《測(cè)試技術(shù)與傳感器》課件第6章

6.1電容式傳感器的工作原理和結(jié)構(gòu)

6.2電容式傳感器的測(cè)量電路

6.3電容式傳感器的應(yīng)用

思考題與習(xí)題6.1電容式傳感器的工作原理和結(jié)構(gòu)6.1.1電容式傳感器的工作原理電容式傳感器實(shí)際上是一個(gè)具有可變參數(shù)的電容器。由兩個(gè)平行極板組成的電容器若忽略邊緣效應(yīng)，其電容量C為

(6-1)式中:C為電容量，單位為法拉(F)；ε0為真空介電常數(shù)，ε0=8.85×10-12F/m；εr為極板間介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)；ε為極板間介質(zhì)的介電常數(shù)；A為極板的有效面積(m2)；d為兩平行極板間的距離(m)。式(6-1)表明，當(dāng)被測(cè)量d、A

或ε發(fā)生變化時(shí)，都會(huì)引起電容量C的變化。如果保持其中的兩個(gè)參數(shù)不變，而僅改變另一個(gè)參數(shù)，就可把該參數(shù)的變化轉(zhuǎn)換為電容量的變化。根據(jù)電容器變化的參數(shù)，電容式傳感器可分為變極距型、變面積型和變介電常數(shù)型三類(lèi)。6.1.2變極距型電容式傳感器

1.基本特性變極距型電容式傳感器是將被測(cè)量的變化轉(zhuǎn)化為極板間距d的變化，從而使電容量發(fā)生變化。圖6-1所示為變極距型電容式傳感器的原理圖。由式(6-1)可知，電容量C與極板間距d不是線(xiàn)性關(guān)系，而是如圖6-2所示的雙曲線(xiàn)關(guān)系。由圖6-2可定性地看出，當(dāng)間隙變化范圍Δd

限制在遠(yuǎn)小于極板間距d的區(qū)間內(nèi)，即當(dāng)Δd＜＜d時(shí)，可把ΔC與Δd的關(guān)系近似地看成是線(xiàn)性關(guān)系。圖6-1變極距型電容式傳感器圖6-2電容量與極板間距的關(guān)系假設(shè)電容器的初始極距為d0，則初始電容C0為

(6-2)

當(dāng)將動(dòng)極板上移使極板間距減小Δd時(shí)，電容量增大為C0+ΔC，且有

(6-3)由式(6-3)得電容的相對(duì)變化量為

(6-4)由式(6-4)可知，當(dāng)Δd/d0＜＜1時(shí)，變極距型電容式傳感器的電容量與極距間有近似的線(xiàn)性關(guān)系，所以變極距型電容式傳感器往往設(shè)計(jì)成Δd在極小的范圍內(nèi)變化。將式(6-4)按級(jí)數(shù)展開(kāi)得

(6-5)略去高次項(xiàng)，得

(6-6)則靈敏度為

(6-7)由此可見(jiàn)，靈敏度K與初始極距d0成反比。因此，在設(shè)計(jì)時(shí)可通過(guò)減小d0來(lái)提高靈敏度。一般電容式傳感器的起始電容在20～30pF之間，極板間距離在25～200μm的范圍內(nèi)，最大位移應(yīng)小于極板間距的1/10?？紤]式(6-5)的線(xiàn)性項(xiàng)和二次項(xiàng)，則

(6-8)由此得出傳感器的非線(xiàn)性誤差δ為

(6-9)因此，|Δd/d0|越小，則δ越小，即只有當(dāng)|Δd/d0|很小時(shí)(小測(cè)量范圍)，才有近似的線(xiàn)性輸出。由以上分析可以看出，要提高傳感器的靈敏度，就需減小極板的初始極距d0，但d0的減小，一方面會(huì)導(dǎo)致非線(xiàn)性誤差δ增大，另一方面，d0過(guò)小還容易引起電容器擊穿。改善電容器擊穿條件的方法是在極板間放置高介電常數(shù)的材料，如云母片，構(gòu)成有雙介電層的變極距型電容式傳感器。

2.雙介電層變極距型電容式傳感器在電容器的兩極板之間增加一層云母片等高介電常數(shù)的材料作為介電層，可改善電容器的工作條件，提高傳感器的靈敏度。圖6-3所示為放置云母片的電容器，此時(shí)電容量C變?yōu)?/p>

(6-10)式中：εg為云母片的相對(duì)介電常數(shù)，εg=7；ε0為空氣的介電常數(shù)，ε0=1；d0為空氣隙厚度；dg為云母片的厚度。圖6-3放置云母片的電容器云母片的相對(duì)介電常數(shù)為空氣的7倍，擊穿電壓不小于1000kV，而空氣的擊穿電壓為3kV。因此，有了云母片，極板之間的起始距離d0可以大大減小。同時(shí)，式(6-10)中的分母項(xiàng)dg/(ε0εg)是恒定值，它能使傳感器輸出特性的線(xiàn)性度得到改善，只要云母片的厚度選取得當(dāng)，就能獲得較好的線(xiàn)性關(guān)系。

3.差動(dòng)式變極距型電容式傳感器在實(shí)際應(yīng)用中，為了提高傳感器的靈敏度、減小非線(xiàn)性誤差和克服某些外界因素(如電源電壓、環(huán)境溫度等)對(duì)測(cè)量的影響，常將傳感器做成差動(dòng)的形式，其原理如圖6-4所示。在差動(dòng)式平板電容器中，當(dāng)動(dòng)極板上移Δd時(shí)，電容器C1的間隙d1變?yōu)閐0-Δd，電容器C2的間隙d2變?yōu)閐0+Δd，則

(6-11)(6-12)圖6-4差動(dòng)式變極距型電容式傳感器原理圖當(dāng)Δd/d0＜＜1時(shí)，按級(jí)數(shù)展開(kāi)得

(6-13)(6-14)電容總的變化量為

(6-15)電容的相對(duì)變化量為

(6-16)略去高次項(xiàng)，則ΔC/C0與Δd/d0近似有如下的線(xiàn)性關(guān)系:(6-17)靈敏度為

(6-18)如果只考慮式(6-16)中的線(xiàn)性項(xiàng)和三次項(xiàng)，則差動(dòng)式變極距型電容式傳感器的相對(duì)非線(xiàn)性誤差δ近似為

(6-19)所以，差動(dòng)式變極距型電容式傳感器比單一式結(jié)構(gòu)的傳感器靈敏度提高了一倍，同時(shí)，非線(xiàn)性誤差δ大為減小。6.1.3變面積型電容式傳感器圖6-5所示為變面積型電容式傳感器原理圖。將被測(cè)量的移動(dòng)轉(zhuǎn)化為動(dòng)極板的移動(dòng)，引起兩極板間有效覆蓋面積A的改變，從而得到電容量的變化。當(dāng)動(dòng)極板相對(duì)于定極板沿長(zhǎng)度方向平移Δx時(shí)，則電容的相對(duì)變化量為

(6-20)式中，a為極板的寬度。很明顯，這種形式的傳感器其電容量C與水平位移Δx呈線(xiàn)性關(guān)系。圖6-5變面積型電容式傳感器原理圖圖6-6是電容式角位移傳感器原理圖。當(dāng)動(dòng)極板有一個(gè)角位移θ時(shí)，其與定極板間的有效覆蓋面積就發(fā)生改變，引起電容的相對(duì)變化量為

(6-21)

傳感器的電容量C與角位移θ呈線(xiàn)性關(guān)系。圖6-6電容式角位移傳感器原理圖6.1.4變介質(zhì)型電容式傳感器圖6-7所示為一種變極板間介質(zhì)型電容式傳感器的結(jié)構(gòu)原理圖，又稱(chēng)為變換器，用于測(cè)量液位高低。設(shè)被測(cè)介質(zhì)的介電常數(shù)為ε1，液面高度為h，變換器總高度為H，內(nèi)筒外徑為d，外筒內(nèi)徑為D，此時(shí)變換器的電容量為(6-22)式中：ε0為空氣介電常數(shù)；C0為由變換器的基本尺寸決定的初始電容值，即。圖6-7變極板間介質(zhì)型電容式液位傳感器結(jié)構(gòu)原理圖由式(6-22)可見(jiàn)，此變換器的電容增量正比于被測(cè)液位高度h。圖6-8也是一種常用的變介質(zhì)型電容式傳感器的結(jié)構(gòu)原理圖，圖中兩平行電極固定不動(dòng)，極距為d0，相對(duì)介電常數(shù)為εr2的電介質(zhì)以不同的深度插入電容器中，從而改變兩種介質(zhì)的極板覆蓋面積。傳感器總電容量C為

(6-23)式中:L0和b0分別為極板的長(zhǎng)度和寬度；L為第二種介質(zhì)進(jìn)入極板間的長(zhǎng)度。圖6-8一種常用的變介質(zhì)型電容式傳感器的結(jié)構(gòu)原理圖若電介質(zhì)εr1=1，則當(dāng)L=0時(shí)，傳感器的初始電容量C0=ε0εr1L0b0/d0。當(dāng)被測(cè)介質(zhì)εr2進(jìn)入極板間L深度后，引起的電容相對(duì)變化量為

(6-24)可見(jiàn)，電容量的變化與電介質(zhì)εr2的移動(dòng)量L呈線(xiàn)性關(guān)系。變介質(zhì)型電容式傳感器有較多的結(jié)構(gòu)形式，可以用來(lái)測(cè)量紙張、絕緣薄膜等的厚度，也可用來(lái)測(cè)量糧食、紡織品、木材或煤等非導(dǎo)電固體介質(zhì)的濕度。6.2電容式傳感器的測(cè)量電路電容式傳感器將被測(cè)量轉(zhuǎn)換成電容量的變化，但由于電容及其變化量均很小(幾皮法至幾十皮法)，因此必須借助測(cè)量電路檢測(cè)出這一微小電容及其增量，并將其轉(zhuǎn)換成電壓、電流或頻率，以便于顯示、記錄及傳輸。電容式傳感器的測(cè)量電路種類(lèi)很多，下面就幾種典型電路加以介紹。6.2.1調(diào)頻電路調(diào)頻電路工作原理如圖6-9所示。傳感器電容作為振蕩器諧振回路的一部分，當(dāng)被測(cè)量使傳感器電容量發(fā)生變化時(shí)，振蕩器的振蕩頻率也隨之變化(調(diào)頻信號(hào))，其輸出經(jīng)限幅、放大、鑒頻后變成電壓輸出。圖6-9調(diào)頻電路工作原理為了防止干擾使調(diào)頻信號(hào)產(chǎn)生寄生調(diào)幅，在鑒頻器前常加一個(gè)限幅器將干擾及寄生調(diào)幅削平，使進(jìn)入鑒頻器的調(diào)頻信號(hào)是等幅的。鑒頻器的作用是將調(diào)頻信號(hào)的瞬時(shí)頻率變化恢復(fù)成原調(diào)制信號(hào)電壓的變化，它是調(diào)頻信號(hào)的解調(diào)器。調(diào)頻電路具有抗干擾性強(qiáng)、靈敏度高等優(yōu)點(diǎn)，其缺點(diǎn)是寄生電容對(duì)測(cè)量精度的影響較大。因此必須采取適當(dāng)?shù)拇胧﹣?lái)減小或消除寄生電容的影響。常用的措施包括縮短傳感器和測(cè)量電路之間的電纜、采用專(zhuān)用的驅(qū)動(dòng)電纜或者將傳感器與測(cè)量電路做成一體等。6.2.2運(yùn)算放大器式電路運(yùn)算放大器的放大倍數(shù)非常大，且輸入阻抗Zi很高，這一特點(diǎn)使運(yùn)算放大器可以作為電容式傳感器的比較理想的測(cè)量電路。圖6-10是運(yùn)算放大器式電路原理圖，圖中:Cx為電容式傳感器的電容；是交流電源電壓；是輸出信號(hào)電壓；Σ是虛地點(diǎn)。由運(yùn)算放大器的工作原理可得

(6-25)圖6-10運(yùn)算放大器式電路原理圖如果傳感器是一只平板電容，則Cx=εA/d，代入式(6-25)可得

(6-26)式中，“-”號(hào)表示輸出電壓的相位與電源電壓相反。式(6-26)說(shuō)明運(yùn)算放大器的輸出電壓與極板間的距離d呈線(xiàn)性關(guān)系。運(yùn)算放大器式電路雖解決了單個(gè)變極距型電容式傳感器的非線(xiàn)性問(wèn)題，但要求Zi及放大倍數(shù)足夠大。為保證儀器精度，還要求電源電壓的幅值和固定電容C值穩(wěn)定。6.2.3脈沖寬度調(diào)制電路脈沖寬度調(diào)制電路如圖6-11(a)所示。它由比較器A1、A2，雙穩(wěn)態(tài)觸發(fā)器及電容充放電回路組成。C1、C2為傳感器的差動(dòng)電容，雙穩(wěn)態(tài)觸發(fā)器的兩個(gè)輸出端Q、為電路的輸出端。當(dāng)雙穩(wěn)態(tài)觸發(fā)器的輸出端Q為高電位時(shí)，通過(guò)R1對(duì)C1充電；當(dāng)端的輸出為低電位時(shí)，電容C2通過(guò)二極管VD2迅速放電，G點(diǎn)被鉗制在低電位。當(dāng)F點(diǎn)的電位高于參考電位Uc

時(shí)，比較器A1的輸出極性改變，產(chǎn)生脈沖，使雙穩(wěn)態(tài)觸發(fā)器翻轉(zhuǎn)，Q端的輸出變?yōu)榈碗娢?，而端變?yōu)楦唠娢?。這時(shí)C2充電，C1放電。當(dāng)G點(diǎn)電位高于Uc時(shí)，比較器A2的輸出使觸發(fā)器再一次翻轉(zhuǎn)，如此重復(fù)，周而復(fù)始，使雙穩(wěn)態(tài)觸發(fā)器的兩個(gè)輸出端各自產(chǎn)生一寬度受C1和C2調(diào)制的方波信號(hào)。當(dāng)C1=C2=C0時(shí)，各點(diǎn)的電壓波形如圖6-11(b)所示，輸出電壓的平均值為零。但當(dāng)工作狀態(tài)為C1≠C2時(shí)，C1、C2充電時(shí)間常數(shù)發(fā)生變化，若C1>C2，則各點(diǎn)電壓波形如圖6-11(c)所示，輸出電壓uAB的平均值不再是零。圖6-11脈沖寬度調(diào)制電路及波形輸出電壓uAB經(jīng)低通濾波后，便可得到一直流輸出電壓Uo，其值為A、B兩點(diǎn)電壓平均值uA與uB之差，即

(6-27)式中:T1、T2分別為C1、C2充至Uc需要的時(shí)間，即A點(diǎn)和B點(diǎn)的脈沖寬度；U1為觸發(fā)器輸出的高電位。由于U1的大小是固定的，因此，輸出直流電壓Uo隨T

1和T2而變，即隨uA和uB的脈沖寬度而變，而電容C1和C2分別與T1和T2成正比。當(dāng)電阻R1=R2=R時(shí)，

(6-28)

由此可知，直流輸出電壓Uo與電容C1和C2之差成比例，極性可正可負(fù)。對(duì)于差動(dòng)式變極距型電容式傳感器,(6-29)

對(duì)于差動(dòng)式變面積型電容式傳感器,(6-30)根據(jù)以上分析可知:

(1)不論是變極距型還是變面積型電容式傳感器，其輸入與輸出變化量都呈線(xiàn)性關(guān)系，而且脈沖寬度調(diào)制電路對(duì)傳感元件的線(xiàn)性度要求不高；

(2)不需要解調(diào)電路，只要經(jīng)過(guò)低通濾波器就可以得到直流輸出；

(3)調(diào)寬脈沖頻率的變化對(duì)輸出無(wú)影響；

(4)由于采用直流穩(wěn)壓電源供電，因此不存在對(duì)其波形及頻率的要求。所有這些特點(diǎn)都是其它電容測(cè)量電路無(wú)法比擬的。6.3電容式傳感器的應(yīng)用6.3.1電容式加速度傳感器圖6-12為一種差動(dòng)結(jié)構(gòu)的電容式加速度傳感器結(jié)構(gòu)圖。它有兩個(gè)固定極板(與殼體絕緣)，中間有一個(gè)用彈簧片支撐的質(zhì)量塊，此質(zhì)量塊的兩個(gè)端面經(jīng)過(guò)磨平拋光后作為可動(dòng)