新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測第8章第05講 橢圓及其性質(zhì)（練習(xí)）（原卷版）

第05講橢圓及其性質(zhì)（模擬精練+真題演練）1．（2023·貴州畢節(jié)·?？寄M預(yù)測）已知離心率為SKIPIF1<0的橢圓SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．32．（2023·福建廈門·統(tǒng)考模擬預(yù)測）比利時(shí)數(shù)學(xué)家旦德林發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)不相切的球與一個(gè)圓錐面都相切，若一個(gè)平面在圓錐內(nèi)部與兩個(gè)球都相切，則平面與圓錐面的交線是以切點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓．如圖所示，這個(gè)結(jié)論在圓柱中也適用．用平行光源照射一個(gè)放在桌面上的球，球在桌面上留下的投影區(qū)域內(nèi)（含邊界）有一點(diǎn)SKIPIF1<0，若平行光與桌面夾角為SKIPIF1<0，球的半徑為SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0到球與桌面切點(diǎn)距離的最大值為（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2023·青海西寧·統(tǒng)考二模）法國數(shù)學(xué)家加斯帕·蒙日被稱為“畫法幾何創(chuàng)始人”“微分幾何之父”．他發(fā)現(xiàn)與橢圓相切的兩條互相垂直的切線的交點(diǎn)的軌跡是以該橢圓中心為圓心的圓，這個(gè)圓被稱為該橢圓的蒙日?qǐng)A．若橢圓：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的蒙日?qǐng)A為SKIPIF1<0，則橢圓Γ的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2023·廣東韶關(guān)·統(tǒng)考模擬預(yù)測）韶州大橋是一座獨(dú)塔雙索面鋼砼混合梁斜拉橋，具有樁深，塔高、梁重、跨大的特點(diǎn)，它打通了曲江區(qū)、湞江區(qū)、武江區(qū)交通道路的瓶頸，成為連接曲江區(qū)與芙蓉新城的重要交通橋梁，大橋承擔(dān)著實(shí)現(xiàn)韶關(guān)“三區(qū)融合”的重要使命，韶州大橋的橋塔外形近似橢圓，若橋塔所在平面截橋面為線段SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0過橢圓的下焦點(diǎn)，SKIPIF1<0米，橋塔最高點(diǎn)SKIPIF1<0距橋面SKIPIF1<0米，則此橢圓的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2023·陜西西安·西安市第三十八中學(xué)?？寄M預(yù)測）P為橢圓SKIPIF1<0上一點(diǎn)，曲線SKIPIF1<0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為A，B，C，D，若SKIPIF1<0，則P到x軸的距離為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2023·貴州畢節(jié)·?？寄M預(yù)測）加斯帕爾-蒙日是1819世紀(jì)法國著名的幾何學(xué)家．如圖，他在研究圓錐曲線時(shí)發(fā)現(xiàn)：橢圓的任意兩條互相垂直的切線的交點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，其圓心是橢圓的中心，這個(gè)圓被稱為“蒙日?qǐng)A”．若長方形SKIPIF1<0的四邊均與橢圓SKIPIF1<0相切，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）

A．橢圓SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0 B．橢圓SKIPIF1<0的蒙日?qǐng)A方程為SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0為正方形，則SKIPIF1<0的邊長為SKIPIF1<0 D．長方形SKIPIF1<0的面積的最大值為187．（2023·海南?？凇ば？寄M預(yù)測）已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一動(dòng)點(diǎn)，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的內(nèi)心，則SKIPIF1<0面積的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2023·廣東廣州·廣州市從化區(qū)從化中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知橢圓SKIPIF1<0的左?右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0.若點(diǎn)SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0的對(duì)稱點(diǎn)SKIPIF1<0恰好在SKIPIF1<0上，且直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的另一個(gè)交點(diǎn)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．（多選題）（2023·廣東韶關(guān)·統(tǒng)考模擬預(yù)測）曲線C的方程為SKIPIF1<0，則（

）A．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，曲線C是焦距為SKIPIF1<0的雙曲線B．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，曲線C是焦距為SKIPIF1<0的雙曲線C．曲線C不可能為圓D．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，曲線C是焦距為SKIPIF1<0的橢圓10．（多選題）（2023·云南·校聯(lián)考二模）已知橢圓SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為C的左、右焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0交C點(diǎn)于點(diǎn)Q，則（

）A．SKIPIF1<0周長為8 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0面積為SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．（多選題）（2023·海南?？凇ずＤ先A僑中學(xué)校考二模）已知橢圓SKIPIF1<0的上頂點(diǎn)為SKIPIF1<0，兩個(gè)焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，離心率為SKIPIF1<0．過SKIPIF1<0且垂直于SKIPIF1<0的直線與SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，若SKIPIF1<0的周長是26，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．（多選題）（2023·廣東·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知橢圓SKIPIF1<0的焦點(diǎn)在SKIPIF1<0軸上，且SKIPIF1<0分別為橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)，SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0上一點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0C．存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0面積的最大值為SKIPIF1<013．（多選題）（2023·湖南岳陽·統(tǒng)考三模）已知橢圓C：SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)（其中A在B的左側(cè)），記SKIPIF1<0面積為S，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0C．S的最大值為SKIPIF1<0 D．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<014．（多選題）（2023·云南昆明·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，直線y＝m與C交于A，B兩點(diǎn)（A在y軸右側(cè)），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，四邊形ABF1F2為矩形C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．存在實(shí)數(shù)m使得四邊形ABF1O為平行四邊形15．（2023·江西鷹潭·統(tǒng)考一模）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是橢圓E：SKIPIF1<0的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)M為橢圓E上一點(diǎn)，點(diǎn)N在x軸上，滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則橢圓E的離心率為.16．（2023·海南省直轄縣級(jí)單位·文昌中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知橢圓SKIPIF1<0的左?右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，左頂點(diǎn)為SKIPIF1<0，上頂點(diǎn)為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0是橢圓上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，則橢圓的離心率為.17．（2023·江蘇揚(yáng)州·揚(yáng)州中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0的左，右焦點(diǎn)，過點(diǎn)SKIPIF1<0的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)SKIPIF1<0的內(nèi)切圓圓心為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為.18．（2023·海南?？凇ずＤ先A僑中學(xué)?？家荒＃┲睆綖?的球放地面上，球上方有一點(diǎn)光源P，則球在地面上的投影為以球與地面的切點(diǎn)F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓.若橢圓的長軸為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0垂直于地面且與球相切，SKIPIF1<0，則橢圓的離心率為.19．（2023·江蘇無錫·江蘇省天一中學(xué)?？寄M預(yù)測）設(shè)SKIPIF1<0內(nèi)接于橢圓SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與橢圓的上頂點(diǎn)重合，邊SKIPIF1<0過SKIPIF1<0的中心SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0邊上中線SKIPIF1<0過點(diǎn)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0的半焦距，則該橢圓的離心率為.20．（2023·四川綿陽·綿陽南山中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？寄M預(yù)測）設(shè)橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0是橢圓上的一點(diǎn)，SKIPIF1<0，原點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0.(1)求橢圓SKIPIF1<0的離心率；(2)平面上點(diǎn)B滿足SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0與SKIPIF1<0平行的直線交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，若SKIPIF1<0，求橢圓SKIPIF1<0的方程.1．（2022?甲卷）橢圓SKIPIF1<0的左頂點(diǎn)為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均在SKIPIF1<0上，且關(guān)于SKIPIF1<0軸對(duì)稱．若直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率之積為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2021?新高考Ⅰ）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，則SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．13 B．12 C．9 D．63．（2021?乙卷）設(shè)SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0的上頂點(diǎn)，若SKIPIF1<0上的任意一點(diǎn)SKIPIF1<0都滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的離心率的取值范圍是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<04．（2021?乙卷）設(shè)SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0的上頂點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，則SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．25．（2022?新高考Ⅰ）已知橢圓SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的上頂點(diǎn)為SKIPIF1<0，兩個(gè)焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，離心率為SKIPIF1<0．過SKIPIF1<0且垂直于SKIPIF1<0的直線與SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的周長是．6．（2022?新高考Ⅱ）已知直線SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0在第一象限交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸、SKIPIF1<0軸分別相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的方程為．7．（2021?甲卷）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0的兩個(gè)焦點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，且SKIPIF1<0，則四邊形SKIPIF1<0的面積為．8．（2021?浙江）已知橢圓SKIPIF1<0，焦點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若過SKIPIF1<0的直線和圓SKIPIF1<0相切，與橢圓的第一象限交于點(diǎn)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0軸，則該直線的斜率是．9．（2021?上海）已知橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為頂點(diǎn)，SKIPIF1<0為焦點(diǎn)作拋物線交橢圓于SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則拋物線的準(zhǔn)線方程是．10．（2020?上海）已知橢圓SKIPIF1<0的右焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0經(jīng)過橢圓右焦點(diǎn)SKIPIF1<0，交橢圓SKIPIF1<0于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點(diǎn)（點(diǎn)SKIPIF1<0在第二象限），若點(diǎn)SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸對(duì)稱點(diǎn)為SKIPIF1<0