新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測第8章 平面解析幾何（測試）（解析版）

第八章平面解析幾何（測試）時間：120分鐘分值：150分第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知命題p：SKIPIF1<0，命題q：直線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0有兩個公共點，則p是q的（??）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由題意，聯(lián)立可得SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0整理可得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0恒成立，則直線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0必定有兩個交點，則SKIPIF1<0顯然成立，SKIPIF1<0不成立，故選：A.2．已知雙曲線SKIPIF1<0的右頂點為P，過點P的直線l垂直于x軸，并且與兩條漸近線分別相交于A，B兩點，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．4 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】雙曲線的右頂點SKIPIF1<0，直線l的方程為SKIPIF1<0，雙曲線的兩條漸近線方程為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故選：C．3．已知雙曲線C：SKIPIF1<0，若雙曲線C的一條弦的中點為SKIPIF1<0，則這條弦所在直線的斜率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】設(shè)該弦為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，兩式相減，得SKIPIF1<0，因為雙曲線C的一條弦的中點為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此由SKIPIF1<0，即這條弦所在直線的斜率為SKIPIF1<0，方程為SKIPIF1<0，代入雙曲線方程中，得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以該弦存在，故選：D4．我們都知道：平面內(nèi)到兩定點距離之比等于定值（不為1）的動點軌跡為圓．后來該軌跡被人們稱為阿波羅尼斯圓．已知平面內(nèi)有兩點SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，且該平面內(nèi)的點SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，若點SKIPIF1<0的軌跡關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，則SKIPIF1<0的最小值是（

）A．10 B．20 C．30 D．40【答案】B【解析】設(shè)點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以點SKIPIF1<0的軌跡方程為SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0點的軌跡關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，所以圓心SKIPIF1<0在此直線上，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，等號成立，所以SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0.故選：B.5．已知拋物線C：SKIPIF1<0的頂點為O，經(jīng)過點SKIPIF1<0，且F為拋物線C的焦點，若SKIPIF1<0，則p＝（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】C【解析】因為點SKIPIF1<0在拋物線上，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：C6．已知點SKIPIF1<0是拋物線SKIPIF1<0的焦點，點SKIPIF1<0，且點SKIPIF1<0為拋物線SKIPIF1<0上任意一點，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【解析】因為點SKIPIF1<0是拋物線SKIPIF1<0的焦點，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以拋物線SKIPIF1<0的方程為：SKIPIF1<0．由拋物線的定義知：點SKIPIF1<0到點SKIPIF1<0的距離等于點SKIPIF1<0到準線SKIPIF1<0的距離，結(jié)合點SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0的位置關(guān)系可知，SKIPIF1<0的最小值是點SKIPIF1<0到準線SKIPIF1<0的距離，故SKIPIF1<0的最小值為7．故選：C.7．首鋼滑雪大跳臺是冬奧史上第一座與工業(yè)舊址結(jié)合再利用的競賽場館，它的設(shè)計創(chuàng)造性地融入了敦煌壁畫中飛天的元素，建筑外形優(yōu)美流暢，飄逸靈動，被形象地稱為雪飛天.中國選手谷愛凌和蘇翊鳴分別在此摘得女子自由式滑雪大跳臺和男子單板滑雪大跳臺比賽的金牌.雪飛天的助滑道可以看成一個線段SKIPIF1<0和一段圓弧SKIPIF1<0組成，如圖所示.在適當?shù)淖鴺讼迪聢A弧SKIPIF1<0所在圓的方程為SKIPIF1<0，若某運動員在起跳點SKIPIF1<0以傾斜角為SKIPIF1<0且與圓SKIPIF1<0相切的直線方向起跳，起跳后的飛行軌跡是一個對稱軸在SKIPIF1<0軸上的拋物線的一部分，如下圖所示，則該拋物線的軌跡方程為（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由題意知：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0方程為：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為靠近SKIPIF1<0軸的切點，SKIPIF1<0；設(shè)飛行軌跡的拋物線方程為：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線斜率為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即拋物線方程為：SKIPIF1<0.故選：A.8．已知雙曲線SKIPIF1<0的左，右頂點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點M在直線SKIPIF1<0上運動，若SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，則雙曲線的離心率SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】不妨設(shè)SKIPIF1<0在第一象限，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是雙曲線的左右焦點，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，等號成立，故SKIPIF1<0，由題意可得SKIPIF1<0，所以離心率SKIPIF1<0.故選：A二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．已知方程SKIPIF1<0表示的曲線為C，則下列四個結(jié)論中正確的是（

）A．當SKIPIF1<0時，曲線C是橢圓 B．當SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時，曲線C是雙曲線C．若曲線C是焦點在x軸上的橢圓，則SKIPIF1<0 D．若曲線C是焦點在y軸上的雙曲線，則SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】對于A，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則曲線SKIPIF1<0是圓，A錯誤；對于B，當SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，曲線SKIPIF1<0是雙曲線，B正確；對于C，若曲線SKIPIF1<0是焦點在SKIPIF1<0軸上的橢圓，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，C正確；對于D，若曲線SKIPIF1<0是焦點在SKIPIF1<0軸上的雙曲線，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，D正確．故選：BCD10．已知拋物線C：SKIPIF1<0的焦點為F，準線為l，點SKIPIF1<0，線段AF交拋物線C于點B，過點B作l的垂線，垂足為H，若SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【解析】拋物線C：SKIPIF1<0的焦點SKIPIF1<0，準線SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，設(shè)準線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸交于點SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0與△SKIPIF1<0相似得：SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故A錯誤；由拋物線定義得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故BC正確，D錯誤．故選：BC．11．(多選)已知點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左、右焦點，SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0位于第一象限內(nèi)一點，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0B．雙曲線SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0C．雙曲線SKIPIF1<0的漸近線方程為SKIPIF1<0D．若雙曲線SKIPIF1<0的焦距為SKIPIF1<0，則雙曲線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0【答案】BD【解析】對于選項A：由定義可得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由已知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，故A錯誤；對于選項B：由勾股定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正確；對于選項C：因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以雙曲線的漸近線方程為：SKIPIF1<0，故C錯誤；對于選項D：由雙曲線SKIPIF1<0的焦距為SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以雙曲線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，故D正確.故選：BD.12．已知離心率為SKIPIF1<0的橢圓SKIPIF1<0的左，右焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0且斜率為SKIPIF1<0的直線l交橢圓于A，B兩點，A在x軸上方，M為線段SKIPIF1<0上一點，且滿足SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．直線l的斜率為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列 D．SKIPIF1<0的內(nèi)切圓半徑SKIPIF1<0【答案】AC【解析】如圖1：因為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故A正確.設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由橢圓離心率為SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故橢圓方程可化為：SKIPIF1<0，聯(lián)立直線l方程整理得：SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則有：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故B錯誤.如圖2：設(shè)橢圓上頂點為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0重合，所以SKIPIF1<0為上頂點，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，易知滿足SKIPIF1<0，故C正確對于D：由SKIPIF1<0知：SKIPIF1<0是以A為直角的直角三角形，故內(nèi)切圓半徑SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故D錯誤.故選：AC.第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．拋物線SKIPIF1<0焦點為SKIPIF1<0，準線上有點SKIPIF1<0是拋物線上一點，SKIPIF1<0為等邊三角形，則SKIPIF1<0點坐標為．【答案】SKIPIF1<0【解析】拋物線SKIPIF1<0焦點為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在準線SKIPIF1<0上，在等邊SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0長等于點SKIPIF1<0到準線的距離，即有SKIPIF1<0與拋物線準線垂直，令拋物線準線與x軸交于點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0軸，得SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0點坐標為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<014．點P是雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）和圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的一個交點，且SKIPIF1<0SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0的兩個焦點，則雙曲線SKIPIF1<0的離心率為．【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【解析】由題中條件知，圓的直徑是雙曲線的焦距，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<015．已知橢圓SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點，與SKIPIF1<0軸交于點SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【解析】易知橢圓右頂點為SKIPIF1<0，且直線SKIPIF1<0過右頂點，如下圖所示：所以SKIPIF1<0，不妨設(shè)SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；將SKIPIF1<0代入橢圓方程可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<016．過SKIPIF1<0向拋物線SKIPIF1<0引兩條切線SKIPIF1<0，切點分別為SKIPIF1<0,又點SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上的射影為SKIPIF1<0，則焦點SKIPIF1<0與SKIPIF1<0連線的斜率取值范圍是.【答案】SKIPIF1<0.【解析】設(shè)SKIPIF1<0，不妨設(shè)SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得切線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0因為點SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，可得SKIPIF1<0，同理可得：SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，可得直線SKIPIF1<0過定點SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上的射影為SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以點SKIPIF1<0的軌跡為以SKIPIF1<0為直徑的圓，其方程為SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相切時，由拋物線SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，設(shè)過點SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切的直線的斜率為SKIPIF1<0，可得切線方程為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以實數(shù)SKIPIF1<0的范圍為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。17．（10分）已知橢圓SKIPIF1<0的右焦點SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0的焦點重合，且其離心率為SKIPIF1<0.(1)求橢圓SKIPIF1<0的方程；(2)已知與坐標軸不垂直的直線SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，線段SKIPIF1<0的中點為SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為坐標原點）為定值.【解析】（1）∵拋物線SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0，∴橢圓SKIPIF1<0的半焦距為SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.∴橢圓SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0（2）證明：由題意可知，直線SKIPIF1<0的斜率存在且不為0，設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0為定值18．（12分）已知SKIPIF1<0為坐標原點，拋物線SKIPIF1<0上一點SKIPIF1<0到拋物線焦點的距離為SKIPIF1<0，若過點SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點．(1)證明：SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0與坐標軸不平行，且SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸的對稱點為SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0，證明：直線SKIPIF1<0恒與圓SKIPIF1<0相交．【解析】（1）證明：因為點SKIPIF1<0到拋物線焦點的距離為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故拋物線方程為SKIPIF1<0，當直線SKIPIF1<0軸時，可得SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；當直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸不垂直時，設(shè)SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，綜上，SKIPIF1<0．（2）證明：由于SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸對稱，結(jié)合（1），故SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由（1）得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得直線SKIPIF1<0恒過點SKIPIF1<0，因為圓SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以點SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0內(nèi)部，所以直線SKIPIF1<0恒與圓SKIPIF1<0相交．19．（12分）已知橢圓SKIPIF1<0的左、右頂點分別為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在橢圓SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0.(1)求橢圓SKIPIF1<0的方程；(2)設(shè)橢圓SKIPIF1<0的右焦點為SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0斜率不為0的直線SKIPIF1<0交橢圓SKIPIF1<0于SKIPIF1<0兩點，記直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的斜率分別為SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0的面積.【解析】（1）由題意知SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0(負值舍去)，由SKIPIF1<0在橢圓SKIPIF1<0上及SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0橢圓SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0；（2）由（1）知，右焦點為SKIPIF1<0，據(jù)題意設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，于是由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0（*）由SKIPIF1<0消去SKIPIF1<0整理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由根與系數(shù)的關(guān)系得：SKIPIF1<0，代入（*）式得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，方法一：SKIPIF1<0，由求根公式與弦長公式得：SKIPIF1<0，設(shè)點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.方法二：由題意可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0消去SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.20．（12分）在平面直角坐標系SKIPIF1<0中，已知雙曲線Ｃ的中心為坐標原點，對稱軸是坐標軸，右支與x軸的交點為SKIPIF1<0，其中一條漸近線的傾斜角為SKIPIF1<0.(1)求C的標準方程；(2)過點SKIPIF1<0作直線l與雙曲線C的左右兩支分別交于A，B兩點，在線段SKIPIF1<0上取一點E滿足SKIPIF1<0，證明：點E在一條定直線上.【解析】（1）根據(jù)題意，設(shè)雙曲線的方程為SKIPIF1<0，由題知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0；所以雙曲線方程為SKIPIF1<0.（2）易知SKIPIF1<0為雙曲線的右焦點，如下圖所示：由題知直線l斜率存在，根據(jù)對稱性，不妨設(shè)斜率為SKIPIF1<0，故直線的方程為SKIPIF1<0，代入雙曲線方程得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由韋達定理有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，點E在線段SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0化簡得SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0和SKIPIF1<0并化簡可得SKIPIF1<0，即存在點E滿足條件，并且在定直線SKIPIF1<0上.21．（12分）已知雙曲線SKIPIF1<0為其左右焦點，點SKIPIF1<0為其右支上一點，在SKIPIF1<0處作雙曲線的切線SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的角平分線；(2)過SKIPIF1<0分別作SKIPIF1<0的平行線SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0交雙曲線于SKIPIF1<0兩點，SKIPIF1<0交雙曲線于SKIPIF1<0兩點，求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的面積之積SKIPIF1<0的最小值.【解析】（1）由題意點SKIPIF1<0處的切線為SKIPIF1<0，所以過點SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0軸于點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的角平分線；（2）過SKIPIF1<0的切線SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，即SKIPIF1<0不為右頂點時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，（或由直線與單支有兩個交點，則SKIPIF1<0也可）聯(lián)立SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0又SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0