電子技術基礎項目化教程課件 項目六 邏輯代數(shù)與邏輯門電路6.2.3 邏輯函數(shù)表示方法及相互轉換

6.2相關知識6.2.3邏輯函數(shù)表示方法及相互轉換總目錄下頁下頁上頁首頁6.2.3邏輯函數(shù)表示方法及相互轉換邏輯函數(shù)是反映了輸入邏輯變量與輸出邏輯變量之間的邏輯關系，或稱因果關系。設某一邏輯系統(tǒng)輸入邏輯變量為A1，A2，……An，輸出邏輯變量為Y。當A1，A2，……An取值確定后，Y的值就唯一地被確定下來，則稱Y是A1，A2，……An的邏輯函數(shù).函數(shù)式為：Y=F（A1，A2，……An）下頁上頁首頁邏輯變量和邏輯函數(shù)都只有0和1兩種取值，邏輯函數(shù)常用表示方法有邏輯函數(shù)式、真值表法、邏輯圖、卡諾圖和波形圖，并且可以任意進行轉換。在使用時，可以根據(jù)具體情況選用最簡潔或最適當?shù)囊环N方法來表示所研究的邏輯函數(shù)。

下頁上頁首頁1.邏輯函數(shù)表示方法

（1）邏輯函數(shù)表達式法

邏輯函數(shù)表達式是將邏輯變量用與、或、非等邏輯運算組合起來的邏輯函數(shù)表達式。

例如：

用函數(shù)式表達的特點是直接反映各個邏輯變量間的運算關系，便于化簡、運算、變換。但它不能直接反映變量取值的對應關系，而且一個邏輯函數(shù)通常有多種函數(shù)式，一般取兩種表達形式：與或式和或非式。

（2）邏輯函數(shù)的真值表法真值表法是將輸入邏輯變量各種可能的取值組合下分別對應的函數(shù)值全部排列在一起組成的表格

如：邏輯函數(shù)Y=A·B。因為每個邏輯變量都有兩種取值0和1，所以A、B有四種可能的組合，每種組合下可得到一個邏輯函數(shù)的值，結果如表6-7所示，即為Y=A·B的真值表。

表6-7Y=A·B真值表下頁上頁首頁（3）邏輯函數(shù)的邏輯圖法

用規(guī)定的邏輯符號表示邏輯函數(shù)的運算關系。利用三種最基本的邏輯符號可以化出

的邏輯圖。如圖所示。

邏輯圖與數(shù)字電路與門、或門、非門器件有直接對應關系，也作為邏輯原理圖，便于用器件實現(xiàn)，但同樣不能運算和變換。

下頁上頁首頁（4）邏輯函數(shù)的波形圖

波形圖是根據(jù)邏輯變量與函數(shù)的邏輯關系，在給出輸入變量隨時間變化的波形后，用電平的高、低變化描述輸出變量隨時間變化的波形。它反映輸入與輸出信號間的對應關系，又稱時序圖。圖6-8所示為給出A、B波形后得到的

的對應波形圖，可用于對電路的測試、動態(tài)分析，但不能直接表示變量間的邏輯關系。

圖6-8波形圖下頁上頁首頁（5）邏輯函數(shù)的卡諾圖卡諾圖是同圖形表示邏輯函數(shù)的方法，又稱圖形法?？ㄖZ圖是對邏輯函數(shù)化簡的主要方法之一，它直觀、完整地描述函數(shù)的邏輯關系。

2.邏輯函數(shù)表示方法的相互轉換邏輯函數(shù)的幾種描述方法各有特點，各種方法相互關系由一種形式可以轉化為其它形式，轉換方法如下：

（1）由真值表寫函數(shù)式

將函數(shù)值為1的項，各寫一個與項，用1代表原變量，用0代表反變量。所有函數(shù)值為1的項之間用或的關系表示，寫成與或式表達式。例如由表6-8所示，可得：

。

表6-8真值表轉換函數(shù)式下頁上頁首頁（2）由函數(shù)式畫真值表

將變量所有取值組合列于真值表中，原變量表示1，反變量表示0。函數(shù)式中所包含的每一項對應的函數(shù)值，而不包含的取值組合對應的函數(shù)值為0。

例如：

其中A、B所有組合為：00、01、10、11，在取值為01和10時，Y=1；而00和11取值時，Y=0。

下頁上頁首頁（3）由函數(shù)式畫邏輯圖用相應邏輯符號表示邏輯函數(shù)式可得到相應邏輯圖，如上例可得圖6-9所示。

圖6-9函數(shù)式轉換邏輯圖下頁上頁首頁（4）由邏輯圖寫函數(shù)式

由邏輯圖輸入端逐級寫出各邏輯符號輸出端的表達式。由圖6-9可得：

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