二次函數(shù) 初中教育課件

二次函數(shù)初中數(shù)學(xué)課件REPORTING2023WORKSUMMARY目錄CATALOGUE二次函數(shù)的概念二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)的圖像變換二次函數(shù)的應(yīng)用習(xí)題與解答PART01二次函數(shù)的概念二次函數(shù)是形式為y=ax^2+bx+c的函數(shù)，其中a、b、c為常數(shù)，且a≠0。總結(jié)詞二次函數(shù)的一般形式是y=ax^2+bx+c，其中x是自變量，y是因變量。a、b、c是常數(shù)，且a≠0。當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開口向下。詳細(xì)描述二次函數(shù)定義二次函數(shù)的一般形式是y=ax^2+bx+c，其中a、b、c是常數(shù)，且a≠0。二次函數(shù)的一般形式是y=ax^2+bx+c，其中a、b、c是常數(shù)，且a≠0。通過這個(gè)一般形式，我們可以表示任何二次函數(shù)。二次函數(shù)的一般形式詳細(xì)描述總結(jié)詞總結(jié)詞二次函數(shù)的圖像是一個(gè)拋物線，其形狀由系數(shù)a決定。詳細(xì)描述二次函數(shù)的圖像是一個(gè)拋物線。根據(jù)系數(shù)a的正負(fù)，拋物線有不同的開口方向。當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開口向下。系數(shù)b和c決定了拋物線的位置。二次函數(shù)的圖像PART02二次函數(shù)的性質(zhì)總結(jié)詞由二次函數(shù)的系數(shù)a決定，a>0時(shí)向上開口，a<0時(shí)向下開口。詳細(xì)描述二次函數(shù)的一般形式為y=ax^2+bx+c，其中a為二次項(xiàng)系數(shù)。根據(jù)a的正負(fù)，可以判斷二次函數(shù)的開口方向。當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開口。二次函數(shù)的開口方向總結(jié)詞二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,c-b^2/4a)。詳細(xì)描述二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)可以通過公式(-b/2a,c-b^2/4a)計(jì)算得出。其中，x坐標(biāo)為-b/2a，y坐標(biāo)為c-b^2/4a。頂點(diǎn)是二次函數(shù)圖像的最低點(diǎn)或最高點(diǎn)。二次函數(shù)的頂點(diǎn)二次函數(shù)的對稱軸為x=-b/2a。總結(jié)詞二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的對稱軸是x=-b/2a。這條直線將二次函數(shù)的圖像平分，兩側(cè)對稱。在對稱軸上，函數(shù)值取得極值，即頂點(diǎn)坐標(biāo)的y值。詳細(xì)描述二次函數(shù)的對稱軸PART03二次函數(shù)的圖像變換上下平移、左右平移平移方向上加下減，左加右減平移規(guī)律y=x^2移動(dòng)到y(tǒng)=(x+1)^2，y=(x-1)^2，y=x^2+1，y=x^2-1實(shí)例分析二次函數(shù)圖像的平移對稱規(guī)律正負(fù)變換、左右對稱、上下對稱實(shí)例分析y=x^2關(guān)于y軸對稱，y=x^2關(guān)于x軸對稱，y=x^2關(guān)于原點(diǎn)對稱對稱軸y軸、x軸、原點(diǎn)對稱二次函數(shù)圖像的對稱變換03實(shí)例分析y=|x^2|，y=-|x^2|，y=|x|，y=-|x|01翻折方向上下翻折、左右翻折02翻折規(guī)律上下翻折變正負(fù)號，左右翻折變正負(fù)號二次函數(shù)圖像的翻折PART04二次函數(shù)的應(yīng)用在投擲、跳水等運(yùn)動(dòng)中，物體的運(yùn)動(dòng)軌跡可以近似地用二次函數(shù)表示。拋物線運(yùn)動(dòng)物體下落橋梁設(shè)計(jì)自由落體運(yùn)動(dòng)、物體下落等場景中，可以利用二次函數(shù)來描述物體的速度和時(shí)間的關(guān)系。在橋梁設(shè)計(jì)中，二次函數(shù)可以用來計(jì)算橋梁的拱形形狀和承載能力。030201生活中的二次函數(shù)利用二次函數(shù)的開口方向和頂點(diǎn)，可以求出函數(shù)的最大值或最小值。最大最小值問題通過二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，可以求出一元二次方程的解。一元二次方程的解在解決代數(shù)問題時(shí)，可以利用二次函數(shù)的性質(zhì)和圖像來簡化計(jì)算。代數(shù)問題數(shù)學(xué)問題中的二次函數(shù)在研究物體的振動(dòng)時(shí)，可以利用二次函數(shù)來描述振幅和頻率的關(guān)系。振動(dòng)問題在研究天體運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以利用二次函數(shù)來描述引力與距離的關(guān)系。引力問題在研究電場中電荷的運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以利用二次函數(shù)來描述電勢能和電荷距離的關(guān)系。電場問題物理問題中的二次函數(shù)PART05習(xí)題與解答2.二次函數(shù)$y=x^2-2x$的對稱軸是____。3.若二次函數(shù)$y=x^2-2x$的圖象上有兩點(diǎn)$(x_1,y_1)$和$(x_2,y_2)$，且$x_1<x_2<1$，則$y_1____y_2$。1.若拋物線$y=ax^2+bx+c$的頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(h,k)$，則拋物線的對稱軸是____?；A(chǔ)習(xí)題4.若二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象經(jīng)過點(diǎn)$(1,-1)$，且當(dāng)$x=-1$時(shí)，函數(shù)有最小值，則下列結(jié)論正確的是()C.$a>0,b>0,c<0$D.$a<0,b<0,c>0$5.若拋物線$y=x^2-(m+1)x+m$與$x$軸交于A、B兩點(diǎn)，與$y$軸交于點(diǎn)C，則$bigtriangleupABC$的面積是____。A.$a<0,b>0,c<0$B.$a>0,b<0,c>0$進(jìn)階習(xí)題答案1.$x=h$2.$x=1$習(xí)題答案與解析3.$>$4.B5.$m+1$習(xí)題答案與解析解析1.根據(jù)拋物線的性質(zhì)，拋物線的對稱軸為直線$x=h$。2.二次函數(shù)$y=x^2-2x$可以寫成頂點(diǎn)式$y=(x-1)^2-1$，對稱軸為直線$x=1$。習(xí)題答案與解析3.由于二次函數(shù)$y=x^2-2x$的對稱軸為直線$x=1$，且開口向上，因此在對稱軸左側(cè)，函數(shù)值隨著$x$的增大而減小。由于給定條件中$x_1<x_2<1$，則有$y_1>y_2$。4.根據(jù)題意，拋物線與$x$軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且當(dāng)$x=-1$時(shí)，函數(shù)有最小值。因此拋物線開口向上，即$a>0$。又因?yàn)樽钚≈党霈F(xiàn)在對稱軸上，所以對稱軸為直線$x=-b/2a=-1$，即$b<0$。又因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過點(diǎn)$(1,-1)$，代入得$-1=a+b+c>0$，即$c<0$。因此選項(xiàng)B正確。5.根據(jù)題意，拋物線與$y$軸交于點(diǎn)C的坐標(biāo)為$(0,m)$。又因?yàn)閽佄锞€與$x$軸交于A、B兩點(diǎn)，所以$bigtriangleupABC$的底為AB的長度，高為C到AB的距離。根據(jù)韋達(dá)定理，AB的長度為$sqrt{(m+1)^2-4m}=sqrt{(m-1)