五年級(jí)數(shù)學(xué)第15講《頁(yè)碼問(wèn)題》課堂教案

（五年級(jí)）備課教員：×××第十五講頁(yè)碼問(wèn)題一、教學(xué)目標(biāo)：1.觀察并發(fā)現(xiàn)“數(shù)”與“組成它的數(shù)碼個(gè)數(shù)”之間的關(guān)系。2.通過(guò)頁(yè)碼問(wèn)題的學(xué)習(xí)，掌握分段考慮的方法，增強(qiáng)學(xué)生分類思維能力。通過(guò)頁(yè)碼問(wèn)題的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)。二、教學(xué)重點(diǎn)：1.掌握分段考慮的方法。2.通過(guò)頁(yè)碼計(jì)算有多少編頁(yè)碼的數(shù)字。三、教學(xué)難點(diǎn)：1.如何分類考慮。2.通過(guò)數(shù)的頁(yè)碼計(jì)算單個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)。四、教學(xué)準(zhǔn)備：PPT五、教學(xué)過(guò)程：第一課時(shí)（50分鐘）一、導(dǎo)入（5分鐘)師：米德和卡爾都是數(shù)學(xué)愛(ài)好者，他們經(jīng)常在一起探討數(shù)學(xué)問(wèn)題，一次，米德對(duì)卡爾說(shuō)：“我有一本課外讀物，它的頁(yè)數(shù)是一個(gè)三位數(shù)，個(gè)位數(shù)字比百位數(shù)字大4，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字也大4，這本課外讀物有幾頁(yè)？”【課件演示米德和卡爾的對(duì)話】師：同學(xué)們你們知道嗎？生：不知道。師：好，那我們這節(jié)課就來(lái)學(xué)一學(xué)頁(yè)碼的問(wèn)題?！菊n件演示課題：頁(yè)碼問(wèn)題】二、探索發(fā)現(xiàn)授課（40分鐘）（一）知識(shí)導(dǎo)航（5分鐘）【這部分內(nèi)容，教師可配合板書，視學(xué)生能力差異可選擇細(xì)講或帶過(guò)】師：同學(xué)們，為了順利地解答頁(yè)碼問(wèn)題，我們先來(lái)思考幾個(gè)小的問(wèn)題。第一個(gè)，一位數(shù)有幾個(gè)數(shù)？生：9個(gè)。師：同學(xué)們反應(yīng)非?？欤詳?shù)字一共有？生：9個(gè)。師：嗯，那如果是兩位數(shù)呢？有幾個(gè)數(shù)？生：99。師：看來(lái)已經(jīng)有同學(xué)上當(dāng)了，兩位數(shù)是1到99呢？還是10到99呢？生：10到99。師：所以，兩位數(shù)有幾個(gè)？生：90個(gè)。師：嗯，所以兩位數(shù)是99減9等于90個(gè)。那么如果老師問(wèn)你們所有兩位數(shù)是有多少個(gè)數(shù)字組成的呢？生：180個(gè)。師：很棒，因?yàn)閮晌粩?shù)一共有兩位，所以我們只需要乘2就可以了。那如果是三位數(shù)呢？同學(xué)們快算一下，可以打草稿哦。生：2700個(gè)。師：非常棒，三位數(shù)是100到999，所以三位數(shù)有900個(gè)，最后乘以3，就可以知道三位數(shù)是有多少個(gè)數(shù)字組成的了。（二）例題一：（12分鐘）一本數(shù)學(xué)書有95頁(yè)，需要多少個(gè)數(shù)字來(lái)編頁(yè)碼？師：同學(xué)們剛剛我們學(xué)習(xí)了一位數(shù)、兩位數(shù)分別是有幾個(gè)數(shù)字組成的？生：9個(gè)和180個(gè)。師：嗯，同學(xué)們記性不錯(cuò)。其實(shí)啊，我們?cè)谟浺晃粩?shù)、兩位數(shù)是由幾個(gè)數(shù)字組成的時(shí)候，我們是不是把它們分開(kāi)記了？生：是。師：這是數(shù)學(xué)的一種方法，就是分段考慮，把同一類的歸到一起。同學(xué)們有時(shí)候發(fā)現(xiàn)一道題目沒(méi)有辦法一下子做出來(lái)的時(shí)候，可以考慮一下這種方法。所以，在做這道題目的時(shí)候，我們可以怎么做？同學(xué)們有想法嗎？生：可以分開(kāi)算。師：嗯，怎么分呢？生：可以分成1到9，10到95來(lái)算。師：對(duì)了，就是這樣分段考慮。首先我們來(lái)算一下一位數(shù)的有幾個(gè)數(shù)字組成的？生：9個(gè)。師：很好，那10到95呢？生1：85個(gè)。師：還有不同意見(jiàn)嗎？生2：86個(gè)。師：還有嗎？生3：172個(gè)。師：到底哪個(gè)是對(duì)的呢，我們一起來(lái)看一下。說(shuō)85的同學(xué)一定是95直接減了10了。認(rèn)為是86的呢，比說(shuō)85的細(xì)心一點(diǎn)，他想到了最后應(yīng)該加上1。但是他們都還是粗心的。因?yàn)槔蠋焼?wèn)的是由幾個(gè)數(shù)字組成的，所以兩位數(shù)要乘2。所以同學(xué)們，你們說(shuō)哪個(gè)答案是正確的？生：172。師：對(duì)，我們知道了組成一位數(shù)和兩位數(shù)的熟悉的個(gè)數(shù)，就能知道1到95需要幾個(gè)數(shù)字來(lái)編碼嗎？生：知道了，172加9等于181個(gè)。師：嗯，同學(xué)們學(xué)得很快。通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)，同學(xué)們知道了這道題的關(guān)鍵是分段考慮。同時(shí)，同學(xué)們審題也要很仔細(xì)。板書：1到9頁(yè)：1×9＝9（個(gè)）10到95頁(yè)：95－10＋1＝86（頁(yè)）86×2＝172（個(gè)）9＋172＝181（個(gè)）答：需要181個(gè)數(shù)字來(lái)編頁(yè)碼。師：同學(xué)們剛剛是在老師的引導(dǎo)下，同學(xué)們才能做出來(lái)。現(xiàn)在，老師要你們自己試著做一做，看看自己是不是真得懂了?！菊n件出示練習(xí)一】練習(xí)一：（6分鐘）一本語(yǔ)文書有70頁(yè)，需要多少個(gè)數(shù)字來(lái)編寫頁(yè)碼？分析：本題難度較小，做法和例題一樣，可以分段考慮。最重要的是細(xì)心。板書：1到9頁(yè)：1×9＝9（個(gè)）10到70頁(yè)：70－10＋1＝61（頁(yè)）61×2＝122（個(gè)）9＋122＝131（個(gè)）答：需要131個(gè)數(shù)字來(lái)編頁(yè)碼。師：做一次練習(xí)可不夠，接下來(lái)我們要來(lái)分組來(lái)做一做，看看哪個(gè)組做的最好。【四人小組討論，一個(gè)人出題，題型和例題一樣，其他三個(gè)人一起來(lái)做，并互相校對(duì)】（三）例題二：（12分鐘）一本小說(shuō)在印刷時(shí)需要用2004個(gè)數(shù)字來(lái)編頁(yè)碼，那么這本書共有多少頁(yè)？師：同學(xué)們，剛才我們是知道頁(yè)碼來(lái)算是有幾個(gè)數(shù)字來(lái)編寫頁(yè)碼的?，F(xiàn)在老師要換個(gè)方向考考大家，看大家還會(huì)不會(huì)做。大家來(lái)嘗試一下吧。大家請(qǐng)看題。師：大家看看，這道題和上題有什么區(qū)別？生：這道題告訴我們是有2004個(gè)數(shù)字來(lái)編頁(yè)碼的。師：嗯，同學(xué)們的眼睛很亮。那么既然看出區(qū)別了，你們會(huì)做嗎？師：看來(lái)同學(xué)們一下子不能想出來(lái)，那老師給你們一點(diǎn)提示。如果一本書的頁(yè)碼是由9個(gè)數(shù)字來(lái)編碼的，那么這本書有幾頁(yè)？生：9頁(yè)。師：那如果這本書的頁(yè)碼是有15個(gè)數(shù)字來(lái)編碼的？生：15頁(yè)。師：同學(xué)們又粗心了，再思考一下，還有別的答案嗎？生：12。師：對(duì)了，你們可以說(shuō)說(shuō)你們是怎么做的嗎？生：15頁(yè)減去9等于6，6個(gè)數(shù)字除以2等于3頁(yè)。師：完全正確，同學(xué)們看來(lái)有認(rèn)真聽(tīng)老師講的內(nèi)容。我們先把15個(gè)數(shù)字分開(kāi)來(lái)考慮。我們先考慮了一位數(shù)上的，然后把一位數(shù)的減去，再來(lái)算兩位數(shù)的。我們?cè)俅芜\(yùn)用了分段的方法。是不是應(yīng)該用同樣的方法來(lái)做這道題呢？生：是。師：怎么做？第一步？生：減去一位數(shù)的數(shù)字。師：很好，第二步呢？生：減去兩位數(shù)的數(shù)字。師：第三步呢？生：除以3。師：同學(xué)們真棒，最后我們?cè)侔阉麄兗悠饋?lái)就可以了。這道題已經(jīng)被你們解決了。哪位同學(xué)可以告訴老師，這道題是用什么辦法來(lái)解決呢？生：分段考慮。師：嗯，我們用分段的方法把一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題變成每一步都很簡(jiǎn)單的過(guò)程，是不是一個(gè)很好的辦法？生：是。【課件出示解題過(guò)程，教師可在講解完成后分組比賽，老師出一個(gè)數(shù)字，看那一組最快回答出答案】板書：1×9＝9（個(gè)）90×2＝180（個(gè)）2004－9－180＝1815（個(gè)）1815÷3＝605（頁(yè)）9＋90＋605＝704（頁(yè)）答：這本書共有704頁(yè)。師：看來(lái)同學(xué)們都會(huì)做了，現(xiàn)在我們?cè)賮?lái)練習(xí)一次?！境鍪揪毩?xí)二，并請(qǐng)兩位同學(xué)上臺(tái)板演，并讓其他同學(xué)指正】練習(xí)二：（7分）一本小說(shuō)全書用了1389個(gè)數(shù)字編寫頁(yè)碼，你知道這本小說(shuō)有多少頁(yè)嗎？分析：這道題難度中等，利用分段考慮的方法就能解出。兩位數(shù)（包括兩位數(shù)）以下的頁(yè)碼需要數(shù)字最多是189個(gè)，所以這本書超過(guò)99頁(yè)，同學(xué)們可以記住一位數(shù)和兩位數(shù)最多需要的數(shù)字，可以大大加快解題速度。板書：1×9＝9（個(gè)）90×2＝180（個(gè)）1389－9－180＝1200（個(gè)）1200÷3＝400（頁(yè)）9＋90＋400＝499（頁(yè)）答：這本書共有499頁(yè)。三、小結(jié)：（3分鐘）師：同學(xué)們，這節(jié)課我們學(xué)到了哪些內(nèi)容呢？生：我們學(xué)習(xí)了分段考慮的方法。師：嗯，看來(lái)同學(xué)們對(duì)分段考慮的方法已經(jīng)記得很牢了。在這節(jié)課我們用了這個(gè)方法，我們學(xué)會(huì)了用頁(yè)碼來(lái)算一共有多少數(shù)字來(lái)編碼，我們還學(xué)會(huì)了用多少數(shù)字來(lái)編碼來(lái)算一共有多少頁(yè)碼。同學(xué)們回去后可以讓爸爸媽媽考考你，給你出個(gè)數(shù)字，然后你來(lái)算。爸爸媽媽一定會(huì)夸你聰明。好不好？生：好。第二課時(shí)（50分鐘）一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入（3分鐘）師：孩子們，回顧一下上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？生：我們學(xué)了分段考慮的方法來(lái)算頁(yè)碼和編碼的數(shù)字。師：嗯，總結(jié)得非常好，看來(lái)上節(jié)課就認(rèn)真聽(tīng)講了。這節(jié)課我們還要來(lái)學(xué)習(xí)其他問(wèn)題，看同學(xué)們能不能被老師難住，同學(xué)們請(qǐng)看屏幕。二、探索發(fā)現(xiàn)授課（42分鐘）（一）例題三：（13分鐘）在一本有100頁(yè)的書中，頁(yè)碼中所有的數(shù)字之和是多少？師：同學(xué)們，看到這道題的時(shí)候，你們是不是覺(jué)得無(wú)從下手？生：是。師：那好，同學(xué)們跟緊老師的思路，和老師一起來(lái)做。首先，這本書有多少頁(yè)？生：100頁(yè)。師：頁(yè)碼是1到100，所以實(shí)際上就是求1到100的所有數(shù)字之和，對(duì)不對(duì)？生：對(duì)。師：我們可不可以一個(gè)一個(gè)去加呢？生：可以。師：可是，這么多，你要加到什么時(shí)候呢？所以啊，直接加是不可取的。那我們應(yīng)該怎么做？我們這兩節(jié)課學(xué)的都是頁(yè)碼問(wèn)題，所以是不是把所有頁(yè)碼的數(shù)字都分開(kāi)？生：是。師：我們可以先分類統(tǒng)計(jì)數(shù)字1到9各出現(xiàn)了多少次，有同學(xué)會(huì)問(wèn)，為什么0不用考慮呢？生：因?yàn)?加起來(lái)還是0。師：嗯，對(duì)了。我們先來(lái)看1。1到100數(shù)字“1”在個(gè)位上出現(xiàn)了幾次？生：10次。師：十位上出現(xiàn)了幾次？生：10次。師：很好，那百位上呢？生：1次。師：對(duì)，那一共出現(xiàn)幾次呢？生：21次？師：好，現(xiàn)在我們來(lái)看數(shù)字“2”吧。在個(gè)位上，數(shù)字“2”出現(xiàn)了幾個(gè)？生：10次。師：那十位上呢？生：10次。師：百位上呢？生：沒(méi)有。師：所以一共有幾個(gè)？生：20個(gè)。師：接下來(lái)同學(xué)們自己來(lái)算一算數(shù)字“3”、數(shù)字“4”分別有幾個(gè)呢？【讓同學(xué)們自己在本子上算出來(lái)，然后自己猜測(cè)規(guī)律】師：我們知道了每個(gè)數(shù)字各出現(xiàn)多少次，所以我們就能算出一共是多少了?！九浜险n件演示兩種方法】師：但是呢，老師還有另外一種方法，你們想知道嗎？生：想。師：看來(lái)同學(xué)們求知欲望很強(qiáng)烈，那讓老師來(lái)告訴大家吧。我們可以把1到99個(gè)數(shù)字分組加和。具體怎么做呢？我們一起來(lái)看一看。同學(xué)們看，（0，99），（1，98），（2，97），……，（49，50）。同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律了嗎？生：它們的和都是99。師：嗯，觀察力很出色。除了這個(gè)規(guī)律呢？生：各位上數(shù)字和是18。師：對(duì)，這就是關(guān)鍵所在。而這樣的數(shù)字一共有幾個(gè)呢？生：49個(gè)。師：49對(duì)嗎？我們來(lái)看第一個(gè)是1的話，1到49是49個(gè)數(shù)字，現(xiàn)在是從0開(kāi)始，所以一共有幾個(gè)呢？生：50個(gè)。師：這下就對(duì)了，接下來(lái)同學(xué)們知道該怎么做了吧。生：50×18。師：別忘了，最后還要加上100的1哦。所以最后結(jié)果是50×18＋1＝901。這樣是不是快了很多？生：是。師：你們更喜歡用哪種方法呢？生：第二種。【讓學(xué)生歸納兩種方法的優(yōu)缺點(diǎn)】板書：方法一（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9）×20＋1＝901方法二100÷2×18＋1＝901答：所有的數(shù)字之和是901。練習(xí)三：（7分鐘）在一本有80頁(yè)的書中，頁(yè)碼中所有的數(shù)字之和是多少？【讓同學(xué)們分別用兩種方法做在練習(xí)本上，并且邀請(qǐng)兩位同學(xué)上臺(tái)板演，其他同學(xué)指正】分析：這題和例題相同，都可以用兩種方法來(lái)計(jì)算。要注意不能少算，也不能多算。并且1到7、8、9是不同的情況，要分開(kāi)考慮。板書：方法一（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7）×18＋8×9＋9×8=648方法二80÷2×16＋8＝648答：頁(yè)碼中所有的數(shù)字之和是648。例題四：（13分鐘）排一本400頁(yè)的書的頁(yè)碼，共需要多少個(gè)數(shù)碼“0”？師：同學(xué)們，這節(jié)課有很多有趣的東西，所以要跟緊老師的思路哦，好不好？生：好。師：嗯，非常好。同學(xué)們請(qǐng)看這題。【課件展示例題四】師：同學(xué)們會(huì)發(fā)現(xiàn)400是個(gè)好大的數(shù)，所以我們有什么辦法可以讓它變得簡(jiǎn)單點(diǎn)嗎？或者說(shuō)用我們所學(xué)的知識(shí)讓它分成幾個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題呢？生：分段法。師：非常好，這位同學(xué)提出了一個(gè)很好的辦法，就是分段法，讓我們的一個(gè)復(fù)雜問(wèn)題變成一個(gè)個(gè)簡(jiǎn)單的小問(wèn)題。然后我們應(yīng)該怎么分呢？生：一百一百分。師：很好，那到底可不可以一百一百分呢？我們來(lái)試一下。一百一百分的話，第一部分是1到100。我們來(lái)看一下，這一部分有幾個(gè)0呢？生：10個(gè)。師：還有別的答案嗎？生：11個(gè)。師：因?yàn)?00有兩個(gè)0哦，所以11個(gè)才是正確答案。接下來(lái)是第二部分，101到200，這一部分有幾個(gè)0呢？師：同學(xué)們可能一下子想不到，老師來(lái)提醒一下大家吧。1到100和101到200的差別在哪里呢？生：101到109中間都有0.師：回答正確。所以第二部分比第一部分多幾個(gè)0？生：9個(gè)。師：那第三部分是不是和第二部分一樣，都比第一部分多9個(gè)0？生：是。師：那第四部分呢？生：也多9個(gè)0。師：所以最后結(jié)果是11＋20×3=71（個(gè)）。同學(xué)們會(huì)做了嗎？生：會(huì)?！局v解過(guò)程配合課件演示，做到語(yǔ)言與動(dòng)畫相統(tǒng)一，能更加深學(xué)生理解、記憶?！堪鍟?1＋20×3=71（個(gè)）答：共需要71個(gè)數(shù)碼“0”。練習(xí)四：（7分鐘）阿派在練習(xí)寫數(shù)，他從1寫到100，那么在這100個(gè)數(shù)中，他共寫了多少個(gè)1？分析：這道題難度較小，需要學(xué)生細(xì)心思考，數(shù)清楚所有的情況，容易漏下個(gè)別的1?！揪毩?xí)四同樣需要學(xué)生先解答在課堂練習(xí)本上，然后請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)板演過(guò)程，并講解，鍛煉學(xué)生表述能力和數(shù)學(xué)思維能力】板書：10+10+1=21（個(gè)）答：他共寫了21個(gè)1。（三）例題五（選講）：有一本48頁(yè)的書，中間缺了一張，卡爾將殘書的頁(yè)碼相加，得到1131。老師說(shuō)卡爾計(jì)算錯(cuò)了，你知道為什么嗎？師：同學(xué)們，如果我們有一本48頁(yè)的書，那么這本書的頁(yè)碼相加應(yīng)該是多少呢？生：（1＋48）×48÷2。師：很好，同學(xué)們已經(jīng)運(yùn)用了我們學(xué)過(guò)的舊知識(shí)，如果還有同學(xué)沒(méi)記住這個(gè)公式，可要好好記了，大家可以發(fā)現(xiàn)，這個(gè)公式很有用。我們可以算出來(lái)，頁(yè)碼的和應(yīng)該是？生：1176。師：正確，然后我們知道卡爾算出來(lái)得到的是多少？生：1131。師：對(duì)，然后我們應(yīng)該怎么做呢？生：減一下。師：很好，我們減一下可以得到差是45。所以根據(jù)45可以知道的那頁(yè)是多少呢？生：45頁(yè)。師：45頁(yè)？還有不同答案嗎？生：22頁(yè)和23頁(yè)。師：對(duì)，同學(xué)們真細(xì)心。所以卡爾的書掉了22頁(yè)和23頁(yè)。同學(xué)們覺(jué)得有什么問(wèn)題嗎？師：同學(xué)們，我們可以翻開(kāi)我們的書，一起來(lái)看一看，22頁(yè)和23頁(yè)在哪里。【配合課件動(dòng)畫】生：老師，這是在兩張上的。師：對(duì)了，而我們題目中告訴我們卡爾的的書掉了幾張？生：1張。師：所以，我們算出來(lái)的和實(shí)際并不符合。同學(xué)們知道老師為什么知道卡爾算錯(cuò)了嗎？生：知道了。師：如果我們不翻書，同學(xué)們能知道22頁(yè)和23頁(yè)為什么不在同一頁(yè)上嗎??？生：知道。師：嗯，因?yàn)槊恳粡埣埖那懊嬉豁?yè)是奇數(shù)，后面一頁(yè)是偶數(shù)?！窘處熢谥v解時(shí)，要配合課件演示整個(gè)解題過(guò)程】師：既然你們都理解了，那就一起來(lái)計(jì)算一下練習(xí)五的題吧。師：我請(qǐng)兩位同學(xué)上臺(tái)板演，其他同學(xué)寫在課堂練習(xí)本上。【課件出示練習(xí)五，教師請(qǐng)兩位中上的學(xué)生上臺(tái)板演，教師下臺(tái)巡視觀察學(xué)生的解題情況】板書：（1＋48）×48÷2=11761176－1131=45（45－1）÷2＝22（頁(yè)）22＋1＝23（頁(yè)）22頁(yè)和23頁(yè)不在同一張紙上。答：卡爾算出的掉的兩頁(yè)不在同一張上。練習(xí)五：一本書的中間被撕掉了一張，余下的各頁(yè)碼數(shù)和正好是1200，這本書有多少頁(yè)，撕掉的一張上的頁(yè)碼分別是什么？分析：本題難度中等偏難。學(xué)生要對(duì)學(xué)過(guò)的知識(shí)牢牢掌握，就能較快的解出。這題需要學(xué)生利用等差數(shù)列求和的公式，并利用“湊數(shù)法”和1200比較大小。板書：假設(shè)這本書有50頁(yè)，（1＋50）×50÷2＝12751275－1200＝75（75－1）÷2＝37（頁(yè)）37＋1＝38（頁(yè)）答：這本書一共有50頁(yè)，撕掉的一張上的頁(yè)碼分別是37頁(yè)和38頁(yè)。三、總結(jié)：（5分）師：同學(xué)們，今天的課是不是覺(jué)得很充實(shí)呢？生：是！師：看來(lái)同學(xué)們都有好好聽(tīng)講哦。我們今天又學(xué)到了很多內(nèi)容，有沒(méi)有同學(xué)想來(lái)分享一下呢？生：今天我們學(xué)習(xí)了頁(yè)碼求和的問(wèn)題。師：嗯，總結(jié)得不錯(cuò)，我們主要用到了哪些方法呢？生１：分段法。生２：等差數(shù)列的求和公式。師：同學(xué)們學(xué)得不錯(cuò)，可是我們要做到溫故而知新，所以同學(xué)們回去還要好好做課后