2024-2025學(xué)年陜西省西安八十九中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024-2025學(xué)年陜西省西安八十九中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．（3分）4sin60°的值為（）A．3 B．1 C． D．2．（3分）一個(gè)由圓柱和圓錐組成的幾何體如圖水平放置，其俯視圖為（）A． B． C． D．3．（3分）木箱里裝有僅顏色不同的8張紅色和若干張藍(lán)色卡片，隨機(jī)從木箱里摸出1張卡片記下顏色后再放回，經(jīng)過多次的重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到藍(lán)色卡片的頻率穩(wěn)定在0.6附近，則估計(jì)木箱中藍(lán)色卡片有（）A．18張 B．12張 C．6張 D．10張4．（3分）如圖，△ABC與△DEF是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，若△ABC與△DEF的面積比為4：9，則OA：OD為（）A．4：9 B．2：3 C．2：1 D．3：15．（3分）如圖，一個(gè)小球由地面沿著坡度（鉛直高度與水平寬度的比）i＝1：3的坡面向上前進(jìn)了10m，此時(shí)小球距離地面的高度為（）A． B． C． D．6．（3分）已知1是關(guān)于x的一元二次方程x2+x+k2﹣3k﹣6＝0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的值是（）A．4或﹣1 B．﹣4或1 C．﹣1 D．47．（3分）如圖，AC是電桿AB一根拉線，AB＝6米，∠ACB＝52°，則拉線AC長為（）A．米 B．米 C．6?cos52°米 D．米8．（3分）如圖，網(wǎng)格中的點(diǎn)A、B、C、D都在小正方形頂點(diǎn)上，連接AB、CD交于點(diǎn)P，則∠BPC的正切值是（）A．2 B． C． D．二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9．（3分）比較大?。簊in45°tan45°．（填“＜”“＝”或“＞”）10．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)光源位于P（4，4）處，木桿AB兩端的坐標(biāo)分別為（0，2），（4，2）．則木桿AB在x軸上的影長CD為．11．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，AE平分∠BAD交CD于點(diǎn)E，連接BE，CF為△BCE的中線，則線段CF的長為．12．（3分）如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，頂點(diǎn)B在x軸上，邊AD經(jīng)過原點(diǎn)O，若△ABO面積為5，正方形ABCD的周長為，則k的值為．13．（3分）如圖，點(diǎn)P在線段BC上，AB⊥BC，DP⊥AP，CD⊥DP，如果BC＝10，AB＝2，tanC＝，那么DP的長是．三、解答題（共11小題，計(jì)81分，解答應(yīng)寫出過程）14．（5分）計(jì)算：（﹣2）0﹣3sin30°﹣|tan60°﹣2|．15．（5分）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到△ADE（α為銳角），點(diǎn)D與點(diǎn)B對應(yīng)，連接BD，CE．求證：△ABD∽△ACE．16．（5分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，，CD＝10．求AB的長．17．（5分）如圖，AC是正方形ABCD的對角線，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，連接AE，∠CAE＝23°，在AE上截取AF＝CD，連接BF，求∠FBE的度數(shù)．18．（5分）為檢測一種玩具氣球的質(zhì)量情況，需往氣球里充一定量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球里的氣體的壓強(qiáng)p（kPa）是氣體體積V（m3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（不用寫自變量取值范圍）（2）若氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為150kPa，則此時(shí)氣體的體積V為多少立方米？19．（5分）為培養(yǎng)學(xué)生的閱讀興趣，某校開展讀書月活動，學(xué)生們在讀書月活動中可以分享自己最喜歡讀的書．曉涵平時(shí)最喜歡讀的四本書為《西游記》《繁星?春水》《水游傳》《鋼鐵是怎樣煉成的》，假設(shè)曉涵分享每本書的可能性相同．（1）若選擇其中一本書進(jìn)行分享，則曉涵分享《水滸傳》的概率為；（2）若選擇其中兩本書進(jìn)行分享，求曉涵分享的兩本書分別為《西游記》和《繁星?春水》的概率．20．（5分）某水果店以2元/千克的價(jià)格購進(jìn)一批水果，若以3元/千克的價(jià)格出售，則每天可售出200千克．為了促銷，該水果店決定降價(jià)銷售．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每千克的售價(jià)每降價(jià)0.1元，每天可多售出40千克．該水果店要想每天通過銷售這種水果盈利224元，又要盡可能讓顧客得到實(shí)惠，應(yīng)將這種水果每千克的售價(jià)降低多少元？21．（6分）賈老師組織學(xué)生開展測量物體高度的實(shí)踐活動，小剛所在小組的任務(wù)為測量公園古樹的高度，由于有圍欄保護(hù)，他們無法到達(dá)底部．于是，小剛和小亮制訂了測量方案進(jìn)行實(shí)地測量，完成如下的測量報(bào)告：課題測量古樹的高度測量工具平面鏡、測傾器和皮尺測量示意圖及說明說明：①D、C、B、F四點(diǎn)共線，DE、AB均垂直于DF②平面鏡大小忽略③測傾器高度忽略測量數(shù)據(jù)小剛眼睛與地面高度DE＝1.5米，小剛到平面鏡的距離CD＝3米，平面鏡到測傾器的距離為CF＝33米，∠AFB＝53°參考數(shù)據(jù)sin53°≈，cos53，tan53請你根據(jù)以上測量報(bào)告，求古樹AB的高度．22．（7分）如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別是E、F，點(diǎn)E、F恰好為BC、CD的中點(diǎn)，連接OE．（1）求證：?ABCD是菱形；（2）求cos∠AEO的值．23．（7分）如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸和y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，3），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過BC的中點(diǎn)D，且與AB交于點(diǎn)E，連接DE．（1）求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)F是OC邊上一點(diǎn)，連接BF，且△FBC∽△DEB，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．24．（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．（1）如圖1，點(diǎn)F在邊BC上，BF＝3CF，求sin∠CAF的值；（2）如圖2，點(diǎn)E在BC的延長線上，點(diǎn)D在AB上，連接ED，且，求證：ED⊥AB．

2024-2025學(xué)年陜西省西安八十九中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．（3分）4sin60°的值為（）A．3 B．1 C． D．選：D．2．（3分）一個(gè)由圓柱和圓錐組成的幾何體如圖水平放置，其俯視圖為（）A． B． C． D．選：D．3．（3分）木箱里裝有僅顏色不同的8張紅色和若干張藍(lán)色卡片，隨機(jī)從木箱里摸出1張卡片記下顏色后再放回，經(jīng)過多次的重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到藍(lán)色卡片的頻率穩(wěn)定在0.6附近，則估計(jì)木箱中藍(lán)色卡片有（）A．18張 B．12張 C．6張 D．10張選：B．4．（3分）如圖，△ABC與△DEF是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，若△ABC與△DEF的面積比為4：9，則OA：OD為（）A．4：9 B．2：3 C．2：1 D．3：1選：B．5．（3分）如圖，一個(gè)小球由地面沿著坡度（鉛直高度與水平寬度的比）i＝1：3的坡面向上前進(jìn)了10m，此時(shí)小球距離地面的高度為（）A． B． C． D．選：D．6．（3分）已知1是關(guān)于x的一元二次方程x2+x+k2﹣3k﹣6＝0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的值是（）A．4或﹣1 B．﹣4或1 C．﹣1 D．4選：A．7．（3分）如圖，AC是電桿AB一根拉線，AB＝6米，∠ACB＝52°，則拉線AC長為（）A．米 B．米 C．6?cos52°米 D．米選：A．8．（3分）如圖，網(wǎng)格中的點(diǎn)A、B、C、D都在小正方形頂點(diǎn)上，連接AB、CD交于點(diǎn)P，則∠BPC的正切值是（）A．2 B． C． D．選：A．二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9．（3分）比較大?。簊in45°＜tan45°．（填“＜”“＝”或“＞”）10．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)光源位于P（4，4）處，木桿AB兩端的坐標(biāo)分別為（0，2），（4，2）．則木桿AB在x軸上的影長CD為8．11．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，AE平分∠BAD交CD于點(diǎn)E，連接BE，CF為△BCE的中線，則線段CF的長為．12．（3分）如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，頂點(diǎn)B在x軸上，邊AD經(jīng)過原點(diǎn)O，若△ABO面積為5，正方形ABCD的周長為，則k的值為﹣2．13．（3分）如圖，點(diǎn)P在線段BC上，AB⊥BC，DP⊥AP，CD⊥DP，如果BC＝10，AB＝2，tanC＝，那么DP的長是．三、解答題（共11小題，計(jì)81分，解答應(yīng)寫出過程）14．（5分）計(jì)算：（﹣2）0﹣3sin30°﹣|tan60°﹣2|．【解答】解：（﹣2）0﹣3sin30°﹣|tan60°﹣2|＝1﹣3×＝1﹣＝＝．15．（5分）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到△ADE（α為銳角），點(diǎn)D與點(diǎn)B對應(yīng)，連接BD，CE．求證：△ABD∽△ACE．【解答】解：∵△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)α得到△ADE，∴AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE，∴，∴△ABD∽△ACE．16．（5分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，，CD＝10．求AB的長．【解答】解：過點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為E，∵AD∥BC，AB⊥BC，∴AB＝DE，在Rt△DEC中，，CD＝10，∴CE＝CD?cosC＝10×＝4，∴DE＝＝＝2，∴AB＝DE＝2．17．（5分）如圖，AC是正方形ABCD的對角線，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，連接AE，∠CAE＝23°，在AE上截取AF＝CD，連接BF，求∠FBE的度數(shù)．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，AC是對角線，∴AC＝CD，∠ABC＝90°，∠BAC＝45°，∵∠CAE＝23°，∴∠BAE＝∠BAC﹣∠CAE＝22°，∵AF＝CD，∴AF＝AB，∴∠ABF＝∠AFB＝（180°﹣∠BAE）＝79°，∴∠FBE＝∠ABC﹣∠ABF＝90°﹣79°＝11°．18．（5分）為檢測一種玩具氣球的質(zhì)量情況，需往氣球里充一定量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球里的氣體的壓強(qiáng)p（kPa）是氣體體積V（m3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（不用寫自變量取值范圍）（2）若氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為150kPa，則此時(shí)氣體的體積V為多少立方米？【解答】解：（1）設(shè)P與V的函數(shù)關(guān)系式為P＝（k≠0），∵點(diǎn)A（1.5，120）在反比例函數(shù)圖象上，∴120＝，∴k＝120×1.5＝180，∴這一函數(shù)的表達(dá)式為P＝；（2）當(dāng)P＝150時(shí)，＝150，解得：V＝1.2，∴當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓為150kPa時(shí)，V的值為1.2m3．19．（5分）為培養(yǎng)學(xué)生的閱讀興趣，某校開展讀書月活動，學(xué)生們在讀書月活動中可以分享自己最喜歡讀的書．曉涵平時(shí)最喜歡讀的四本書為《西游記》《繁星?春水》《水游傳》《鋼鐵是怎樣煉成的》，假設(shè)曉涵分享每本書的可能性相同．（1）若選擇其中一本書進(jìn)行分享，則曉涵分享《水滸傳》的概率為；（2）若選擇其中兩本書進(jìn)行分享，求曉涵分享的兩本書分別為《西游記》和《繁星?春水》的概率．【解答】解：（1）由題意可知，選擇其中一本書進(jìn)行分享共有4種等可能的結(jié)果，所以曉涵分享《水滸傳》的概率為，故答案為：；（2）將四本書為《西游記）》《繁星?春水》《水滸傳》《鋼鐵是怎樣煉成的》分別記為A，B，C，D，由題意，畫出樹狀圖如下：由圖可知，選擇其中兩本書進(jìn)行分享的所有等可能的結(jié)果共有12種，其中，曉涵分享的兩本書分別為《西游記》和《繁星?春水》的結(jié)果有2種，所以曉涵分享的兩本書分別為《西游記》和《繁星?春水》的概率為，答：曉涵分享的兩本書分別為《西游記》和《繁星?春水》的概率為．20．（5分）某水果店以2元/千克的價(jià)格購進(jìn)一批水果，若以3元/千克的價(jià)格出售，則每天可售出200千克．為了促銷，該水果店決定降價(jià)銷售．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每千克的售價(jià)每降價(jià)0.1元，每天可多售出40千克．該水果店要想每天通過銷售這種水果盈利224元，又要盡可能讓顧客得到實(shí)惠，應(yīng)將這種水果每千克的售價(jià)降低多少元？【解答】：設(shè)這種水果每千克的售價(jià)降低x元，則每千克的銷售利潤為（3﹣x﹣2）元，每天可售出200+40×＝（200+400x）千克，根據(jù)題意得：（3﹣x﹣2）（200+400x）＝224，整理得：50x2﹣25x+3＝0，解得：x2＝0.2，x2＝0.3，又∵要盡可能讓顧客得到實(shí)惠，∴x＝0.3．答：應(yīng)將這種水果每千克的售價(jià)降低0.3元．21．（6分）賈老師組織學(xué)生開展測量物體高度的實(shí)踐活動，小剛所在小組的任務(wù)為測量公園古樹的高度，由于有圍欄保護(hù)，他們無法到達(dá)底部．于是，小剛和小亮制訂了測量方案進(jìn)行實(shí)地測量，完成如下的測量報(bào)告：課題測量古樹的高度測量工具平面鏡、測傾器和皮尺測量示意圖及說明說明：①D、C、B、F四點(diǎn)共線，DE、AB均垂直于DF②平面鏡大小忽略③測傾器高度忽略測量數(shù)據(jù)小剛眼睛與地面高度DE＝1.5米，小剛到平面鏡的距離CD＝3米，平面鏡到測傾器的距離為CF＝33米，∠AFB＝53°參考數(shù)據(jù)sin53°≈，cos53，tan53請你根據(jù)以上測量報(bào)告，求古樹AB的高度．【解答】解：∵ED⊥DF，AB⊥DF，∴∠EDC＝∠ABC＝∠ABF＝90°，設(shè)BF＝x米，∵CF＝33米，∴CB＝CF﹣BF＝（33﹣x）米，在Rt△ABF中，∠AFB＝53°，∴AB＝BF?tan53°≈x（米），由題意得：∠ACB＝∠DCE，∴△EDC∽△ABC，∴＝，∴＝，解得：x＝9，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝9是原方程的根，∴AB＝x＝12（米），∴古樹AB的高度約為12米．22．（7分）如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別是E、F，點(diǎn)E、F恰好為BC、CD的中點(diǎn)，連接OE．（1）求證：?ABCD是菱形；（2）求cos∠AEO的值．【解答】（1）證明：∵AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別是E、F，點(diǎn)E、F恰好為BC、CD的中點(diǎn)，∴AB＝AC，AD＝AC，∴AB＝AD，∴?ABCD是菱形；（2）解：∵?ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵AB＝AC，∴AB＝AC＝BC，∴∠BAC＝60°，∵AE⊥BC，OA＝O