2022-2023學(xué)年上海建平中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試題及答案

建平中學(xué)2022學(xué)年第一學(xué)期高一年級(jí)數(shù)學(xué)期期末2023.1一、填空題（每題336x1x2y的定義域?yàn)開_______________12.不等式1的解集為____________x3.已知偶函數(shù)yf(x)(xR),當(dāng)x0時(shí)f(x)|x1|,則f(____________y2xsinx的最小值為____________2x,xRA____________5.已知全集URAy2sincos____________51x,則4x的取值范圍是____________44x50的終邊順時(shí)針旋轉(zhuǎn),所得的角的終邊與角3的終邊重3____________xn22n3(nZ)的圖像與兩坐標(biāo)軸均無(wú)公共點(diǎn),且其圖像關(guān)于y軸對(duì)稱,9.已知冪函數(shù)y則n的值為_________210.已知,,,則____________2111.已知A為銳角,),lgn,則sinAm,n表示為_______1A|xa||x2|,x12.已知aR,函數(shù)f(x)的最小值為2a,則由滿足條件的a1xax022的值組成的集合是_________1二、選擇題（每題312分,每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng),選出正確選項(xiàng)）13.圖1中的圖象所表示的函數(shù)的解析式為()3A.y|x1|(0x233B.y|x1|(0x223C.y|x1|(0x2D.y|x1|(0x14.條件甲:sinxsiny是條件乙:xy)A.充分非必要條件C.充要條件B.必要非充分條件D.既非充分也非必要條件115.已知x是函數(shù)()2fxx(x的零點(diǎn),則()C.0430xA.0(2,B.02)D.04)16.角是第四象限角,其終邊與單位圓交點(diǎn)P,,把角順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得角,則552角終邊與單位圓焦點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）34A.,34B.,43C.,43D.,55555555三、解答題（本題共有5大題,滿分52分,要寫出解題的必要過程,沒有過程不得分）f(x)log3x2alog3x2.217.(本題8分)已知函數(shù)1(1)當(dāng)a時(shí)求不等式f(x)0的解;（42(2)當(dāng)x27f(x)3恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(42x3x1218.(本題8分)記函數(shù)f(x)2定義域?yàn)間()定義域?yàn)锽.(xa2a)(1)求A,B;(4(2)若ABA,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(4分)19.(本題10分)設(shè)Pasinbcosc.(1)若Pabc1,求出滿足條件的角的解集;(4分)(2)當(dāng)a3,b1時(shí),若存在P[2]使關(guān)于的方程Pasinbcosc在R均有解,求實(shí)數(shù)c的取值范圍.(6分)20.(本題12分)為了預(yù)防新冠病毒,我校對(duì)教室每天用藥熏消毒法進(jìn)行消毒.已知藥物釋放過程中,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))成正比;藥物釋放完畢后,yta1與t的函數(shù)關(guān)系式為y(a為常數(shù)),如圖2所示.y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式;(6分)(2)據(jù)測(cè)定,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下，學(xué)生方可進(jìn)入教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時(shí)后，學(xué)生方可回到教室。321.已知函數(shù)f(x)在定義域D上是嚴(yán)格增函數(shù).(1)若f(x)2x21x,求f(x)的值域;（4x14x4x2(2)若f()12,Dt,tt的值域?yàn)閇m,n],求mn的值;(4分)x11(3)若D),且對(duì)定義域D內(nèi)任意自變量x均有f(x)ff(x)1成立,試求xf(x)的解析式(64參考答案一、填空題252.；,0；6.1.2；3.0；4.5；5.；7.72718.；9.-1，1或310.；11.mn342|xa||x2|,x12.已知aR,函數(shù)f(x)的最小值為2a,則由滿足條件的a1xax022的值組成的集合是_________【答案】1a【解析】解：(1)若a0時(shí),則f(x)x2a1的對(duì)稱軸為x,22aa2a當(dāng)x0時(shí),f(x)f1當(dāng)x0f(x)02a,242a2a12a26a4a3或a3(舍去),x|x2x042(2)若a0時(shí),則f(x)f(x)12aa0,x21x01a(3)若a0時(shí),則f(x)x2a1的對(duì)稱軸為x0,221a當(dāng)x0時(shí),f(x)xa1單調(diào)遞減,f(x)f(0)1,2222xax2當(dāng)x0f(x)，a2,0x2f(x)aa22a,a2,a2120a,a2,綜上所述：a.23故答案為:.5二、選擇題13.B14.B15.C16.B三、解答題19117.（1）,3（2）2a,a1,a112