學(xué)生學(xué)習(xí)試卷

第頁(yè)2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期隨堂練習(xí)1八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確答案對(duì)應(yīng)的字母寫(xiě)在答卷上）1.下列各數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)進(jìn)行判斷作答即可．【詳解】解：∵，∴，，，為有理數(shù)，為無(wú)理數(shù)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)，立方根．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．2.如圖，在中，，則的長(zhǎng)為（）A.6 B. C.24 D.2【答案】A【解析】【分析】本題考查了勾股定理的運(yùn)用，根據(jù)直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，，>0，∴，故選：A

．3.我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一，它被記載于我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中，下列各組數(shù)中，是“勾股數(shù)”的是（）A.2，3，5 B.7，8，9 C.6，8，9 D.5，12，13【答案】D【解析】【分析】此題主要考查了勾股數(shù)，滿(mǎn)足的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù)，根據(jù)勾股數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：A、∵，∴這組數(shù)不是勾股數(shù)，不符合題意；B、∵，∴這組數(shù)不是勾股數(shù)，不符合題意；C、∵，∴這組數(shù)不是勾股數(shù)，不符合題意；D、∵，∴這組數(shù)是勾股數(shù)，符合題意，故選：D．4.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.是16的平方根 B.0的平方根是0C.的平方根是 D.【答案】C【解析】【分析】本題考查平方根與算術(shù)平方根，根據(jù)平方根的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】A、，所以是16的平方根，說(shuō)法正確，不符合題意；B、0的平方根是0，說(shuō)法正確，不符合題意；C、，所以的平方根是，說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；D、的算術(shù)平方根是，所以，說(shuō)法正確，不符合題意；故選：C．5.將直角三角形的三條邊長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)大同一倍數(shù),得到的三角形是()．A.鈍角三角形 B.銳角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形【答案】C【解析】【分析】根據(jù)勾股定理及其逆定理解答即可．【詳解】解:設(shè)直角三角形的三條邊a、b、c滿(mǎn)足a2+b2=c2,將三條邊同時(shí)擴(kuò)大k倍，則（ka）2+（kb）2=k2（a2+b2）=k2c2=（kc）2,∴得到的三角形是直角三角形，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理及其逆定理，熟練掌握勾股定理及其逆定理是解答的關(guān)鍵．6.有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示：當(dāng)輸入時(shí)，輸出的y等于（）A.2 B.4 C. D.2【答案】D【解析】【分析】本題考查求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，無(wú)理數(shù)，根據(jù)流程圖依次計(jì)算即可．【詳解】解：輸入的時(shí)，取算術(shù)平方根為，是有理數(shù)，繼續(xù)計(jì)算；取的算術(shù)平方根為，是有理數(shù)，繼續(xù)計(jì)算；取的算術(shù)平方根為，是無(wú)理數(shù)，輸出；故選：D．7.九章算術(shù)是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，其中“勾股”章有一題，大意是：已知矩形門(mén)的高比寬多尺，門(mén)的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)10尺，那么門(mén)的高和寬各是多少設(shè)門(mén)的寬為尺，根據(jù)題意，可列方程為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了勾股定理的運(yùn)用，根據(jù)寬為尺，則高為尺，對(duì)角線(xiàn)為10尺，由勾股定理即可列式求解，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：寬為尺，則高為尺，門(mén)的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)10尺，∴由勾股定理可得，，故選：A

．8.關(guān)于x的多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相加后不含x的二次和一次項(xiàng)，則平方根為（）A.3 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】將兩個(gè)多項(xiàng)式相加，根據(jù)相加后不含x的二次和一次項(xiàng)，求得m、n的值，再進(jìn)行計(jì)算．【詳解】＋＝由題意知，，，∴，，∴，9的平方根是，∴平方根為，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減?化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵，同時(shí)考查了平方根的定義，熟練掌握正數(shù)有兩個(gè)平方根，0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．9.若直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為a，b，且滿(mǎn)足，則該直角三角形的第三邊長(zhǎng)為（）A.5 B. C.4 D.5或【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，首先利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得，，再分為直角邊或?yàn)樾边厓煞N情形，分別利用勾股定理計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，，∴，，當(dāng)為直角邊時(shí)，第三邊長(zhǎng)為，當(dāng)為斜邊時(shí)，第三邊長(zhǎng)為，故選：D．10.如圖，在中，，若是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（）A.5.5 B.6.4 C.7.4 D.8【答案】C【解析】【分析】利用勾股定理求出AB，根據(jù)垂線(xiàn)段最短，求出CP的最小值即可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴,∵AP+BP+PC=CP+AB=CP+5，根據(jù)垂線(xiàn)段最短可知，當(dāng)CP⊥AB時(shí)，CP的值最小，最小值，∴AP+BP+CP的最小值=5+2.4=7.4，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，勾股定理，動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握垂線(xiàn)段最短和等面積法，屬于中考?？碱}型．二、填空題（本大題5小題，每小題3分，共15分）11.的立方根是______．【答案】【解析】【分析】利用立方根定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：的立方根是．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了立方根的定義，求一個(gè)數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所要求的這個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)的立方．由開(kāi)立方和立方是互逆運(yùn)算，用立方的方法求這個(gè)數(shù)的立方根．注意一個(gè)數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號(hào)相同．一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，并且它們是一對(duì)相反數(shù)．12.的算術(shù)平方根是________【答案】【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，即可得到答案．【詳解】解：∵，∴的算術(shù)平方根是．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，解題的關(guān)鍵是掌握定義進(jìn)行解題．13.如圖，在中，，以的三邊為邊向外作三個(gè)正方形，其面積分別用，，表示．若，，則的值是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了勾股定理，正方形面積公式，根據(jù)勾股定理，結(jié)合正方形的面積公式得出是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：在中，由勾股定理得，，∵以的三邊為邊向外作三個(gè)正方形，其面積分別用，，表示，，，∴，，，∴，故答案為：．14.如圖,圓柱的底面周長(zhǎng)是，高是，從圓柱底部A處沿側(cè)面纏繞一圈絲線(xiàn)到頂部B處，則這條絲線(xiàn)的最小長(zhǎng)度是___________.【答案】【解析】【分析】將圓柱沿的側(cè)面展開(kāi)，絲線(xiàn)繞圓柱一周，利用兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短基本事實(shí)知道展開(kāi)圖中就是絲線(xiàn)的最短長(zhǎng)度，用勾股定理求即可．本題考查圓柱體的側(cè)面展開(kāi)圖問(wèn)題，掌握兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，會(huì)利用基本事實(shí)解決問(wèn)題，此問(wèn)題常與勾股定理結(jié)合，掌握好勾股定理是解題關(guān)鍵．【詳解】沿將側(cè)面展開(kāi)如圖，由兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，為最短線(xiàn)長(zhǎng),，，由勾股定理得．故答案為：．15.如圖是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的.若，，將四個(gè)直角三角形中邊長(zhǎng)為6的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍，得到如圖所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車(chē)”，則這個(gè)風(fēng)車(chē)的外圍周長(zhǎng)是__________．【答案】76【解析】【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意可知為直角，利用勾股定理求得外圍中一條邊，又由延伸一倍，從而求得風(fēng)車(chē)的一個(gè)輪子，進(jìn)一步求得四個(gè)即風(fēng)車(chē)的外圍周長(zhǎng)．【詳解】解：依題意，可得“數(shù)學(xué)風(fēng)車(chē)”中的四個(gè)大直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為5和12，“數(shù)學(xué)風(fēng)車(chē)”中的四個(gè)大直角三角形的斜邊長(zhǎng)為：，這個(gè)風(fēng)車(chē)的外圍周長(zhǎng)是，故答案為：76．三、解答題（一）（本大題3小題，每小題8分，共24分）16.（1）計(jì)算：；（2）解方程：．【答案】（1）5（2），【解析】【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和利用平方根的性質(zhì)解方程．（1）先求方法根，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，然后進(jìn)行加減運(yùn)算即可．（2）利用平方根的性質(zhì)解方程即可．【詳解】解：（1）（2），∴，17.已知的算術(shù)平方根是，，是的立方根．（1）求，，的值；（2）求的平方根．【答案】（1），，（2）【解析】【分析】本題主要考查了求平方根和立方根、算術(shù)平方根的理解、代數(shù)式求值，熟練掌握平方根和立方根的定義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的定義，得出、、，計(jì)算得出答案即可；（2）將，，的值代入求值，再求出平方根即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵的算術(shù)平方根是，∴，解得：，∵，∴，∵是的立方根，∴；【小問(wèn)2詳解】解：∵由（1）得，，，∴，∴的平方根．18.某條道路限速，如圖，一輛小汽車(chē)在這條道路上沿直線(xiàn)行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路對(duì)面車(chē)速檢測(cè)儀A處的正前方的C處，過(guò)了，小汽車(chē)到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得小汽車(chē)與車(chē)速檢測(cè)儀間的距離為．（1）求的長(zhǎng)；（2）這輛小汽車(chē)超速了嗎？【答案】（1）（2）沒(méi)有超速．【解析】【分析】（1）中，有斜邊的長(zhǎng)，有直角邊的長(zhǎng)，那么根據(jù)勾股定理即可求出的長(zhǎng)；（2）根據(jù)小汽車(chē)用行駛的路程為，那么可求出小汽車(chē)的速度，然后再判斷是否超速了．【小問(wèn)1詳解】解：在中，，；

據(jù)勾股定理可得：

=【小問(wèn)2詳解】解：小汽車(chē)的速度為；

∵；

∴這輛小汽車(chē)行駛沒(méi)有超速．

答：這輛小汽車(chē)沒(méi)有超速．【點(diǎn)睛】此題考查了將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是把條件和問(wèn)題放到直角三角形中，進(jìn)行解決．要注意題目中單位的統(tǒng)一．四、解答題（二）（本大題3小題，每小題9分，共27分）19.有一塊土地，如圖所示，已知AB=8,,BC=6,CD=24,AD=26,求這塊土地的面積.【答案】96．【解析】【分析】連接AC，根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再由勾股定理的逆定理判斷出△ACD的形狀，根據(jù)S四邊形ABCD=S△ACD-S△ABC即可得出結(jié)論．【詳解】

解：連接AC，

∵AB=8，∠B=90°，BC=6，

∴AC=．

∵CD=24，AD=26，

∴CD2=242=576，AD2=262=676，AC2=1002=100，

∴AC2+CD2=AD2，

∴△ACD是直角三角形，

∴S四邊形ABCD=S△ACD-S△ABC

=AC?CD-AB?BC

=×10×24-×8×6

=120-24

=96．

答：這塊土地的面積是96．故答案為96．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理及勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線(xiàn)，構(gòu)造出直角三角形．20.【觀(guān)察】請(qǐng)你觀(guān)察下列式子．第1個(gè)等式：．第2個(gè)等式：．第3個(gè)等式：．第4個(gè)等式：．第5個(gè)等式：．【發(fā)現(xiàn)】根據(jù)你的閱讀回答下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出第7個(gè)等式．（2）請(qǐng)根據(jù)上面式子的規(guī)律填空：＝．（3）利用（2）中結(jié)論計(jì)算：．【答案】（1）＝7（2）n+1（3）14【解析】【分析】（1）根據(jù)規(guī)律直接寫(xiě)出式子即可；（2）所給是n+1個(gè)式子，根據(jù)規(guī)律即可得；（3）根據(jù)得出的結(jié)論可知，利用規(guī)律即可得．【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)材料可知，第七個(gè)式子被開(kāi)方數(shù)為1+3+5+7+9+11+13，∴第7個(gè)等式為：，故答案為：；【小問(wèn)2詳解】解：根據(jù)材料中給出的規(guī)律可知：，故答案為：；【小問(wèn)3詳解】解：根據(jù)（2）中的規(guī)律知，．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字變化規(guī)律類(lèi)，解題的關(guān)鍵是掌握是式子的規(guī)律．21.閱讀材料，解決問(wèn)題：三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)建了一幅“弦圖”，利用面積法給出了勾股定理的證明．實(shí)際上，該“弦圖”與完全平方公式有著密切的關(guān)系．如圖2，這是由8個(gè)全等的直角邊長(zhǎng)分別為，，斜邊長(zhǎng)為的三角形拼成的“弦圖”．（1）在圖2中，正方形的面積可表示為_(kāi)_____，正方形的面積可表示為_(kāi)_____（用含，的式子表示）；（2）請(qǐng)結(jié)合圖2用面積法說(shuō)明，，三者之間的等量關(guān)系；（3）已知，，求正方形的面積．【答案】（1）；（2）；（3）正方形的面積為39【解析】【分析】本題考查勾股定理，完全平方公式，三角形的面積，關(guān)鍵是應(yīng)用正方形的面積公式進(jìn)行計(jì)算．（1）由正方形面積公式即可得到答案；（2）由正方形的面積正方形的面積直角三角形的面積，即可得到答案；（3）由正方形的面積正方形的面積直角三角形的面積，得到正方形的面，代入有關(guān)數(shù)據(jù)即可計(jì)算．【小問(wèn)1詳解】解：正方形的面積可表示為，正方形的面積可表示為．故答案為：；；【小問(wèn)2詳解】解：正方形的面積正方形的面積直角三角形的面積，，；【小問(wèn)3詳解】解：正方形的面積正方形的面積直角三角形的面積，正方形的面積．五、解答題（三）（本大題2小題，每小題12分，共24分）22.如圖，把長(zhǎng)方形紙片沿折疊，使得點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)落在點(diǎn)的位置上．（1）試說(shuō)明；（2）若，，求的面積．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）10【解析】【分析】本題考查折疊問(wèn)題，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理：（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)，長(zhǎng)方形的性質(zhì)，利用證明即可；（2）設(shè)，則：，在中，利用勾股定理求出的值，進(jìn)而求出的值，全等三角形的性質(zhì)，得到，利用三角形的面積公式進(jìn)行求解即可．【小問(wèn)1詳解】∵四邊形是長(zhǎng)方形，∵把長(zhǎng)方形紙片沿折疊，，在和△中【小問(wèn)2詳解】設(shè)，根據(jù)翻折不變性，得：在中，由勾股定理，得：解得，∴，則∴．23.如圖，已知在中，，，，點(diǎn)在線(xiàn)段上，且，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線(xiàn)方向以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，連接．（1）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)度；（2）當(dāng)是以為腰的等腰三角形時(shí)，求的值；（3）連接，在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)平分時(shí)，求t的值．【答案】（1）（2）或（3）4.5或10.625【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，得，當(dāng)時(shí)，，進(jìn)而勾股定理即可求解；（2）中，，，勾股定理求得，若，則．若，則，在中，由勾股定理即