2024秋八年級數(shù)學上冊 第十三章 軸對稱13.4 課題學習 最短路徑問題說課稿（新版）新人教版

2024秋八年級數(shù)學上冊第十三章軸對稱13.4課題學習最短路徑問題說課稿（新版）新人教版科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024秋八年級數(shù)學上冊第十三章軸對稱13.4課題學習最短路徑問題說課稿（新版）新人教版教材分析《2024秋八年級數(shù)學上冊第十三章軸對稱13.4課題學習最短路徑問題》是新人教版教材中的內容，本節(jié)課主要讓學生理解和掌握利用軸對稱性質解決實際生活中的最短路徑問題。通過本節(jié)課的學習，學生能夠將軸對稱與現(xiàn)實生活緊密結合，運用數(shù)學知識解決實際問題，提高解決問題的能力。本節(jié)課內容與學生的生活實際緊密相連，有助于激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生的空間想象能力和邏輯思維能力。核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標主要包括邏輯思維與數(shù)學應用能力的培養(yǎng)。通過探究最短路徑問題，學生將發(fā)展幾何直觀和空間觀念，能夠在解決實際問題時運用軸對稱的性質，培養(yǎng)幾何證明能力。同時，通過解決最短路徑問題，學生將學會從復雜情境中抽象出數(shù)學模型，提高分析問題和解決問題的能力，進而達到提升數(shù)學核心素養(yǎng)的目的。教學難點與重點1.教學重點

①理解軸對稱的性質及其在解決最短路徑問題中的應用；

②能夠運用數(shù)學模型解決生活中的最短路徑問題，形成解決實際問題的能力。

2.教學難點

①掌握如何將實際生活中的問題抽象為軸對稱的數(shù)學模型；

②在具體的數(shù)學模型中，靈活運用軸對稱的性質找到最短路徑，并能夠證明其正確性。教學資源準備1.教材：人教版八年級數(shù)學上冊教材，確保每位學生都有。

2.輔助材料：收集與軸對稱和最短路徑問題相關的圖片、案例，以及相關的視頻資源，用于課堂展示和討論。

3.實驗器材：無需特殊實驗器材。

4.教室布置：準備一塊大的繪圖板和足夠的繪圖工具，以便學生進行圖形的繪制和討論。教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

發(fā)布預習任務：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布關于軸對稱和最短路徑問題的預習資料，明確預習目標和要求。

設計預習問題：圍繞“如何利用軸對稱性質解決最短路徑問題”，設計問題如“在平面直角坐標系中，點A到點B的最短路徑是如何通過軸對稱性質來確定的？”

監(jiān)控預習進度：利用平臺功能或學生反饋，監(jiān)控學生的預習進度，確保預習效果。

學生活動：

自主閱讀預習資料：學生閱讀教材和相關資料，理解軸對稱的性質和最短路徑問題的基本概念。

思考預習問題：學生針對預習問題進行獨立思考，嘗試運用軸對稱性質解決問題。

提交預習成果：學生將預習成果，如繪制的圖形、解題思路等，提交至平臺或老師處。

教學方法/手段/資源：

自主學習法：鼓勵學生自主探索，提前掌握基本概念。

信息技術手段：利用在線平臺、微信群等，實現(xiàn)資源的共享和進度監(jiān)控。

2.課中強化技能

教師活動：

導入新課：通過展示實際生活中的最短路徑問題案例，如公園中的路徑選擇，引出課題。

講解知識點：詳細講解軸對稱的性質及其在解決最短路徑問題中的應用。

組織課堂活動：設計小組討論，讓學生探討不同情況下的最短路徑問題，如“在給定圖形中，如何找到從一個點到另一個點的最短路徑？”

解答疑問：針對學生在討論中產(chǎn)生的疑問，進行及時解答和指導。

學生活動：

聽講并思考：學生認真聽講，積極思考老師提出的問題。

參與課堂活動：學生積極參與小組討論，通過合作找到最短路徑的解決方案。

提問與討論：學生針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學方法/手段/資源：

講授法：通過講解，幫助學生理解軸對稱性質的應用。

實踐活動法：通過實際操作，讓學生在實踐中掌握解決最短路徑問題的方法。

合作學習法：通過小組討論，培養(yǎng)學生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應用

教師活動：

布置作業(yè)：根據(jù)課堂內容，布置相關的作業(yè)，如設計一個包含軸對稱性質的最短路徑問題，讓學生解決。

提供拓展資源：提供與軸對稱和最短路徑問題相關的書籍、網(wǎng)站、視頻等資源，供學生進一步學習。

反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學生反饋和指導。

學生活動：

完成作業(yè)：學生完成作業(yè)，嘗試應用軸對稱性質解決新的最短路徑問題。

拓展學習：學生利用拓展資源，進行進一步的學習和思考。

反思總結：學生對自己的學習過程和成果進行反思和總結，提出改進建議。

教學方法/手段/資源：

自主學習法：鼓勵學生自主完成作業(yè)，發(fā)展獨立解決問題的能力。

反思總結法：引導學生反思學習過程，提升自我學習能力。教學資源拓展1.拓展資源

（1）軸對稱的性質：介紹軸對稱的基本性質，如軸對稱圖形的對應點關于對稱軸對稱，對應線段相等，對應角相等。

（2）最短路徑問題的實際應用：舉例說明最短路徑問題在實際生活中的應用，如城市規(guī)劃、物流配送、網(wǎng)絡通信等。

（3）數(shù)學建模方法：介紹如何將實際問題抽象為數(shù)學模型，以及如何運用數(shù)學模型解決實際問題。

（4）相關數(shù)學家介紹：介紹一些在幾何學和數(shù)學建模領域有突出貢獻的數(shù)學家，如歐幾里得、陳景潤等。

（5）趣味數(shù)學故事：分享一些與軸對稱和最短路徑問題相關的趣味數(shù)學故事，激發(fā)學生的學習興趣。

2.拓展建議

（1）閱讀拓展：鼓勵學生閱讀與軸對稱和最短路徑問題相關的數(shù)學書籍、論文，了解這些概念在數(shù)學領域的發(fā)展和應用。

（2）實踐拓展：引導學生參與實際生活中的最短路徑問題解決，如設計一個最優(yōu)路線的旅行計劃，讓學生運用所學知識解決實際問題。

（3）研究拓展：鼓勵學生進行數(shù)學建模研究，選擇一個感興趣的實際問題，嘗試運用軸對稱性質和最短路徑問題的解決方法。

（4）交流拓展：組織學生進行小組討論，分享各自在拓展學習中的收獲和體驗，促進學生的交流與合作。

（5）競賽拓展：鼓勵學生參加數(shù)學競賽，如數(shù)學建模競賽、幾何競賽等，提高學生在軸對稱和最短路徑問題方面的能力。

一、軸對稱的性質

1.軸對稱圖形的定義：在平面內，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。

2.軸對稱圖形的性質：軸對稱圖形的對應點關于對稱軸對稱，對應線段相等，對應角相等。

二、最短路徑問題的實際應用

1.城市規(guī)劃：在設計城市道路時，需要考慮如何規(guī)劃道路使得交通更加便捷，減少擁堵，這就是一個最短路徑問題。

2.物流配送：在物流配送中，如何規(guī)劃配送路線使得總路程最短，提高配送效率，也是一個最短路徑問題。

3.網(wǎng)絡通信：在網(wǎng)絡通信中，如何設計網(wǎng)絡拓撲結構使得信息傳輸路徑最短，提高通信速度，同樣是一個最短路徑問題。

三、數(shù)學建模方法

1.建模步驟：將實際問題抽象為數(shù)學模型，分析模型的特點，選擇合適的數(shù)學方法求解，最后將求解結果應用于實際問題。

2.建模方法：線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃等。

四、相關數(shù)學家介紹

1.歐幾里得：古希臘數(shù)學家，被認為是幾何學的奠基人，著有《幾何原本》。

2.陳景潤：中國現(xiàn)代數(shù)學家，被譽為“哥德巴赫猜想第一人”，在數(shù)論領域有突出貢獻。

五、趣味數(shù)學故事

1.“螞蟻搬家”問題：講述一只螞蟻從家出發(fā)，沿著一段曲線前進，最終回到家的最短路徑問題。

2.“騎士的旅行”問題：講述一個騎士在棋盤上移動，如何走遍所有格子而不重復的問題。教學反思今天在課堂上進行了“軸對稱13.4課題學習最短路徑問題”的教學，從學生的反饋和教學效果來看，有一些值得肯定的地方，同時也有一些需要改進之處。

首先，我覺得學生在課前預習環(huán)節(jié)做得不錯。通過在線平臺發(fā)布的預習資料，學生們能夠提前了解軸對稱和最短路徑問題的基本概念，為課堂學習打下了基礎。在課堂上，我發(fā)現(xiàn)很多學生能夠積極地參與到討論中，對于最短路徑問題的解決方法有了自己的理解和思考。

在課堂活動的組織上，我設計了小組討論和實際操作環(huán)節(jié)，讓學生在實踐中掌握解決最短路徑問題的方法。學生們在小組討論中展現(xiàn)出了很好的團隊合作精神，能夠互相幫助，共同解決問題。實際操作環(huán)節(jié)中，學生們通過繪制圖形和運用軸對稱性質，找到了最短路徑的解決方案。這一點讓我感到非常欣慰，說明學生們能夠將理論知識應用到實際問題中。

然而，我也注意到在教學過程中存在一些不足之處。首先，我在講解軸對稱性質時，可能沒有講解得足夠詳細和清晰，導致一些學生在理解上存在困難。下次教學時，我需要更加細致地講解這一部分內容，確保每個學生都能夠理解并掌握。

另外，課堂時間安排上也有一些問題。由于課堂活動較多，導致講解知識點的時間