新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測第10章第06講 事件的相互獨立性、條件概率與全概率公式（練習(xí)）（解析版）

第06講事件的相互獨立性、條件概率與全概率公式（模擬精練+真題演練）1．（2023·河北秦皇島·校聯(lián)考二模）根據(jù)某機構(gòu)對失蹤飛機的調(diào)查得知：失蹤的飛機中有70%的后來被找到，在被找到的飛機中，有60%安裝有緊急定位傳送器，而未被找到的失蹤飛機中，有90%未安裝緊急定位傳送器，緊急定位傳送器是在飛機失事墜毀時發(fā)送信號，讓搜救人員可以定位的裝置.現(xiàn)有一架安裝有緊急定位傳送器的飛機失蹤，則它被找到的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】設(shè)SKIPIF1<0“失蹤的飛機后來被找到”，SKIPIF1<0“失蹤的飛機后來未被找到”，SKIPIF1<0“安裝有緊急定位傳送器”，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，安裝有緊急定位傳送器的飛機失蹤，它被找到的概率為SKIPIF1<0.故選：C.2．（2023·廣西南寧·南寧二中校聯(lián)考模擬預(yù)測）2023年3月13日第十四屆全國人民代表大會第一次會議在北京勝利閉幕，某中學(xué)為了貫徹學(xué)習(xí)“兩會”精神，舉辦“學(xué)兩會，知國事”知識競賽．高二學(xué)生代表隊由A，B，C，D，E共5名成員組成，現(xiàn)從這5名成員中隨機抽選3名參加學(xué)校決賽，則在學(xué)生A被抽到的條件下，學(xué)生B也被抽到的概率為（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】記事件A：學(xué)生A被抽到，事件B：學(xué)生B被抽到，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：B3．（2023·安徽安慶·安慶一中?？既＃┠翅t(yī)療儀器上有SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩個易耗元件，每次使用后，需要更換SKIPIF1<0元件的概率為SKIPIF1<0，需要更換SKIPIF1<0元件的概率為SKIPIF1<0，則在第一次使用后就要更換元件的條件下，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩個元件都要更換的概率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】記事件SKIPIF1<0第一次使用后就要更換元件，事件SKIPIF1<0SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩個元件都要更換，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由條件概率公式可得SKIPIF1<0.故選：C.4．（2023·山東·山東省實驗中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知事件SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互斥，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相互獨立，則SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不相互獨立【答案】B【解析】對于A，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以A錯誤；對于B，若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互斥，則SKIPIF1<0，所以B正確；對于C，若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相互獨立，可得SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相互獨立，所以SKIPIF1<0，所以C錯誤；對于D，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相互獨立，所以D錯誤.故選：B.5．（2023·安徽·合肥一中校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知A，B，C是三個隨機事件，“A，B，C兩兩獨立”是“SKIPIF1<0”的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要【答案】D【解析】解析：一方面，考慮SKIPIF1<0含有等可能的樣本點，SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0兩兩獨立，但SKIPIF1<0，故此時，SKIPIF1<0不成立.另一方面，考慮SKIPIF1<0含有等可能的樣本點，SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0不獨立，也即SKIPIF1<0兩兩獨立不成立.綜上，“SKIPIF1<0兩兩獨立”是“SKIPIF1<0”的既不充分也不必要條件.故選：D.6．（2023·河南·襄城高中校聯(lián)考三模）2022年卡塔爾世界杯上，32支球隊分成8個小組，每個小組的前兩名才能出線，晉級到SKIPIF1<0決賽．某參賽隊在開賽前預(yù)測：本隊獲得小組第一的概率為0.6，獲得小組第二的概率為0.3；若獲得小組第一，則SKIPIF1<0決賽獲勝的概率為0.9，若獲得小組第二，則SKIPIF1<0決賽獲勝的概率為0.3．那么在已知該隊小組出線的條件下，其SKIPIF1<0決賽獲勝的概率為（

）A．0.54 B．0.63 C．0.7 D．0.9【答案】C【解析】設(shè)該隊小組出線為事件A，該隊SKIPIF1<0決賽獲勝為事件B，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：C.7．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考模擬預(yù)測）現(xiàn)隨機安排甲、乙等4位同學(xué)參加校運會跳高、跳遠(yuǎn)、投鉛球比賽，要求每位同學(xué)參加一項比賽，每項比賽至少一位同學(xué)參加，事件SKIPIF1<0“甲參加跳高比賽”，事件SKIPIF1<0“乙參加跳高比賽”，事件SKIPIF1<0“乙參加跳遠(yuǎn)比賽”，則（

）A．事件A與B相互獨立 B．事件A與C為互斥事件C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】對于A，每項比賽至少一位同學(xué)參加，則有SKIPIF1<0不同的安排方法，事件SKIPIF1<0“甲參加跳高比賽”，若跳高比賽安排2人，則有SKIPIF1<0種方法；若跳高比賽安排1人，則有SKIPIF1<0種方法，所以安排甲參加跳高比賽的不同安排方法共有SKIPIF1<0種，則SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，若安排甲、乙同時參加跳高比賽，則跳高比賽安排2人為甲和乙，跳遠(yuǎn)、投鉛球比賽各安排1人，有SKIPIF1<0種不同的安排方法，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，事件A與B不相互獨立故A錯誤；對于B，在一次試驗中，不可能同時發(fā)生的兩個事件稱為互斥事件，事件A與C可以同時發(fā)生，故事件A與C不是互斥事件，故B錯誤；對于C，在安排甲參加跳高比賽的同時安排乙參加跳遠(yuǎn)比賽的不同安排方法有SKIPIF1<0種，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C正確；對于D，SKIPIF1<0，故D錯誤.故選：C8．（2023·安徽亳州·安徽省亳州市第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）在數(shù)字通信中，信號是由數(shù)字0和1組成的序列.由于隨機因素的干擾，發(fā)送的信號0或1可能被錯誤的接收為1或0.已知發(fā)送信號0時，接收為0和1的概率分別為0.9和0.1；發(fā)送信號為1時，接收為1和0的概率分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0.假設(shè)發(fā)送信號0和1是等可能的.已知接收到1的概率為0.525，則SKIPIF1<0的值為（

）A．0.8 B．0.85 C．0.9 D．0.95【答案】D【解析】由題意得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故選：D.9．（2023·廣東深圳·?？级＃┮阎幪枮?，2，3的三個盒子，其中1號盒子內(nèi)裝有兩個1號球，一個2號球和一個3號球；2號盒子內(nèi)裝有兩個1號球，一個3號球；3號盒子內(nèi)裝有三個1號球，兩個2號球.若第一次先從1號盒子內(nèi)隨機抽取1個球，將取出的球放入與球同編號的盒子中，第二次從放入球的盒子中任取一個球，設(shè)事件SKIPIF1<0為第一次取出的球為i號，事件SKIPIF1<0為第二次取出的球為i號，則下列說法錯誤的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由題意可得SKIPIF1<0，故B正確；對于A，SKIPIF1<0表示在第一次取出的球為3號的前提下，第二次取出的球為3號的概率，所以SKIPIF1<0，故A正確；對于C，SKIPIF1<0表示在第一次取出的球為1號的前提下，第二次取出的球為3號的概率，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0表示在第一次取出的球為2號的前提下，第二次取出的球為3號的概率，所以SKIPIF1<0，應(yīng)用全概率公式,有SKIPIF1<0，故C錯誤；對于D，利用條件概率可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故D正確故選：C10．（2023·山東濰坊·三模）已知事件SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由條件概率公式可知SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0①,SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0②,而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0③，又已知SKIPIF1<0④,①②③④聯(lián)立可得SKIPIF1<0.故選：C11．（多選題）（2023·吉林白山·撫松縣第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）有兩個書架，第一個書架上有4本語文書，6本數(shù)學(xué)書，第二個書架上有6本語文書，4本數(shù)學(xué)書．先從第一個書架上隨機取出一本書放到第二個書架上，分別以SKIPIF1<0和SKIPIF1<0表示從第一個書架上取出的書是語文書和數(shù)學(xué)書的事件；再從第二個書架上隨機取出一本書，以SKIPIF1<0表示第二個書架上取出的書是語文書的事件，則（

）A．事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0相互獨立 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】對選項A：SKIPIF1<0發(fā)生時B發(fā)生的概率是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不發(fā)生時B發(fā)生的概率是SKIPIF1<0，由事件的獨立性概念知，事件SKIPIF1<0與事件B不相互獨立，A錯誤；對選項B：SKIPIF1<0，B正確；對選項C：SKIPIF1<0，C正確；對選項D：SKIPIF1<0，D正確；故選：BCD．12．（多選題）（2023·廣東東莞·東莞實驗中學(xué)?？家荒＃┘坠拗杏?個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球，先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別用事件SKIPIF1<0和SKIPIF1<0表示從甲罐中取出的球是紅球，白球和黑球；再從乙罐中隨機取出一球，用事件B表示從乙罐中取出的球是紅球，則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．事件B與事件SKIPIF1<0相互獨立D．SKIPIF1<0是兩兩互斥的事件【答案】BD【解析】依題意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故B正確；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故A不正確；因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以事件B與事件SKIPIF1<0不相互獨立，故C不正確；根據(jù)互斥事件的定義可知SKIPIF1<0是兩兩互斥的事件，故D正確.故選：BD13．（多選題）（2023·福建福州·福建省福州第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）某市場供應(yīng)多種品牌的N95口罩，相應(yīng)的市場占有率和優(yōu)質(zhì)率的信息如下表：品牌甲乙其他市場占有率SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0優(yōu)質(zhì)率SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0在該市場中隨機買一種品牌的SKIPIF1<0口罩，記SKIPIF1<0表示買到的口罩分別為甲品牌、乙品牌、其他品牌，記SKIPIF1<0表示買到的口罩是優(yōu)質(zhì)品，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【解析】由題意得SKIPIF1<0，對于A，因為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互斥，所以SKIPIF1<0，所以A正確，對于B，SKIPIF1<0，所以B錯誤，對于C，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以C正確，對于D，SKIPIF1<0，所以D錯誤，故選：AC14．（多選題）（2023·廣東揭陽·惠來縣第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）甲、乙、丙、丁四名教師分配到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三個學(xué)校支教，每人分配到一個學(xué)校且每個學(xué)校至少分配一人.設(shè)事件SKIPIF1<0：“甲分配到SKIPIF1<0學(xué)?！?；事件SKIPIF1<0：“乙分配到SKIPIF1<0學(xué)?！?，則（

）A．事件SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互斥 B．SKIPIF1<0C．事件SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相互獨立 D．SKIPIF1<0【答案】BD【解析】對于A，甲分配到SKIPIF1<0學(xué)校的事件與乙分配到SKIPIF1<0學(xué)校的事件可以同時發(fā)生，即事件SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不互斥，A錯誤；對于B，甲分配到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三個學(xué)校是等可能的，則SKIPIF1<0，B正確；對于C，由選項B知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0，因此事件SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相互不獨立，C錯誤；對于D，由選項BC知，SKIPIF1<0，D正確.故選：BD15．（2023·四川成都·石室中學(xué)?？寄M預(yù)測）若三個元件SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0按照如圖的方式連接成一個系統(tǒng)，每個元件是否正常工作不受其他元件的影響，當(dāng)元件SKIPIF1<0正常工作且SKIPIF1<0、SKIPIF1<0中至少有一個正常工作時，系統(tǒng)就正常工作，若元件SKIPIF1<0、SKIPIF1<0正常工作的概率依次為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且這個系統(tǒng)正常工作的概率為SKIPIF1<0，則元件SKIPIF1<0正常工作的概率為.

【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【解析】設(shè)元件SKIPIF1<0正常工作的概率為SKIPIF1<0，系統(tǒng)正常工作，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0正常工作，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0中至少有一個正常工作，由題意可得，系統(tǒng)正常工作的概率為SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.16．（2023·重慶巴南·統(tǒng)考一模）現(xiàn)從甲、乙、丙3人中選派一人參加“垃圾分類”知識競答，他們商議通過玩“石頭、剪刀、布”游戲解決：如果其中兩人手勢相同，另一人不同，則選派手勢不同的人參加；否則重新進(jìn)行一局“石頭、剪刀、布”游戲，直到確定人選為止.在每局游戲中，甲、乙、丙各自出3種手勢是等可能的，且各局游戲是相互獨立的，則直到第三局游戲才最終確定選派人員的概率為.【答案】SKIPIF1<0【解析】設(shè)事件SKIPIF1<0表示“進(jìn)行一局游戲，成功確定參加活動人選”，則SKIPIF1<0，則進(jìn)行一局游戲，沒有確定參加活動人選的概率為SKIPIF1<0，且各局游戲是相互獨立的，則直到第三局游戲才最終確定選派人員的概率為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<017．（2023·江蘇南京·南京市第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）為深入學(xué)習(xí)宣傳貫徹黨的二十大精神，某校團(tuán)委舉辦“強國復(fù)興有我”——黨的二十大精神知識競答活動.某場比賽中，甲、乙、丙三位同學(xué)同時回答一道有關(guān)二十大精神知識的問題.已知甲同學(xué)答對的概率是SKIPIF1<0，甲、丙兩位同學(xué)都答錯的概率是SKIPIF1<0，乙、丙兩位同學(xué)都答對的概率是SKIPIF1<0.若各同學(xué)答題正確與否互不影響.則甲、乙、丙三位同學(xué)中至少2位同學(xué)答對這道題的概率為.【答案】SKIPIF1<0【解析】設(shè)甲同學(xué)答對的事件為A，答錯的事件為SKIPIF1<0，設(shè)乙同學(xué)答對的事件為B，答錯的事件為SKIPIF1<0，乙同學(xué)答對的事件為C，答錯的事件為SKIPIF1<0，因為甲同學(xué)答對的概率是SKIPIF1<0，甲、丙兩位同學(xué)都答錯的概率是SKIPIF1<0，乙、丙兩位同學(xué)都答對的概率是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以甲、乙、丙三位同學(xué)中至少2位同學(xué)答對這道題的概率為:SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<018．（2023·海南?？凇ば？寄M預(yù)測）某人連續(xù)兩次對同一目標(biāo)進(jìn)行射擊，若第一次擊中目標(biāo)，則第二次也擊中目標(biāo)的概率為0.8，若第一次未擊中目標(biāo)，則第二次擊中目標(biāo)的概率為0.4，已知第一次擊中目標(biāo)的概率是0.7，則第二次擊中目標(biāo)的概率為

.【答案】0.68/SKIPIF1<0【解析】根據(jù)題意，設(shè)事件SKIPIF1<0“第一次擊中目標(biāo)”，SKIPIF1<0“第二次擊中目標(biāo)”，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故答案為：0.68.19．（2023·廣東東莞·?？既＃┰诿系聽柾愣乖囼炛?，子二代的基因型為SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為顯性基因，SKIPIF1<0為隱性基因，且這三種基因型的比為SKIPIF1<0，如果在子二代中任意選取兩株豌豆進(jìn)行雜交實驗，那么子三代中基因型為SKIPIF1<0的概率是.【答案】SKIPIF1<0/0.25【解析】由題意，子二代作雜交試驗的基因配型有6種可能，分別設(shè)為SKIPIF1<0，設(shè)事件SKIPIF1<0：“子三代的基因型為SKIPIF1<0”，則事件SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0配型SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<000SKIPIF1<0SKIPIF1<001由全概率公式得SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.20．（2023·廣東揭陽·惠來縣第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）根據(jù)社會人口學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，一個家庭有SKIPIF1<0個孩子的概率模型為：SKIPIF1<01230概率SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.每個孩子的性別是男孩還是女孩的概率均為SKIPIF1<0且相互獨立，事件SKIPIF1<0表示一個家庭有SKIPIF1<0個孩子SKIPIF1<0，事件SKIPIF1<0表示一個家庭的男孩比女孩多（例如：一個家庭恰有一個男孩，則該家庭男孩多.）(1)為了調(diào)控未來人口結(jié)構(gòu)，其中參數(shù)SKIPIF1<0受到各種因素的影響（例如生育保險的增加，教育、醫(yī)療福利的增加等），是否存在SKIPIF1<0的值使得SKIPIF1<0，請說明理由.(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0，并根據(jù)全概率公式SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.【解析】（1）不存在SKIPIF1<0的值使得SKIPIF1<0，理由如下：由題意得，SKIPIF1<0①，且SKIPIF1<0②，由②得到SKIPIF1<0，將其代入①，整理得到SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取得極小值，也是最小值，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0無解，所以不存在SKIPIF1<0的值使得SKIPIF1<0（2）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由全概率公式可得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.21．（2023·福建泉州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）泉州是歷史文化名城、東亞文化之都，是聯(lián)合國認(rèn)定的“海上絲綢之路”起點.著名的“泉州十八景”是游客的爭相打卡點，泉州文旅局調(diào)查打卡十八景游客，發(fā)現(xiàn)90%的人至少打卡兩個景點.為提升城市形象，泉州文旅局為大家準(zhǔn)備了4種禮物，分別是世遺泉州金屬書簽、閩南古厝徽章、開元寺祈福香包、小關(guān)公陶瓷擺件.若打卡十八景游客至少打卡兩個景點，則有兩次抽獎機會；若只打卡一個景點，則有一次抽獎機會.每次抽獎可隨機獲得4種禮物中的1種禮物.假設(shè)打卡十八景游客打卡景點情況相互獨立.(1)從全體打卡十八景游客中隨機抽取3人，求3人抽獎總次數(shù)不低于4次的概率；(2)任選一位打卡十八景游客，求此游客抽中開元寺祈福香包的概率.【解析】（1）設(shè)3人抽獎總次數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的可能取值為3，4，5，6.由題意知，每位打卡十八景游客至少打卡兩個景點的概率為SKIPIF1<0，只打卡一個景點的概率為SKIPIF1<0，隨機抽取3人，3人打卡景點情況相互獨立.SKIPIF1<0表示抽獎總次數(shù)為3次，即3人都只打卡一個景點.依題意可得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）記事件SKIPIF1<0“每位打卡十八景游客至少打卡兩個景點”，則SKIPIF1<0“每位打卡十八景游客只打卡一個景點”，事件SKIPIF1<0“一位打卡十八景游客抽中開元寺祈福香包”，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由全概率公式得，SKIPIF1<0.22．（2023·江蘇蘇州·校聯(lián)考三模）在一個抽獎游戲中，主持人從編號為SKIPIF1<0的四個外觀相同的空箱子中隨機選擇一個，放入一件獎品，再將四個箱子關(guān)閉.主持人知道獎品在哪個箱子里.游戲規(guī)則是主持人請抽獎人在這四個箱子中選擇一個，若獎品在此箱子里，則獎品由獲獎人獲得.現(xiàn)有抽獎人甲選擇了2號箱，在打開2號箱之前，主持人先打開了另外三個箱子中的一個空箱子.按游戲規(guī)則，主持人將隨機打開甲的選擇之外的一個空箱子.(1)計算主持人打開4號箱的概率；(2)當(dāng)主持人打開4號箱后，現(xiàn)在給抽獎人甲一次重新選擇的機會，請問他是堅持選2號箱，還是改選1號或3號箱？（以獲得獎品的概率最大為決策依據(jù)）【解析】（1）設(shè)SKIPIF1<0分別表示1，2，3，4號箱子里有獎品，設(shè)SKIPIF1<0分別表示主持人打開SKIPIF1<0號箱子，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0兩兩互斥.由題意可知，事件SKIPIF1<0的概率都是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.由全概率公式，得SKIPIF1<0.（2）在主持人打開4號箱的條件下，1號箱?2號箱?3號箱里有獎品的條件概率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，通過概率大小比較，甲應(yīng)該改選1號或3號箱.23．（2023·福建龍巖·統(tǒng)考二模）為了豐富孩子們的校園生活，某校團(tuán)委牽頭，發(fā)起體育運動和文化項目比賽，經(jīng)過角逐，甲、乙兩人進(jìn)入最后的決賽．決賽先進(jìn)行兩天，每天實行三局兩勝制，即先贏兩局的人獲得該天勝利，此時該天比賽結(jié)束．若甲、乙兩人中的一方能連續(xù)兩天勝利，則其為最終冠軍；若前兩天甲、乙兩人各贏一天，則第三天只進(jìn)行一局附加賽，該附加賽的獲勝方為最終冠軍設(shè)每局比賽甲獲勝的概率為SKIPIF1<0，每局比賽的結(jié)果沒有平局且結(jié)果互相獨立．(1)記第一天需要進(jìn)行的比賽局?jǐn)?shù)為X，求X的分布列及SKIPIF1<0；(2)記一共進(jìn)行的比賽局?jǐn)?shù)為Y，求SKIPIF1<0．【解析】（1）SKIPIF1<0可能取值為2，3．SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0的分布列如下：SKIPIF1<023SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0．（2）前兩天中每一天甲以2：0獲勝的的概率均為SKIPIF1<0；乙以2：0獲勝的的概率均為SKIPIF1<0甲以2：1獲勝的的概率均為SKIPIF1<0乙以2：1獲勝的的概率均為SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0即獲勝方前兩天比分為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，或者SKIPIF1<0和SKIPIF1<0再加附加賽甲獲勝的概率為SKIPIF1<0，乙獲勝的概率為SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0．1．（多選題）（2023?新高考Ⅱ）在信道內(nèi)傳輸0，1信號，信號的傳輸相互獨立．發(fā)送0時，收到1的概率為SKIPIF1<0，收到0的概率為SKIPIF1<0；發(fā)送1時，收到0的概率為SKIPIF1<0，收到1的概率為SKIPIF1<0．考慮兩種傳輸方案：單次傳輸和三次傳輸．單次傳輸是指每個信號只發(fā)送1次，三次傳輸是指每個信號重復(fù)發(fā)送3次．收到的信號需要譯碼，譯碼規(guī)則如下：單次傳輸時，收到的信號即為譯碼；三次傳輸時，收到的信號中出現(xiàn)次數(shù)多的即為譯碼（例如，若依次收到1，0，1，則譯碼為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．采用單次傳輸方案，若依次發(fā)送1，0，1，則依次收到1，0，1的概率為SKIPIF1<0 B．采用三次傳輸方案，若發(fā)送1，則依次收到1，0，1的概率為SKIPIF1<0 C．采用三次傳輸方案，若發(fā)送1，則譯碼為1的概率為SKIPIF1<0 D．當(dāng)SKIPIF1<0時，若發(fā)送0，則采用三次傳輸方案譯碼為0的概率大于采用單次傳輸方案譯碼為0的概率【答案】SKIPIF1<0【解析】采用單次傳輸方案，若依次發(fā)送1，0，1，則依次收到1，0，1的概率為：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0正確；采用三次傳輸方案，若發(fā)送1，依次收到1，0，1的概率為：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0正確；采用三次傳輸方案，若發(fā)送1，則譯碼為1包含收到的信號為包含兩個1或3個1，故所求概率為：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0錯誤；三次傳輸方案發(fā)送0，譯碼為0的概率SKIPIF1<0，單次傳輸發(fā)送0譯碼為0的概率SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0正確．故選：SKIPIF1<0．2．（2023?天津）甲、乙、丙三個盒子中裝有一定數(shù)量的黑球和白球，其總數(shù)之比為SKIPIF1<0．這三個盒子中黑球占總數(shù)的比例分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．現(xiàn)從三個盒子中各取一個球，取到的三個球都是黑球的概率為SKIPIF1<0；將三個盒子混合后任取一個球，是白球的概率為1．【答案】SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．【解析】設(shè)盒子中共有球SKIPIF1<0個，則甲盒子中有黑球SKIPIF1<0個，白球SKIPIF1<0個，乙盒子中有黑球SKIPIF1<0個，白球SKIPIF1<0個，丙盒子中有黑球SKIPIF1<0個，白球SKIPIF1<0個，從三個盒子中各取一個球，取到的三個球都是黑球的概率為SKIPIF1<0；將三個盒子混合后任取一個球，是白球的概率SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．3．（2022?天津）52張撲克牌，沒有大小王，無放回地抽取兩次，則兩次都抽到SKIPIF1<0的概率為SKIPIF1<0；已知第一次抽到的是SKIPIF1<0，則第二次抽取SKIPIF1<0的概率為1．【答案】SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．【解析】由題意，設(shè)第一次抽到SKIPIF1<0的事件為SKIPIF1<0，第二次抽到SKIPIF1<0的事件為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（B）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．4．（2021?天津）甲、乙兩人在每次猜謎活動中各猜一個謎語，若一方猜對且另一方猜錯，則猜對的一方獲勝，否則本次平局．已知每次活動中，甲、乙猜對的概率分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，且每次活動中甲、乙猜對與否互不影響，各次活動也互不影響，則一次活動中，甲獲勝的概率為SKIPIF1<0；3次活動中，甲至少獲勝2次的概率為1．【答案】SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．【解析】SKIPIF1<0一次活動中，甲獲勝的概率為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0次活動中，甲至少獲勝2次的概率為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．5．（2020?天津）已知甲、乙兩球落入盒子的概率分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0．假定兩球是否落入盒子互不影響，則甲、乙兩球都落入盒子的概率為SKIPIF1<0；甲、乙兩球至少有一個落入盒子的概率為1．【答案】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【解析】設(shè)“甲球落入盒子”為事件SKIPIF1<0，“乙球落入盒子”為事件SKIPIF1<0，由題意可知事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0相互獨立，且SKIPIF1<0（A）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（B）SKIPIF1<0，則甲、乙兩球都落入盒子的概率為SKIPIF1<0（A）SKIPIF1<0（B）SKIPIF1<0，事件“甲、乙兩球至少有一個落入盒子”的對立事件為“甲、乙兩球都沒有落入盒子”所以甲、乙兩球至少有一個落入盒子的概率為SKIPIF1<0（A）SKIPIF1<0（B）SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．6．（2019?新課標(biāo)Ⅰ）甲、乙兩隊進(jìn)行籃球決賽，采取七場四勝制（當(dāng)一隊贏得四場勝利時，該隊獲勝，決賽結(jié)束）．根據(jù)前期比賽成績，甲隊的主客場安排依次為“主主客客主客主”．設(shè)甲隊主場取勝的概率為0.6，客場取勝的概率為0.5，且各場比賽結(jié)果相互獨立，則甲隊以SKIPIF1<0獲勝的概率是0.18．【答案】0.18【解析】甲隊的主客場安排依次為“主主客客主客主”．設(shè)甲隊主場取勝的概率為0.6，客場取勝的概率為0.5，且各場比賽結(jié)果相互獨立，甲隊以SKIPIF1<0獲勝包含的情況有：①前5場比賽中，第一場負(fù)，另外4場全勝，其概率為：SKIPIF1<0，②前5場比賽中，第二場負(fù)，另外4場全勝，其概率為：SKIPIF1<0，③前5場比賽中，第三場負(fù)，另外4場全勝，其概率為：SKIPIF1<0，④前5場比賽中，第四場負(fù)，另外4場全勝，其概率為：SKIPIF1<0，則甲隊以SKIPIF1<0獲勝的概率為：SKIPIF1<0．故答案為：0.18．7．（2020?新課標(biāo)Ⅰ）甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行羽毛球比賽，約定賽制如下：累計負(fù)兩場者被淘汰：比賽前抽簽決定首先比賽的兩人，另一人輪空；每場比賽的勝者與輪空者進(jìn)行下一場比賽，負(fù)者下一場輪空，直至有一人被淘汰；當(dāng)一人被淘汰后，剩余的兩人繼續(xù)比賽，直至其中一人被淘汰，另一人最終獲勝，比賽結(jié)束．經(jīng)抽簽，甲、乙首先比賽，丙輪空．設(shè)每場比賽雙方獲勝的概率都為SKIPIF1<0．（1）求甲連勝四場的概率；（2）求需要進(jìn)行第五場比賽的概率；（3）求丙最終獲勝的概率．【解析】（1）甲連勝四場只能是前四場全勝，SKIPIF1<0．（2）記事件SKIPIF1<0為甲輸，事件SKIPIF1<0為乙輸，事件SKIPIF1<0為丙輸，故四局內(nèi)結(jié)束比賽的概率為SKIPIF1<0，故需要進(jìn)行第五場比賽的概率為SKIPIF1<0．（3）法一：設(shè)事件SKIPIF1<0為甲輸，事件SKIPIF1<0為乙輸，事件SKIPIF1<0為丙輸，記事件SKIPIF1<0：甲贏，記事件SKIPIF1<0：丙贏，則甲贏的基本事件包括：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則甲贏終的概率為：SKIPIF1<0；由對稱性可知：乙贏的概率和甲贏的概率相等，所以丙獲勝的概率為SKIPIF1<0．法二：（1）只打四場比賽，此時丙只需贏三場，即第二場到第四場，其概率SKIPIF1<0，（2）打五場比賽，最后一場丙贏，則丙在第二，三，四場比賽必然輸一場，因此要繼續(xù)打分兩種情況進(jìn)行討論：SKIPIF1<0若丙第二場輸，則第四場和第五場丙贏，則，概率SKIPIF1<0，SKIPIF1<0若丙第三場輸，則第二場和第五場丙贏，則，概率SKIPIF1<0，SKIPIF1<0若丙第四場輸，則前三場必有一人被淘汰，其概率為SKIPIF1<0，綜上所述，丙獲勝的概率SKIPIF1<0．8．（2019?新課標(biāo)Ⅱ）11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當(dāng)某局打成SKIPIF1<0平后，每球交換發(fā)球權(quán)，先多得2分的一方