高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.3.2 雙曲線的幾何性質(zhì)課件 新人教B版選修2-1-新人教B版高二選修2-1數(shù)學(xué)課件

2.3.2雙曲線的幾何性質(zhì)第二章§2.3

雙曲線學(xué)習(xí)目標(biāo)XUEXIMUBIAO1.掌握雙曲線的幾何性質(zhì)(范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、實(shí)軸長(zhǎng)和虛軸長(zhǎng)等).2.理解離心率的定義、取值范圍和漸近線方程.3.能用雙曲線的幾何性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題.4.了解直線與雙曲線相交的相關(guān)問(wèn)題.NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引自主學(xué)習(xí)題型探究達(dá)標(biāo)檢測(cè)1自主學(xué)習(xí)PARTONE2.離心率：雙曲線的焦距與實(shí)軸長(zhǎng)的比

，叫做雙曲線的離心率，用e表示(e>1).3.雙曲線的幾何性質(zhì)見(jiàn)下表：

標(biāo)準(zhǔn)方程圖形性質(zhì)范圍x≥a或x≤－ay≤－a或y≥a對(duì)稱性對(duì)稱軸：坐標(biāo)軸；對(duì)稱中心：原點(diǎn)頂點(diǎn)頂點(diǎn)坐標(biāo)：A1(－a,0)，A2(a,0)頂點(diǎn)坐標(biāo)：A1(0，－a)，A2(0，a)軸長(zhǎng)實(shí)軸長(zhǎng)：2a；虛軸長(zhǎng)：2b漸近線______________離心率a，b，c間的關(guān)系c2＝a2＋b2(c>a>0，c>b>0)思考辨析判斷正誤SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU√×√×2題型探究PARTTWO題型一由雙曲線方程研究其幾何性質(zhì)例1

求雙曲線9y2－4x2＝－36的頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、離心率、漸近線方程.因此頂點(diǎn)坐標(biāo)為A1(－3,0)，A2(3,0)，實(shí)軸長(zhǎng)2a＝6，虛軸長(zhǎng)2b＝4，引申探究求雙曲線nx2－my2＝mn(m>0，n>0)的實(shí)半軸長(zhǎng)、虛半軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、頂點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程.解把方程nx2－my2＝mn(m>0，n>0)反思感悟由雙曲線的方程研究幾何性質(zhì)的解題步驟(1)把雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程是解決本題的關(guān)鍵.(2)由標(biāo)準(zhǔn)方程確定焦點(diǎn)位置，確定a，b的值.(3)由c2＝a2＋b2求出c的值，從而寫出雙曲線的幾何性質(zhì).跟蹤訓(xùn)練1

求雙曲線9y2－16x2＝144的實(shí)半軸長(zhǎng)和虛半軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、漸近線方程.由此可知，實(shí)半軸長(zhǎng)a＝4，虛半軸長(zhǎng)b＝3，題型二由雙曲線的幾何性質(zhì)確定標(biāo)準(zhǔn)方程例2

求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：由①②聯(lián)立，無(wú)解.由③④聯(lián)立，解得a2＝8，b2＝32.∵A(2，－3)在雙曲線上，∵點(diǎn)M(3，－2)在雙曲線上，∴a2＝3b2.①又∵直線AB的方程為bx－ay－ab＝0，

解①②組成的方程組，得a2＝3，b2＝1.題型三直線與雙曲線的位置關(guān)系化簡(jiǎn)得3x2－2x－5＝0.解方法一∵當(dāng)該直線的斜率不存在時(shí)，直線與雙曲線無(wú)交點(diǎn)，故可設(shè)直線的方程為y＝kx＋1，它被雙曲線截得的弦AB對(duì)應(yīng)的中點(diǎn)為P(x，y).設(shè)此方程的解為x1，x2，則4－k2≠0，得4x2－y2＋y＝0(y<－4或y≥1).方法二設(shè)弦的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)，弦的中點(diǎn)為P(x，y)，①－②，得4(x1＋x2)(x1－x2)＝(y1＋y2)(y1－y2)，當(dāng)直線AB的斜率k≠0時(shí)，整理得4x2－y2＋y＝0(y<－4或y>1).當(dāng)k＝0時(shí)，y1＝y(tǒng)2＝1，x1＋x2＝0，∴x＝0，y＝1，也滿足4x2－y2＋y＝0.綜上所述，弦中點(diǎn)的軌跡方程為4x2－y2＋y＝0(y<－4或y≥1).(2)涉及弦長(zhǎng)的中點(diǎn)問(wèn)題，常用“點(diǎn)差法”，將弦所在直線的斜率、弦的中點(diǎn)坐標(biāo)聯(lián)系起來(lái)，同時(shí)還應(yīng)充分挖掘題目的隱含條件，尋找量與量間的關(guān)系.跟蹤訓(xùn)練3

已知雙曲線焦距為4，焦點(diǎn)在x軸上，且過(guò)點(diǎn)P(2,3).(1)求該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；由已知可得左、右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)分別為(－2,0)，(2,0)，則|PF1|－|PF2|＝2＝2a，所以a＝1，(2)若直線m經(jīng)過(guò)該雙曲線的右焦點(diǎn)且斜率為1，求直線m被雙曲線截得的弦長(zhǎng).解由題意可知直線m的方程為y＝x－2，聯(lián)立雙曲線及直線方程消去y得2x2＋4x－7＝0，設(shè)兩交點(diǎn)為A(x1，y1)，B(x2，y2)，核心素養(yǎng)之?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)算HEXINSUYANGZHISHUXUEYUNSUAN存在性問(wèn)題需驗(yàn)證典例已知雙曲線2x2－y2＝2，過(guò)點(diǎn)B(1,1)能否作直線l，使l與所給雙曲線交于點(diǎn)Q1，Q2，且點(diǎn)B是弦Q1Q2的中點(diǎn)，若存在這樣的直線l，求出它的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解設(shè)Q1(x1，y1)，Q2(x2，y2)是雙曲線上的兩點(diǎn)，則x1≠x2，且x1＋x2＝2，y1＋y2＝2，

若存在，則直線l為y－1＝2(x－1)，即y＝2x－1，而Δ＝－8<0，方程無(wú)實(shí)根，即直線與雙曲線無(wú)交點(diǎn)，故不存在滿足條件的直線.素養(yǎng)評(píng)析

(1)利用“點(diǎn)差法”解題，其過(guò)程是無(wú)法保證直線與雙曲線相交的，因此必須對(duì)所求得直線方程的存在性進(jìn)行驗(yàn)證.(2)確定好運(yùn)算方法，形成運(yùn)算程序的完備性，有利于培養(yǎng)學(xué)生一絲不茍、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)素養(yǎng).3達(dá)標(biāo)檢測(cè)PARTTHREE√12345解析由雙曲線方程mx2＋y2＝1，知m<0，則a2＝1，a＝1，又虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，123452.設(shè)雙曲線

＝1的漸近線方程為3x±2y＝0，則a的值為

A.－4 B.－3C.2 D.1√12345√1234512345課堂小結(jié)KETANGXIAOJIE雙曲線的綜合問(wèn)題常涉及其離心率、漸近線、范圍等，與向量、