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文檔簡介

正項級數(shù)及其斂散性一、正項級數(shù)及其收斂的充要條件二、正項級數(shù)收斂的比較判別法三、正項級數(shù)收斂的比值判別法

一、正項級數(shù)及其審斂法定義

設級數(shù)的每一項都是非負數(shù),則稱此級數(shù)是

顯然,正項級數(shù)的部分和{sn}數(shù)列是單調(diào)增加的，即正項級數(shù).定理1

正項級數(shù)收斂的充分必要條件是：它的部分和數(shù)列{sn}有界.證明:這是一個正項級數(shù)，其部分和為:故{sn}有界，所以原級數(shù)收斂.定理2(比較審斂法)設和都是正項級數(shù)，且若級數(shù)收斂，則級數(shù)收斂；反之，若級數(shù)發(fā)散，則級數(shù)也發(fā)散.

二、正項級數(shù)收斂的比較判別法則有：若發(fā)散，則也發(fā)散;且當時，有成立，則有：若收斂，則也收斂.推論設級數(shù)和是兩個正項級數(shù)，且存在自然數(shù)N，使當時，有（k>0)成立，例2

判定p-級數(shù)的斂散性.常數(shù)p>0.由此可得結(jié)論，p級數(shù)當時發(fā)散，p>1時收斂.由比較判別法可知，所給級數(shù)也發(fā)散.而級數(shù)是發(fā)散的；定理４(達朗貝爾比值判別法)設為正項級數(shù)，如果(1)當時，級數(shù)收斂；(3)當時，級數(shù)可能收斂，可能發(fā)散.(2)當()時，級數(shù)發(fā)散.

三、正項級數(shù)收斂的比值判別法例7

判別級數(shù)解:由比

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