吉林省2020年中考數(shù)學真題試卷（含答案）

吉林省2020年中考數(shù)學真題試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、單選題1．﹣6的相反數(shù)是（）A．﹣6 B．﹣16 C．6 D．2．國務院總理李克強2020年5月22日在作政府工作報告時說，去年我國農(nóng)村貧困人口減少11090000，脫貧攻堅取得決定性成就．數(shù)據(jù)V用科學記數(shù)法表示為（）A．11.09×106 B．1.109×107 C．3．如圖，由5個完全相同的小正方體組合成一個立體圖形，它的左視圖為（）A． B． C． D．4．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3=a6 B．5．將一副三角尺按如圖所示的方式擺放，則∠α的大小為（） A．85° B．75° C．65° D．60° 第5題圖 第6題圖6．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O．若∠B=108°，則∠D的大小為（）A．54° B．62° C．72° D．82°二、填空題7．分解因式：a2?ab=8．不等式3x+1>7的解集為．9．一元二次方程x2+3x?1=0根的判別式的值為10．我國古代數(shù)學著作《算學啟蒙》中有這樣一個學問題，其大意是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里．慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？設快馬x天可以追上慢馬，根據(jù)題意，可列方程為．11．如圖，某單位要在河岸l上建一個水泵房引水到C處，他們的做法是：過點C作CD⊥l于點D，將水泵房建在了D處．這樣做最節(jié)省水管長度，其數(shù)學道理是． 第11題圖 第12題圖12．如圖，AB//CD//EF．若ACCE=12，BD=513．如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點．若△ADE的面積為12．則四邊形DBCE的面積為 第13題圖 第14題圖14．如圖，在四邊形ABCD中，AB=CB，AD=CD，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，箏形ABCD的對角線AC，BD相交于點O．以點B為圓心，BO長為半徑畫弧，分別交AB，BC于點E，F(xiàn)，若∠ABD=∠ACD=30°，AD=1，則EF的長為（結果保留π）．三、解答題15．先化簡，再求值：(a+1)2+a(1?a)?1，其中16．“中國結”是我國特有的手工編織工藝品，也是一種傳統(tǒng)吉祥裝飾物，如圖，現(xiàn)有三張正面印有“中國結”圖案的不透明卡片A，B，C，卡片除正面圖案不同外，其余均相同．將三張卡片正面向下洗勻，小吉同學從中隨機抽取一張卡片，記下圖案后正面向下放回，洗勻后再從中隨機抽取一張卡片．請用畫樹狀圖或列表的方法，求小吉同學抽出的兩張卡片中含有A卡片的概率．17．甲、乙二人做某種機械零件，已知甲每小時比乙多做6個，甲做90個所用的時間與乙做60個所用的時間相等．求乙每小時做零件的個數(shù)．18．如圖，在ΔABC中，AB>AC，點D在邊AB上，且BD=CA，過點D作DE//AC并截取DE=AB，且點C，E在AB同側，連接BE．求證：ΔDEB?ΔABC．19．如圖①、圖②、圖③都是3×3的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點．A，B，C均為格點．在給定的網(wǎng)格中，按下列要求畫圖：（1）在圖①中，畫一條不與AB重合的線段MN，使MN與AB關于某條直線對稱，且M，N為格點．（2）在圖②中，畫一條不與AC重合的線段PQ，使PQ與AC關于某條直線對稱，且P，Q為格點．（3）在圖③中，畫一個ΔDEF，使ΔDEF與ΔABC關于某條直線對稱，且D，E，F(xiàn)為格點．20．如圖，某班數(shù)學小組測量塔的高度，在與塔底部B相距35m的C處，用高1.5m的測角儀CD測得該塔頂端A的仰角∠EDA為36°．求塔AB的高度（結果精確到1m）．（參考數(shù)據(jù)：sin36°=0.59，cos36°=0.81，21．如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A，B在函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上（點B的橫坐標大于點A的橫坐標），點A的坐示為(2，4)，過點A作AD⊥x軸于點D，過點B作BC⊥x軸于點C，連接OA，（1）求k的值．（2）若D為OC中點，求四邊形OABC的面積．22．2020年3月線上授課期間，小瑩、小靜和小新為了解所在學校九年級600名學生居家減壓方式情況，對該校九年級部分學生居家減壓方式進行抽樣調(diào)查，將居家減壓方式分為A（享受美食）、B（交流談心）、C（室內(nèi)體育活動）、D（聽音樂）和E（其他方式）五類，要求每位被調(diào)查者選擇一種自己最常用的減壓方式．他們將收集的數(shù)據(jù)進行了整理，繪制的統(tǒng)計表分別為表1、表2和表3．表1：小瑩抽取60名男生居家減壓方式統(tǒng)計表（單位：人）減壓方式ABCDE人數(shù)463785表2：小靜隨機抽取10名學生居家減壓方式統(tǒng)計表（單位：人）減壓方式ABCDE人數(shù)21331表3：小新隨機抽取60名學生居家減壓方式統(tǒng)計表（單位：人）減壓方式ABCDE人數(shù)65261310根據(jù)以上材料，回答下列問題：（1）小瑩、小靜和小新三人中，哪一位同學抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)能較好地反映出該校九年級學生居家減壓方式情況，并簡要說明其他兩位同學抽樣調(diào)查的不足之處．（2）根據(jù)三人中能較好地反映出該校九年級居家減壓方式的調(diào)查結果，估計該校九年級600名學生中利用室內(nèi)體育活動方式進行減壓的人數(shù)．23．某種機器工作前先將空油箱加滿，然后停止加油立即開始工作，當停止工作時，油箱中油量為5L．在整個過程中，油箱里的油量y（單位：L）與時間x（單位：min）之間的關系如圖所示．（1）機器每分鐘加油量為L，機器工作的過程中每分鐘耗油量為L．（2）求機器工作時y關于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．（3）直接寫出油箱中油量為油箱容積的一半時x的值．24．能夠完全重合的平行四邊形紙片ABCD和AEFG按圖①方式擺放，其中AD=AG=5，AB=9．點D，G分別在邊AE，AB上，CD與FG相交于點H．（1）（探究）求證：四邊形AGHD是菱形．（2）（操作一）固定圖①中的平行四邊形紙片ABCD，將平行四邊形紙片AEFG繞著點A順時針旋轉一定的角度，使點F與點C重合，如圖②，則這兩張平行四邊形紙片未重疊部分圖形的周長和為．（3）（操作二）四邊形紙片AEFG繞著點A繼續(xù)順時針旋轉一定的角度，使點E與點B重合，連接DG，CF，如圖③若sin∠BAD=45，則四邊形DCFG25．如圖，△ABC是等邊三角形，AB=4cm，動點P從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向點B勻速運動，過點P作PQ⊥AB，交折線AC?CB于點Q，以PQ為邊作等邊三角形PQD，使點A，D在PQ異側．設點P的運動時間為x(s)(0<x<2)，△PQD與△ABC重疊部分圖形的面積為y(cm（1）AP的長為cm（用含x的代數(shù)式表示）．（2）當點D落在邊BC上時，求x的值．（3）求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．26．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=?12x2+bx+32與x軸正半軸交于點A，且點A的坐標為(3，0)，過點A作垂直于x軸的直線l．P是該拋物線上的任意一點，其橫坐標為m，過點P作PQ⊥l于點Q；M是直線l上的一點，其縱坐標為?m+（1）求b的值．（2）當點Q與點M重合時，求m的值．（3）當矩形PQMN是正方形，且拋物線的頂點在該正方形內(nèi)部時，求m的值．（4）當拋物線在矩形PQMN內(nèi)的部分所對應的函數(shù)值y隨x的增大而減小時，直接寫出m的取值范圍．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】?6的相反數(shù)是：6，故選C.【分析】只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，據(jù)此判斷即可.2．【答案】B【解析】【解答】科學記數(shù)法：將一個數(shù)表示成a×10n的形式，其中則11090000=1.109×故答案為：B．【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的定義即可得．3．【答案】A【解析】【解答】由左視圖的定義得：這個立體圖形的左視圖由2行1列組成，其中，每行上只有1個小正方形，1列上有2個小正方形觀察四個選項可知，只有選項A符合故答案為：A．【分析】根據(jù)左視圖的定義即可得．4．【答案】D【解析】【解答】A、a2B、(aC、(2a)2D、a3故答案為：D．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方、積的乘方逐項判斷即可．5．【答案】B【解析】【解答】解：如圖所示，由一副三角板的性質可知：∠ECD=60°，∠BCA=45°，∠D=90°，∴∠ACD=∠ECD－∠BCA=60°－45°=15°，∴∠α=180°－∠D－∠ACD=180°－90°－15°=75°，故答案為：B．【分析】先根據(jù)直角三角板的性質得出∠ACD的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結論．6．【答案】C【解析】【解答】因為，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠B=108°所以，∠D=180°-∠B=180°?108°=72°故答案為：C【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補，可求得∠D的度數(shù)．7．【答案】a（a﹣b）【解析】【解答】解：a2故答案為a（a﹣b）．【分析】直接提取公因式a即可分解因式.8．【答案】x＞2【解析】【解答】解：3x+1>7，移項：3x>7?1，合并同類項：3x>6，系數(shù)化成1：x>2，所以不等式的解集為：x>2；故答案為：x>2．【分析】移項、合并同類項、系數(shù)化為1即可得出答案．9．【答案】13【解析】【解答】解：∵a=1，b=3，c=-1，∴△=b2-4ac=9+4=13．所以一元二次方程x2+3x-1=0根的判別式的值為13．故答案為：13．【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式△=b2-4ac即可求出值．10．【答案】（240-150）x=150×12【解析】【解答】解：題中已設快馬x天可以追上慢馬，則根據(jù)題意得：（240-150）x=150×12．故答案為：（240-150）x=150×12．【分析】根據(jù)兩馬的速度之差×快馬出發(fā)的時間=慢馬的速度×慢馬提前出發(fā)的時間，即可得出關于x的一元一次方程．11．【答案】垂線段最短【解析】【解答】通過比較發(fā)現(xiàn)：直線外一點與直線上各點連結的所有線段中，垂線段最短．故答案為：垂線段最短．【分析】直線外一點與直線上各點連結的所有線段中，垂線段最短．12．【答案】10【解析】【解答】解：∵AB//CD//EF，∴ACCE又∵ACCE=1∴5DF∴DF=10，故答案為：10．【分析】根據(jù)平行線分線段成比例得到ACCE13．【答案】3【解析】【解答】∵點D，E分別是邊AB，AC的中點∴DE//BC，DE=∴△ADE～△ABC∴S△ADE又∵∴則四邊形DBCE的面積為S故答案為：32【分析】先根據(jù)三角形中位線定理得出DE//BC，DE=12BC，再根據(jù)相似三角形的判定與性質得出S14．【答案】π【解析】【解答】由題意知：AB=CB，AD=CD，∴△ABC和△ADC是等腰三角形，AC⊥BD．∵∠ABD=∠ACD=30°，AD=1∴OD=12，OA=∴OB=32∵∠ABD=30°，r=∴∠EBF=60°，EF=60°=1故答案為π2【分析】根據(jù)題意，求出OB的長；根據(jù)弧長的公式，代入數(shù)據(jù)，即可求解．15．【答案】解：原式=a=3a將a=7原式=37【解析】【分析】分別依據(jù)完全平方公式和單項式乘多項式法則計算，再合并同類項，然后將a=716．【答案】解：解法一：畫樹狀圖，根據(jù)題意，畫樹狀圖結果如下：由樹狀圖可以看出，所有等可能出現(xiàn)的概率一共有9種，而兩張卡片中含有A卡片的結果有5種，所以P（小吉抽到兩張卡片中有A卡片）=59解法二：用列表法，根據(jù)題意，列表結果如下：ABCA(A，A)(B，A)(C，A)B(A，B)(B，B)(C，B)C(A，C)(B，C)(C，C)結果為：（第一次抽取情況，第二次抽取情況）由表可以看出，所有等可能出現(xiàn)的概率一共有9種，而兩張卡片中含有A卡片的結果有5種，所以P（小吉抽到兩張卡片中有A卡片）=59【解析】【分析】分別使用樹狀圖法或列表法將小吉同學抽取卡片的結果表示出來，第一次共有3種不同的抽取情況，第二次同樣也有3種不同的抽取情況，所有等可能出現(xiàn)的結果有9種，找出含有A卡片的抽取結果，即可算出概率．17．【答案】解：設乙每小時做x個零件，則甲每小時做(x+6)個零件，由題意得：90x+6=60經(jīng)檢驗：x=12是分式方程的解，且符合題意，∴分式方程的解為：x=12，答：乙每小時做12個零件．【解析】【分析】設乙每小時做x個零件，甲每小時做(x+6)個零件，根據(jù)時間=總工作量÷工作效率，即可得出關于x的分式方程，解之并檢驗后即可得出答案．18．【答案】證明：∵DE//AC，∴∠A=∠EDB，在△ABC和△DEB中，BD=CA∠EDB=∠A∴ΔDEB?ΔABC（SAS）．【解析】【分析】根據(jù)SAS即可證得ΔDEB?ΔABC．19．【答案】（1）解：如圖①，3×3的正方形網(wǎng)格的對稱軸l，描出點AB關于直線l的對稱點MN，連接MN即為所求；（2）解：如圖②，同理（1）可得，PQ即為所求；（3）解：如圖③，同理（1）可得，ΔDEF即為所求．【解析】【分析】（1）先畫出一條3×3的正方形網(wǎng)格的對稱軸，根據(jù)對稱性即可在圖①中，描出點AB的對稱點MN，它們一定在格點上，再連接MN即可．（2）同（1）方法可解；（3）同（1）方法可解；20．【答案】解：由題意可知DE=CB=35，BE=CD=1.5，∠EDA=36°，在直角△ADE中，tan∠EDA=AE∵tan36°=0.73∴AE35=0.73，即∴AB=AE+BE=25.55+1.5=27.05≈27，因此塔AB的高度為27m．【解析】【分析】通過tan∠EDA=AE21．【答案】（1）解：將點A的坐標為(2，4)代入y=k可得k=xy=2×4=8，∴k的值為8；（2）解：∵k的值為8，∴函數(shù)y=kx的解析式為∵D為OC中點，OD=2，∴OC=4，∴點B的橫坐標為4，將x=4代入y=8可得y=2，∴點B的坐標為(4，2)，∴S【解析】【分析】（1）將點A的坐標為(2，4)代入y=k22．【答案】（1）解：小新抽樣調(diào)查所得的數(shù)據(jù)能較好地反映出該校九年級學生居家減壓方式情況.小瑩抽取60名男生居家減壓方式統(tǒng)計，沒有隨機抽樣，而且只抽取男生，樣本沒有代表性；小靜隨機抽取10名學生居家減壓方式統(tǒng)計，樣本容量太小，也沒有代表性；答：小新抽樣調(diào)查所得的數(shù)據(jù)能較好地反映出該校九年級學生居家減壓方式情況．小瑩抽取60名男生居家減壓方式統(tǒng)計，沒有隨機抽樣，而且只抽取男生，樣本沒有代表性；小靜隨機抽取10名學生居家減壓方式統(tǒng)計，樣本容量太小，也沒有代表性（2）解：估計該校九年級600名學生中利用室內(nèi)體育活動方式進行減壓的人數(shù)：600×2660答：估計該校九年級600名學生中利用室內(nèi)體育活動方式進行減壓的人數(shù)是260人．【解析】【分析】（1）根據(jù)抽樣調(diào)查的要求，所抽樣本必須具有代表性，要保證所有個體都有相同的機會被抽到，樣本的容量要適當；（2）根據(jù)樣本的情況估計總體情況，利用室內(nèi)體育活動方式進行減壓的人數(shù)：600×266023．【答案】（1）3；0.5（2）解：由函數(shù)圖象得：當x=10min時，機器油箱加滿，并開始工作；當x=60則自變量x的取值范圍為10≤x≤60，且機器工作時的函數(shù)圖象經(jīng)過點(10，30)，(60，5)設機器工作時y關于x的函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b將點(10，30)，(60，5)代入得：10k+b=30解得k=?則機器工作時y關于x的函數(shù)解析式y(tǒng)=?1（3）解：設機器加油過程中的y關于x的函數(shù)解析式y(tǒng)=ax將點(10，30)代入得：10a=30解得a=3則機器加油過程中的y關于x的函數(shù)解析式y(tǒng)=3x油箱中油量為油箱容積的一半時，有以下兩種情況：①在機器加油過程中當y=302=15時，②在機器工作過程中當y=302=15時，綜上，油箱中油量為油箱容積的一半時x的值為5或40．【解析】【解答】解：（1）由函數(shù)圖象得：機器每分鐘加油量為30機器工作的過程中每分鐘耗油量為30?5故答案為：3，0.5；【分析】（1）根據(jù)10min加油量為30L即可得；根據(jù)60min時剩余油量為5L即可得；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，直接利用待定系數(shù)法即可得；（3）先求出機器加油過程中的y關于x的函數(shù)解析式，再求出24．【答案】（1）解：∵四邊形ABCD和AEFG都是平行四邊形∴AE//GF，AB//DC，即AD//GH，AG//DH∴四邊形AGHD是平行四邊形又∵AD=AG=5∴平行四邊形AGHD是菱形；（2）56（3）72【解析】【解答】解：操作一：如圖，設AE與DF相交于點H，AB與FG相交于點M∵四邊形ABCD和AEFG是兩個完全重合的平行四邊形∴AD=FE，∠D=∠E，DF=AB=9在△ADH和△FEH中，∠D=∠E∴△ADH?△FEH(AAS)∴AH=FH，△ADH和△FEH的周長相等同理可得：△ADH?△FEH?△FBM?△AGM∴△ADH、△FEH、△FBM、△AGM的周長均相等又∵AD=5，DF=AB=9∴△ADH的周長為L則這兩張平行四邊形紙片未重疊部分圖形的周長和為4故答案為：56；操作二：如圖，設AB與DG相交于點N∵四邊形ABCD和AEFG是兩個完全重合的平行四邊形∴AD=AG=5，CD=FG=AB=9，∠BAD=∠BAG，CD//AB//FG∴△ADG是等腰三角形，且AB平分∠DAG∴AB⊥DG，DN=NG=∴CD⊥DG在Rt△ADN中，sin∠NAD=DN解得DN=4∴DG=2DN=8又∵CD//FG，CD=FG∴四邊形DCFG是平行四邊形∵CD⊥DG，即∠CDG=90°∴平行四邊形DCFG是矩形則四邊形DCFG的面積為DG?CD=8×9=72故答案為：72．【分析】探究：先根據(jù)平行四邊形的性質可得AD//GH，AG//DH，再根據(jù)平行四邊形的判定可得四邊形AGHD是平行四邊形，然后根據(jù)菱形的判定即可得證；操作一：先根據(jù)菱形的性質得出AD=FE，∠D=∠E，再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質可得AH=FH，然后根據(jù)全等三角形的性質、三角形的周長公式即可得；操作二：先根據(jù)平行四邊形的性質、等腰三角形的判定可得△ADG是等腰三角形，且AB平分∠DAG，再根據(jù)等腰三角形的三線合一可得AB⊥DG，DN=NG=12DG25．【答案】（1）2x（2）解：如圖，∵△ABC和△PQD都是等邊三角形∴∠A=∠B=∠DPQ=60°，PQ=DP∵PQ⊥AB，即∠APQ=∠BPQ=90°∴∠AQP=90°?∠A=30°，∠BPD=∠BPQ?∠DPQ=30°在△APQ和△BDP中，∠A=∠B∴△APQ?△BDP(AAS)∴AQ=BP∵AB=4，AP=2x∴AQ=BP=AB?AP=4?2x∵在Rt△APQ中，∠AQP=30°∴AP=12解得x=2（3）解：∵△ABC是等邊三角形∴AC=BC=AB=4當點Q與點C重合時，AP=則2x=2，解得x=1結合（2）的結論，分以下三種情況：①如圖1，當0<x≤23由（2）可知，等邊△PQD的邊長為PQ=由等邊三角形的性質得：PQ邊上的高為3則y=②如圖2，當23∵∠B=60°，∠BPD=30°∴∠BFP=180°?∠B?∠BPD=90°則在Rt△BFP中，BF=12∴DF=PD?PF=2在Rt△DEF中，tanD=EF則y==3=3=?③如圖3，當1<x<2時，重疊部分圖形為△MPQ同②可知，BM=12在Rt△MPQ中，tan∠MPQ=MQ則y===綜上，當0<x≤23時，y=33x2；當23<x≤1【解析】解：（1）由題意得：AP=2x(cm)故答案為：2x；【分析】（1）根據(jù)“路程=速度×時間”即可得；（2）如圖（見解析），先