新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)第8章第05講 橢圓及其性質(zhì)（練習(xí)）（解析版）

第05講橢圓及其性質(zhì)（模擬精練+真題演練）1．（2023·貴州畢節(jié)·?？寄M預(yù)測(cè)）已知離心率為SKIPIF1<0的橢圓SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．3【答案】C【解析】由題意，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故選：C2．（2023·福建廈門(mén)·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）比利時(shí)數(shù)學(xué)家旦德林發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)不相切的球與一個(gè)圓錐面都相切，若一個(gè)平面在圓錐內(nèi)部與兩個(gè)球都相切，則平面與圓錐面的交線是以切點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓．如圖所示，這個(gè)結(jié)論在圓柱中也適用．用平行光源照射一個(gè)放在桌面上的球，球在桌面上留下的投影區(qū)域內(nèi)（含邊界）有一點(diǎn)SKIPIF1<0，若平行光與桌面夾角為SKIPIF1<0，球的半徑為SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0到球與桌面切點(diǎn)距離的最大值為（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由題意，如圖所示，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0到球與桌面切點(diǎn)距離的最大值為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選：D3．（2023·青海西寧·統(tǒng)考二模）法國(guó)數(shù)學(xué)家加斯帕·蒙日被稱為“畫(huà)法幾何創(chuàng)始人”“微分幾何之父”．他發(fā)現(xiàn)與橢圓相切的兩條互相垂直的切線的交點(diǎn)的軌跡是以該橢圓中心為圓心的圓，這個(gè)圓被稱為該橢圓的蒙日?qǐng)A．若橢圓：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的蒙日?qǐng)A為SKIPIF1<0，則橢圓Γ的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】如圖，SKIPIF1<0分別與橢圓相切，顯然SKIPIF1<0.所以點(diǎn)SKIPIF1<0在蒙日?qǐng)ASKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以橢圓SKIPIF1<0的離心率SKIPIF1<0.故選：D4．（2023·廣東韶關(guān)·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）韶州大橋是一座獨(dú)塔雙索面鋼砼混合梁斜拉橋，具有樁深，塔高、梁重、跨大的特點(diǎn)，它打通了曲江區(qū)、湞江區(qū)、武江區(qū)交通道路的瓶頸，成為連接曲江區(qū)與芙蓉新城的重要交通橋梁，大橋承擔(dān)著實(shí)現(xiàn)韶關(guān)“三區(qū)融合”的重要使命，韶州大橋的橋塔外形近似橢圓，若橋塔所在平面截橋面為線段SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0過(guò)橢圓的下焦點(diǎn)，SKIPIF1<0米，橋塔最高點(diǎn)SKIPIF1<0距橋面SKIPIF1<0米，則此橢圓的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】如圖按橢圓對(duì)稱軸所在直線建立直角坐標(biāo)系，設(shè)橢圓方程為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，依題意可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：D．5．（2023·陜西西安·西安市第三十八中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）P為橢圓SKIPIF1<0上一點(diǎn)，曲線SKIPIF1<0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為A，B，C，D，若SKIPIF1<0，則P到x軸的距離為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，不妨設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則A，B為橢圓SKIPIF1<0的焦點(diǎn)，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由橢圓定義可知，P點(diǎn)在以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為焦點(diǎn)的橢圓上，其中SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以P為橢圓SKIPIF1<0上一點(diǎn)，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故P到x軸的距離為SKIPIF1<0．故選：D6．（2023·貴州畢節(jié)·?？寄M預(yù)測(cè)）加斯帕爾-蒙日是1819世紀(jì)法國(guó)著名的幾何學(xué)家．如圖，他在研究圓錐曲線時(shí)發(fā)現(xiàn)：橢圓的任意兩條互相垂直的切線的交點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，其圓心是橢圓的中心，這個(gè)圓被稱為“蒙日?qǐng)A”．若長(zhǎng)方形SKIPIF1<0的四邊均與橢圓SKIPIF1<0相切，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）

A．橢圓SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0 B．橢圓SKIPIF1<0的蒙日?qǐng)A方程為SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0為正方形，則SKIPIF1<0的邊長(zhǎng)為SKIPIF1<0 D．長(zhǎng)方形SKIPIF1<0的面積的最大值為18【答案】D【解析】由橢圓方程知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，離心率為SKIPIF1<0，A正確；當(dāng)長(zhǎng)方形SKIPIF1<0的邊與橢圓的軸平行時(shí)，長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)分別為SKIPIF1<0和4，其對(duì)角線長(zhǎng)為SKIPIF1<0，因此蒙日?qǐng)A半徑為SKIPIF1<0，圓方程為SKIPIF1<0，B正確；設(shè)矩形的邊長(zhǎng)分別為SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，所以長(zhǎng)方形SKIPIF1<0的面積的最大值是20，此時(shí)該長(zhǎng)方形SKIPIF1<0為正方形，邊長(zhǎng)為SKIPIF1<0，C正確，D錯(cuò)誤．故選：D．7．（2023·海南海口·?？寄M預(yù)測(cè)）已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一動(dòng)點(diǎn)，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的內(nèi)心，則SKIPIF1<0面積的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由橢圓的方程可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故選：C．8．（2023·廣東廣州·廣州市從化區(qū)從化中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知橢圓SKIPIF1<0的左?右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0.若點(diǎn)SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0的對(duì)稱點(diǎn)SKIPIF1<0恰好在SKIPIF1<0上，且直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的另一個(gè)交點(diǎn)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】設(shè)SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0的對(duì)稱點(diǎn)SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．可知SKIPIF1<0，又知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為直角，由題意，點(diǎn)SKIPIF1<0恰好在SKIPIF1<0上，根據(jù)橢圓定義SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，在直角三角形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D．9．（多選題）（2023·廣東韶關(guān)·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）曲線C的方程為SKIPIF1<0，則（

）A．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，曲線C是焦距為SKIPIF1<0的雙曲線B．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，曲線C是焦距為SKIPIF1<0的雙曲線C．曲線C不可能為圓D．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，曲線C是焦距為SKIPIF1<0的橢圓【答案】AD【解析】對(duì)于A，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，方程SKIPIF1<0化為SKIPIF1<0，曲線SKIPIF1<0是焦距為SKIPIF1<0的雙曲線，A正確；對(duì)于B，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，方程SKIPIF1<0化為SKIPIF1<0，曲線SKIPIF1<0是焦點(diǎn)在y軸上，焦距為SKIPIF1<0的橢圓，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，曲線SKIPIF1<0表示圓SKIPIF1<0，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，方程SKIPIF1<0化為SKIPIF1<0，曲線SKIPIF1<0是焦點(diǎn)在x軸上，焦距為SKIPIF1<0的橢圓，D正確.故選：AD10．（多選題）（2023·云南·校聯(lián)考二模）已知橢圓SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為C的左、右焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0交C點(diǎn)于點(diǎn)Q，則（

）A．SKIPIF1<0周長(zhǎng)為8 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0面積為SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AD【解析】由題意，在橢圓SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，不妨設(shè)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上方，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B錯(cuò)；SKIPIF1<0的周長(zhǎng)為SKIPIF1<0，A正確；設(shè)SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，D正確；SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C不正確，故選：AD．11．（多選題）（2023·海南海口·海南華僑中學(xué)?？级＃┮阎獧E圓SKIPIF1<0的上頂點(diǎn)為SKIPIF1<0，兩個(gè)焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，離心率為SKIPIF1<0．過(guò)SKIPIF1<0且垂直于SKIPIF1<0的直線與SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，若SKIPIF1<0的周長(zhǎng)是26，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】如圖所示：∵橢圓SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，∴不妨設(shè)橢圓SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0的上頂點(diǎn)為SKIPIF1<0，兩個(gè)焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0為等邊三角形，∵過(guò)SKIPIF1<0且垂直于SKIPIF1<0的直線與SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，∴SKIPIF1<0．故C項(xiàng)正確．由等腰三角形的性質(zhì)可得SKIPIF1<0．由橢圓的定義可得SKIPIF1<0的周長(zhǎng)為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤．對(duì)于D項(xiàng)，設(shè)SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，消去y得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由韋達(dá)定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D項(xiàng)正確．故選：ACD12．（多選題）（2023·廣東·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓SKIPIF1<0的焦點(diǎn)在SKIPIF1<0軸上，且SKIPIF1<0分別為橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)，SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0上一點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0C．存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0面積的最大值為SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】A選項(xiàng)，橢圓SKIPIF1<0的焦點(diǎn)在SKIPIF1<0軸上，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，A正確；B選項(xiàng)，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，以SKIPIF1<0為直徑的圓的方程為SKIPIF1<0，與橢圓SKIPIF1<0聯(lián)立得，SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，滿足要求，故存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，C正確；D選項(xiàng)，因?yàn)镾KIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0點(diǎn)位于上頂點(diǎn)或下頂點(diǎn)時(shí)，SKIPIF1<0面積取得最大值，故最大面積為SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0面積取得最大值，最大值為SKIPIF1<0，D正確.故選：ACD13．（多選題）（2023·湖南岳陽(yáng)·統(tǒng)考三模）已知橢圓C：SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)（其中A在B的左側(cè)），記SKIPIF1<0面積為S，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0C．S的最大值為SKIPIF1<0 D．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】由題知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，對(duì)于A，根據(jù)橢圓的定義，SKIPIF1<0，故A正確；對(duì)于B，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)镾KIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，即SKIPIF1<0所以，SKIPIF1<0面積為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由點(diǎn)SKIPIF1<0在橢圓C得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0面積為SKIPIF1<0，故D正確；故選：ABD.14．（多選題）（2023·云南昆明·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，直線y＝m與C交于A，B兩點(diǎn)（A在y軸右側(cè)），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，四邊形ABF1F2為矩形C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．存在實(shí)數(shù)m使得四邊形ABF1O為平行四邊形【答案】ABD【解析】由橢圓與SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸對(duì)稱，可得SKIPIF1<0，故A正確；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則四邊形SKIPIF1<0為矩形，故B正確；設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，聯(lián)立消元得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤；若四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的橫坐標(biāo)為SKIPIF1<0即可，代入橢圓方程可得SKIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，故D正確．故選：ABD．15．（2023·江西鷹潭·統(tǒng)考一模）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是橢圓E：SKIPIF1<0的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)M為橢圓E上一點(diǎn)，點(diǎn)N在x軸上，滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則橢圓E的離心率為.【答案】SKIPIF1<0【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的角平分線，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，由橢圓定義得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<016．（2023·海南省直轄縣級(jí)單位·文昌中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知橢圓SKIPIF1<0的左?右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，左頂點(diǎn)為SKIPIF1<0，上頂點(diǎn)為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0是橢圓上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，則橢圓的離心率為.【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【解析】設(shè)SKIPIF1<0為半焦距，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故點(diǎn)SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<017．（2023·江蘇揚(yáng)州·揚(yáng)州中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0的左，右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)SKIPIF1<0的內(nèi)切圓圓心為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為.【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0為SKIPIF1<0的內(nèi)切圓圓心，則SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0是銳角，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0最大時(shí)，SKIPIF1<0最大，且SKIPIF1<0最大，又SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0最小，在橢圓SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，因此當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0為正三角形時(shí)，SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0，SKIPIF1<0取最大值SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<018．（2023·海南海口·海南華僑中學(xué)?？家荒＃┲睆綖?的球放地面上，球上方有一點(diǎn)光源P，則球在地面上的投影為以球與地面的切點(diǎn)F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓.若橢圓的長(zhǎng)軸為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0垂直于地面且與球相切，SKIPIF1<0，則橢圓的離心率為.【答案】SKIPIF1<0【解析】依題意，平面SKIPIF1<0截球O得球面大圓.如圖，SKIPIF1<0是球O大圓的外切三角形，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0切圓O于點(diǎn)E，F(xiàn)，顯然SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由圓的切線性質(zhì)知SKIPIF1<0.在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，于是得橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.又F為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，令橢圓的半焦距為c，即SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，所以橢圓的離心率SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<019．（2023·江蘇無(wú)錫·江蘇省天一中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)SKIPIF1<0內(nèi)接于橢圓SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與橢圓的上頂點(diǎn)重合，邊SKIPIF1<0過(guò)SKIPIF1<0的中心SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0邊上中線SKIPIF1<0過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0的半焦距，則該橢圓的離心率為.【答案】SKIPIF1<0【解析】如圖：邊SKIPIF1<0過(guò)SKIPIF1<0的中心SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則SKIPIF1<0為邊SKIPIF1<0上的中線，SKIPIF1<0邊上中線SKIPIF1<0過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，所以兩中線的交點(diǎn)為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的重心，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.20．（2023·四川綿陽(yáng)·綿陽(yáng)南山中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校校考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0是橢圓上的一點(diǎn)，SKIPIF1<0，原點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0.(1)求橢圓SKIPIF1<0的離心率；(2)平面上點(diǎn)B滿足SKIPIF1<0，過(guò)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0平行的直線交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，若SKIPIF1<0，求橢圓SKIPIF1<0的方程.【解析】（1）由題設(shè)SKIPIF1<0及SKIPIF1<0，不妨設(shè)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），從而SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，原點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入整理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以離心率SKIPIF1<0.（2）由（1）問(wèn)可設(shè)橢圓方程為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為平行四邊形，所以直線SKIPIF1<0過(guò)SKIPIF1<0點(diǎn)，則SKIPIF1<0斜率為SKIPIF1<0，則設(shè)直線SKIPIF1<0方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立橢圓方程得SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（負(fù)值舍去），所以SKIPIF1<0，所以橢圓方程為SKIPIF1<0.1．（2022?甲卷）橢圓SKIPIF1<0的左頂點(diǎn)為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均在SKIPIF1<0上，且關(guān)于SKIPIF1<0軸對(duì)稱．若直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率之積為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】已知SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0①，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0②，②代入①整理得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．2．（2021?新高考Ⅰ）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，則SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．13 B．12 C．9 D．6【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，取等號(hào)，所以SKIPIF1<0的最大值為9．故選：SKIPIF1<0．3．（2021?乙卷）設(shè)SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0的上頂點(diǎn)，若SKIPIF1<0上的任意一點(diǎn)SKIPIF1<0都滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的離心率的取值范圍是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又對(duì)稱軸SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，即SKIPIF1<0時(shí)，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0最大，此時(shí)SKIPIF1<0，故只需要滿足SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的范圍為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，即SKIPIF1<0時(shí)，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0最大，此時(shí)SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故不滿足題意，綜上所述的SKIPIF1<0的范圍為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，方法二：根據(jù)題意，有SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，也即SKIPIF1<0，不妨設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，也即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，也即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，從而可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，從而離心率的取值范圍為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選：SKIPIF1<0．4．（2021?乙卷）設(shè)SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0的上頂點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，則SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0的上頂點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最大值，最大值為SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．5．（2022?新高考Ⅰ）已知橢圓SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的上頂點(diǎn)為SKIPIF1<0，兩個(gè)焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，離心率為SKIPIF1<0．過(guò)SKIPIF1<0且垂直于SKIPIF1<0的直線與SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的周長(zhǎng)是．【答案】13．【解析】SKIPIF1<0橢圓SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不妨可設(shè)橢圓SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的上頂點(diǎn)為SKIPIF1<0，兩個(gè)焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0△SKIPIF1<0為等邊三角形，SKIPIF1<0過(guò)SKIPIF1<0且垂直于SKIPIF1<0的直線與SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由等腰三角形的性質(zhì)可得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)直線SKIPIF1<0方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，將其與橢圓SKIPIF1<0聯(lián)立化簡(jiǎn)可得，SKIPIF1<0，由韋達(dá)定理可得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的周長(zhǎng)等價(jià)于SKIPIF1<0．故答案為：13．6．（2022?新高考Ⅱ）已知直線SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0在第一象限交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸、SKIPIF1<0軸分別相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的方程為．【答案】SKIPIF1<0．【解析】設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，相減可得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，化為：SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．7．（2021?甲卷）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0的兩個(gè)焦點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，且SKIPIF1<0，則四邊形SKIPIF1<0的面積為．【答案】8．【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，且SKIPIF1<0，所以四邊形SKIPIF1<0為矩形，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由橢圓的定義可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以四邊形SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0．故答案為：8．8．（2021?浙江）已知橢圓SKIPIF1<0，焦點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若過(guò)SKIPIF1<0的直線和圓SKIPIF1<0相切，與橢圓的第一象限交于點(diǎn)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0軸，則該直線的斜率是．【答案】SKIPIF1<0．【解析】直線斜率不存在時(shí)，直線與圓不相切，不符合題意；由直線過(guò)SKIPIF1<0，設(shè)直線的方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直線和圓SKIPIF1<0相切，SKIPIF1<0圓心SKIPIF1<0到直線的距離與半徑相等，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，9．（2021?上海）已知橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為頂點(diǎn)，SKIPIF1<0為焦點(diǎn)作拋物線交橢圓于SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則拋物線的準(zhǔn)線方程是．【答案】SKIPIF1<0．【解析】設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則拋物線SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0，聯(lián)立方程組SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以拋物線的準(zhǔn)線方程為：SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．10．（2020?上海）已知橢圓SKIPIF1<0的右焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0經(jīng)過(guò)橢圓右焦點(diǎn)SKIPIF1<0，交橢圓SKIPIF1<0于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點(diǎn)（點(diǎn)SKIPIF1<0在第二象限），若點(diǎn)SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸對(duì)稱點(diǎn)為SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，求直線SKIPIF1<0的方程是．【答案】SKIPIF1<0．【解析】橢圓SKIPIF1<0的右焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0經(jīng)過(guò)橢圓右焦點(diǎn)SKIPIF1<0，交橢圓SKIPIF1<0于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點(diǎn)（點(diǎn)SKIPIF1<0在第二象限），若點(diǎn)SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸對(duì)稱點(diǎn)為SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，可知直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0的方程是：SKIPIF1<0