浙江省杭州市蕭山區(qū)湘湖初級中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期10月份月考數(shù)學(xué)試題（解析版）-A4

第頁湘湖初中2023學(xué)年第一學(xué)期十月學(xué)科素質(zhì)調(diào)研七年級數(shù)學(xué)試題卷請同學(xué)們注意：1.試卷分試題卷和答題卷兩部分．滿分120分，考試時間為90分鐘．2.所有答案都必須做在答題卷標(biāo)定的位置上，務(wù)必注意試題序號和答題序號相對應(yīng)．3.考試結(jié)束后，只需上交答題卷．祝同學(xué)們?nèi)〉贸晒?！一、選擇題（本題10小題，每小題3分，總共30分）1.如果收入10元記作元，那么支出5元記作（）A.元 B.元 C.元 D.元【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，掌握正負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義，收入為正，那么支出為負(fù)進(jìn)行選擇即可．【詳解】解：由題意可知：收入為正，那么支出為負(fù)，支出5元記作元．故選：B2.的相反數(shù)是（）A.2022 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】該題考查了相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義；只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，根據(jù)定義即可得到答案；【詳解】解：的相反數(shù)是，

故選：A．3.檢驗(yàn)4個工件，其中超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記作正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記作負(fù)數(shù)，從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的工件是（）A.－2 B.－3 C.3 D.5【答案】A【解析】【分析】選擇0為標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，離標(biāo)準(zhǔn)量最近的是絕對值最小的數(shù)值．【詳解】選擇0為標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，由于，，且2＜3＜5，∴從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的工件是-2．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查絕對值的性質(zhì)、正負(fù)數(shù)的應(yīng)用，正數(shù)和負(fù)數(shù)在日常的生活中具有廣泛的應(yīng)用，用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量時應(yīng)注意“正”“負(fù)”的相對性；可選擇一個標(biāo)準(zhǔn)量，比標(biāo)準(zhǔn)多的計(jì)為正，少的計(jì)為負(fù)．4.在下列數(shù)1，，，0，中，屬于整數(shù)的有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)整數(shù)包括正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)進(jìn)行判斷求解即可．【詳解】解：整數(shù)包括正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)，∴1，，0是整數(shù)，有3個，故選B．【點(diǎn)睛】題目主要考查整數(shù)的分類，理解整數(shù)包括正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)是解題關(guān)鍵．5.兩個有理數(shù)的和為零，則這兩個數(shù)（）A.相等 B.互為相反數(shù) C.都是零 D.一定有一個數(shù)是零【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)的加法、相反數(shù)，熟練掌握有理數(shù)的加法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則解答即可．【詳解】解：兩個有理數(shù)的和為零，則這兩個數(shù)互為相反數(shù)．故選：B．6.下列四個式子中，計(jì)算結(jié)果最小的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】A．；B．；C．；D．．∵-6＜-3.5＜-2.5＜-1.5，故-6最?。蔬xD．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．7.數(shù)軸上點(diǎn)A表示2，則與點(diǎn)A的距離為3個單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)是（）A.5 B.5或 C.或 D.5或【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離計(jì)算，分該點(diǎn)在點(diǎn)A右邊與左邊兩種情況利用數(shù)軸上兩點(diǎn)距離計(jì)算公式求解即可．【詳解】解：當(dāng)該點(diǎn)在點(diǎn)A右邊與點(diǎn)A距離為3個單位長度時，則該點(diǎn)表示的數(shù)為；當(dāng)該點(diǎn)在點(diǎn)A左邊與點(diǎn)A距離為3個單位長度時，則該點(diǎn)表示的數(shù)為；綜上所述，該點(diǎn)表示的數(shù)為5或，故選：D．8.現(xiàn)定義運(yùn)算“⊕”對于任意兩個整數(shù)，a⊕b=a+b-1，則1⊕(3⊕5)的結(jié)果是（）A.7 B.8 C.9 D.10【答案】A【解析】【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算代入，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：3⊕5=3+5-1=7，∴1⊕(3⊕5)=1⊕7=1+7-1=7．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的加減運(yùn)算，理解新定義運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．9.如圖，有理數(shù)、、、在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)分別是、、、，若，則的值（）A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.不確定【答案】A【解析】【分析】本題考查相反數(shù)的定義，利用數(shù)軸比較數(shù)的大小，有理數(shù)的加法及乘法運(yùn)算．根據(jù)，確定原點(diǎn)的位置，然后結(jié)合數(shù)軸分析得到，，，從而利用有理數(shù)加法和乘法運(yùn)算法則計(jì)算求解．【詳解】解：，，互為相反數(shù)，原點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，，，故選：A．10.小惠在紙上畫了一條數(shù)軸后，折疊紙面，使數(shù)軸上表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合，若數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)之間的距離為3（A在B的左側(cè)），且A，B兩點(diǎn)經(jīng)上述折疊后重合，則A點(diǎn)表示的數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，確定數(shù)軸上表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)的中點(diǎn)表示的數(shù)是解題關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得：數(shù)軸上表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)的中點(diǎn)表示的數(shù)為：，∴故A點(diǎn)表示的數(shù)為，故選：C二、填空題（本題共6題，每小題4分，總共24分）11.比較下列各組數(shù)的大?。海ㄌ睢埃尽薄埃肌被颉埃健保?）________（2）________【答案】①.②.【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)大小比較，正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零；對于負(fù)數(shù)，絕對值大的反而?。畵?jù)此即可求解．【詳解】解：∵∴，故答案為：①②12.的倒數(shù)是_______，的絕對值是_________．【答案】①.②.##【解析】【分析】本題考查了倒數(shù)和絕對值，熟記相關(guān)結(jié)論即可.【詳解】解：的倒數(shù)是，的絕對值是，故答案為：①②13.若減去一個有理數(shù)的差是，則這個有理數(shù)是________．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)加減運(yùn)算法則，按題意知即可得到答案．【詳解】解：由減去一個有理數(shù)的差是，得到，這個有理數(shù)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)加減運(yùn)算，熟練掌握加減運(yùn)算法則是解決問題的關(guān)鍵．14.絕對值大于1而小于5的所有整數(shù)的和是________．【答案】0【解析】【分析】由于大于1且小于5的整數(shù)有2、3、4，根據(jù)絕對值的意義，要求絕對值大于1且小于5的所有整數(shù)，即求絕對值等于2、3、4的整數(shù)，是-2、-3、-4、2、3、4，再將它們相加即可.【詳解】解：絕對值大于1且小于5的整數(shù)有-2、-3、-4、2、3、4，則，故答案為0【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對值的意義和性質(zhì)，需熟練掌握.15.若a表示一個有理數(shù)，則式子有最_____值（填“大”或“小”），式子取到最值時，______．【答案】①.大②.1【解析】【分析】本題主要考查了絕對值非負(fù)性，有理數(shù)的減法運(yùn)算．根據(jù)絕對值的非負(fù)性，得出有最小值0，得出有最大值．【詳解】解：∵，∴有最大值，且當(dāng)即時，的最大值為：．故答案為：大；1．16.已知一列數(shù)：，2，，4，，6，，…，將這列數(shù)排成下列形式：第1行第2行2第3行46第4行810第5行1214……按照上述規(guī)律排下去，那么第行從右邊數(shù)第3個數(shù)為________．【答案】【解析】【分析】本題考查了數(shù)字規(guī)律探索問題，旨在考查學(xué)生的抽象概括能力，由題意第行第一個數(shù)為負(fù)數(shù)，且為：，據(jù)此即可求解．【詳解】解：由題意得：第1行共個數(shù)，第一個數(shù)為：；第2行共個數(shù)，第一個數(shù)為：；第3行共個數(shù)，第一個數(shù)為：；第4行共個數(shù)，第一個數(shù)為：；第5行共個數(shù)，第一個數(shù)為：；….第一個數(shù)以負(fù)正正負(fù)負(fù)正正…的規(guī)律排列∴第行第一個數(shù)為負(fù)數(shù)，且為：第行從右邊數(shù)第3個數(shù)為：故答案為：三、解答題（共7大題，66分）17.把下列各數(shù)填到相應(yīng)的括號里（只填序號即可）．①；②；③0；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨．整數(shù)：｛}；分?jǐn)?shù)：｛}；非負(fù)數(shù)：｛}．【答案】②③⑥⑧；①④⑤⑦⑨；②③④⑥⑨【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)的分類，掌握有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)的分類逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：，，整數(shù)：｛②③⑥⑧}；分?jǐn)?shù)：｛①④⑤⑦⑨}；非負(fù)數(shù)：｛②③④⑥⑨}．18.計(jì)算：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)相關(guān)的運(yùn)算法則．（1）先算括號內(nèi)的減法運(yùn)算，再算乘除法，最后算加法即可；（2）運(yùn)用乘法分配律即可．【小問1詳解】原式【小問2詳解】原式19.閱讀下面題目解題過程，并回答問題：計(jì)算：①②③（1）上面解題過程中，開始出錯的步驟是________（填序號）；（2）請寫出正確的步驟．【答案】（1）②（2）見解析【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則和運(yùn)算順序是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)有理數(shù)的乘除法則即可確定錯誤步驟的序號；（2）根據(jù)有理數(shù)加減和乘除運(yùn)算法則求解即可．【小問1詳解】解：計(jì)算，應(yīng)先進(jìn)行除法運(yùn)算，再進(jìn)行乘法運(yùn)算，所以，解題過程中，開始出錯的步驟是②．故答案為：②；【小問2詳解】正確的步驟如下：原式．20.若、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，的絕對值為2．（1）直接寫出以下各式的值：________；________；________；（2）求的值．【答案】（1）0；1；（2）或【解析】【分析】（1）根據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值的性質(zhì)，即可獲得答案；（2）分和兩種情況，分別代入求值即可．【小問1詳解】解：根據(jù)題意，、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，的絕對值為2，∴，，．故答案為：0；1；；【小問2詳解】由（1）可知，，，，當(dāng)時，；當(dāng)時，．綜上所述，的值為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值和代數(shù)式求值等知識，熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．21.在抗洪搶險中，解放軍戰(zhàn)士的沖鋒舟加滿油沿東西方向的河流搶救災(zāi)民，早晨從地出發(fā)，晚上到達(dá)地，約定向東為正方向，當(dāng)天的航行路程記錄如下（單位：千米）：，，，，，，，．（1）請你幫忙確定地位于地的什么方向，距離地多少千米？（2）若沖鋒舟每千米耗油0.5升，油箱容量為28升，求沖鋒舟當(dāng)天救災(zāi)過程中至少還需補(bǔ)充多少升油？（3）救災(zāi)過程中，沖鋒舟離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)處有多遠(yuǎn)？【答案】（1）位于地正東方向，距離地20千米（2）9升（3）25千米【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)意義進(jìn)行解答即可；（2）首先計(jì)算沖鋒舟航行的總路程，結(jié)合沖鋒舟的耗油量和油箱容量，即可獲得答案；（3）分別計(jì)算航行路程記錄中各點(diǎn)離出發(fā)點(diǎn)的距離，比較大小即可獲得答案．【小問1詳解】解：，答：位于地正東方向，距離地20千米；小問2詳解】（千米）（升）（升）答：至少還需9升油；【小問3詳解】航行路程記錄中各點(diǎn)離出發(fā)點(diǎn)的距離分別為：①（千米），②（千米），③（千米），④（千米），⑤（千米），⑥（千米），⑦（千米），⑧（千米），∵，∴離最遠(yuǎn)處有25千米．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義、有理數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用、化簡絕對值、有理數(shù)比較大小等知識，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．22.閱讀下面材料：計(jì)算：解法①：原式；解法②：原式；解法三：原式的倒數(shù)為，故原式．（1）上述三種解法得出的結(jié)果不同，肯定有解法是錯誤的，你認(rèn)為解法_____是錯誤的（填序號）（2）在正確的解法中，你認(rèn)為解法______比較簡便．（填序號）請你進(jìn)行簡便計(jì)算：．【答案】（1）①（2）③；【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)四則混合運(yùn)算和分配律、倒數(shù)等知識，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則和運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵．（1）解法①中，除法當(dāng)中的除式不能進(jìn)行加減法分解，故解法①錯誤；（2）解法三運(yùn)用了倒數(shù)的知識使得運(yùn)算比較簡便；先計(jì)算原式的倒數(shù)，再轉(zhuǎn)化為原式即可．【小問1詳解】解：三種解法得出的結(jié)果不同，解法①是錯誤的．故答案為：①；【小問2詳解】解：在正確的解法中，解法③比較簡便．故答案為：③；原式的倒數(shù)為，∴原式．23.已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B對應(yīng)的數(shù)為和3，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動點(diǎn)．（1）若點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離相等，求點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)．（2）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離之和為8？若存在，請求出點(diǎn)P所對應(yīng)的數(shù)；若不存在，請說明理由．（3）現(xiàn)在點(diǎn)A，B分別以2個單位長度/秒和1個單位長度/秒的速度同時向右運(yùn)動，點(diǎn)P以6個單位長度/秒的速度同時從原點(diǎn)O向左運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)A與B點(diǎn)之間的距離為3個單位長度時，求點(diǎn)P所對應(yīng)的數(shù)是多少．【答案】（1）（2）存，或5（3）或【解析】【分析】本題考查了數(shù)軸上點(diǎn)的距離及一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．（1）由點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等得點(diǎn)P是線段的中點(diǎn)，而A、B對應(yīng)的數(shù)分別為和3，根據(jù)數(shù)軸即可確定點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)；（2）分兩種情況討論，①當(dāng)點(diǎn)P在A左邊時，②點(diǎn)P在B點(diǎn)右邊時，分別求出x值即可．（3）分兩種情況討論，①當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊兩點(diǎn)相距3個單位時，②當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B右邊時，兩點(diǎn)相距