遼寧省營(yíng)口市第一中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(無(wú)答案)

遼寧省營(yíng)口市第一中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分） 2024.11一、選擇題（本大題共10題，每題3分，共30分）1.下列幾種著名的數(shù)學(xué)曲線中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.卡西尼卵形線 B.笛卡爾愛(ài)心曲線C.費(fèi)馬螺線 D.蝴蝶曲線2.已知點(diǎn)與點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，則（）A. B. C. D.3.配方法解一元二次方程，將它轉(zhuǎn)化為的形式，則的值是（）A.2024 B.2025 C.1 D.24.如圖，某小區(qū)計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為32m，寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為.若設(shè)道路的寬為xm，則下面所列方程正確的是（）A. B.C. D.5.如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，若，則BE的長(zhǎng)為（）A.5 B.4 C.2 D.36.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)為圓心，4為半徑的圓（）A.與軸相交，與軸相切 B.與軸相離，與軸相交C.與軸相切，與軸相交 D.與軸相切，與軸相離7.如圖，AB，AC是的弦，OB，OC是的半徑，點(diǎn)為OB上任意一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），連接CP，若，則的度數(shù)可能是（）A. B. C. D.8.如圖，有一圓形展廳，在其圓形邊緣上的點(diǎn)處安裝了一臺(tái)監(jiān)視器，它的監(jiān)控角度是.為了監(jiān)控整個(gè)展廳，最少需在圓形邊緣上共安裝這樣的監(jiān)視器（）臺(tái).A.3 B.4 C.5 D.69.利用反證法證明“直角三角形至少有一個(gè)銳角不小于”，應(yīng)先假設(shè)（）A.直角三角形的每個(gè)銳角都小于 B.直角三角形有一個(gè)銳角大于C.直角三角形的每個(gè)銳角都大于 D.直角三角形有一個(gè)銳角小于10.如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿的路徑向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿的路徑向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)竭_(dá)終點(diǎn)時(shí)，停止移動(dòng)，設(shè)的面積為，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，則能大致反映與的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共5題，每題3分，共15分）11.若關(guān)于的方程的一個(gè)根是3，則此方程的另一個(gè)根是____________.12.某企業(yè)2020年盈利3000萬(wàn)元，2022年盈利3662萬(wàn)元，該企業(yè)盈利的年平均增長(zhǎng)率不變.設(shè)年平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意，可列出方程____________.13.如圖，正方形ABCD內(nèi)接于半徑為4的，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)___________.14.如圖，四邊形ABCD是的內(nèi)接四邊形，點(diǎn)在四邊形ABCD內(nèi)部，過(guò)點(diǎn)作的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接OA，OB.若，則的度數(shù)為_(kāi)___________.15.已知二次函數(shù)與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)取最小整數(shù)時(shí)的二次函數(shù)的圖象在軸下方的部分沿軸翻折到軸上方，圖象的其余部分不變，得到一個(gè)新圖象，若新圖象與直線無(wú)公共點(diǎn)，則的取值范圍是____________.三、解答題（本大題共8題，共75分）16.（8分）（1）解方程：（2）解方程：17.（8分）利用我們學(xué)過(guò)的完全平方公式及不等式知識(shí)能解決代數(shù)式一些問(wèn)題.觀察下列式子：①，.因此.代數(shù)式有最小值-2;②..因此，代數(shù)式有最大值4；閱讀上述材料并完成下列問(wèn)題：（1）代數(shù)式的最小值為_(kāi)___________；代數(shù)式的最大值為_(kāi)___________.（2）求代數(shù)式的最小值；18.（8分）小明同學(xué)經(jīng)常運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)網(wǎng)球比賽進(jìn)行技術(shù)分析，下面是他對(duì)擊球線路的分析.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，C在軸上，球網(wǎng)高度，球網(wǎng)與軸的水平距離，擊球點(diǎn)在軸上.若選擇吊球，網(wǎng)球的飛行高度與水平距離近似滿足二次函數(shù)關(guān)系.（1）本次吊球能否過(guò)網(wǎng)？并說(shuō)明理由:（2）若吊球路線的形狀、最大高度均保持不變，他應(yīng)該向正前方移動(dòng)多少米吊球，才能讓網(wǎng)球經(jīng)過(guò)點(diǎn)正上方.19.（8分）如圖，以四邊形ABCD的對(duì)角線BD為直徑作圓，圓心為O，過(guò)點(diǎn)作的延長(zhǎng)線于，已知DA平分.（1）求證：AE是的切線.（2）若，求的半徑.20.（8分）如圖，四邊形ABCD是的內(nèi)接四邊形，BD是直徑，，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)于點(diǎn).求證：;21.（10分）商場(chǎng)某種新商品每件進(jìn)價(jià)是120元，在試銷期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每件商品售價(jià)為130元時(shí)，每天可銷售70件，當(dāng)每件商品售價(jià)高于130元時(shí)，漲價(jià)1元，日銷售量就減少1件，據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)回答:（1）當(dāng)每件商品售價(jià)定為140元時(shí)，每天可銷售多少件商品？商場(chǎng)獲得的日盈利是多少？（2）當(dāng)每件商品銷售價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)1500元？（3）當(dāng)每件商品銷售價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)最大值？是多少？22.（13分）【操作發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.①請(qǐng)按要求畫圖：將ABC繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為；②連接，此時(shí)____________°；【問(wèn)題解決】在某次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小明同學(xué)遇到了如下問(wèn)題：（2）如圖2，在等邊中，點(diǎn)在內(nèi)部，且，求PB的長(zhǎng).經(jīng)過(guò)同學(xué)們的觀察、分析、思考、交流，對(duì)上述問(wèn)題形成了如下想法：將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到，連接，尋找PA、PB、PC三邊之間的數(shù)量關(guān)系..‥請(qǐng)參考他們的想法，完成該問(wèn)題的解答過(guò)程；【學(xué)以致用】（3）如圖3，在等腰直角△ABC中，為內(nèi)一點(diǎn)，且，，求PB;【思維拓展】（4）如圖4，若點(diǎn)P是正方形ABCD外一點(diǎn)，，求的度數(shù).23.（12分）【問(wèn)題初探】（1）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，李老師給出了一個(gè)問(wèn)題：如圖1，已知點(diǎn)將點(diǎn)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)___________.①如圖2，小明同學(xué)給出如下解題思路：分別過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)作了軸，軸的平行線，構(gòu)造出兩個(gè)全等的直角三角形，將點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度.②如圖3，小紅同學(xué)給出另外一種解題思路：過(guò)點(diǎn)作了軸的平行線，分別過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)作了軸的平行線，同樣構(gòu)造出了兩個(gè)全等的直角三角形，也將點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度.請(qǐng)你根據(jù).上述兩名同學(xué)的分析寫出點(diǎn)的坐標(biāo)____________.【類比分析】（2）李老師發(fā)現(xiàn)兩名同學(xué)用不同的方法把點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線段長(zhǎng)度，為了讓同學(xué)們更好地感悟這種轉(zhuǎn)化思想，李老師又提下面問(wèn)題，請(qǐng)你解答.如圖4，二次函數(shù)