2024山西中考數(shù)學(xué)面對(duì)面練習(xí)冊(cè)正文

第一章數(shù)與式

第一節(jié)實(shí)數(shù)的相關(guān)概念與科學(xué)記數(shù)法

命題點(diǎn)I實(shí)數(shù)的分類(lèi)

1.（'15長(zhǎng)沙）下列實(shí)數(shù)中，為無(wú)理數(shù)的是（）

A.0.2B.1C.gD.-5

2.（'15上海）下列實(shí)數(shù)中，是有理數(shù)的是（）

A.gB.A/4C.nD.0

3.C15山西適應(yīng)性訓(xùn)練）2024年，山西省公共財(cái)政支出同比增長(zhǎng)2.2%記作+2.2%，那

么，一般公共服務(wù)支出同比下降6.3%，應(yīng)記作（）

A.6.3%B,-6.3%C.8.5%D.-8.5%

4.（'15遵義）在0，-2.5，1，-0.3中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

命題點(diǎn)2實(shí)數(shù)的相關(guān)概念

5（.’15重慶B卷）-3的肯定值是（）

A-3B.-3C.1D.

J

6.一也的相反數(shù)是（）

D.-2

7.（'16原創(chuàng)）下列各數(shù)中，與一2的積為1的是（）

A--2B.2C.一］D.1

8.（'15河北）下列說(shuō)法正確的是（）

A.1的相反數(shù)是一1B.1的倒數(shù)是一1

C.1的立方根是±1D.一1是無(wú)理數(shù)

9.（'15畢節(jié)）一；的倒數(shù)的相反數(shù)等于（）

A?-2B.1C.D.2

10.C15北京）實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，這四個(gè)數(shù)中，肯定

值最大的是（）

E、」,,c,,d,

_4-?-10I?34

第10題圖

A.aB.bC.cD.d

11.（'15湘潭）在數(shù)軸上表示一2的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)之間的距離是（）

A.5B.-5C.1D.-I

12.（'15山西適應(yīng)性訓(xùn)練）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)實(shí)數(shù)a，使得實(shí)數(shù)a—1的肯定值等于l-a成立，

你寫(xiě)出的a的值是.

命題點(diǎn)3科學(xué)記數(shù)法

13.（'15北京）截止到2024年6月1日，北京市已建成34個(gè)地下調(diào)蓄設(shè)施，蓄水實(shí)力達(dá)

到140000立方米.將140iX）0用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.14X104B.1.4X1（）5

C.1.4X106D.0.14X106

14.北京獲得2024年冬奧會(huì)舉辦權(quán)，財(cái)政部預(yù)料包括競(jìng)賽場(chǎng)館和非競(jìng)賽場(chǎng)館在內(nèi)的場(chǎng)館

建設(shè)幺勺為15.1億美元，這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.1.51X109B.1.51X1O10

C.0.151X10"D.15.1X108

15.一種花瓣的花粉顆粒直徑為0.0000065米，將數(shù)據(jù)0.0000065用科學(xué)記數(shù)法表示為

（）

A.65X10-7B.6.5X10-6

C.0.65X10=D.6.5X10-7

16.（創(chuàng)新題舉薦）（’15南京）某市2024年底機(jī)動(dòng)車(chē)的數(shù)量是2X1（）6輛，2024年新增3X105

輛，用科學(xué)記數(shù)法表示該市2024年底機(jī)動(dòng)車(chē)的數(shù)量是（）

A.2.3X105輛B.3.2X1O5輛

C.2.3X106輛D.3.2X106輛

17.（'15常德）埃是表示微小長(zhǎng)度的單位名稱(chēng)，是為紀(jì)念瑞典物理學(xué)家埃及特朗而定的.1

埃等于一億分之一厘米，請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法表示I埃等于一厘米.

山西名師預(yù)料

為紀(jì)念“中國(guó)人民抗日斗爭(zhēng)暨世界反法西斯斗爭(zhēng)成功70周年”，2024年9月3日我

國(guó)在北京天安門(mén)前實(shí)行閱兵式，此次閱兵正式受閱1.2萬(wàn)人，該1.2萬(wàn)人用科學(xué)記數(shù)法可表示

為（）

A.1.2X103B.1.2X104

C.12XIO3D.0.12XI05

其次節(jié)實(shí)數(shù)的運(yùn)算及大小比較

命題點(diǎn)1平方根、算術(shù)平方根、立方根

1.（'15黃岡）9的平方根是（）

A.±3B.士;C.3D.—3

2.（'15安徽）一64的立方根是.

3.若一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根與它的立方根相等，那么這個(gè)數(shù)是.

命題點(diǎn)2實(shí)數(shù)的大小比較

4.（'15安徽）在一4，2，一1，3這四個(gè)數(shù)中，比一2小的數(shù)是（）

A.-4B.2C.-1D.3

5.（’15呼和浩特）以下四個(gè)選項(xiàng)表示某天四個(gè)城市的平均氣溫，其中平均氣溫最低的是

（）

A.-3℃B.15℃C.-10℃D.-1℃

6.（'15河南）下列各數(shù)中最大的數(shù)是（）

A.5B.小C.nD.-8

7.（'15麗水）在數(shù)一3，一2，0，3中，大小在一1和2之間的數(shù)是（）

A.-3B.-2C.OD.3

8.（'15臨沂）比較大小:2______布.（填=”或“v”）

9.（'15陜西）將實(shí)數(shù)小，八，0，一6由小到大用“v”號(hào)連起來(lái)，可表示為

命題點(diǎn)3實(shí)數(shù)的運(yùn)算

10.計(jì)算：（一|）。=（）

32

A.1B.~2C.0D.1

11.（'15北海）計(jì)算的結(jié)果是（）

A.OB.IC.2D.21

12.（'15河北）計(jì)算：3-2X（—1）=（）

A.5B.IC.-1D.6

13.下列運(yùn)算正確的是（）

A，A/4=±2B.（!）2=—4

C.^8=-2D.（-1）2O24=1

14.（’14黔南州）計(jì)算（-1）2+2°一|一3|的值等于（）

A.-IB.0C.1D.5

15.（'15河北）若間=2024°，則a=.

16.（'15南充）計(jì)算m一2sin45°的結(jié)果是.

17.（'15武漢）定義運(yùn)算，規(guī)定x*y=ax2+by，其中a，b為常數(shù)，且1*2=5，2*1=

6.則2*3=.

18.計(jì)算：2sin45°一（一方此季.

19.(-1)3+(9-V3)°X2COS600.

20.計(jì)算：3r一小tan60°+（1一?。?

21.('15成都)計(jì)算：＜8-(2024-n)°-4cos45°+(-3)2.

22.（'15山西適應(yīng)性訓(xùn)練）計(jì)算:

23.（'15陽(yáng)泉模擬）計(jì)算：4仃X冬小一2sin300-8））.

24.（'15青海）計(jì)算：（；尸+（工一2024）°一|小一2|+25吊60°.

山西名師預(yù)料

1.計(jì)算3a2+a的結(jié)果是()

A.3B.3aC.aD.3a2

2.計(jì)算：^27-2024)°-3tan3O°.

X(an300-(1)~|xVi2.

3.計(jì)算:

第三節(jié)整式及因式分解

鞏固訓(xùn)練

1.('15南京)計(jì)算(一xy3)2的結(jié)果是()

A.x2y6B.—x2y6C.x2y9D.—x2y9

2.('15山西適應(yīng)性訓(xùn)練)計(jì)算：(-2x3)2?x2等于()

A.-4x7B.4x7C.-4x8D.4x8

3.('15婁底)已知f+2a=l，則代數(shù)式2a2+4a-l的值為()

A.OB.1C.-1D.-2

4.('15包頭)下列運(yùn)算結(jié)果正確的是()

A.2a3+a5=3a6B.(—a)2,a3=—a6

C.(-1)-2=4D.(-2)°=-l

5.('15陜西)下列計(jì)算正確的是()

A.a3-a2=a6B.(~2ab)2=4a2b2

C.(a2)3=a5D.3a3b24-a2b2=3ab

6.(，15上海)當(dāng)a>0時(shí)，下列關(guān)于哥的運(yùn)算正確的是()

A.a°=1B.a,=-aC.(-a)2=—a2D.

7.（'15河北）下列計(jì)算正確的是（）

A.（獷=

B.6X107=6000000

C.(2a)2=2a2D.a3,a2=a5

8.下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是()

A.(-2X)2=4X2B.(a-l)2=a2-l

2

C.(-X)54-(-X)3=X2D.2x1=-

9.（’15恩施州）隨著服裝市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)日益激烈，某品牌服裝專(zhuān)賣(mài)店一款服裝按原售價(jià)降價(jià)

a元后，再次降價(jià)20%，現(xiàn)售價(jià)為b元，則原售價(jià)為（）

54

^-

45

5一4

C.（b+不!）兀D.（b+ga）兀

10.計(jì)算：8xy2-?（-4xy）=.

11.分解因式：3az—6a=.

12.（'15杭州）分解因式：m3n_4mn=.

13.（'14陜西）因式分解：m（x—y）+n（x—y）=.

14.分解因式：（a-b）2-4b2=.

15.C14吉林）如圖，矩形ABCD的面積為.（用含x的代數(shù)式表示）

H

第15題圖

16.('15山西適應(yīng)性訓(xùn)練)已知m—n=y{5,則代數(shù)式(m+l)2+n(n—2m)—2m的值是

17.('16原創(chuàng))若a=2，a-2b=3，貝ij2a3—4a2b+2ab?的值為

18.('15重慶B卷)化簡(jiǎn):2(a+l)2+(a+l)(l-2a).

19.先化簡(jiǎn)'再求值：(x+2)(x—2)+4(x+l)—4x，其中x=3.

20.C15呂梁模擬)先化簡(jiǎn)，再求值：a(a—3b)-|-(a+b)2—a(a—b)?其中a=l,b=—2.

21.先化簡(jiǎn),再求值：2a(a—2b)—(a—2b>?其中a=—1?b=巾.

實(shí)力提升

1.('15廣州)下列計(jì)算正確的是()

A.ab,ab=2ab

B.(2a)3=2a3

C.3^一3=3叱0)

D.\[ay[b=y[^)(2L^()?b，0)

2.若把多項(xiàng)式x2+mx—6分解因式后含有因式x—2，則m的值為()

A.-1B.IC.±1D.3

3.把x?y—2y?x+y3分解因式正確的是()

A.y(x2-2xy+y2)B.x2y—y2(2x-y)

C.y(x-y)2D.y(x+y)2

4.('15海南)某企業(yè)今年1月份產(chǎn)值為x萬(wàn)元，2月份比1月份削減了10%，3月份比2

月份增加了15%.則3月份的產(chǎn)值是()

A.(l-10%)(l+15%)x萬(wàn)元

B.(l-I0%+15%)x萬(wàn)元

C.(X—10%)(x+15%)萬(wàn)元

D.(l+10%-15%)x萬(wàn)元

5.('15南京)分解因式(a—b)(a—4b)+ab的結(jié)果是.

6.('15資陽(yáng))已知：(&+6產(chǎn)+而W=0，則2b2—4b—a的值為.

7.('15汕尾)已知a+b=一也，求代數(shù)式(a—l>+b(2a+b)+2a的值.

8.('15北京)己知2a?+3a—6=0，求代數(shù)式3a(2a+l)-(2a+l)(2a-1)的值.

9.(*15隨州)先化簡(jiǎn)，再求值：(24-a)(2-a)+a(a-5b)4-3a5b3(-a2b)2?其中ab=-1.

山西名師預(yù)料

1.下列運(yùn)算正確的是〔）

A.X64-X2=X3B.a3+a3=a6

C.（X-2）2=X2-4D.2a,3a=6a2

2.分解因式：2a2—18=.

3.先化簡(jiǎn)'再求值：[x—2）?+（2x—l）（2x+l）—4x（x—1）?其中x=2#.

第四節(jié)分式

鞏固訓(xùn)練

1.（'15麗水）分式一上可變形為（）

1X

A—'C—,

'x-1aB1+x「1+xD.

2.下列分式是最簡(jiǎn)分式的是（）

2aaa+ba2-ab

BD.

43?b'C^2a2—b2

3.（'15益陽(yáng)）下列等式成立的是（）

[2321

'aba+b'2a-ba-b

aba_aa

CD~~—

■abb~ababab

x-f-4

4.（人教七上P29練習(xí)T3改編）若使分式=有意義，則x的取值范圍是（

XT）

A.x=4B.x=—4C.xW4D.xW-4

Y*--1

5.假如分式丁石的值為0，則x的取值為（）

NX?乙

A.1B.0C.-1D.±1

6.分式的化簡(jiǎn)結(jié)果為（）

一二

A.xB.yrC.D

xX—1—

m-1m-I

7.（'14濟(jì)南）化簡(jiǎn)：的結(jié)果是（）

A.mB.-C.m—ID.—

mm—1

2

皿x-2x+11,,,..m?

8.化簡(jiǎn)：x+l'qq+x的結(jié)果是

9.（’15山西適應(yīng)性訓(xùn)練）化簡(jiǎn)：-一I6：（a-g=________

a4aa

a2_k2

10.（'15河北）若a=2b#0，則F―的值為

a-ab

15臨沂）計(jì)算：會(huì)一/=--------?

12.當(dāng)a=J時(shí)，分式9三+二匕的值是________.

La—4a十2

13.（'15黃岡）計(jì)算@22b2土吊一寸H）的結(jié)果是.

14.（'15福州）化簡(jiǎn)：（辭］磊.

3x+6x—2]

15.化簡(jiǎn)：三京m7^2,

2a+4二a+2

16.（'15巴中）化簡(jiǎn)：方二

a十1a2-Ia2-2a+1-

””期工十公,3x+42x2—2x4-1_,I

17.先化簡(jiǎn)，再求值：（x2_1一v一-，其中x=-J.

Y-4x*—2x+1Y―

18.（’15恩施州）先化簡(jiǎn)，再求值：「一?一壬，其中x=25一1.

A1AXI1

x2+x91

19.（'15煙臺(tái)）先化簡(jiǎn)：x2_2x+廣（言一3，再?gòu)囊?VX<3的范圍內(nèi)選取一個(gè)你喜愛(ài)

的x值代入求值.

實(shí)力提升

1.（'16原創(chuàng)）若分式的值為0,則x的值是（）

A.3或一3B.-3C.3D.9

2.若非零實(shí)數(shù)m、n湎意m（m-4n）=（），則分式震三1一三宗的值為（）

A.B.1C.2D.1

3.已知j=3，求代數(shù)式（1—*2二￡+丫2）?牙的值?

4.（’15烏魯木齊）先化簡(jiǎn)，再求值：（若3」1:產(chǎn)一，其中2滿(mǎn)意a2-4a-l

=0.

o*—h-r-h*-1I

5.（'15河南）先化簡(jiǎn)，再求值：一）—?（「一：;），其中@=小+1，b=小一1.

ZaZD【）d

山西名師預(yù)料

先化簡(jiǎn)，再求值：（怨一下告，其中一2Wx<0且x為整數(shù).

入/人,1

第五節(jié)二次根式

鞏固訓(xùn)練

1.（'15揚(yáng)州）下列二次根式中的最簡(jiǎn)二次根式是（）

A.V5oB.y[\2C.小D.

2.（'15貴港）計(jì)算小X小的結(jié)果是（）

A.mB.6C.3V3D.5V5

3.（'15濱州）假如式子山x+6有意義，那么x的取值范圍在數(shù)軸上表示出來(lái)，正確的是

）

-i6

AB

|1，，上|，，，.

-3-2-10-3-2-10

CI）

4.（’15涼山州）下列根式中，不能與切合并的是（）

AYB.東

C.yjqD.Q12

反下有意義，則m的取值范圍是（）

5.（'14巴中）要使式子

m-1

A.m>-1B.m2—1

C.m>—1且mN1D.m2—1且mWl

6.（'15杭州）若k<順<k+l（k是整數(shù)），則k=（）

A.6B.7C.8D.9

7.（'15安徽）與1+小最接近的整數(shù)是（）

A.4B.3C.2D.1

8.假如N（x—2）2=2—x，那么x的取值范圍是（）

A.xW2B.x<2C.x，2D.x>2

9.（'15寧夏）下列計(jì)算正確的是（）

A.小+也=小B.血日5=2

C.（小尸=小D.（小一]尸2

10.（'15黃岡）計(jì)算：<18-^2=.

11.（'14河北）計(jì)算:

12.C15南京）計(jì)算：立醫(yī)的結(jié)果是.

13.若仃與最簡(jiǎn)二次,艮式畫(huà)是同類(lèi)二次根式，則b=

14.（115濱州）計(jì)算（也+審）（出一?。┑慕Y(jié)果為

15.('14荊州

16.（，15陜西）計(jì)算：5X（一加）+|—25|+（；尸.

17.（'15大連）計(jì)算：（小+1）（小-1）+亞一（；）°.

實(shí)力提升

1.下列運(yùn)算中當(dāng)聊的是（)

A.小一小=也B.6X#=2小

C.-\/a+^/4a=3aD.

2.若強(qiáng)的整數(shù)部分為n，則n等于（)

A.6B.3C.48D.2

3.（創(chuàng)新題舉薦）若a<V6<b，且a，b是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，則ab=

4.計(jì)算：2+（^-1）°-

計(jì)算求解題鞏固集訓(xùn)

類(lèi)型一實(shí)數(shù)的運(yùn)算（2024年17⑴題，2024年17⑴題，2024年19（1）題?2024419（1）

題，2024年19⑴題）

1.V8cos45°X2-,+（1）°X（-3）.

2.計(jì)算：（5一3）°—2cos60°一（一2）2+（；）

3.計(jì)算：N5—5|+2cos30’4-(^)'+(9-^3)°.

4.（'15呂梁模擬）計(jì)算：（；）-2+（兀-2024）°+sin60°十皿.

類(lèi)型二整式化簡(jiǎn)及求值(2024年19(2)題，2024年19(1)題)

1.('15濟(jì)南)化簡(jiǎn)：(X+2)2+X(X+5).

2.(，15南寧)先化簡(jiǎn)，再求值：(l+x)(l—x)+x(x+2)—1，其中x=/.

3.先化簡(jiǎn)?再求值：[x+l)2—2x+y(y—2x)，其中x-y=y[i.

4.先化簡(jiǎn)?再求值：(2+a)(2—a)—a(a—5)+2(a—,其中a=-2.

類(lèi)型三分式化簡(jiǎn)及求值(2024年19(2)題，2024年19(1)題，2024年19(2)題，2024年

19(2)題，2024年19題)

In『一4

L（’15連云港）化簡(jiǎn)：（1+同）不肅

..公X2—9x—3,2

2,化簡(jiǎn)：X2-6X+9*X2+3X+X,

3.（'15安徽）先化簡(jiǎn)，再求值：（書(shū)+±）J，其中a=-1.

alIaciL

4.（'15上海）先化簡(jiǎn)，再求值：/+：：+4+至一滑，其中x=J.

a"1121.a劣24a~1**4

5.先化簡(jiǎn)，再求值：（+——，然后從一地VaV，5范圍內(nèi)選取一個(gè)合適

da-Za-4

的整數(shù)作為a的值代入求值.

6.（:直；212，其中X=#+啦，y=小一理.

入））入入y7

其次章方程（組）與不等式（組）

第一節(jié)一次方程（組）

鞏固訓(xùn)練

1.下列運(yùn)用等式的性質(zhì)，變形正確的是（）

A.若x=y，則x-5=y+5

B.若a=b，貝ijac=bc

C.^7=7'則2a=3b

vV

D.若x=y，則

dd

2.（'15大連）方程3x+2（l—x）=4的解是（）

26

A.x=mB.x=5C.x=2D.x=1

2x—1

3.（'15濟(jì)南）若代數(shù)式4x—5與二二的值相等，則x的值是（）

32

A.1B.2C.gD.2

2x+5y=-10①

4.（，15河北）利用加減消元法解方程組《.,不，

5x—3y=6②

下列做法正確的是（）

A.要消去y，可以將①X5+②X2

B.要消去x，可以將①X3+②X（—5）

C.要消去y，可以將①X5+②X3

D.要消去x，可以將①X（-5）+②X2

5.2024年11月22日，某銀行將三年期定存期款的年利率由4.25%下調(diào)0.25個(gè)百分點(diǎn)，

又上浮1.2倍后為4.8%，某客戶(hù)11月23日在該銀行存入三年期定期存款若干，到期后所得

利息將比利率調(diào)整前存入所得利息多891元，設(shè)該客戶(hù)存入本金x元，依據(jù)題意可得方程

（）

A.x（4.8%-4.25%）=891

B.3x（4.8%—4.25%）=891

C.3XX4.25%=89I

D.3xX4.8%=891

6.（'15長(zhǎng)沙）長(zhǎng)沙紅星大市場(chǎng)某種高端品牌的家用電器，若按標(biāo)價(jià)打八折銷(xiāo)售該電器一

件，則可獲純利潤(rùn)500元，其利潤(rùn)率為20%.現(xiàn)假如按同一標(biāo)價(jià)打九折銷(xiāo)售該電器一件：那么

獲得的純利潤(rùn)為（）

A.562.5元B.875元

C.550元D.750元

7.（'15泰安）小亮的媽媽用28元錢(qián)買(mǎi)了甲、乙兩種水果，甲種水果每千克4元，乙種水

果每千克6元且乙種水果比甲種水果少買(mǎi)了2千克，求小亮媽媽兩種水果各買(mǎi)了多少千克？

設(shè)小亮媽媽買(mǎi)了甲種水果X千克，乙種水果y千克，則可列方程組為（）

4x+6y=28，4y+6x=28，

A.B.?

x=y+2x=y+2

4x+6y=28，4y+6x=28，

C.D.

,x=y—2x=y-2

y=2x—4

8.方程組,3x+y=l的解是

9.假如x=1是方程3x-m-l=0的解，那么m的道是.

10.（’15哈爾濱）美術(shù)館舉辦的一次畫(huà)展中，展出的油畫(huà)作品和國(guó)畫(huà)作品共有100幅，其

中油畫(huà)作品數(shù)量是國(guó)畫(huà)作品數(shù)量的2倍多7幅，則展出的油畫(huà)作品有幅.

11?（'15嘉興）公元前1700年的古埃及紙草書(shū)中，記載著一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：“它的全部，

加上它的七分之一，其和等于19.”此問(wèn)題中“它”的值為.

12.（'15泰州）某校七年級(jí)社會(huì)實(shí)踐小組去商場(chǎng)調(diào)查商品銷(xiāo)售狀況，了解到該商場(chǎng)以每件

80元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)了某品牌襯衫500件，并以每件120元的價(jià)格銷(xiāo)售了400件，商場(chǎng)準(zhǔn)備實(shí)行

促銷(xiāo)措施，將剩下的襯衫降價(jià)銷(xiāo)售.請(qǐng)你幫商場(chǎng)計(jì)算一下，每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，銷(xiāo)售完

這批襯衫正好達(dá)到盈利45%的預(yù)期目標(biāo)？

13.（’14山西適應(yīng)性;可練）|可題解決：

木工師傅要用40張木工板做長(zhǎng)方體包裝箱，準(zhǔn)備先把這些木工板分成兩部分，一皆分做

側(cè)面，一部分做底面.

I張木工板,恰好做

3個(gè)底面,或者2個(gè)

側(cè)面（1大I?。?/p>

2個(gè)底面和4個(gè)例面

（2大2?。┛梢宰龀?/p>

一個(gè)包裝箱

第13題圖

請(qǐng)依據(jù)以上信息解決下列問(wèn)題：

（1）工人師傅分別需用多少?gòu)埬竟ぐ遄鰝?cè)面和底面，才能使做成的側(cè)面和底面正好配套？

（2）假如須要做這種包裝箱20個(gè)，那么至少還須要同樣的木工板張.

實(shí)力提升

1.足球競(jìng)賽中，勝一場(chǎng)可以枳3分，平一場(chǎng)可以枳1分，負(fù)一場(chǎng)可以枳0分，某足球隊(duì)

最終的積分是17分，則該球隊(duì)獲勝的場(chǎng)次最多是（）

A.3場(chǎng)B.4場(chǎng)C.5場(chǎng)D.6場(chǎng)

2.（，14大慶）某市出租車(chē)起步價(jià)是5元（3公里及3公里以?xún)?nèi)為起步價(jià)），以后每公里收費(fèi)

是L6元，不足1公里按I公里收費(fèi)，小明乘出租車(chē)到達(dá)目的地時(shí)計(jì)價(jià)器顯示為11.4元，則

此出租車(chē)行駛的路程可能為（）

A-5.5公里B.6.9公里

C-7.5公里D.8.1公里

3.（’15北京）《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本

框架.它的代數(shù)成就主要包括開(kāi)方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù).其中，方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高

的數(shù)學(xué)成就.

第3題圖

《九章算術(shù)》中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩.問(wèn)：牛、

羊各直金幾何？”

譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩.問(wèn):每頭牛、

每只羊各值金多少兩？”

設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，可列方程組為.

2x+5y=3①

4.（，15珠海節(jié)選）閱讀材料：擅長(zhǎng)思索的小軍在解方程組時(shí)，采納了

4x+lly=5②

一種“整體代換”的解法：

解：將方程②變形：4x+l0y+y=5，

即2（2x+5y）+y=5③，

把方程①代入③得：2X3+y=5，.7=-1.

x=4

把y=-l代入①得，x=4.，方程組的解為

y=-1

請(qǐng)你解決以下問(wèn)題:

3x-2y=5①

仿照小軍的“整體代換”法解方程組〉

9x-4y=19?■

5.('15佛山)某景點(diǎn)的門(mén)票價(jià)格如表:

購(gòu)票人數(shù)/人1?5051?100100以上

每人票價(jià)/元12108

某校七年級(jí)(1)、(2)兩班支配去巡游該景點(diǎn)，其中(1)班人數(shù)少于50人，(2)班人數(shù)多于50

人且少于100人，假如兩班都以班為單位單獨(dú)購(gòu)票，則一共支付1118元；假如兩班聯(lián)合起來(lái)

作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，則只需花費(fèi)816元.

(1)兩個(gè)班各有多少名學(xué)生？

(2)團(tuán)體購(gòu)票與單獨(dú)購(gòu)票相比較，兩個(gè)班各節(jié)約了多少錢(qián)？

山西名師預(yù)料

中國(guó)民航規(guī)定：乘坐飛機(jī)經(jīng)濟(jì)艙的旅客，每人最多可免費(fèi)托運(yùn)20T?克行李，超過(guò)部分

每千克按飛機(jī)票價(jià)的1.5%購(gòu)買(mǎi)行李票，一名乘坐經(jīng)濟(jì)艙的旅客托運(yùn)了35千克行李，機(jī)票連

同行李費(fèi)共付1323元，若設(shè)該旅客的機(jī)票價(jià)為x元，則可列方程式()

A.x+1.5%X(35-20)x=1323

B.X+1.5%X20X=I323

C.x+1.5%X35x=1323

D.1.5%X(35+2())x=1323

其次節(jié)一元二次方程

鞏固訓(xùn)練

1.（’15重慶A卷）一元二次方程x2—2x=0的根是（）

A.X|=O?X2=—2B.X【=1，X2=2

C.x）=I，X2=_2D.xi=O*X2=2

2.（'15蘭州）一元二次方程X2—8X—1=0配方后可變形為（）

A.（X+4）2=17B.（X+4）2=15

C.（X-4）2=17D.（X-4）2=15

3.（’15重慶B卷）已知一元二次方程2x2—5x+3=0,則該方程根的狀況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.兩個(gè)根都是自然數(shù)

D.無(wú)實(shí)數(shù)根

4.（'15成都）關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x—1=（）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取

值范圍是（）

A.k>-lB.k^-1

C.kWOD.k>—l且kWO

5.（'15貴港）若關(guān)于x的一元二次方程（a—1）x2—2x+2=0有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)a的最大

值為（）

A.-1B.OC.ID.2

6.（'14陜西）若x=-2是關(guān)于x的一元二次方程x2-|ax+a2=（）的一個(gè)根，則a的值為

（）

A.1或4B.-1或一4

C.-1或4D.I或一4

7.（'15佛山）如圖，將一塊正方形空地劃出部分區(qū)域進(jìn)行綠化，原空地一邊削減了2m，

另一邊削減了3m，剩余一塊面積為20m2的矩形空地，則原正方形空地的邊長(zhǎng)是（）

A.7mB.8mC.9mD.10m

8.（'15安徽）我省2024年的快遞業(yè)務(wù)量為1.4億件，受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改

善等多重因素，快遞業(yè)迅猛發(fā)展，2024年增速位居全國(guó)第一.若2024年的快遞業(yè)務(wù)量達(dá)到

4.5億件，設(shè)2024年與2024年這兩年的年平均增長(zhǎng)率為x，則下列方程正確的是（）

A.1.4（1+x）=4.5

B.1.4（1+2x）=4.5

C.1.4（1+X）2=4.5

D.1.4（1+x）+1.4（1+X）2=4.5

9.（'15上海）假如關(guān)于x的一元二次方程x2+4x-m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范

圍是?

10.（'15蘭州）若一元二次方程ax?—bx—2024=0有一根為x=-l，則a+b=.

11.（'15盤(pán)錦）方程（x+2）（x-3）=x+2的解是.

12.（'15北京）關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+：=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，寫(xiě)出一組滿(mǎn)

意條件的實(shí)數(shù)a，b的值：a=，b=.

13.C15宜賓）某樓盤(pán)2024年房?jī)r(jià)為每平方米8100元，經(jīng)過(guò)兩年連續(xù)降價(jià)后，2。24年

房?jī)r(jià)為7600元.設(shè)該樓盤(pán)這兩年房?jī)r(jià)平均降低率為x，依據(jù)題意可列方程為.

14.C15巴彥淖爾）某校要組織一次乒乓球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要競(jìng)賽一

場(chǎng).依據(jù)場(chǎng)所和時(shí)間等條件，賽程支配支配2天，每天支配5場(chǎng)競(jìng)賽，設(shè)競(jìng)賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)

x個(gè)隊(duì)參賽，則x滿(mǎn)意的方程為.

15.（'15太原綜合測(cè)試二）解方程：X2-2X-4=0.

16.（'15東莞）解方程：X2-3X+2=O.

17.如圖，一農(nóng)戶(hù)要建一個(gè)矩形豬舍，豬舍的一邊利用長(zhǎng)為12m的住房墻，另外三邊用

25m長(zhǎng)的建筑材料圍成，為便利進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個(gè)1m寬的門(mén)，所用矩形

豬舍的長(zhǎng)、寬分別為多少時(shí)，豬舍面積為80n??

住房培

1m

第17題圖

18.('15太原綜合測(cè)試一)某城區(qū)為了改善全區(qū)中、小學(xué)辦學(xué)條件，去年分三批為學(xué)校配

備了教學(xué)器材，其中第三批共投入經(jīng)費(fèi)144000元，選購(gòu)了電子白板16塊和投影機(jī)8臺(tái)，

已知I塊電子白板的單價(jià)比1臺(tái)投影機(jī)多3000元.

(1)求購(gòu)買(mǎi)一塊電子白板和一臺(tái)投影機(jī)各需多少元？

(2)已知該區(qū)去年第一批教學(xué)器材投入經(jīng)費(fèi)為I0000C元，后續(xù)兩批經(jīng)費(fèi)的增長(zhǎng)率相同，

試求該區(qū)去年教學(xué)器材投入的經(jīng)費(fèi)總額.

第18題圖

實(shí)力提升

1.('15煙臺(tái))等腰三角形三邊長(zhǎng)分別為a，b，2，且a，b是關(guān)于x的一元二次方程x2-

6x+n-l=0的兩根，貝n的值為()

A.9B.10C.9或10D.8或10

2.('15泰安)方程：(2x+l)(x—l)=8(9—x)—l的根為.

3.('15畢節(jié))一個(gè)容器盛滿(mǎn)純藥液40L，第一次倒出若干升后，用水加滿(mǎn)；其次次又倒

出同樣體積的溶液，這時(shí)容器里只剩卜.純藥液10L.則每次倒出的液體是L.

4.('14桂林)已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2k+l)x+k2~2=0的兩根xi和X2，且(xi

-2)(XI-X2)=0，則k的值是.

5.('15河南)已知關(guān)于x的一元二次方程(x-3)(x-2)=|m|.

(1)求證：對(duì)于隨意實(shí)數(shù)m，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)若方程的一個(gè)根是1，求m的值及方程的另一個(gè)根.

6.('15長(zhǎng)沙)現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展.據(jù)調(diào)查，長(zhǎng)沙

市某家小型“高校生自主創(chuàng)業(yè)”的快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總伶數(shù)分

別為10萬(wàn)件和12.1萬(wàn)件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長(zhǎng)率相同.

(1)求該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率；

(2)假如平均每人每月最多可投遞快遞0.6萬(wàn)件，那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員

能否完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)？假如不能，請(qǐng)問(wèn)至少須要增加幾名業(yè)務(wù)員？

7.某商場(chǎng)銷(xiāo)色一種品牌羽絨服和防寒服，其中羽絨服的僅?價(jià)是防寒服色價(jià)的5倍還多

100元，2024年1月份(春節(jié)前期)共銷(xiāo)售500件，羽絨服與防寒服銷(xiāo)量之比是4：1，銷(xiāo)售總

收入為58.6萬(wàn)元.

(1)求羽絨服和防寒服的售價(jià)：

(2)春節(jié)后銷(xiāo)售進(jìn)入淡季，2024年2月份羽絨服銷(xiāo)量下滑了6m%，售價(jià)下滑了4m%，防

寒服銷(xiāo)量和售價(jià)都維持不變，結(jié)果銷(xiāo)售總收入下降為16.04萬(wàn)元，求m的值.

8.('15廣元)李明準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作試驗(yàn)：把一根長(zhǎng)40cm的鐵絲剪成兩段，并把每段

首尾相連各圍成一個(gè)正方形.

(1)要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于58cm"李明應(yīng)當(dāng)怎么剪這根鐵絲？

(2)李明認(rèn)為這兩個(gè)正方形的面積之和不行能等于48cnf.你認(rèn)為他的說(shuō)法正確嗎？請(qǐng)說(shuō)

明理由.

山西名師預(yù)料

某房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)公司有一樓盤(pán)，支配以每平方米8（X）0元的均價(jià)對(duì)外銷(xiāo)售，由于國(guó)家出臺(tái)

了有關(guān)調(diào)控房地產(chǎn)的政策，開(kāi)發(fā)商連續(xù)兩次進(jìn)行了價(jià)格下調(diào)，且其次次下調(diào)的百分率是第一

次下調(diào)百分率的2倍，最終以每平方米6840元的均價(jià)對(duì)外銷(xiāo)售.

（1）該房地產(chǎn)公司第一次下調(diào)的百分率是多少？

（2）某人準(zhǔn)備以開(kāi)盤(pán)均價(jià)購(gòu)買(mǎi)一套1（）0平方米的房子，開(kāi)發(fā)公司給出以下兩種實(shí)惠方案：

①打9.8折；②不打折，送兩年物業(yè)管理費(fèi)，物業(yè)管理費(fèi)是每平方米每月1.95元，請(qǐng)問(wèn)哪種

方案更實(shí)惠？為什么？

第三節(jié)可化為一元一次方程的分式方程

鞏固訓(xùn)練

1.（'15晉中模擬）下列解是x=2的分式方程是（）

|113

A./LB.E+4=4

C.^^+5=2D.

32x—1x+13

2.方程LU+2=J-的解為（）

x-22-x

A.x=2B.x=4

C.x=3D.無(wú)解

3.（'15營(yíng)口）若關(guān)于x的分式方程三不+蕓1=2有增根，則m的值是（）

XOJX

A.m=—1B.m=0

C.m=3D.m=O或m=3

4.（，15荊州）若關(guān)于x的分式方程一m=2的解為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）

A1

A.m>—IB.

C.m>—1且D.m2—1且m#l

5.（'15山西百校聯(lián)考一）如圖，某單位向一所中學(xué)贈(zèng)送800件工具，現(xiàn)用A、B兩種不

同的包裝箱進(jìn)行包裝，已知每個(gè)B型包裝箱比A型包裝箱多裝15件文具，單獨(dú)運(yùn)用B型包

裝箱比單獨(dú)運(yùn)用A型包裝箱可少用12個(gè)，設(shè)B型包裝箱每個(gè)可以裝x件文具，依據(jù)題意列

方程式為（）

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