數(shù)學(xué)學(xué)案：例題與探究投影與直觀圖三視圖

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精典題精講例1畫(huà)出下列幾何體（如圖1—1—（4，5）-7)的三視圖.圖1—1-(4,5)-7思路解析：首先確定正視圖的觀察方向,然后根據(jù)作圖步驟畫(huà)圖即可.答案:（1）三視圖如圖1-1—(4,5）-8所示.圖1—1—（4，5)—8(2)三視圖如圖1—1—（4，5)-9所示。圖1-1-(4，5)-9綠色通道：畫(huà)三視圖首先要認(rèn)真觀察幾何體的特點(diǎn)，根據(jù)幾何體的特點(diǎn),結(jié)合畫(huà)三視圖的步驟即可.變式訓(xùn)練1畫(huà)出右圖(如圖1-1-(4，5)—10)的三視圖。圖1-1—(4,5)-10思路解析：根據(jù)三視圖的定義，分別從不同方位觀察圖形的特征，畫(huà)出對(duì)應(yīng)的圖形.答案：三視圖如圖1—1—(4，5)-11所示：圖1—1—(4,5）—11例2小明設(shè)計(jì)了某個(gè)產(chǎn)品的包裝盒，如圖1—1—(4，5）-12，但是少設(shè)計(jì)了其中一部分,請(qǐng)你把它補(bǔ)上，使其能成為兩邊均有蓋的正方體盒子。圖1—1-（4，5）—12你能有幾種彌補(bǔ)的辦法？思路解析:觀察圖形可以看出,這個(gè)正方體盒子的四個(gè)側(cè)面和上底面已經(jīng)有了,缺少一個(gè)下底面，可以有四種彌補(bǔ)方法。答案：4綠色通道：能正確識(shí)別平面圖形與空間圖形并能相互轉(zhuǎn)化是具有良好空間想象能力的重要體現(xiàn).變式訓(xùn)練2任意畫(huà)出例2中一種成功的設(shè)計(jì)圖。思路解析：根據(jù)所給圖形進(jìn)行觀察，畫(huà)出一種可能的圖形即可。答案：設(shè)計(jì)如圖1-1—（4，5)—13。圖11—(4，5)—13問(wèn)題探究問(wèn)題1旋轉(zhuǎn)體的三視圖有哪些特征？是否存在著主視圖、俯視圖、左視圖完全相同的幾何體？導(dǎo)思：要畫(huà)出旋轉(zhuǎn)體的三視圖，一要明確常見(jiàn)旋轉(zhuǎn)體的定義，即分別以矩形的一邊、直角三角形的一條直角邊、直角梯形垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體分別叫作圓柱、圓錐、圓臺(tái);二要明確三視圖的規(guī)則要求.探究：旋轉(zhuǎn)體是平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)而構(gòu)成的幾何體,這就決定了旋轉(zhuǎn)體的三視圖具有共同特征:當(dāng)旋轉(zhuǎn)軸為豎直方向時(shí),旋轉(zhuǎn)體的主視圖與左視圖相同，即旋轉(zhuǎn)體的軸截面，而俯視圖都是圓面或圓環(huán)面。存在三視圖中主視圖、左視圖、俯視圖完全相同的幾何體。如正方體、球等。圖1—1-（4,5)—14問(wèn)題2用小立方塊搭一個(gè)幾何體，使得它的主視圖和俯視圖如圖1—1—（4，5)-15所示，這樣的幾何體只有一種嗎？它至少需要多少個(gè)小立方塊？最多需要多少個(gè)立方塊？圖1—1—(4，5)—15導(dǎo)思：根據(jù)兩視圖可以估測(cè)到物體的形狀，如果是三視圖就可得到具體的物體形狀.探究：用三視圖抽象出幾何體的形狀，由俯視圖可知此幾何體應(yīng)是有三行和三列，且第三列的第一、二行都沒(méi)有小立方塊,其余的各行各列都有小立方塊，再根據(jù)主視圖，第一列中有一行是三層，第二列中至少有