專(zhuān)題09 解直角三角形中有關(guān)仰（俯）角問(wèn)題的4種壓軸題型全攻略（解析版）

專(zhuān)題09解直角三角形中有關(guān)仰（俯）角問(wèn)題的4種壓軸題型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一仰角俯角概念的辨析】 1【考點(diǎn)二仰角俯角在求距離和高度問(wèn)題的應(yīng)用】 2【考點(diǎn)三仰角俯角問(wèn)題中高度用字母表示的計(jì)算】 2【考點(diǎn)四仰角俯角問(wèn)題和坡度應(yīng)用的拓展提高】 3【過(guò)關(guān)檢測(cè)】 4【典型例題】【考點(diǎn)一仰角俯角概念的辨析】【例題1】無(wú)人機(jī)在空中點(diǎn)A處觀(guān)察地面上的小麗所在位置B處的俯角是50°，那么小麗在地面點(diǎn)B處觀(guān)察空中點(diǎn)A處的仰角是（

）A．40° B．50° C．60° D．70°【答案】B【分析】根據(jù)仰角是向上看的視線(xiàn)與水平線(xiàn)所成的角、俯角是向下看的視線(xiàn)與水平線(xiàn)所成的角以及平行線(xiàn)的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：如圖，由題意，∠A=50°，AC∥BD，∴∠B=∠A=50°，故小麗在地面點(diǎn)B處觀(guān)察空中點(diǎn)A處的仰角是50°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查仰角、俯角、平行線(xiàn)的性質(zhì)，熟知仰角、俯角的概念是解答的關(guān)鍵．【變式1】已知A，B兩點(diǎn)，若A對(duì)B的仰角為α，則B對(duì)A的俯角為(

)A．α B．90°－α C．180°－α D．90°＋α【答案】A【分析】根據(jù)俯角和仰角的定義和平行線(xiàn)的性質(zhì)即可得到B對(duì)A的俯角為α．【詳解】解：如圖，∵A對(duì)B的仰角為α，∴B對(duì)A的俯角為α．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用：向下看，視線(xiàn)與水平線(xiàn)的夾角叫俯角；向上看，視線(xiàn)與水平線(xiàn)的夾角叫仰角．【變式2】如圖，在點(diǎn)處測(cè)得點(diǎn)處的仰角是．（用“或”表示）【答案】∠4【分析】根據(jù)俯角的定義：在進(jìn)行測(cè)量時(shí)．從下向上看，視線(xiàn)與水平線(xiàn)的夾角叫做仰角即可得出結(jié)論.【詳解】由仰角的定義：在點(diǎn)A處測(cè)得B處的仰角是∠4；故答案為∠4．【點(diǎn)睛】此題是解直角三角形的應(yīng)用--仰角俯角，主要考查仰角和俯角的定義，理解仰角和俯角的定義是解本題的關(guān)鍵，在進(jìn)行測(cè)量時(shí)．從下向上看，視線(xiàn)與水平線(xiàn)的夾角叫做仰角，從上往下看，視線(xiàn)與水平線(xiàn)的夾角叫做俯角．【變式3】小芳在樓下點(diǎn)D處看到樓上點(diǎn)E處的小紅的仰角是34度，那么點(diǎn)E處的小紅看點(diǎn)D處的小芳的俯角等于度．【答案】34【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，然后根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可以求得點(diǎn)E處的小明看點(diǎn)D處的小杰的俯角的度數(shù)，本題得以解決．【詳解】解：由題意可得，，∵，∴∴，即點(diǎn)E處的小明看點(diǎn)D處的小杰的俯角等于34度，故答案為：34．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．【考點(diǎn)二仰角俯角在求距離和高度問(wèn)題的應(yīng)用】【例題2】跳傘運(yùn)動(dòng)員小李在200米的空中測(cè)得地面上的著落點(diǎn)的俯角為60°，那么此時(shí)小李離著落點(diǎn)的距離是（

）A．200米 B．400米 C．米 D．米【答案】D【分析】已知直角三角形的一個(gè)銳角和直角邊求斜邊，運(yùn)用三角函數(shù)定義解答．【詳解】根據(jù)題意，此時(shí)小李離著落點(diǎn)A的距離是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用--仰角俯角問(wèn)題，要求學(xué)生能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．【變式1】已知飛機(jī)離水平地面的高度為5千米，在飛機(jī)上測(cè)得該水平地面上某觀(guān)測(cè)目標(biāo)A的俯角為α，那么這時(shí)飛機(jī)與目標(biāo)A的距離為（）A． B．5sinα C． D．5cosα【答案】A【詳解】分析：已知直角三角形的一個(gè)銳角和銳角所對(duì)的直角邊，求斜邊，運(yùn)用三角函數(shù)定義解答．詳解：如圖：BC為飛機(jī)離地面的高度，所以在Rt△ABC中，∠BAC=α，BC=5，則AB==．

故選A．點(diǎn)睛：本題考查了的知識(shí)點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵要求學(xué)生借助俯角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．【變式2】小杰在一個(gè)高為的建筑物頂端，測(cè)得一根高出此建筑物的旗桿頂端的仰角為，旗桿與地面接觸點(diǎn)的俯角為，那么該旗桿的高度是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】過(guò)A作于E，在中，已知了的長(zhǎng)，可利用俯角的正切函數(shù)求出的值；進(jìn)而在中，利用仰角的正切函數(shù)求出的長(zhǎng)；從而可得答案．【詳解】解：如圖，過(guò)A作于E，則四邊形是矩形，．∵在中，，，∴，∵在中，，∴，∴．即旗桿的高度為．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用--仰角俯角問(wèn)題，首先構(gòu)造直角三角形，再運(yùn)用三角函數(shù)的定義解題，是中考常見(jiàn)題型，解題的關(guān)鍵是作出高線(xiàn)構(gòu)造直角三角形．【變式3】如圖，從地面B處測(cè)得熱氣球A的仰角為45°，從地面C處測(cè)得熱氣球A的仰角為30°，若BC為240米則熱氣球A的高度為()A．120米 B．120(﹣1)米 C．240米 D．120(+1)米【答案】B【分析】先作輔助線(xiàn)構(gòu)建直角三角形，再根據(jù)三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算求解.【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，∴∠ADC=90°，∵∠B=45°，∠ACD=30°，∴∠CAD=60°，∴∠DAB=∠B，

AD=BD

BC=240m在Rt△ACD中，=,DC=，=,BD=BD+DC=240AD=120(﹣1)故選B.【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)三角函數(shù)值的實(shí)際應(yīng)用能力，熟練掌握特殊三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.【考點(diǎn)三仰角俯角問(wèn)題中高度用字母表示的計(jì)算】【例題3】飛機(jī)離水平地面的高度為3千米，在飛機(jī)上測(cè)得該水平地面上的目標(biāo)點(diǎn)的俯角為，那么此時(shí)飛機(jī)與目標(biāo)點(diǎn)的距離為千米．（用的式子表示）【答案】【分析】構(gòu)造直角三角形，利用銳角三角函數(shù)表示邊長(zhǎng)即可．【詳解】如圖所示，飛機(jī)在點(diǎn)處，為水平線(xiàn)，則，解得故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查解直角三角形，解題關(guān)鍵是知道俯角是哪個(gè)角，然后利用正弦值求解．【變式1】如圖，在甲樓的底部B處測(cè)得乙樓的頂部D點(diǎn)的仰角為，在甲樓的頂部A處測(cè)得乙樓的頂部D點(diǎn)的俯角為，如果乙樓的高米，那么甲樓的高米（用含，的代數(shù)式表示）．【答案】【分析】作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于，根據(jù)正切的概念分別求出，計(jì)算即可【詳解】作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于，在中，，則，在中，，，∴，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形，掌握仰角俯角的概念，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵【變式2】在高為100米的樓頂測(cè)得地面上某十字路口的俯角為θ，那么樓底到這十字路口的水平距離是米．【答案】100cotθ【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用銳角三角函數(shù)的定義直接進(jìn)行解答即可．【詳解】解：因?yàn)楦┙鞘牵瑒t在直角△ABC中，，∵，∴．故答案是：100cotθ．【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，根據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．【變式3】如圖，小明想要測(cè)量學(xué)校操場(chǎng)上旗桿AB的高度，他作了如下操作：（1）在點(diǎn)C處放置測(cè)角儀，測(cè)得旗桿頂?shù)难鼋?；?）量得測(cè)角儀的高度；（3）量得測(cè)角儀到旗桿的水平距離．利用銳角三角函數(shù)解直角三角形的知識(shí)，旗桿的高度可表示為．【答案】【分析】延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長(zhǎng)，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則，在中，，∴，∴，∴旗桿的高度可表示為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)四仰角俯角問(wèn)題和坡度應(yīng)用的拓展提高】【例題4】如圖，一棵松樹(shù)AB挺立在斜坡CB的頂端，斜坡CB長(zhǎng)為52米，坡度為i＝12：5，小張從與點(diǎn)C相距60米的點(diǎn)D處向上爬12米到達(dá)觀(guān)景臺(tái)DE的頂端點(diǎn)E，在此測(cè)得松樹(shù)頂端點(diǎn)A的仰角為39°，則松樹(shù)的高度AB約為（

）（參考數(shù)據(jù)：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81）A．16.8米 B．28.8米 C．40.8米 D．64.8米【答案】B【分析】延長(zhǎng)AB交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于H，作EF⊥AH于F，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到FH=DE=12，EF=DH，根據(jù)坡度的概念分別求出CH、BH，根據(jù)正切的定義求出AF，結(jié)合圖形計(jì)算即可．【詳解】延長(zhǎng)AB交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于H，作EF⊥AH于F，則四邊形EDHF為矩形，∴FH=DE=12米，EF=DH，∵斜坡CB的坡度為t=12：5，∴設(shè)BH=12x，CH=5x，由勾股定理得，（5x）2+（12x）2=522，解得，x=4，則BH=12x=48米，CH=5x=20米，則EF=DH=DC+CH=60+20=80（米），在Rt△AEF中，tan∠AEF=，則AF=EF?tan∠AEF≈80×0.81=64.8（米），∴AB=AF+HF-BH=64.8+12-48=28.8（米），故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題、坡度坡角問(wèn)題,掌握仰角俯角、坡度坡角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．【變式1】碧津公園坐落在江北機(jī)場(chǎng)旁，它是一個(gè)風(fēng)景秀麗、優(yōu)美如畫(huà)的公園．園中的碧津塔是一座八角塔，每個(gè)角掛有一個(gè)風(fēng)鈴，被評(píng)為重慶市公園最美景點(diǎn)．重慶一中某數(shù)學(xué)興趣小組，想測(cè)量碧津塔的高度，他們?cè)邳c(diǎn)C處測(cè)得碧津塔頂部A處的仰角為45°，再沿著坡度為i＝1：2.4的斜坡CD向上走了5.2米到達(dá)點(diǎn)D，此時(shí)測(cè)得碧津塔頂部A的仰角為37°，碧津塔AB所在平臺(tái)高度EF為0.8米．A、B、C、D、E、F在同一平面內(nèi)，則碧津塔AB的高約為（）米（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）A．20.8 B．21.6 C．23.2 D．24【答案】B【分析】根據(jù)題意可知是等腰直角三角形，再由i＝1：2.4解得DN＝2，CN＝4.8，繼而在Rt△ADG中，分別計(jì)算AG、DG與AB的數(shù)量關(guān)系，結(jié)合正切定義，解得AB的長(zhǎng)，進(jìn)一步解得EF的長(zhǎng)即可解題．【詳解】解：根據(jù)題意可知：∠ABC＝90°，∠ACB＝45°，∴AB＝BC，∵DN：NC＝i＝1：2.4，CD＝5.2，∴DN＝2，CN＝4.8，設(shè)DG⊥AB，垂足為G，如圖，∴在Rt△ADG中，∠ADG＝37°，∵AG＝AB﹣GB＝AB﹣DN＝AB﹣2，又DG＝BN＝CN＋BC＝4.8＋AB，∴tan∠ADG＝，∴×（4.8＋AB）＝AB﹣2，解得AB＝22.4，∵AB所在平臺(tái)高度EF為0.8米，∴22.4﹣0.8＝21.6（米）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題、坡度坡角問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是掌握仰角俯角和坡度坡角定義．【變式2】2023年3月貴州德余高速烏江特大橋主體貫通．如圖，橋墩邊有一斜坡，坡角為，河岸平行于水平線(xiàn)長(zhǎng)為，點(diǎn)C到的距離為，在點(diǎn)D處測(cè)得橋墩最高點(diǎn)A的仰角為，點(diǎn)A，B，C，D，M均在同一平面內(nèi)．（參考數(shù)據(jù)：，，，，）

(1)求斜坡的長(zhǎng)；(2)求橋墩的高（結(jié)果精確到）．【答案】(1)(2)【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)E，在中，由正弦函數(shù)關(guān)系即可求得結(jié)果；（2）延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，則四邊形是矩形，在中由余弦函數(shù)關(guān)系可求得的長(zhǎng)，從而求得的長(zhǎng)；在中由正切函數(shù)關(guān)系可求得的長(zhǎng)，最后由線(xiàn)段和的關(guān)系即可求得結(jié)果．【詳解】（1）解：過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)E，則，

在中，，∴．所以，斜坡的長(zhǎng)約為．（2）延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，則四邊形是矩形，

在中，，∴．∴，．∵，∴．在中，，∴．∴．所以，橋墩的高約為．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，涉及坡角、仰角，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一．選擇題1.在離旗桿20米處的地方，用測(cè)角儀測(cè)得旗桿項(xiàng)的仰角為，如測(cè)角儀的高為1.5米，那么旗桿的高為（

）米A． B． C． D．【答案】C【分析】由題意得，在直角三角形中，知道了已知角的鄰邊求對(duì)邊，用正切值計(jì)算即可．【詳解】解：如圖所示，BD=20米，DE=1.5米在Rt△ABD中，∠ADB=α∴又四邊形BCED是矩形，∴BC=DE=1.5米∴AC=AB+BC=所以，旗桿的高為（1.5+20tanα）米．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查仰角的定義，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．2．如圖，已知、分別表示兩幢相距米的大樓，小明在大樓底部點(diǎn)處觀(guān)察，當(dāng)仰角增大到度時(shí)，恰好能通過(guò)大樓的玻璃幕墻看到大樓的頂部點(diǎn)的像，那么大樓的高度為（

）A． B．米 C． D．米【答案】B【分析】根據(jù)仰角為,BD=30米,在Rt中,可求得ED的長(zhǎng)度,根據(jù)題意恰好能通過(guò)大樓CD的玻璃幕墻看到大樓AB的頂部點(diǎn)A的像,可得AB=2DE.【詳解】在Rt中，EBD=,BD=30米,解得:(米),當(dāng)仰角增大到30度時(shí),恰好能通過(guò)大樓CD的玻璃幕墻看到大樓AB的頂部點(diǎn)A的像,(米).所以B選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形,利用三角函數(shù)的知識(shí)解直角三角形.3．如圖，兩建筑物水平距離為米，從點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)的俯角為，測(cè)得點(diǎn)的俯角為，則較低建筑物的高為（

）A．a(chǎn)米 B．米 C．米 D．米【答案】D【分析】過(guò)作，垂足為，在和中分別求得的值，然后由即可獲得答案．【詳解】解：過(guò)作，垂足為，如下圖，由題意有：，，，在中，，∴，在中，，∴，∴米．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查銳角三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確理解俯仰角是解題關(guān)鍵．4．共享單車(chē)為市民出行提供了便利．圖1為單車(chē)實(shí)物圖，圖2為單車(chē)示意圖，與地面平行，點(diǎn)A、B、D共線(xiàn)，點(diǎn)D、F、G共線(xiàn)，坐墊C可沿射線(xiàn)方向調(diào)節(jié)．已知，，，車(chē)輪半徑為，，小明體驗(yàn)后覺(jué)得當(dāng)坐墊C離地面高度為時(shí)騎著比較舒適，此時(shí)的長(zhǎng)約為（

）（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，）A． B． C． D．【答案】B【分析】過(guò)點(diǎn)C作CN⊥AB，交AB于M，通過(guò)構(gòu)建直角三角形解答即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作CN⊥AB，交AB于M，交地面于N由題意可知MN＝30cm，當(dāng)CN＝90cm時(shí)，CM＝60cm，∵Rt△BCM中，∠ABE＝70°，sin∠ABE＝sin70°＝≈0.9，∴BC≈67cm，∴CEBC?BE＝67?40＝27cm．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確構(gòu)建直角三角形是解答本題的關(guān)鍵．二.填空題5．如果在A點(diǎn)處觀(guān)察B點(diǎn)的仰角為，那么在B點(diǎn)處觀(guān)察A點(diǎn)的俯角為（用含的式子表示）【答案】【分析】根據(jù)題意作出圖形，然后找出相應(yīng)的仰角和俯角，利用平行線(xiàn)的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖所示：在A點(diǎn)處觀(guān)察B點(diǎn)的仰角為，即，∵，∴，∴在B點(diǎn)處觀(guān)察A點(diǎn)的俯角為，故答案為：．【點(diǎn)睛】題目主要考查仰角和俯角及平行線(xiàn)的性質(zhì)，理解題意，作出相應(yīng)的圖形是解題關(guān)鍵．6．如果在某建筑物的A處測(cè)得目標(biāo)B的俯角為37°，那么從目標(biāo)B可以測(cè)得這個(gè)建筑物的A處的仰角為．【答案】37°【分析】由俯角和仰角的定義和平行線(xiàn)的性質(zhì)即可得到目標(biāo)B可以測(cè)得這個(gè)建筑物的A處的仰角為37°．【詳解】如圖，∵某建筑物的A處測(cè)得目標(biāo)B的俯角為37°，∴目標(biāo)B可以測(cè)得這個(gè)建筑物的A處的仰角為37°，故答案為：37°．【點(diǎn)睛】考查了解直角三角形，解題關(guān)鍵是理解向下看，視線(xiàn)與水平線(xiàn)的夾角叫俯角；向上看，視線(xiàn)與水平線(xiàn)的夾角叫仰角．7．如果視線(xiàn)與水平線(xiàn)之間的夾角為36°，那么該視線(xiàn)與鉛垂線(xiàn)之間的夾角為度．【答案】126°或54°【分析】根據(jù)仰角或俯角是36°分類(lèi)討論，畫(huà)出圖形即可分別求出結(jié)論．【詳解】解：當(dāng)仰角是36°時(shí)，如下圖所示由圖可知：該視線(xiàn)與鉛垂線(xiàn)之間的夾角為36°＋90°=126°；當(dāng)俯角是36°時(shí)，如下圖所示由圖可知：該視線(xiàn)與鉛垂線(xiàn)之間的夾角為90°－36°=54°；綜上：該視線(xiàn)與鉛垂線(xiàn)之間的夾角為126°或54°故答案為：126°或54°．【點(diǎn)睛】此題考查的是仰角和俯角的定義，根據(jù)仰角或俯角是36°分類(lèi)討論是解題關(guān)鍵．8．如圖，B為地面上一點(diǎn)，測(cè)得B到樹(shù)底部C的距離為，在B處放置高的測(cè)角儀，測(cè)得樹(shù)頂A的仰角為，則樹(shù)高為m（結(jié)果保留根號(hào)）．【答案】/【分析】在中，利用，求出，再加上1m即為AC的長(zhǎng)．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作交于點(diǎn)E，如圖：則四邊形BCED是矩形，∴BC=DE，BD=CE，由題意可知：，，在中，，∴，∴，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，解直角三角形的應(yīng)用—仰角俯角問(wèn)題，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．9．如圖，小明在某次投籃中剛好把球打到籃板的點(diǎn)D處后進(jìn)球，已知小明與籃板底的距離BC＝5米，眼睛與地面的距離AB＝1.7米，視線(xiàn)AD與水平線(xiàn)的夾角為，已知的值為0.3，則點(diǎn)D到地面的距離CD的長(zhǎng)為米．【答案】3.2【分析】根據(jù)三角函數(shù)定義可知，可得的長(zhǎng)，再根據(jù)，即可解答．【詳解】解：由題意可得：，解得故答案為3.2【點(diǎn)睛】此題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用三角函數(shù)的定義求得的長(zhǎng)．10．如圖，為了測(cè)量某風(fēng)景區(qū)內(nèi)一座古塔CD的高度，某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)分別在古塔對(duì)面的高樓AB的底部B和頂部A處分別測(cè)得古塔項(xiàng)部C的仰角分別為45°和30°，已知高樓AB的高為24m，則古塔CD的高度為是m（，，結(jié)果保留一位小數(shù)）．【答案】56.8【分析】在Rt△ACH中，CH=AH×tan∠30°=AH=BD，在Rt△BDC中，CD=BD×tan∠45°=BD，根據(jù)DH=CD-CH=BD-BD，可得BD-BD=24，即可求出BD，則問(wèn)題得解．【詳解】如圖，根據(jù)題意可知四邊形ABDH是矩形，AB=DH=24m，AH=BD，∠AHC=∠BDC=90°，在Rt△ACH中，CH=AH×tan∠CAH=AH×tan∠30°=AH=BD，在Rt△BDC中，CD=BD×tan∠CBD=BD×tan∠45°=BD，∵DH=CD-CH=BD-BD，∴BD-BD=24，∴BD=，∴CD=（m），故答案為：56.8．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是理解仰角的含義．11．某班學(xué)生開(kāi)展綜合實(shí)踐活動(dòng)，測(cè)量太陽(yáng)能路燈電池板離地面的高度．如圖，已知測(cè)傾器的高度為米，在測(cè)點(diǎn)A處安置測(cè)傾器，測(cè)得點(diǎn)M的仰角，在與點(diǎn)A相距米的測(cè)點(diǎn)D處安置測(cè)傾器，測(cè)得點(diǎn)M的仰角（點(diǎn)A，D與N在一條直線(xiàn)上），則電池板離地面的高度的長(zhǎng)為米．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】【分析】延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，設(shè)米，先說(shuō)明四邊形，四邊形，四邊形均為矩形，得出米，，，根據(jù)，得出（米），（米）利用銳角三角函數(shù)得出，即求解即可．【詳解】解：延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，如圖，設(shè)米，∵，，，，∴，∴四邊形，四邊形，四邊形均為矩形，∴米，，，∵，，∴（米），（米），在中，，即，解得（米），

∴，即電池板離地面的高度約為米，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，仰角問(wèn)題，矩形判定與性質(zhì)，等腰直角三角形性質(zhì)，掌握解直角三角形的應(yīng)用方法，仰角問(wèn)題，矩形判定與性質(zhì)，等腰直角三角形性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12．如圖，一架飛機(jī)在點(diǎn)A處測(cè)得水平地面上一個(gè)標(biāo)志物M的俯角為α，tanα＝，水平飛行900米后，到達(dá)點(diǎn)B處，又測(cè)得標(biāo)志物M的俯角為β，tanβ＝，那么此時(shí)飛機(jī)離地面的高度為米．【答案】1200【分析】根據(jù)題意，作出合適的輔助線(xiàn)，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)即可表示出此時(shí)飛機(jī)離地面的高度．【詳解】解：作交于點(diǎn)，如圖所示，，，，，，故答案為：1200．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題，解的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)解答．13．如圖，熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球A看一棟樓頂部B的仰角為30°，看這棟樓底部的俯角為60°，熱氣球A與樓的水平距離為120m，這棟樓的高度BC是m（≈1.732，結(jié)果取整數(shù)）．【答案】277【分析】過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，根據(jù)題意得∠BAD=30°，∠CAD=60°，AD=120m，然后利用三角函數(shù)求解即可求得答案．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，則∠BAD=30°，∠CAD=60°，AD=120m，在Rt△ABD中，在Rt△ACD中，∴故答案為：277【點(diǎn)睛】本題考查了仰角俯角問(wèn)題．注意準(zhǔn)確構(gòu)造直角三角形是解此題的關(guān)鍵．14．如圖，某無(wú)人機(jī)興趣小組在操場(chǎng)上開(kāi)展活動(dòng)，此時(shí)無(wú)人機(jī)在離地面米的處，無(wú)人機(jī)測(cè)得操控者的俯角為，測(cè)得點(diǎn)處的俯角為．又經(jīng)過(guò)人工測(cè)量操控者和教學(xué)樓距離為米，則教學(xué)樓的高度為．(點(diǎn)都在同一平面上，結(jié)果保留根號(hào))

【答案】米【分析】作于點(diǎn)E，作于點(diǎn)F，由得米，由AB=57知米，由四邊形BCEF是矩形知米，由知米，從而得到米．【詳解】過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E，作于點(diǎn)F，

由題可得：AB=57，DE=30，，，在Rt△ADE中，，∴，∴，∵AB=50，∴，∵四邊形BCEF是矩形，∴，在Rt△DCF中，，∴，∴，∴米．故答案為米．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用中仰角俯角問(wèn)題，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．15．七寶琉璃玲瓏塔（簡(jiǎn)稱(chēng)七寶塔），位于上海市七寶古鎮(zhèn)的七寶教寺內(nèi)，塔高47米，共7層．學(xué)校老師組織學(xué)生利用無(wú)人機(jī)實(shí)地勘測(cè)，如果無(wú)人機(jī)在飛行的某一高度時(shí)傳回?cái)?shù)據(jù)，測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?0°，塔底的俯角為45°，那么此時(shí)無(wú)人機(jī)距離地面的高度為米．（結(jié)果保留根號(hào)）【答案】【分析】先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，然后設(shè)，通過(guò)特殊角的三角函數(shù)值表示出AD，然后利用，解出x的值即可得到答案．【詳解】如圖，A點(diǎn)為塔頂，B點(diǎn)為塔底，C點(diǎn)為無(wú)人機(jī)的位置，過(guò)點(diǎn)C作交AB于點(diǎn)D，則BD的長(zhǎng)度即為所求．設(shè)，，．在中，，，解得，∴，即此時(shí)無(wú)人機(jī)距離地面的高度為米，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形，掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．16．如圖，某興趣小組用無(wú)人機(jī)進(jìn)行航拍測(cè)高，無(wú)人機(jī)從1號(hào)樓和2號(hào)樓的地面正中間B點(diǎn)垂直起飛到高度為50米的A處，測(cè)得1號(hào)樓頂部E的俯角為60°，測(cè)得2號(hào)樓頂部F的俯角為45°．已知1號(hào)樓的高度為20米，則2號(hào)樓的高度為米(結(jié)果保留根號(hào))．【答案】(50﹣10)【分析】如圖，作EG⊥AB于G，作FH⊥AB與H.在Rt△AEG中求出EG的長(zhǎng)，再在Rt△AFH中求出AH的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出答案.【詳解】如圖，作EG⊥AB于G，作FH⊥AB與H.∵AB=50米，CE=20米，∴AG=50-20=30米，∵1號(hào)樓頂部E的俯角為60°，∴∠EAG=30°，∵tan∠EAG=,∴EG=米,∵B是CD的中點(diǎn)，∴BD=BC=EG米，∴FG=BD米，∵2號(hào)樓頂部F的俯角為45°，∴∠HAF=45°，∴AH=HF米,DF=BH=AB-AH=(50﹣10)米.故答案為(50﹣10)米【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用構(gòu)建方程的思想思考問(wèn)題．17．如圖，為了測(cè)量鐵塔AB高度，在離鐵塔底部（點(diǎn)B）60米的C處，測(cè)得塔頂A的仰角為30°，那么鐵塔的高度AB=米．【答案】20【分析】在Rt△ABC中,直接利用tan∠ACB=tan30°==即可.【詳解】在Rt△ABC中，tan∠ACB=tan30°==,BC=60，解得AB=20.故答案為20.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是解三角形的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解三角形的實(shí)際應(yīng)用.18．2016年3月完工的上海中心大廈是一座超高層地標(biāo)式摩天大樓，其高度僅次于世界排名第一的阿聯(lián)酋迪拜大廈，某人從距離地面高度263米的東方明珠球體觀(guān)光層測(cè)得上海中心大廈頂部的仰角是22.3°．已知東方明珠與上海中心大廈的水平距離約為900米，那么上海中心大廈的高度約為米（精確到1米）．（參