在線段AB上，如圖D3－4－4①，求MN的長度；（2）①如果將圖D3－4－4①的線段CD沿著AB向右平移n個單

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