2024-2025學(xué)年高中物理第5章力與平衡第2節(jié)力的分解教案魯科版必修1

PAGE10-第2節(jié)力的分解[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1．[物理觀念]知道什么是力的分解，知道力的分解是力的合成的逆運(yùn)算．2．[科學(xué)思維與科學(xué)方法]知道力的分解的一般方法，駕馭力的正交分解的方法．3．[科學(xué)看法與責(zé)任]會應(yīng)用力的分解的方法解決生產(chǎn)、生活中的實(shí)際問題．一、分力力的分解1．分力：幾個(gè)力共同作用的效果，若與某一個(gè)力的作用效果相同，這幾個(gè)力即為那個(gè)力的分力．2．力的分解(1)定義：求一個(gè)已知力的分力的過程．(2)分解法則：平行四邊形定則．(3)力的分解與合成的關(guān)系：力的分解是力的合成的逆運(yùn)算．(4)力的分解的依據(jù)：通常依據(jù)力的實(shí)際作用效果進(jìn)行分解．二、力的正交分解1．定義：把一個(gè)力分解為兩個(gè)相互垂直的分力的方法，如圖所示．2．公式：F1＝Fcosθ，F(xiàn)2＝Fsinθ．3．適用：正交分解適用于各種矢量運(yùn)算．三、力的分解的應(yīng)用當(dāng)合力肯定時(shí)，分力的大小和方向?qū)㈦S著分力間夾角的變更而變更．兩個(gè)分力間的夾角越大，分力就越大．1．思索推斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)一個(gè)力只能分解為一組分力． (×)(2)力的分解遵循平行四邊形定則． (√)(3)某個(gè)分力的大小不行能大于合力． (×)(4)力的正交分解是指把一個(gè)力分解為水平和豎直兩個(gè)方向相互垂直的分力的方法． (×)(5)正交分解僅適用于矢量運(yùn)算． (√)(6)當(dāng)物體受多個(gè)力作用時(shí)，常用正交分解法進(jìn)行力的運(yùn)算． (√)2．(多選)把一個(gè)力分解為兩個(gè)力時(shí)，下列說法中正確的是()A．一個(gè)分力變大時(shí)，另一個(gè)分力肯定要變小B．兩個(gè)分力可同時(shí)變大、同時(shí)變小C．無論如何分解，兩個(gè)分力不能同時(shí)大于這個(gè)力的兩倍D．無論如何分解，兩個(gè)分力不能同時(shí)小于這個(gè)力的一半BD[由于兩分力的大小與兩分力夾角有關(guān)，所以一分力變大，另一個(gè)分力可變大，也可變小，故選項(xiàng)A錯誤，選項(xiàng)B正確；當(dāng)兩個(gè)分力夾角很大時(shí)，任何一個(gè)分力都可能大于合力的兩倍，故選項(xiàng)C錯誤；兩個(gè)分力若都小于合力的一半，則三個(gè)力不能構(gòu)成一個(gè)封閉的三角形，因而兩個(gè)分力不能同時(shí)小于合力的一半，故選項(xiàng)D正確．故選B、D．]3．如圖所示，取一根細(xì)線，將細(xì)線的一端系在左手中指上，另一端系上一個(gè)重物．用一支鉛筆的一端頂在細(xì)線上的某一點(diǎn)，使鉛筆保持水平，鉛筆的另一端置于手掌心，細(xì)線的下段豎直向下．重物豎直向下拉細(xì)線的力產(chǎn)生什么作用效果？解析：重物豎直向下拉細(xì)線的力會產(chǎn)生兩個(gè)效果：沿著上邊斜線方向斜向下拉緊細(xì)線；沿著鉛筆方向向左壓緊鉛筆．答案：見解析分力力的分解1．力的分解原則(1)一個(gè)力分解為兩個(gè)力，從理論上講有多數(shù)組解．因?yàn)橥粭l對角線可以構(gòu)成的平行四邊形有無窮多個(gè)(如圖所示)．(2)把一個(gè)力分解成兩個(gè)分力，僅是一種等效替代關(guān)系，不能認(rèn)為在這兩個(gè)分力方向有兩個(gè)施力物體(或受力物體)．(3)也不能錯誤地認(rèn)為F2就是物體對斜面的壓力，因?yàn)镕2不是斜面受到的力，且性質(zhì)與壓力不同，僅在數(shù)值上等于物體對斜面的壓力．(4)實(shí)際分解時(shí)，按力的作用效果可分解為兩個(gè)確定的分力．2．按實(shí)際效果分解的幾個(gè)實(shí)例實(shí)例分析(1)拉力F的效果：①使物體具有沿水平地面前進(jìn)(或有前進(jìn)的趨勢)的分力F1②豎直向上提物體的分力F2(2)分力大?。篎1＝Fcosα，F(xiàn)2＝Fsinα(1)重力的兩個(gè)效果：①使物體具有沿斜面下滑(或有下滑的趨勢)的分力F1②使物體壓緊斜面的分力F2(2)分力大?。篎1＝mgsinα，F(xiàn)2＝mgcosα(1)重力的兩個(gè)效果：①使球壓緊板的分力F1②使球壓緊斜面的分力F2(2)分力大?。篎1＝mgtanα，F(xiàn)2＝eq\f(mg,cosα)(1)重力的兩個(gè)效果：①使球壓緊豎直墻壁的分力F1②使球拉緊懸線的分力F2(2)分力大?。篎1＝mgtanα，F(xiàn)2＝eq\f(mg,cosα)(1)重力的兩個(gè)效果：①對OA的拉力F1②對OB的拉力F2(2)分力大?。篎1＝mgtanα，F(xiàn)2＝eq\f(mg,cosα)(1)重力的兩個(gè)效果：①拉伸AB的分力F1②壓縮BC的分力F2(2)分力大?。篎1＝mgtanα，F(xiàn)2＝eq\f(mg,cosα)【例1】如圖所示，光滑斜面的傾角為θ，有兩個(gè)相同的小球分別用光滑擋板A、B攔住，擋板A沿豎直方向，擋板B垂直于斜面，則兩擋板受到小球的壓力大小之比為多大？斜面受到兩小球的壓力大小之比為多大？思路點(diǎn)撥：eq\x(\a\al(兩個(gè)小球,在所處位,置的受力))eq\o(→,\s\up17(依據(jù)力的),\s\do15(作用效果))eq\x(\a\al(作力的平,行四邊形))eq\o(→,\s\up17(對力的計(jì)算),\s\do15(進(jìn)行轉(zhuǎn)化))eq\x(\a\al(直角三角,形的邊角,計(jì)算))解析：對小球1所受的重力來說，其效果有二：第一，使小球沿水平方向擠壓擋板；其次，使小球垂直壓緊斜面．因此，力的分解如圖甲所示，由此可得兩個(gè)分力的大小分別為F1＝Gtanθ，F(xiàn)2＝eq\f(G,cosθ)．對小球2所受的重力G來說，其效果有二：第一，使小球垂直擠壓擋板；其次，使小球垂直壓緊斜面．因此，力的分解如圖乙所示，由此可得兩個(gè)分力的大小分別為F3＝Gsinθ，F(xiàn)4＝Gcosθ．由力的相互性可知，擋板A、B受到小球的壓力之比為F1∶F3＝1∶cosθ，斜面受到兩小球的壓力之比為F2∶F4＝1∶cos2θ．甲乙答案：1∶cosθ1∶cos2θ【例2】為了行車便利與平安，高大的橋要造很長的引橋，其主要目的是()A．減小過橋車輛受到的最大靜摩擦力B．減小過橋車輛的重力C．減小過橋車輛對引橋面的壓力D．減小過橋車輛的重力平行于引橋面對下的分力D[轎車重力不變，選項(xiàng)B錯誤；將重力依據(jù)作用效果正交分解，如圖所示，G1＝mgsinθ，由于引橋越長，坡角θ越小，G1越小，故選項(xiàng)D正確；垂直斜面重量為G2＝mgcosθ，壓力等于重力垂直斜面重量，故轎車對引橋面的壓力變大，選項(xiàng)C錯誤；θ變小，壓力變大，故最大靜摩擦力變大，選項(xiàng)A錯誤．]力的分解的原理與步驟(1)原理：若兩個(gè)力共同作用的效果與某一個(gè)力作用時(shí)的效果完全相同，則可用這兩個(gè)力“替代”這一個(gè)力．(2)步驟①依據(jù)已知力的實(shí)際效果確定兩個(gè)分力的方向．②依據(jù)兩個(gè)分力的方向作出力的平行四邊形，確定表示分力的有向線段．③利用數(shù)學(xué)學(xué)問解平行四邊形或三角形，計(jì)算分力的大小和方向．[跟進(jìn)訓(xùn)練]1．(多選)一根長為L的易斷的勻稱細(xì)繩，兩端固定在天花板上的A、B兩點(diǎn)．若在細(xì)繩的C處懸掛一重物，已知AC＞CB，如圖所示，則下列說法中正確的是()A．增加重物的重力，BC段先斷B．增加重物的重力，AC段先斷C．將A端往左移比往右移時(shí)繩子簡單斷D．將A端往右移比往左移時(shí)繩子簡單斷AC[探討C點(diǎn)，C點(diǎn)受重物的拉力，其大小等于重物的重力，即T＝G．將重物對C點(diǎn)的拉力分解為對AC和BC兩段繩的拉力，其力的平行四邊形如圖所示．因?yàn)锳C＞CB，得FBC＞FAC．當(dāng)增加重物的重力G時(shí)，按比例FBC增大得較多，所以BC段繩先斷，因此A項(xiàng)正確，而B項(xiàng)錯誤．將A端往左移時(shí)，F(xiàn)BC與FAC兩力夾角變大，合力T肯定，則兩分力FBC與FAC都增大．將A端向右移時(shí)兩分力夾角變小，兩分力也變小，由此可知C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯誤．故選A、C．]2．(多選)把一個(gè)已知力F分解，要求其中一個(gè)分力F1跟F成30°角，而大小未知；另一個(gè)分力F2＝eq\f(\r(3),3)F，但方向未知，則F1的大小可能是()A．eq\f(\r(3),3)FB．eq\f(\r(3),2)FC．eq\r(3)FD．eq\f(2\r(3),3)FAD[由平行四邊形定則可知，把分力F2平行移到對邊位置，則分力F1、F2與合力F構(gòu)成一個(gè)三角形，利用三角形學(xué)問可便利求解．因F>eq\f(\r(3),3)F>eq\f(F,2)，由圖可知，F(xiàn)1的大小有兩個(gè)可能值．在Rt△OAF中，eq\x\to(OA)＝Fcos30°＝eq\f(\r(3),2)F．在Rt△F1AF中，eq\x\to(F1A)＝eq\r(F\o\al(2,2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(F,2)))\s\up12(2))＝eq\f(\r(3),6)F．由對稱性可知，eq\x\to(AF′1)＝eq\x\to(F1A)＝eq\f(\r(3),6)F．則F1＝eq\x\to(OA)－eq\x\to(F1A)＝eq\f(\r(3),3)F；F′1＝eq\x\to(OA)＋eq\x\to(AF′1)＝eq\f(2\r(3),3)F．故本題正確選項(xiàng)為A、D．]力的正交分解1．正交分解的目的：將力的合成化簡為同向、反向或垂直方向的分力，便于運(yùn)用一般代數(shù)運(yùn)算公式解決矢量的運(yùn)算，“分”的目的是為了更好地“合”．2．正交分解的適用狀況：適用于計(jì)算三個(gè)或三個(gè)以上共點(diǎn)力的合成．3．正交分解的基本步驟(1)建立坐標(biāo)系：以共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直角坐標(biāo)系x軸和y軸的選擇應(yīng)使盡量多的力落在坐標(biāo)軸上．(2)正交分解各力：將每一個(gè)不在坐標(biāo)軸上的力分解到x軸和y軸上，并求出各分力的大小，如圖所示．(3)分別求出x軸、y軸上各分力的合力，即：Fx＝F1x＋F2x＋…Fy＝F1y＋F2y＋…(4)求共點(diǎn)力的合力：合力大小F＝eq\r(F\o\al(2,x)＋F\o\al(2,y))，合力的方向與x軸的夾角為α，則tanα＝eq\f(Fy,Fx)，即α＝arctaneq\f(Fy,Fx)．【例3】在同一平面內(nèi)共點(diǎn)的四個(gè)力F1、F2、F3、F4的大小依次為19N、40N、30N和15N，方向如圖所示，求它們的合力．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)思路點(diǎn)撥：當(dāng)物體受多個(gè)力作用時(shí)，一般采納正交分解法求解，可按以下思路：eq\x(建立坐標(biāo)系)→eq\x(分解各力)→eq\x(求Fx、Fy)→eq\x(求F合)解析：如圖甲，建立直角坐標(biāo)系，把各個(gè)力分解到這兩個(gè)坐標(biāo)軸上，并求出x軸和y軸上的合力Fx和Fy，有甲Fx＝F1＋F2cos37°－F3cos37°＝27N，F(xiàn)y＝F2sin37°＋F3sin37°－F4＝27N．因此，如圖乙所示，合力：乙F＝eq\r(F\o\al(2,x)＋F\o\al(2,y))≈38.2N，tanφ＝eq\f(Fy,Fx)＝1．即合力的大小約為38.2N，方向與F1夾角為45°斜向右上．答案：38.2N，方向與F1夾角為45°斜向右上正交分解時(shí)坐標(biāo)系的選取原則與方法(1)原則：用正交分解法建立坐標(biāo)系時(shí)，通常以共點(diǎn)力作用線的交點(diǎn)為原點(diǎn)，并盡量使較多的力落在坐標(biāo)軸上，以少分解力為原則．(2)方法：應(yīng)用正交分解法時(shí)，常按以下方法建立坐標(biāo)軸．①探討水平面上的物體時(shí)，通常沿水平方向和豎直方向建立坐標(biāo)軸．②探討斜面上的物體時(shí)，通常沿斜面方向和垂直斜面方向建立坐標(biāo)軸．③探討物體在桿或繩的作用下轉(zhuǎn)動時(shí)，通常沿桿(或繩)方向和垂直桿(或繩)的方向建立坐標(biāo)軸．[跟進(jìn)訓(xùn)練]3．如圖所示，一物塊置于水平地面上，當(dāng)用與水平方向成60°角的力F1拉物塊時(shí)，物塊做勻速直線運(yùn)動；當(dāng)改用與水平方向成30°角的力F2推物塊時(shí)，物塊仍做勻速直線運(yùn)動．若F1和F2的大小相等，則物塊與地面之間的動摩擦因數(shù)為()A．eq\r(3)－1B．2－eq\r(3)C．eq\f(\r(3),2)－eq\f(1,2)D．1－eq\f(\r(3),2)B[將兩種狀況下的力沿水平方向和豎直方向正交分解，因?yàn)閮煞N狀況下物塊均做勻速直線運(yùn)動，故有F1cos60°＝μ(mg－F1sin60°)，F(xiàn)2cos30°＝μ(mg＋F2sin30°)，再由F1＝F2，解得μ＝2－eq\r(3)，故B正確．]4．大小均為F的三個(gè)力共同作用在O點(diǎn)，如圖所示，F(xiàn)1、F3與F2之間的夾角均為60°，求它們的合力．解析：以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)、F1的方向?yàn)閤軸正方向建立直角坐標(biāo)系．分別把各個(gè)力分解到兩個(gè)坐標(biāo)軸上，如圖所示．F1x＝F1，F(xiàn)1y＝0，F(xiàn)2x＝F2cos60°，F(xiàn)2y＝F2sin60°，F(xiàn)3x＝－F3cos60°，F(xiàn)3y＝F3sin60°，x軸和y軸上的合力分別為Fx＝F1x＋F2x＋F3x＝F1＋F2cos60°－F3cos60°＝F，F(xiàn)y＝F1y＋F2y＋F3y＝0＋F2sin60°＋F3sin60°＝eq\r(3)F，求出Fx和Fy的合力即是所求的三個(gè)力的合力，如圖所示．F合＝eq\r(F\o\al(2,x)＋F\o\al(2,y))，代入數(shù)據(jù)得F合＝2F，tanθ＝eq\f(Fy,Fx)＝eq\r(3)，所以θ＝60°，即合力F合與F2的方向相同．答案：2F，與F2的方向相同1．[物理觀念]力的分解．2．[科學(xué)思維]按力的實(shí)際效果進(jìn)行力的分解．3．[科學(xué)方法]“正交分解法”．1．(多選)將一個(gè)力F分解為兩個(gè)分力F1和F2，則下列說法中正確的是()A．F1和F2是物體實(shí)際受到的力B．F1和F2兩個(gè)分力在效果上可以取代力FC．F1、F2和F都是物體受到的力D．F是F1和F2的合力BD[對力進(jìn)行分解時(shí)，已知力為物體實(shí)際受到的力，分力是用來代替合力的，客觀上是不存在的．在進(jìn)行受力分析時(shí)，合力和分力是不能同時(shí)考慮的，故選B、D．]2．(多選)已知力F＝10N，把F分解為F1和F2兩個(gè)分力，已知分力F1與F的夾角為30°，則F2的大小()A．肯定小于10N B．可能等于10NC．可能大于10N D．最小等于5NBCD[當(dāng)F2與F1垂直時(shí)F2最小，其最小值為Fsin30°＝5N，故F2只要大于等于5N都是可能的，故B、C、D對，A錯．]3．(多選)如圖所示，質(zhì)量為m的