江蘇省揚(yáng)州市高郵市2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期中質(zhì)量調(diào)研八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共8小題，每題3分，共24分）1．下列圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖，AC，BD交于點(diǎn)E，AE＝CE，添加以下四個(gè)條件中的一個(gè)，其中不能使△ABE≌△CDE的條件是（）A．BE＝DE B．AB∥CD C．∠A＝∠C D．AB＝CD第2題圖第3題圖第4題圖3．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分線(xiàn)，若CD＝3，AB＝10，則△ABD的面積是（）A．12 B．15 C．30 D．無(wú)法確定4．如圖，已知∠ABC，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AB，BC于P，D；作一條射線(xiàn)FE，以點(diǎn)F圓心，BD長(zhǎng)為半徑作弧l，交EF于點(diǎn)H；以H為圓心，PD長(zhǎng)為半徑作弧，交弧l于點(diǎn)Q；作射線(xiàn)FQ．這樣可得∠QFE＝∠ABC，其依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS5．有一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（）A．△ABC的三條中線(xiàn)的交點(diǎn) B．△ABC三邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn) C．△ABC三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn) D．△ABC三條高所在直線(xiàn)的交點(diǎn)6．下列說(shuō)法中：①3的平方根是；②﹣3是9的一個(gè)平方根；③的平方根是±；④0.01的算術(shù)平方根是0.1；⑤＝±2；⑥﹣8的立方根是2；其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，格線(xiàn)的交點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱(chēng)為格點(diǎn)三角形，圖中的△ABC為格點(diǎn)三角形，在圖中與△ABC成軸對(duì)稱(chēng)的格點(diǎn)三角形可以畫(huà)出（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)第7題圖第8題圖第10題圖8．如圖，△ABC中∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，BC＝6，線(xiàn)段DE的兩個(gè)端點(diǎn)D、E分別在邊AC，BC上滑動(dòng)，且DE＝4，若點(diǎn)M、N分別是DE、AB的中點(diǎn)，則MN的最小值為（）A．2 B．3 C．3.5 D．4二．填空題（共10小題，每題3分，共30分）9．計(jì)算：25的平方根是．10．如圖，一技術(shù)人員用刻度尺（單位：cm）測(cè)量某三角形部件的尺寸，已知∠ACB＝90°，點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的刻度分別為0、5，則CD＝cm．11．一個(gè)等腰三角形的兩條邊分別為m和n，且滿(mǎn)足|m﹣4|+＝0，則等腰三角形的周長(zhǎng)等于12．如圖，在一個(gè)高為5m，長(zhǎng)為13m的樓梯表面鋪地毯，則地毯的長(zhǎng)度至少是．第12題圖第13題圖第14題圖13．如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，分別以四邊向外作正方形甲、乙、丙、丁，若甲的面積為32，乙的面積為16，丙的面積為18，則丁的面積為．如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD進(jìn)行折疊，折痕為EH，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)G，如果∠BHG＝80°，那么∠BHE＝度．15．如圖，a∥b，點(diǎn)A在直線(xiàn)a上，點(diǎn)C在直線(xiàn)b上，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)B到a的距離為1，點(diǎn)C到a的距離為3，則△ABC的面積為．16．如圖，點(diǎn)I為△ABC的三個(gè)內(nèi)角的角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，AB＝4，AC＝3，BC＝2，將∠ACB平移使其頂點(diǎn)與I重合，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)為．第15題圖第16題圖第17題圖某校九年級(jí)學(xué)生準(zhǔn)備畢業(yè)慶典，打算用橄欖枝花圈來(lái)裝飾大廳圓柱．已知大廳圓柱高4米，底面周長(zhǎng)1米．由于在中學(xué)同學(xué)三年，他們打算精確地用花圈從上往下均勻纏繞圓柱3圈（如圖），那么螺旋形花圈的長(zhǎng)至少米．18．如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，且∠AOB＝55°，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線(xiàn)OA和射線(xiàn)OB上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PMN周長(zhǎng)取最小值時(shí)，則∠MPN的度數(shù)為．三、解答題（共10小題，共96分）19．（8分）（1）計(jì)算：+|1﹣|．（2）解方程：4（x﹣1）2﹣16＝0；20．（8分）方格紙中每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，我們把頂點(diǎn)都是格點(diǎn)的多邊形稱(chēng)為“格點(diǎn)多邊形”．（1）在圖1中．點(diǎn)A、B都是格點(diǎn)，則AB的長(zhǎng)度是；（2）在圖1中，找出一個(gè)格點(diǎn)C，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺畫(huà)一個(gè)以AB為腰的等腰△ABC；（3）在圖2中，△ABC是格點(diǎn)三角形，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺找出一個(gè)格點(diǎn)D，使BD平分∠ABC．（不寫(xiě)畫(huà)法，保留畫(huà)圖痕跡）21．（8分）某正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是a+3和2a﹣15，b的立方根是﹣2．（1）求a，b的值；（2）求2a﹣b的平方根．22．（10分）小麗與爸媽在公園里蕩秋千．如圖，小麗坐在秋千的起始位置A處，OA與地面垂直，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在距地面1.2m高的B處接住她后用力一推，爸爸在C處接住她．若媽媽與爸爸到OA的水平距離BD、CE分別為1.8m和2.4m，∠BOC＝90°．（1）△CEO與△ODB全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）爸爸在距離地面多高的地方接住小麗的？（3）秋千的起始位置A處距地面的高是m．AA23．（8分）如圖所示，鐵路上有A、B兩點(diǎn)（看作直線(xiàn)上兩點(diǎn)）相距40千米，C、D為兩村莊（看作兩個(gè)點(diǎn)），AD⊥AB，BC垂直AB，垂足分別為A、B，AD＝24千米，BC＝16千米，現(xiàn)在要在鐵路旁修建一個(gè)煤棧，使得C、D兩村到煤棧的距離相等，問(wèn)煤棧應(yīng)建在距A點(diǎn)多少千米處？24．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E為對(duì)角線(xiàn)BD上一點(diǎn)，∠A＝∠BEC，且AD＝BE．（1）求證：BD＝BC．（2）若∠BDC＝70°，求∠ADB的度數(shù)．25．（10分）已知△ABC中，AB＝AC．（1）如圖1，在△ADE中，若AD＝AE，且∠DAE＝∠BAC，求證：CD＝BE；（2）如圖2，在△ADE中，若∠DAE＝∠BAC＝60°，且CD垂直平分AE，AD＝3，CD＝4，求BD的長(zhǎng)．26．（10分）在矩形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝CD＝5，BC＝AD＝4．P為BC上一點(diǎn)，將△ABP沿直線(xiàn)AP翻折至△AEP的位置（點(diǎn)B落在點(diǎn)E處）．（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)E落在邊CD上時(shí)，利用尺規(guī)作圖，在圖中作出△AEP（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）．（2）在（1）的條件下，求BP的長(zhǎng)．27．（12分）如圖，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，M，N是△ABC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)N從點(diǎn)A開(kāi)始沿A→B方向運(yùn)動(dòng)，且速度為2cm/s，點(diǎn)M從點(diǎn)B開(kāi)始沿B→C→A方向運(yùn)動(dòng)，且速度為4cm/s，它們同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts．（1）出發(fā)2s后，求MN的長(zhǎng)；（2）當(dāng)點(diǎn)M在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，出發(fā)幾秒鐘，△MNB是等腰三角形？（3）當(dāng)點(diǎn)M在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求能使△BCM成為等腰三角形的t的值．28．（12分）定義：三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它所對(duì)的邊上一點(diǎn)，如果所得線(xiàn)段把三角形的周長(zhǎng)分成相等的兩部分，則稱(chēng)這條線(xiàn)段為三角形的“周長(zhǎng)平分線(xiàn)”．（1）下列與等腰三角形相關(guān)的線(xiàn)段中，一定是所在等腰三角形的“周長(zhǎng)平分線(xiàn)”的是（只要填序號(hào)）；①腰上的高；②底邊上的中線(xiàn)；③底角平分線(xiàn)．（2）如圖1，在四邊形ABCD中，∠B＝∠C＝45°