東北大學(xué)版工程力學(xué)第四版靜力學(xué)第四章

第四章平面一般力系第四章平面一般力系§4-1工程中的平面一般力系問(wèn)題§4-2力線平移定理§4-3平面一般力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡(jiǎn)化主矢與主矩§4-4簡(jiǎn)化結(jié)果的分析合力矩定理§4-5平面一般力系的平衡條件與平衡方程§4-6平面平行力系的平衡方程§4-7靜定與靜不定問(wèn)題§4-8物體系的平衡§4-9桁架第四章平面一般力系【本章重點(diǎn)內(nèi)容】力線平移定理平面一般力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡(jiǎn)化平面一般力系簡(jiǎn)化結(jié)果分析平面一般力系的平衡條件與平衡方程第四章平面一般力系§4-1工程中的平面一般力系問(wèn)題§4-1工程中的平面一般力系問(wèn)題平面一般力系：作用在物體上諸力的作用線都分布在同一平面內(nèi)，既不匯交于同一點(diǎn)，也不完全平行，這種力系稱為平面一般力系。第四章平面一般力系§4-2力線平移定理作用在剛體上的力F可以平行移到剛體內(nèi)任一點(diǎn)，但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶，其力偶矩等于原力F對(duì)平移點(diǎn)的矩。§4-2

力線平移定理力線平移定理:§4-2

力線平移定理力線平移定理:§4-2

力線平移定理力線平移定理:力線向一點(diǎn)平移時(shí)所得附加力偶等于原力對(duì)平移點(diǎn)之矩。力偶M’與M平衡。第四章平面一般力系§4-3平面一般力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡(jiǎn)化主矢與主矩一、平面一般力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡(jiǎn)化§4-3平面一般力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡(jiǎn)化主矢與主矩平面匯交力系的合成：平面力偶系的合成：合力合力偶主矢與簡(jiǎn)化中心無(wú)關(guān)，而主矩一般與簡(jiǎn)化中心有關(guān)。主矢主矩§4-3平面一般力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡(jiǎn)化主矢與主矩二、主矢與主矩的定義力線平移定理將平面一般力系分解為兩個(gè)力系：平面匯交力系，平面力偶系。三、主矢的計(jì)算主矢大小方向§4-3平面一般力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡(jiǎn)化主矢與主矩主矢的計(jì)算方法與匯交力系的計(jì)算方法相同。主矢的計(jì)算：幾何法，解析法。解析法：主矢作用點(diǎn)：簡(jiǎn)化中心四、平面固定端約束§4-3平面一般力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡(jiǎn)化主矢與主矩§4-3平面一般力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡(jiǎn)化主矢與主矩===≠§4-3平面一般力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡(jiǎn)化主矢與主矩第四章平面一般力系§4-4簡(jiǎn)化結(jié)果的分析合力矩定理=§4-4簡(jiǎn)化結(jié)果的分析合力矩定理一、簡(jiǎn)化結(jié)果的分析主矢主矩最后結(jié)果說(shuō)明合力合力合力作用線過(guò)簡(jiǎn)化中心合力作用線距簡(jiǎn)化中心合力偶平衡與簡(jiǎn)化中心的位置無(wú)關(guān)與簡(jiǎn)化中心的位置無(wú)關(guān)§4-4簡(jiǎn)化結(jié)果的分析合力矩定理一、簡(jiǎn)化結(jié)果的分析其中§4-4簡(jiǎn)化結(jié)果的分析合力矩定理1、當(dāng)結(jié)果為主矢2、當(dāng)結(jié)果為主矢？§4-4簡(jiǎn)化結(jié)果的分析合力矩定理3、當(dāng)若為O1點(diǎn)，如何?結(jié)果為主矩4、當(dāng)結(jié)果為平衡二、合力矩定理平面一般力系的合力對(duì)作用面內(nèi)任一點(diǎn)的矩等于力系中各力對(duì)同一點(diǎn)的矩的代數(shù)和。§4-4簡(jiǎn)化結(jié)果的分析合力矩定理各力對(duì)同一點(diǎn)的矩可以用這些力的分量（x軸和y軸）對(duì)同一點(diǎn)的矩代數(shù)和。主矢、主矩的計(jì)算主矢大小方向主矢作用點(diǎn)：簡(jiǎn)化中心§4-3平面一般力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡(jiǎn)化主矢與主矩主矩：例4-1已知：求：(2)合力作用線方程四、例題§4-4簡(jiǎn)化結(jié)果的分析合力矩定理解：F2垂直與AC邊（1）、求合力及其作用線位置.(向o點(diǎn)簡(jiǎn)化）1P2P1F2F§4-4簡(jiǎn)化結(jié)果的分析合力矩定理解：（2）、求合力作用線方程即有：§4-4簡(jiǎn)化結(jié)果的分析合力矩定理解：第四章平面一般力系§4-5平面一般力系的平衡條件與平衡方程物體在平面一般力系的作用下平衡的充分和必要條件是：力系的主矢和力系對(duì)任意點(diǎn)的主矩都等于零?！?-5平面一般力系的平衡條件與平衡方程一、平面一般力系的平衡條件力系對(duì)任意點(diǎn)的主矢、主矩分別為：平面任意力系平衡的解析條件：（1）各力在兩個(gè)任選坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和分別等于零。（2）各力對(duì)于任意一點(diǎn)的矩的代數(shù)和也等于零。因?yàn)槠矫嫒我饬ο档钠胶夥匠獭?-5平面一般力系的平衡條件與平衡方程一、平面一般力系的平衡條件（4－6）懸臂吊車如圖示，橫梁AB長(zhǎng)l＝2.5m；§4-5平面一般力系的平衡條件與平衡方程求圖示位置a＝2m時(shí)，拉桿的拉力和鉸鏈A的約束反力。

例4-2拉桿CB傾斜角α＝450，質(zhì)量不計(jì)。重量P＝1.2kN；載荷Q＝7.5kN；解：1.取AB梁為研究對(duì)象ABCAB畫(huà)受力圖2.寫(xiě)平衡方程3.解平衡方程懸臂吊車如圖示，橫梁AB長(zhǎng)l＝2.5m；§4-5平面一般力系的平衡條件與平衡方程求圖示位置a＝2m時(shí)，拉桿的拉力和鉸鏈A的約束反力。

例4-2拉桿CB傾斜角α＝450，質(zhì)量不計(jì)。重量P＝1.2kN；載荷Q＝7.5kN；解：ABCAB2.寫(xiě)平衡方程3.解平衡方程懸臂吊車如圖示，橫梁AB長(zhǎng)l＝2.5m；§4-5平面一般力系的平衡條件與平衡方程求圖示位置a＝2m時(shí)，拉桿的拉力和鉸鏈A的約束反力。

例4-2拉桿CB傾斜角α＝450，質(zhì)量不計(jì)。重量P＝1.2kN；載荷Q＝7.5kN；ABCAB其他形式方程的求解求解結(jié)果相同：§4-5平面一般力系的平衡條件與平衡方程ABCAB二、平面一般力系平衡方程的三種形式一般式二矩式兩個(gè)取矩點(diǎn)連線，不得與投影軸垂直三矩式三個(gè)取矩點(diǎn)，不得共線§4-5平面一般力系的平衡條件與平衡方程例4-3已知：AC=CB=l,P=10kN;求：鉸鏈A和DC桿受力。（用平面一般力系方法求解）解：取AB梁，畫(huà)受力圖.解得§4-5平面一般力系的平衡條件與平衡方程例4-4已知：尺寸如圖；求：軸承A、B處的約束力.解：取起重機(jī)，畫(huà)受力圖。解得§4-5平面一般力系的平衡條件與平衡方程例4-5已知：求：支座A、B處的約束力.解：取AB梁，畫(huà)受力圖.解得解得yx§4-5平面一般力系的平衡條件與平衡方程例4-6已知：求：固定端A處約束力。解：取T型剛架，畫(huà)受力圖。其中解得§4-5平面一般力系的平衡條件與平衡方程解得例4-6已知：求：固定端A處約束力。解：§4-5平面一般力系的平衡條件與平衡方程解得第四章平面一般力系§4-6平面平行力系的平衡方程平面平行力系的方程為兩個(gè)，有兩種形式各力不得與投影軸垂直兩點(diǎn)連線不得與各力平行§4-6平面平行力系的平衡方程一、平面平行力系的平衡方程各力的作用線都在同一平面內(nèi)且互相平行的力系不是兩個(gè)獨(dú)立的方程已知：尺寸如圖；求：（1）起重機(jī)滿載和空載時(shí)不翻倒，平衡載重P3；（2）P3=180kN，軌道AB給起重機(jī)輪子的約束力。解：取起重機(jī)，畫(huà)受力圖。滿載時(shí)，為不安全狀況解得P3min=75kN例4-72m2m2m2m（1）二、例題§4-6平面平行力系的平衡方程（2）P3=180kN時(shí)：解得FB=870kN解得FA=210kN空載時(shí)，為不安全狀況4P3max－2P2=0解得

F3max=350kN2m2m§4-6平面平行力系的平衡方程已知：尺寸如圖；求：（1）起重機(jī)滿載和空載時(shí)不翻倒，平衡載重P3；（2）P3=180kN，軌道AB給起重機(jī)輪子的約束力。例4-7解：第四章平面一般力系§4-7靜定與靜不定問(wèn)題§4-7靜定與靜不定問(wèn)題靜定問(wèn)題靜不定問(wèn)題靜定問(wèn)題靜不定問(wèn)題靜定問(wèn)題：當(dāng)系統(tǒng)中的未知量數(shù)目等于獨(dú)立平衡方程的數(shù)目時(shí)，則所有未知數(shù)都能由平衡方程求出。靜不定問(wèn)題：結(jié)構(gòu)的未知量的數(shù)目多于平衡方程的數(shù)目，未知量就不能全部由平衡方程求出?！?-7靜定與靜不定問(wèn)題第四章平面一般力系§4-8物體系的平衡第四章平面一般力系一、物體系二、物體系的平衡工程結(jié)構(gòu)或機(jī)構(gòu)都是由許多物體通過(guò)約束按一定方式連接而成的系統(tǒng)。整個(gè)物體系平衡時(shí)，該物體系中的每個(gè)物體也必然處于平衡狀態(tài)。將物體系中所有單個(gè)物體的獨(dú)立平衡方程數(shù)相加得到的物體系獨(dú)立平衡方程的數(shù)目等于未知量的總數(shù)，為靜定問(wèn)題。物體系獨(dú)立平衡方程的數(shù)目少于未知量的總數(shù)，為靜不定問(wèn)題。例4-8已知：OA=R，AB=l,不計(jì)物體自重與摩擦,系統(tǒng)在圖示位置平衡;求：力偶矩M的大小，軸承O處的約束力，連桿AB受力，沖頭給導(dǎo)軌的側(cè)壓力。解:1）取沖頭B,畫(huà)受力圖。解得§4-8物體系的平衡解得2）取輪,畫(huà)受力圖（AB桿為二力桿）.解得解得解得§4-8物體系的平衡例4-8已知：OA=R，AB=l,不計(jì)物體自重與摩擦,系統(tǒng)在圖示位置平衡;求：力偶矩M的大小，軸承O處的約束力，連桿AB受力，沖頭給導(dǎo)軌的側(cè)壓力。例4-9

已知:F=20kN,q=10kN/m,L=1m;求:A,B處的約束力.解:1）取CD梁,畫(huà)受力圖.解得

FB=45.77kN§4-8物體系的平衡解得2）取整體,畫(huà)受力圖解得解得2）取整體,畫(huà)受力圖§4-8物體系的平衡例4-9

已知:F=20kN,q=10kN/m,L=1m;求:A,B處的約束力.1）取CD梁,畫(huà)受力圖FB=45.77kN例4-10已知:P1,P2,P=2P1,r,R=2r,求:平衡時(shí)，作用于輪II上的力偶矩M；軸承A，B處的約束力。解:1）取塔輪及重物C,畫(huà)受力圖由解得§4-8物體系的平衡解得：2)取輪II，畫(huà)受力圖解得解得解得§4-8物體系的平衡例4-10已知:P1,P2,P=2P1,r,R=2r,求:物C勻速上升時(shí)，作用于輪II上的力偶矩M；軸承A，B處的約束力。例4-11已知:P=60kN,P2=10kN,P1=20kN,風(fēng)載F=10kN,尺寸如圖;求:A,B處的約束力。解:1）取整體,畫(huà)受力圖解得解得§4-8物體系的平衡2）取吊車梁,畫(huà)受力圖解得§4-8物體系的平衡例4-11已知:P=60kN,P2=10kN,P1=20kN,風(fēng)載F=10kN,尺寸如圖;求:A,B處的約束力。解:1）取整體,畫(huà)受力圖3）取右邊剛架,畫(huà)受力圖解得3）取右邊剛架,畫(huà)受力圖解得4）對(duì)整體圖§4-8物體系的平衡1）取整體,畫(huà)受力圖2）取吊車梁,畫(huà)受力圖例4-12已知:DC=CE=CA=CB=2l,R=2r=l,P,各構(gòu)件自重不計(jì).求:A,E支座處約束力及BD桿受力.解:1）取整體,畫(huà)受力圖解得§4-8物體系的平衡解得解得2）取DCE桿,畫(huà)受力圖解得(拉)§4-8物體系的平衡例4-12已知:DC=CE=CA=CB=2l,R=2r=l,P,各構(gòu)件自重不計(jì).求:A,E支座處約束力及BD桿受力.解:1）取整體,畫(huà)受力圖第四章平面一般力系§4-9桁架§4-9桁架一、工程實(shí)例桁架是一種常見(jiàn)的工程結(jié)構(gòu)橋梁、房架、起重架等§4-9桁架簡(jiǎn)化模型假設(shè)：1）桁架中的桿為直桿；2）桿件兩端為鉸鏈連接；3）桁架所受力都作用在桁架平面內(nèi)的節(jié)點(diǎn)上；4）不計(jì)桁架各桿的自重或?qū)U重平均分配到桿的兩端節(jié)點(diǎn)上?！?-9桁架總桿數(shù)總節(jié)點(diǎn)數(shù)=2()二、內(nèi)力計(jì)算§4-9桁架靜定結(jié)構(gòu)在穩(wěn)定的三角形結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，增加兩個(gè)桿、一個(gè)節(jié)點(diǎn)，形成第二個(gè)三角形。桿的總數(shù)與節(jié)點(diǎn)的總數(shù)的關(guān)系式平面復(fù)雜（超靜定）桁架平面簡(jiǎn)單（靜定）桁架非桁架（機(jī)構(gòu)）§4-9桁架二、內(nèi)力計(jì)算1、各桿件為直桿，各桿軸線位于同一平面內(nèi)；2、桿件與桿件間均用光滑鉸鏈連接；3、載荷作用在節(jié)點(diǎn)上，且位于桁架幾何平面內(nèi)；4、各桿件自重不計(jì)或均分布在節(jié)點(diǎn)上在上述假設(shè)下，桁架中每根桿件均為二力桿桁架計(jì)算方法：1、節(jié)點(diǎn)法2、截面法關(guān)于平面桁架的幾點(diǎn)假設(shè)：§4-9桁架例4-13已知:P=10kN,尺寸如圖；求:桁架各桿件受力。解:1）取整體，畫(huà)受力圖。2）節(jié)點(diǎn)法取節(jié)點(diǎn)A，畫(huà)受力圖。解得(壓)解得(拉)三、例題§4-9桁架3）取節(jié)點(diǎn)C,畫(huà)受力圖。解得(壓)解得(拉)4）取節(jié)點(diǎn)D,畫(huà)受力圖。解得(拉)§4-9桁架例4-13已知:P=10kN,尺寸如圖；求:桁架各桿件受力。例4-14已知:各桿長(zhǎng)度均為1m;求:1、2、3桿受力。解:1）取整體,求支座約束力。解得解得§4-9桁架2）用截面法

m－n截面取桁架左邊部分。解得(壓)解得(拉)解得(拉)§4-9桁架例4-14已知:各桿長(zhǎng)度均為1m;求:1、2、3桿受力。例4-15已知：尺寸如圖；求：BC桿受力及鉸鏈A受力.解：取AB

梁，畫(huà)受力圖.解得(1)例題補(bǔ)充例4-16已知：P=10kN,a,桿及輪重不計(jì)；求：A,C支座處約束力.解：取整體，受力圖能否這樣畫(huà)？1）取整體，畫(huà)受力圖。解得解得例題補(bǔ)充3）對(duì)整體受力圖解得取BDC

桿（不帶著輪）取ABE（帶著輪）取ABE桿（不帶著輪）2）取BDC桿（帶著輪）解得例題補(bǔ)充例4-17已知：P,a,各桿重不計(jì)；求：B

鉸處約束反力。解：1）取整體，畫(huà)受力圖解得2）取DEF桿，畫(huà)受力圖解得例題補(bǔ)充解得解得例題補(bǔ)充3）取ADB桿，畫(huà)受力圖例4-17已知：P,a,各桿重不計(jì)；求：B

鉸處約束反力。2）取DEF桿，畫(huà)受力圖例4-18已知：a,b,P,

各桿重不計(jì)，C,E處光滑；解：1）取整體，畫(huà)受力圖。解得

2）取銷釘A，畫(huà)受力圖解得求證：無(wú)論P(yáng)在BC何處，AB桿始終受壓，且大小為P。例題補(bǔ)充4）取ADC桿，畫(huà)受力圖3）取BC，畫(huà)受力圖解得解得5）對(duì)銷釘A解得例題補(bǔ)充例4-18已知：

q,a,M,P作用于銷釘B上；求：固定端A處的約束力和銷釘B對(duì)BC桿,AB桿的作用力.解：1）取CD桿，畫(huà)受力圖解得

2）取BC桿（不含銷釘B)，畫(huà)受力圖解得例題補(bǔ)充3）取銷釘B，畫(huà)受力圖解得則

解得則解得例題補(bǔ)充例4-18已知：

q,a,M,P作用于銷釘B上；求：固定端A處的約束力和銷釘B對(duì)BC桿,AB桿的作用力。4）取AB桿（不含銷釘B），畫(huà)受力圖解得解得解得例題補(bǔ)充例4-18已知：

q,a,M,P作用于銷釘B上；求：固定端A處的約束力和銷釘B對(duì)BC桿,AB桿的作用力。例4-19