2020-2024年五年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編專題06數(shù)列（原卷版）

2020-2024年五年高考真題分類匯編PAGEPAGE1專題06數(shù)列考點(diǎn)五年考情（2020-2024）命題趨勢考點(diǎn)1數(shù)列基本量的計(jì)算（5年1考）2023天津卷：等比數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求數(shù)列中的項(xiàng)；1.數(shù)列在高考的考查主要包含了，數(shù)列的基本量運(yùn)算，主要包含了等差、等比的通項(xiàng)與求和運(yùn)算。2.數(shù)列的通項(xiàng)公式在高考中的考察主要包含了，等差等比數(shù)列的通項(xiàng)，前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系，累加累成等。3.數(shù)列的求和在高考中的考察主要包含了，裂項(xiàng)相消法，錯(cuò)位相減法，分組求和法等.考點(diǎn)2數(shù)列通項(xiàng)（5年4考）2023天津卷：等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合應(yīng)用等差數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算求等差數(shù)列前n項(xiàng)和寫出等比數(shù)列的通項(xiàng)公；2022天津卷：等差數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算等比數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算錯(cuò)位相減法求和分組(并項(xiàng))法求和；2021天津卷：等差數(shù)列前n項(xiàng)和的基本量計(jì)算由定義判定等比數(shù)列錯(cuò)位相減法求和數(shù)列不等式恒成立問題；2020天津卷：等差數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算求等差數(shù)列前n項(xiàng)和等比數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算分組(并項(xiàng))法求和；考點(diǎn)3數(shù)列求和（5年5考）2024天津卷：由遞推數(shù)列研究數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)等比數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算求等比數(shù)列前n項(xiàng)和裂項(xiàng)相消法求；2023天津卷：等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合應(yīng)用等差數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算求等差數(shù)列前n項(xiàng)和寫出等比數(shù)列的通項(xiàng)公；2022天津卷：等差數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算等比數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算錯(cuò)位相減法求和分組(并項(xiàng))法求和；2021天津卷：等差數(shù)列前n項(xiàng)和的基本量計(jì)算由定義判定等比數(shù)列錯(cuò)位相減法求和數(shù)列不等式恒成立問題；2020天津卷：等差數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算求等差數(shù)列前n項(xiàng)和等比數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算分組(并項(xiàng))法求和；考點(diǎn)01數(shù)列基本量的計(jì)算1.（2023·天津·高考真題）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a1A．16 B．32 C．54 D．162考點(diǎn)02數(shù)列通項(xiàng)2．（2024·天津·高考真題）已知數(shù)列an是公比大于0的等比數(shù)列．其前n項(xiàng)和為Sn．若(1)求數(shù)列an前n項(xiàng)和S(2)設(shè)bn=k,n=（?。┊?dāng)k≥2,n=ak+1時(shí)，求證：（ⅱ）求i=1S3.（2023·天津·高考真題）已知an是等差數(shù)列，a(1)求an的通項(xiàng)公式和i=(2)設(shè)bn是等比數(shù)列，且對任意的k∈N*，當(dāng)2（Ⅰ）當(dāng)k≥2時(shí)，求證：2k（Ⅱ）求bn的通項(xiàng)公式及前n考點(diǎn)03數(shù)列求和4．（2022·天津·高考真題）設(shè)an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，且(1)求an與b(2)設(shè)an的前n項(xiàng)和為Sn，求證：(3)求k=12n5．（2021·天津·高考真題）已知{an}是公差為2的等差數(shù)列，其前8項(xiàng)和為64．{（I）求{an}（II）記cn（i）證明{c（ii）證明k=16．（2020·天津·高考真題）已知an為等差數(shù)列，bn為等比數(shù)列，（Ⅰ）求an和b（Ⅱ）記an的前n項(xiàng)和為Sn，求證：（Ⅲ）對任意的正整數(shù)n，設(shè)cn=3an7．（2024·天津河北·二模）在數(shù)列an中，若對任意的n∈N+都滿足an+2an+1-an+1anA．5 B．9 C．15 D．1058．（2024·天津河西·三模）若數(shù)列an滿足an+1=2an-1，則稱anA．2×32023 B．22023 C．9．（2024·天津河北·二模）已知an是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，bn是等比數(shù)列，已知a1=1(1)求an和b(2)求數(shù)列anbn的前n(3)記cn=b10．（2024·天津南開·二模）已知an是等差數(shù)列，公差d≠0，a1+a5=8，且(1)求an(2)數(shù)列bn滿足bn-（?。┣骲n的前n項(xiàng)和S（ⅱ）是否存在正整數(shù)m，n（m≠n），使得S4，S2m，11．（2024·天津北辰·三模）已知an為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn，若a2=3，S8=6S(1)求an和b(2)對任意的m∈N*，將an中落入?yún)^(qū)間2（i）求cm（ii）記dm=22b2(m-1)-cm，dm的前m項(xiàng)和記為T12．（2023·天津和平·三模）等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a1=a（a∈R且(1)求an的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和S(2)記Pn=i=1n1Si,Q(3)若a=2，正項(xiàng)等比數(shù)列bn中，首項(xiàng)b1=2，數(shù)列ban是公比為4的等比數(shù)列n∈N*13．（2024·天津河西·三模）已知遞增數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且4S(1)求數(shù)列an(2)設(shè)bn（?。┣髷?shù)列bn（ⅱ）求i=1n14．（2024·天津·模擬預(yù)測）已知數(shù)列an是正項(xiàng)等比數(shù)列，bn是等差數(shù)列，且a1=b(1)求數(shù)列an和b(2)設(shè)cn=bn-1an+1(3)x表示不超過x的最大整數(shù)，dn求（i）d3n-2（ii）i=13n15．（2024·天津武清·模擬預(yù)測）已知數(shù)列an是正項(xiàng)等比數(shù)列，bn是等差數(shù)列，且(1)求數(shù)列an和b(2)cn=4bn+2(3)x表示不超過x的最大整數(shù)，T4n表示數(shù)列-1n2?bn216．（2024·天津·模擬預(yù)測）數(shù)列an是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列bn是等比數(shù)列，S3-S2=3，(1)求數(shù)列an、b(2)anbn的前n項(xiàng)和T17．（2024·天津·模擬預(yù)測）有n個(gè)首項(xiàng)都是1的等差數(shù)列，設(shè)第m個(gè)數(shù)列的第k項(xiàng)為amkm,k=1,2,3,???,n,n≥3，公差為dm(1)當(dāng)d3=2時(shí)，求a32，a33，(2)證明dm=p1d1+p2(3)當(dāng)d1=1，d2=3時(shí)，將數(shù)列dm分組如下：d1,d218．（2024·天津·二模）設(shè)an是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和Sn，bn是等比數(shù)列，且a1=(1)求an與b(2)設(shè)cn=anbn,n(3)若對于任意的n∈N*不等式na19．（2024·天津紅橋·二模）已知an是等差數(shù)列，bn是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，且b1=1，b2(1)求數(shù)列{an，b(2)設(shè)cn=1+（ⅰ）求Sn（ⅱ）求i=1n20．（2024·天津·二模）已知an是等差數(shù)列，a1+a4=18，a5-a2=9，數(shù)列b(1)求an和b(2)求i=b(3)設(shè)數(shù)列cn滿足cn=3n-3專題06數(shù)列考點(diǎn)五年考情（2020-2024）命題趨勢考點(diǎn)1數(shù)列基本量的計(jì)算（5年1考）2023天津卷：等比數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求數(shù)列中的項(xiàng)；1.數(shù)列在高考的考查主要包含了，數(shù)列的基本量運(yùn)算，主要包含了等差、等比的通項(xiàng)與求和運(yùn)算。2.數(shù)列的通項(xiàng)公式在高考中的考察主要包含了，等差等比數(shù)列的通項(xiàng)，前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系，累加累成等。3.數(shù)列的求和在高考中的考察主要包含了，裂項(xiàng)相消法，錯(cuò)位相減法，分組求和法等.考點(diǎn)2數(shù)列通項(xiàng)（5年4考）2023天津卷：等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合應(yīng)用等差數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算求等差數(shù)列前n項(xiàng)和寫出等比數(shù)列的通項(xiàng)公；2022天津卷：等差數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算等比數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算錯(cuò)位相減法求和分組(并項(xiàng))法求和；2021天津卷：等差數(shù)列前n項(xiàng)和的基本量計(jì)算由定義判定等比數(shù)列錯(cuò)位相減法求和數(shù)列不等式恒成立問題；2020天津卷：等差數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算求等差數(shù)列前n項(xiàng)和等比數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算分組(并項(xiàng))法求和；考點(diǎn)3數(shù)列求和（5年5考）2024天津卷：由遞推數(shù)列研究數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)等比數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算求等比數(shù)列前n項(xiàng)和裂項(xiàng)相消法求；2023天津卷：等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合應(yīng)用等差數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算求等差數(shù)列前n項(xiàng)和寫出等比數(shù)列的通項(xiàng)公；2022天津卷：等差數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算等比數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算錯(cuò)位相減法求和分組(并項(xiàng))法求和；2021天津卷：等差數(shù)列前n項(xiàng)和的基本量計(jì)算由定義判定等比數(shù)列錯(cuò)位相減法求和數(shù)列不等式恒成立問題；2020天津卷：等差數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算求等差數(shù)列前n項(xiàng)和等比數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算分組(并項(xiàng))法求和；考點(diǎn)01數(shù)列基本量的計(jì)算1.（2023·天津·高考真題）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a1A．16 B．32 C．54 D．162考點(diǎn)02數(shù)列通項(xiàng)2．（2024·天津·高考真題）已知數(shù)列an是公比大于0的等比數(shù)列．其前n項(xiàng)和為Sn．若(1)求數(shù)列an前n項(xiàng)和S(2)設(shè)bn=k,n=（?。┊?dāng)k≥2,n=ak+1時(shí)，求證：（ⅱ）求i=1S3.（2023·天津·高考真題）已知an是等差數(shù)列，a(1)求an的通項(xiàng)公式和i=(2)設(shè)bn是等比數(shù)列，且對任意的k∈N*，當(dāng)2（Ⅰ）當(dāng)k≥2時(shí)，求證：2k（Ⅱ）求bn的通項(xiàng)公式及前n考點(diǎn)03數(shù)列求和4．（2022·天津·高考真題）設(shè)an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，且(1)求an與b(2)設(shè)an的前n項(xiàng)和為Sn，求證：(3)求k=12n5．（2021·天津·高考真題）已知{an}是公差為2的等差數(shù)列，其前8項(xiàng)和為64．{（I）求{an}（II）記cn（i）證明{c（ii）證明k=16．（2020·天津·高考真題）已知an為等差數(shù)列，bn為等比數(shù)列，（Ⅰ）求an和b（Ⅱ）記an的前n項(xiàng)和為Sn，求證：（Ⅲ）對任意的正整數(shù)n，設(shè)cn=3an7．（2024·天津河北·二模）在數(shù)列an中，若對任意的n∈N+都滿足an+2an+1-an+1anA．5 B．9 C．15 D．1058．（2024·天津河西·三模）若數(shù)列an滿足an+1=2an-1，則稱anA．2×32023 B．22023 C．9．（2024·天津河北·二模）已知an是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，bn是等比數(shù)列，已知a1=1(1)求an和b(2)求數(shù)列anbn的前n(3)記cn=b10．（2024·天津南開·二模）已知an是等差數(shù)列，公差d≠0，a1+a5=8，且(1)求an(2)數(shù)列bn滿足bn-（?。┣骲n的前n項(xiàng)和S（ⅱ）是否存在正整數(shù)m，n（m≠n），使得S4，S2m，11．（2024·天津北辰·三模）已知an為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn，若a2=3，S8=6S(1)求an和b(2)對任意的m∈N*，將an中落入?yún)^(qū)間2（i）求cm（ii）記dm=22b2(m-1)-cm，dm的前m項(xiàng)和記為12．（2023·天津和平·三模）等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a1=a（a∈R且(1)求an的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和S(2)記Pn=i=1n1Si,Q(3)若a=2，正項(xiàng)等比數(shù)列bn中，首項(xiàng)b1=2，數(shù)列ban是公比為4的等比數(shù)列n∈N*13．（2024·天津河西·三模）已知遞增數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且4S(1)求數(shù)列an(2)設(shè)bn（ⅰ）求數(shù)列bn（ⅱ）求i=1n14．（2024·天津·模擬預(yù)測）已知數(shù)列an是正項(xiàng)等比數(shù)列，bn是等差數(shù)列，且a1=b(1)求數(shù)列an和b(2)設(shè)cn=bn-1an+1(3)x表示不超過x的最大整數(shù)，dn求（i）d3n-2（ii）i=13n15．（2024·天津武清·模擬預(yù)測）已知數(shù)列an是正項(xiàng)等比數(shù)列，bn是等差數(shù)列，且(1)求數(shù)列an和b(2)cn=4bn+2(3)x表示不超過x的最大整數(shù)，T4n表示數(shù)列-1n2?bn216．（2024·天津·模擬預(yù)測）數(shù)列an是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列bn是等比數(shù)列，S3-S2=3，(1)求數(shù)列an、b(2)anbn的前n項(xiàng)和T17．（2024·天津·模擬預(yù)測）有n個(gè)首項(xiàng)都是1的等差數(shù)列，設(shè)第m個(gè)數(shù)列的第k項(xiàng)為amkm,k=1,2,3,???,n,n≥3，公差為dm(1)當(dāng)d3=2時(shí)，求a32，a33，(2)證明dm=p1d1+p2(3)當(dāng)d1=1，d2=3時(shí)，將數(shù)列dm分組