廣東省揭陽市八校聯(lián)考2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級期中考試數(shù)學(xué)試卷

九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共15小題，每小題3分，共45分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=80°，點E在對角線BD上，且BE=BA，那么A.80°

B.70°

C.60°2.如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且AB=2，∠AOB=60°，點E為BD上一點，OE=1，連接AE，則A.3

B.7

C.7或3.在平面中，下列說法正確的是(

)A.四邊相等的四邊形是菱形 B.對角線互相平分的四邊形是菱形

C.四個角相等的四邊形是正方形 D.對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形4.如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O.若∠AOB=60°，BD=8，則

A.3 B.4 C.435.一元二次方程3x2-2A.3，-1 B.-2，3 C.3，1 D.36.已知x1，x2是方程x2-2xA.1 B.2 C.3 D.47.若x1，x2是一元二次方程x2-2xA.-4 B.-3 C.4 8.若x=2是一元二次方程x2+x-mA.4 B.-4 C.6 D.9.在一個不透明的口袋中，裝有若干個紅球和6個黃球，它們除顏色外沒有任何區(qū)別，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后再放回口袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率是0.3，則估計盒子中大約有紅球(

)A.16個 B.14個 C.20個 D.30個10.擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，點數(shù)相同的概率是(

)A.16 B.13 C.11211.從367，3.1415926，5，-8A.12 B.13 C.1412.隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次，兩次正面都朝上的概率是(

)A.14 B.12 C.313.如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=∠B=60°，AD⊥CD，AC平分∠DAB，E為AB邊的中點，連接DE交AC于FA.35

B.45

C.1

14.如圖，“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形.連接AC，若AH平分∠CAD，且正方形EFGH的面積為3，則正方形ABCD的面積為(

)A.6+32 B.4+22 15.如圖，在△ABC中，點D、E在AC、BC邊上，連接DE并延長交AB延長線于點G.過D作DF⊥AG于F.若2∠ADF=∠G，CE：BE=2：1，AD=2A.2103

B.4二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。16.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，E是邊BC的一點，F(xiàn)是邊CD上的一點，連接AE，AF，若∠EAF=45°，AE=5，則

17.如圖，銳角△ABC中，∠BAC=45°，AD是BC邊上的高，BD=2，CD=3

18.一元二次方程x2-4x-12=0的兩根分別是一次函數(shù)y=kx+19.有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字-1，1，2的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同.現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任意抽取一張，將該卡片正面上的數(shù)字記為a；不放回，再從中任意抽取一張，將該卡片正面朝上的數(shù)字記為b，則使關(guān)于x的不等式組3x-22<x20.小明家鄉(xiāng)有一小山，他查閱資料得到該山“等高線示意圖”(如圖所示)，山上有三處觀景臺A，B，C在同一直線上，將這三點標(biāo)在“等高線示意圖”后，剛好都在相應(yīng)的等高線上，設(shè)A、B兩地的實際直線距離為m，B、C兩地的實際直線距離為n，則mn的值為______.三、解答題：本題共8小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。21.(本小題11分)

如圖，在?ABCD中，點E在BC的延長線上，且CE=BC，AE=AB，AE、DC相交于點O，連接DE.

(1)求證：四邊形ACED是矩形；

(2)若∠AOD=22.(本小題7分)

如圖，在矩形ABCD中，點E在邊AD上，點F在邊BC上，且AE=CF，作EG//FH，分別與對角線BD交于點G、H，連接EH、FG.

(1)求證：△BFH≌△DEG；

(2)連接DF，若23.(本小題7分)

閱讀下列材料，并解決問題：

①已知方程x2+3x+2=0的兩根分別為x1=-1，x2=-2，計算：x1+x2=______，x1?x2=______

②已知方程x2-3x-4=0的兩根分別為x1=4，x2=-1，計算：x124.(本小題7分)已知：平行四邊形ABCD的兩邊AB，AD的長是關(guān)于x的方程x2-mx+

(1)當(dāng)m為何值時，四邊形ABCD是菱形？求出這時菱形的邊長；(2)若AB的長為2，那么平行四邊形ABCD的周長是多少？(3)如果這個方程的兩個實數(shù)根分別為x1，x2，且(x125.(本小題7分)

某校初三(1)班部分同學(xué)接受一次內(nèi)容為“最適合自己的考前減壓方式”的調(diào)查活動，收集整理數(shù)據(jù)后，老師將減壓方式分為五類，并繪制了圖1、圖2兩個不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息解答下列問題．

(1)初三(1)班接受調(diào)查的同學(xué)共有多少名；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，并計算扇形統(tǒng)計圖中的“體育活動C”所對應(yīng)的圓心角度數(shù)；

(3)若喜歡“交流談心”的5名同學(xué)中有三名男生和兩名女生；老師想從5名同學(xué)中任選兩名同學(xué)進(jìn)行交流，直接寫出選取的兩名同學(xué)都是女生的概率．

26.(本小題7分)

在一個不透明的袋子中裝有3個紅球和6個黃球，這些球除顏色外都相同，將袋子中的球充分搖勻后，隨機(jī)摸出一球，

(1)分別求出摸出的球是紅球和黃球的概率；

(2)為了使摸出兩種球的概率相同，再放進(jìn)去7個同樣的紅球或黃球，那么這7個球中紅球和黃球的數(shù)量分別應(yīng)是多少？27.(本小題7分)

如圖，在正方形ABCD中，點M是邊BC上的一點(不與B、C重合)，點N在邊CD延長線上，且滿足∠MAN=90°，聯(lián)結(jié)MN，AC，MN與邊AD交于點E.

(1)求證：AM=AN；

(2)如果∠CAD=2∠NAD，求證：AM2=2AB?AE；28.(本小題7分)

如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=16cm，BC=8cm，動點P從點C出發(fā)，沿CA方向運動；動點Q同時從點B出發(fā)，沿BC方向運動，如果點P的運動速度為4cm

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=80°，

∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC=40°，2.【答案】C

【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，AC=BD，∠ABC=90°，

∴OA=OB，

∵∠AOB=60°，

∴△ABO是等邊三角形，

∴OD=OB=OA=OC=AB=2，

①如圖所示，當(dāng)點E在OB上時，

∵OE=1，

∴OB=2OE，即點E是OB的中點，

∵△ABO是等邊三角形，

∴AE⊥OB，

∴∠AEO=90°，

∴AE=OA3.【答案】A

【解析】解：A、四邊相等的四邊形也可能是菱形，故正確；

B、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故此選項錯誤；

C、四個角相等的四邊形是矩形，故錯誤；

D、對角線互相垂直的四邊形是菱形，故錯誤；

故選：A.

此題根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定來分析，也可以舉出反例來判斷選項的正誤．

4.【答案】B

【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，且BD=8，

∴OA=OB=OC=OD=BD2=4，

∵∠AOB=60°，5.【答案】C

【解析】解：方程3x2-2x-1=0的二次項系數(shù)和常數(shù)項分別為3和1，

故選：C.

一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a,b,c是常數(shù)且a≠0)6.【答案】C

【解析】解：∵x1，x2是方程x2-2x-1=0的兩根，

∴x1+x2=2，7.【答案】B

【解析】解：∵x1，x2是一元二次方程x2-2x+1=0的兩個實數(shù)根，

∴x1+x2=2，8.【答案】C

【解析】解：把x=2代入一元二次方程得：22+2-m=0，

解得：m=6.

故選：C.

9.【答案】B

【解析】【分析】

此題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．

在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解．

【解答】解：由題意可得：66+x=0.3，

解得：x10.【答案】A

【解析】解：列表如下：(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)共有36種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點數(shù)相同占6種，

所以點數(shù)相同的概率=636=16.

故選：A.

先利用列表展示所有36種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點數(shù)相同占6種，然后根據(jù)概率的概念計算即可．11.【答案】D

【解析】解：367，3.1415926，5，-8四個數(shù)中是無理數(shù)的是5，-8，隨機(jī)抽取兩個數(shù)共有：367，3.1415926；367，5；367，-8；3.1415926，5；3.1415926，-8；5，-812.【答案】A

【解析】解：隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次，

可能的結(jié)果有：正正，正反，反正，反反，

∴兩次正面都朝上的概率是14.

故選：A.

首先利用列舉法，列得所有等可能的結(jié)果，然后根據(jù)概率公式即可求得答案．

13.【答案】D

【解析】解：∵∠DAB=∠B=60°，AC平分∠DAB，

∴∠DAC=∠CAB=30°，

∵AD⊥CD，CD=1，

∴AD=3，AC=2，

延長AD、BC交于點G，如圖，

∵∠DAB=∠B=60°，

∴∠G=60°，

∴△ABG為等邊三角形，

∵AC平分∠DAB，

∴C為GB的中點，且AC⊥GB，

∴AB=AC÷cos30°=433，

連接EC，

∵E為AB邊的中點，14.【答案】A

【解析】解：設(shè)直角三角形的長直角邊是a，短直角邊是b，

∴正方形EFGH的邊長是a-b，

∵正方形EFGH的面積為3，

∴(a-b)2=3，

∴a2+b2-2ab=3，

∵AH平分∠DAN，

∴∠DAH=∠NAH，

∵∠AHD=∠AHN=90°，AH=AH，

∴△AHD≌△AHN(ASA)，

∴DH=NH=b，

∵AH//CF，

∴∠HAM=∠FCM，

∵FC=AH，∠CFM=∠AHN=90°，

∴△AHN≌△CFM(ASA)，

∴FM=NH=b，

∴EM=a-b-b=a-2b，

∵M(jìn)E//HN，15.【答案】C

【解析】解：如圖，設(shè)∠FDA=α，則∠G=2α，

∵DF⊥AG，

∴∠AFD=90°，

∴∠A=90°-α，

∴∠ADG=180°-2α-(90°-α)=90°-α，

∴∠ADG=∠A，

∴GA=GD，

∵AD=210，AF=2，

∴DF=ADAD2-AF2=40-4=6，

設(shè)GD=x，

∴GF=AG-AF=DG-AF=x-2，

在Rt△GFD中，根據(jù)勾股定理得：GD2=GF2+DF2，

∴x2=(x-2)2+16.【答案】23【解析】解：如圖，連接EF，延長FD到點G，使得DG=BE，連接AG.

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=BC=CD=AD=2，∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°.

∵AE=5，

在Rt△ABE中，BE=AE2-AB2=(5)2-22=1，

∴CE=BC-BE=2-1=1.

在△ABE和△ADG中，

AB=AD∠B=∠ADGBE=DG，

∴△ABE≌△ADG(SAS)，

∴∠BAE=∠DAG，AE=AG.

∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，

∴∠BAE+∠DAF=90°-45°=45°，17.【答案】6

【解析】解：如圖，作△ABC的外接圓，過圓心O作OE⊥BC于點E，作OF⊥AD于點F，連接OA、OB、OC，

∵∠BAC=45°，

∴∠BOC=90°，

在Rt△BOC中，BD=2，CD=3，

∴BC=2+3=5，

∴BO=CO=522，

∵OE⊥BC，O為圓心，

∴BE=12BC=52，

在Rt△BOE中，BO=522，BE=52，

∴OE=BE=52，

∵∠OED=∠EDF18.【答案】6

【解析】【分析】

本題考查了解一元二次方程，一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征等知識點，求出一元二次方程的解是解此題的關(guān)鍵．

先求出方程的解，再求出三角形的面積即可．

【解答】解：解方程x2-4x-12=0得：x=6或-2，

∵一元二次方程x2-4x-12=0的兩根分別是一次函數(shù)19.【答案】16【解析】解：畫樹狀圖為：

{3x-22<x+32①ax>b②，

解①得：x<5，

當(dāng)a>0，

解②得：x>ba，

根據(jù)不等式組的解集中有且只有2個非負(fù)整數(shù)解，

則2<x<5時符合要求，

故ba=2，

即b=2，a=1符合要求，

當(dāng)a<0，

解②得：x<ba，

根據(jù)不等式組的解集中有且只有2個非負(fù)整數(shù)解，

則x<2時符合要求，

故20.【答案】2

【解析】解：由題意，得A、B兩地的實際直線距離為400-200=200，B、C兩地的實際直線距離為200-100=100，

∴m：n=200：100=2：1，

即mn=21=2.

故答案為：2.

根據(jù)題意，得出A、B兩地的實際直線距離，B、C兩地的實際直線距離，然后求根據(jù)比例線段求值即可．

本題考查了比例線段，由題意，正確得出A21.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，AD=BC，AB=DC，

∵CE=BC，

∴AD=CE，AD//CE，

∴四邊形ACED是平行四邊形，

∵AB=DC，AE=AB，

∴AE=DC，

∴四邊形ACED是矩形；

(2)解：∵四邊形ACED【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD//BC，AD=BC，AB=DC，求出AD=CE，AD//CE，AE=DC，根據(jù)矩形的判定得出即可；

(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)得出22.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD//BC，AD=BC，OB=OD，

∴∠FBH=∠EDG，

∵AE=CF，

∴BF=DE，

∵EG//FH，

∴∠OHF=∠OGE，

∴∠BHF=∠DGE，

在△BFH和△DEG中，∠FBH=∠EDG∠BHF=∠DGEBF=DE，

∴△BFH≌△DEG(AAS)；

(2)【解析】(1)由矩形的性質(zhì)得出AD//BC，AD=BC，OB=OD，由平行線的性質(zhì)得出∠FBH=∠EDG，∠OHF=∠OGE，得出∠BHF=∠DGE，求出23.【答案】-3

2

3

-【解析】解：①∵x1=-1，x2=-2，

∴x1+x2=-3，x1?x2=2；

②∵x1=4，x2=-1，

∴x1+x2=3，x1?x2=-4；

③∵x124.【答案】解：(1)當(dāng)AB=AD時，四邊形ABCD是菱形，即方程

x2-mx+m2-14=0的兩個相等實數(shù)根，

∴m2-4(m2-14)=0，

解得：m=1，

此時方程為x2-x+14=0，

解得：x=12，

∴這時菱形的邊長為12；

(2)根據(jù)題意知，2+AD【解析】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，理解題意得出相應(yīng)的方程是解題的關(guān)鍵．

(1)當(dāng)AB=AD時，四邊形ABCD是菱形，即方程

x2-mx+m2-14=0的兩個相等實數(shù)根，根據(jù)根的判別式為0可得關(guān)于m的方程，解之可得m的值，再還原方程，求解可得；

(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得2+25.【答案】解：

(1)由題意可得總?cè)藬?shù)為10÷20%=50名；

(2)聽音樂的人數(shù)為50-10-15-5-8=12名，“體育活動C”所對應(yīng)的圓心角度數(shù)=1550×360°=108°，

補(bǔ)全統(tǒng)計圖得：

(3)畫樹狀圖得：

∵共有20種等可能的結(jié)果，選出都是女生的有2【解析】(1)利用“享受美食”的人數(shù)除以所占的百分比計算即可得解；

(2)求出聽音樂的人數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；由C的人數(shù)即可得到所對應(yīng)的圓心角度數(shù)；

(3)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與選出兩名同學(xué)都是女生的情況，再利用概